8.3完全平方公式与平方差公式 课后培优提升同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年七年级下册

8.3完全平方公式与平方差公式课后培优提升同步训练沪科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．下能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果与的乘积为3，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（　　）
A．5 B．7 C．11 D．13
5．若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A．6或 B．10或 C．或10 D．或6
6．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）

A． B． C． D．
7．小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知a，b，c满足，则的值为（ ）
A． B． C．14 D．2016
二、填空题
9．已知都是实数，，则的最小值是___________．
10．如果，那么的结果是_____．
11．计算： ___________．
12．已知．求______．
三、解答题
13．先化简再求值：，其中．
14．有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称为“美丽实数对”．
(1)若为“美丽实数对”，则a，b应满足的等量关系为________；
(2)在点，，，中，是“美丽实数对”的有________；（填字母）
(3)若点是“美丽实数对”，求k的值；
(4)若点是“美丽实数对”，求的值．
15．【阅读理解】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到．
【类比应用】
（1）如图2，可以得到的代数恒等式是：　　；
【结论应用】
（2）若满足，求的值；
【迁移应用】
（3）两块完全相同的特制直角三角板()如图3所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若一块直角三角板的面积为，与面积之和为，求线段的长．
16．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
17．探究：
（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________(用含a，b的等式表示)
应用：（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则的值为___________．
②计算：．
拓展：（3）计算：．
18．对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如根据图1，通过计算面积我们可以得到数学等式．
(1)通过求图形2的面积，你可以得到数学等式：______；
(2)请根据整式乘法的运算法则，通过计算验证你所得到的数学等式；
(3)若a，b，c满足，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．2023
10．6
11．
12．34
三、解答题
13．【详解】解：原式
当，时，
原式．
14．【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据定义，得
点，且，不是“美丽实数对”，
点，且，是“美丽实数对”，
点，且，是“美丽实数对”，
点，且，不是“美丽实数对”；
（3）解：根据点是“美丽实数对”，得，
故，
解得；
（4）解：点是“美丽实数对”，
故，
整理，得即，
解得．
15．【详解】（1）解：图2中，大长方形的长为，宽为，面积为；
同时，大长方形可分割为一个边长为的正方形、三个长为宽为的矩形和两个边长为的正方形，面积和为，
故恒等式为；
（2）解：设，，
则，．
∵，
∴；
（3）解：设，．
∵，、、共线，
∴，．
∵三角板的面积为，
∴，即．
∵，
∴，即．
∵，
∴，
∴，即．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【详解】解：（1）图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
所以，得到乘法公式，
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴；
故答案为：4；
②
；
（3）
．
18．【详解】（1）解：大正方形的面积为：，
各部分的面积和为：，
∴；
（2）解：
，
∴；
（3）解：根据题意，，
∴，
∵
，
∴
．