8.2单项式乘多项式 课后培优训练（含答案）2025—2026学年苏科版七年级数学下册

8.2单项式乘多项式课后培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么代数式的值是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
4．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．4
7．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（ ）
A．2a B． C． D．
8．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，则的值是________．
10．已知，则________．
11．如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲），若把裂痕右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是_____．
12．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为______，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为______．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知，
(1)求代数式的值．
(2)求代数式的值．
15．如图，正方形的边长为a，点E在边上，四边形也是正方形，它的边长为b（），连结、、．
(1)用含a，b的代数式表示的面积；
(2)的面积为，的面积为，当，时，求的值．
16．已知，．
（1）若的值与的值无关，求的值．
（2）若的值与的值无关，求的值．
17．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________；
（2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．

18．学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙，开垦一块长方形的实验田，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米．
(1)设垂直于墙面的一边长为米，则边的长用含的代数式可表示为 ______米；
(2)用含的代数式来表示实验田的面积；
(3)当时，实验田面积为多少平方米？
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．A
5．B
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．2026
11．
12． 5 9118
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
15．【详解】（1）解：∵正方形的边长为a，正方形的边长为b（），
∴
；
（2）解：根据题意：，，
由（1）知，
∴
；
∵，
∴，即，
∴，
∴．
16．【详解】解：（1）∵A，B=，
∴A-2B
=（）2（）
=
，
∵A-2B的值与y的值无关，
∴，
∴；
∴x的值为；
（2）∵A，B=，
∴A mB 3x
=（）m（） 3x
=
∵A mB 3x的值与x的值无关，
∴，，
∴，；
∴y的值为1．
17．【详解】解：（1）
，
∵其值与的取值无关，
，
解得，，
故答案为：；
（2）∵，
∴
，
的值与无关，
∴，即；
（3）设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，
∴．
18．【详解】（1）解：米，
故答案为：；
（2），，
平方米；
（3）当时，（平方米）．