2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习十：平行四边形的判定与性质综合训练（含答案）

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2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习十：平行四边形的判定与性质综合训练
一、选择题
1．如图，，，点在上，交于点，点在上，，若，，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是(　　)
A． B． C． D．
3．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以将其简化成图2，在矩形中，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，，相交于点O，点F在上，且，连接交于点E，则下列结论：①；②；③；④． ，其中一定正确的是（ ）
A．③④ B．①③ C．②③ D．①④
5．如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（ ）
A． B．a C． D．
二、解答题
6．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
7．（1）如图1，与相交于点过点O，且分别交于点E，F，且．判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，在中，点D，E分别为边的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为的中点．
①求证：四边形为平行四边形；
②若，求的长．
8．如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，．
①线段长为 ．
②四边形的面积为 ．
9．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点E、F、G分别为线段、、的中点，连接、、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，请判断并证明四边形的形状．
10．如图，在菱形中，点，分别是的中点，点，在对角线上，且．
(1)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)若，求四边形的面积．
11．已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
12．如图，中，点为对角线的中点，点在上，射线交于点，连接、．
(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，若，，当为直角三角形时，直接写出BE的长．
13．点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点，若，求的长．
14．如图，平行四边形的对角线与交于点O，点E是中点，连接交于点F，延长至点G，使，连接，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长度．
15．在平行四边形中，点在平行四边形内，连接，，，是等腰直角三角形，，其中．
(1)如图，求的度数；
(2)如图，在上取点使得，求证：；
(3)如图，在问的条件下，若、、在同一直线上，当时，求平行四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
二
6．【详解】（1）证明：，，
．
，
，
．
平分，
，
．
为边的中点，
．
在和中，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：平分，
，
，，
，
，
．
，
，
，
．
四边形是平行四边形，
．
7．【详解】（1）解：四边形的形状为平行四边形，证明如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
同理：，
∴，
即对角线互相平分，
∴四边形为平行四边形；
（2）①证明：∵点D、E分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，且，
∵点G、F分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
②解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∵点G为的中点，
∴．
8．【详解】（1）证明：连接交于．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②过点作于，
∵，，，，
∴，
∴，
解得，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．
故答案为：．
9．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点E、F、G分别为线段、、的中点，
∴是的中位线，
∴，，，
∴，，
∴ 四边形为平行四边形．
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
10．【详解】（1）解：平行四边形；
证明：在菱形中，，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：连接，交于点，
∴在菱形中，，
∴，
∵，
∴，即为中点，
同理可得，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，即，
在中，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴．
11．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
12．【详解】（1）证明：∵在中，，
∴，
∵点为对角线的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵在中，，
∴，，
如图，当时，为直角三角形，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴设，则，
根据勾股定理，得，
即，
解得，，
∴；
如图，当时，为直角三角形，
过点作，垂足为点，
∴，
在中，，
∴，
∴设，则，
根据勾股定理，得，
即，
解得，，
∴；
设，则，
∵四边形和四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴；
如图，当时，为直角三角形，
过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
∴，
∴，
∴，
∴，
由②知，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
解得，，，
∴当时，，
当时，；
综上可知，BE的长为3或9或5或7．
13．【详解】（1）证明：∵，，
∴为的中位线，
，，
∵点F为的中点，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
，，
，，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：连接，
，，
∴是的中位线，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
，
．
14．【详解】（1）证明： 四边形是平行四边形，
，
又，
∴是的中位线，
，
又
又点E为中点，
，
，
∴四边形是平行四边形
（2）解：由（1）得四边形是平行四边形，
，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
又∵，
∴，
四边形是矩形，
∴，
∴，
过E作于点H，
在中，，
∴,
∵，
， ，
又在中，，
∴，
．
15．【详解】（1）解：设，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图，在上截取，连接，；
，
，即．
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）解：过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
即 设，
∴，
∴，
在中，，
∵，
解得，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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