2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习十一：矩形的判定与性质综合训练（含答案）

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2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习十一：矩形的判定与性质综合训练
一、选择题
1．如图，的面积为，与交于点，分别过点作的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．5
2．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．8
3．如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知矩形的四个顶点，，，分别在的边，，上，且，，，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，连接，， 和得到四边形，当对角线 和 满足，，时，四边形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、解答题
6．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，平分，求的长．
7．如图，是矩形的边上的一点，过点E作，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长；
(3)在（2）的条件下，连接交于点G，求的长．
8．如图所示，在中，，点为的中点，将线段沿射线平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段恰好经过点时，连接，，．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，请直接写出的面积．
9．如图，在中，为对角线，于点，延长交于点F，交于点，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求线段的长．
10．如图，矩形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，，求的长．
11．如图①，在四边形中，，点E是上一点，连接交于点G，延长交的延长线于点F．
(1)若，求证：；
(2)如图②，在（1）的条件下，连接，求证：；
(3)如图③，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点P．若，求四边形的面积．
12．如图，和矩形的底边，重合，点，分别在边上，过点作于点，交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)已知点是边上的中点，连接，若的周长为8，求的周长．
13．如图，四边形的对角线垂直于点，、分别为、中点，分别过点、作，，和交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，时，求的长．
14．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，过点E作于点F．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的长．
15．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作猜想：
如图1，四边形是矩形，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点的对应点落在上．填空：______，______；
(2)探索证明：
如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点，连接．求的度数和的值；
(3)拓展延伸：
如图3，四边形是正方形，分别为的中点，连接．点是边上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在或上时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．D
5．B
二、解答题
6．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵平行四边形是矩形，，
∴，
又∵，
∴在中，，
∴，
∴的长是5．
7．【详解】（1）证明∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，分别延长、交于点H．
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即：，
∴．
在中，
．
∵，
∴，
∴，即：，
∴．
8．【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下：
由平移得，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
即，
∵，
∴E为中点，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
9．【详解】（1）证明： ，
，
又，
，
又∵四边形为平行四边形，
是矩形；
（2）解：，
，
由（1）知是矩形，
，
，
又，
，
，即，
．
10．【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作，垂足为，
，，
，
，
四边形是矩形，，
，
四边形是矩形，
，，
，
∵，
．
11．【详解】（1）证明：∵
∴四边形为矩形，
则，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：过点作交于，如图2所示：
则，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（1）得四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
∵四边形与四边形关于直线对称，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
∴梯形的面积为： ，
故答案为：．
12．【详解】（1）证明：四边形为矩形，
．
，
，
四边形为矩形．
（2）解：，四边形为矩形，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
是边上的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
的周长为8，
的周长为16．
13．【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
、分别为、中点，
是的中位线，
，
，
，
．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形；
（2）解：∵四边形为矩形，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
15．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，沿折叠，使点D的对应点落在上，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
由折叠的性质得，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：；；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴，则，
∴四边形是平行四边形，
∴；
由（1）得，
∴设，则，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：设正方形的边长为，
∵E，F，G，H分别为的中点，
∴，
当点落在上时，
∵折叠，
∴，，
同理，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点落在上时，
∵折叠，
∴，，
同理，则，
∴，
∴，
∴；
综上，的值为或．
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