8.1幂的运算 课后培优提升同步训练（含答案）沪科版2025—2026学年七年级数学下册

8.1幂的运算课后培优提升同步训练沪科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，则下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则k的值为（ ）
A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4
3．已知，，的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．32 D．128
5．计算的结果是（）
A． B． C． D．
6．比较整数与的大小，结果为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则等于（ ）
A． B．5 C． D．1
8．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．若，则的值为______．
10．已知，，则_______．
11．已知：，，则__________．
12．已知，，则的值为______．
三、解答题
13．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
14．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
15．已知，，求：
(1)；
(2)的值．
16．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．）
解：，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)比较的大小；
(2)比较与的大小；
(3)已知．求之间的等量关系．
17．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：
设，则．
∴．
∴，
即．
(1)根据上述规定，填空：
① ， ；②若，则 ．
(2)计算： ，并说明理由．
(3)记．求证：．
18．（1）已知，m，n为正整数，用含a，b的代数式表示；
（2）已知n为正整数，且，求 的值；
（3）若 用含x的代数式表示y．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．625
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
16．【详解】（1）解：，
又∵，
；
（2）解：，
又∵，
（3）解：，
又∵，
．
17．【详解】（1）解：①∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：3，5，
②∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）解：设，则．
∴．
∴，即；
故答案为：．
（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即．