8.4因式分解 课后培优提升同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册

8.4因式分解课后培优提升同步训练沪科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则多项式的值为（ ）
A．24 B．18 C． D．
4．已知，则（　　）
A． B．5 C． D．1
5．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）
A． B． C． D．
6．设m、n是实数，定义一种新运算：．下面四个推断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
8．若是多项式因式分解的结果，则的值为（ ）．
A． B．3 C． D．6
二、填空题
9．若二次三项式有一个因式是，则a的值为____．
10．已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为______．
11．若，则____________．
12．若实数x，y，m满足，，则m的值为______________．
三、解答题
13．因式分解：
(1)；
(2)．
14．阅读下面的因式分解的过程：
，
利用上述分解因式的方法，解决以下问题：
(1)分解因式：；
(2)已知，求的值；
(3)已知的三边长分别为a，b，c，且满足，证明是等腰三角形．
15．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
(2)已知二次三项式有一个因式是，请仿照例题将因式分解．
16．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题：
(1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次；
(2)把多项式进行因式分解，结果是_____；
(3)依照上述方法因式分解：（为正整数）．
17．若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”．
(1)通过计算判断45是否为“完美数”；
(2)已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值．
18．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用．
例1．因式分解：．
解：原式．
例2．若，利用配方法求M的最小值．
解：．
∵，，
∴当时，M有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)是一个完全平方式，求 ；
(2)分解因式：；
(3)若，求y的最大值；
(4)当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．A
5．D
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．1
10．11
11．0
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
即，
，
，
，
∵的三边长分别为a，b，c，
∴，
即，
∴，
即，
∴是等腰三角形．
15．【详解】（1）解：设另一个因式为，得
则，
∴，
由①得：，
把代入②得：，
∴另一个因式是，a的值为5；
（2）解：设另一个因式为，得
，
则，
∴，
由①得：，
把代入②得：，
∴．
16．【详解】（1）解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次；
（2）解：把多项式进行因式分解，
结果是；
（3）解：
…
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴45是“完美数”；
（2）解：
，
∵为“完美数”，
∴，
∴，
∴符合条件的的值为10．
18．【详解】（1）解：∵是一个完全平方式，
∴．
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：由题意得，，
∵，
∴，
∴．
∴当时，y有最大值，最大值为132；
（4）解：
，
当，时代数式有最小值，
解得，，最小值为2016．