8.2整式乘法 课后培优提升同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.2整式乘法 课后培优提升同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
8.2整式乘法课后培优提升同步训练沪科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若，且，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
3．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ）
A．10 B．3 C．5 D．7
4．要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
5．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
8．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于x的多项式化简后不含有x一次项，则实数k的值为________．
10．已知，则___________．
11．若，则代数式的值为___________．
12．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（），如果要选用上述3类卡片共6张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有_______种．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
15．【观察思考】
，
，
，
【规律发现】
（1）根据规律可得 ；（其中n为正整数）
【规律应用】；
（2）①计算：；
②若，求的值．
16．综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】
（1）如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．（1）用含a的代数式表示 ； ．
【拓展探究】
（2）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（3）受月历中日期排列启发，小明研究形如的多项式，其中a，b是正整数且．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），请求出所有可能的m值．
17．综合与应用
【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：．
【类比应用】
（1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________．
②_________（_________）_________．
【综合应用】
（2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________．
②若实数a，b，c满足：，；求的值．
③若实数a，b，c满足：，；求的值．
18．如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）．
(1)若，则的值为多少时？
(2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由；
①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？
②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．A
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．5
10．
11．4
12．2
三、解答题
13．【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
14．【详解】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
（2）解：，，
∴绿化总面积（平方米）．
15．【详解】（1）解：因为，
，
，
所以（其中n为正整数）；
（2）②解：原式
；
②解：因为，
则，即，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
故，．
16．【详解】解：（1）由题意得：；
故答案为：，；
（2），理由如下：
∵，
∴；
（3）因为，a，b为正整数且a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），
所以或或或．
又因为，
所以或12，
即所有可能的m值为18或12．
17．【详解】解：（1）①∵，，
∴；
②；
（2）①；
②∵，，，
∴，
∴；
③∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，标注图形各顶点，
由题意可得：，
∴，，，，
∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为，
∴，
解得：．
（2）解：①结合（1）可得：
，
∴（1）中的值每增加的值增加．
②∵，
∴，，，，
∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为：
，
∵的值不随的值的变化而变化，
∴，
解得：．
一、选择题
1．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若，且，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
3．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ）
A．10 B．3 C．5 D．7
4．要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
5．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
8．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于x的多项式化简后不含有x一次项，则实数k的值为________．
10．已知，则___________．
11．若，则代数式的值为___________．
12．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（），如果要选用上述3类卡片共6张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有_______种．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
15．【观察思考】
，
，
，
【规律发现】
（1）根据规律可得 ；（其中n为正整数）
【规律应用】；
（2）①计算：；
②若，求的值．
16．综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】
（1）如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．（1）用含a的代数式表示 ； ．
【拓展探究】
（2）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（3）受月历中日期排列启发，小明研究形如的多项式，其中a，b是正整数且．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），请求出所有可能的m值．
17．综合与应用
【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：．
【类比应用】
（1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________．
②_________（_________）_________．
【综合应用】
（2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________．
②若实数a，b，c满足：，；求的值．
③若实数a，b，c满足：，；求的值．
18．如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）．
(1)若，则的值为多少时？
(2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由；
①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？
②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．A
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．5
10．
11．4
12．2
三、解答题
13．【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
14．【详解】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
（2）解：，，
∴绿化总面积（平方米）．
15．【详解】（1）解：因为，
，
，
所以（其中n为正整数）；
（2）②解：原式
；
②解：因为，
则，即，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
故，．
16．【详解】解：（1）由题意得：；
故答案为：，；
（2），理由如下：
∵，
∴；
（3）因为，a，b为正整数且a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），
所以或或或．
又因为，
所以或12，
即所有可能的m值为18或12．
17．【详解】解：（1）①∵，，
∴；
②；
（2）①；
②∵，，，
∴，
∴；
③∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，标注图形各顶点，
由题意可得：，
∴，，，，
∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为，
∴，
解得：．
（2）解：①结合（1）可得：
，
∴（1）中的值每增加的值增加．
②∵，
∴，，，，
∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为：
，
∵的值不随的值的变化而变化，
∴，
解得：．