19.3二次根式的加法与减法 培优训练（含答案）2025—2026学年人教版八年级数学下册

19.3二次根式的加法与减法培优训练人教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．已知：，，则代数式的值是（ ）
A．6 B．24 C．42 D．96
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
4．小华的作业本上完成了四道题：①；②；③；④，她做对的题有（ ）道
A．3 B．2 C．1 D．0
5．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C．29 D．3
6．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．11 B． C．1或11 D．或1
8．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　）
A．4 B．2 C．-4 D．2
二、填空题
9．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________．
10．若，则_____．
11．已知，则的值为__________．
12．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．若，，，其面积S的小数部分为m，则m的值为___________．
三、解答题
13．计算：
(1) (2)
(3) (4)
14．阅读与思考：
知识与方法的探索是数学发展的重要途径，可以从中发现新问题和新结论．配方法是初中数学学习中的一种重要思想方法，用配方法可以简化数学运算，常用的公式有：，．
请用配方法，解答下列问题：
(1)已知：，求；
(2)已知：，求；
(3)已知：，（其中，），求的值．
15．阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值：）
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
(3)已知，其中x是整数，且，求的近似值（精确到0.1）．
16．若，，求：
(1)；
(2)．
17．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，…
(1)按照上述规律，第6个等式：______；第 n个等式：______；
(2)计算：的值．
18．问题：已知，求的值．
小明是这样分析与解答的：，，
，，，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：________；
(2)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．A
5．D
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．2026
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
，
∴，，
∴，
（3）∵，，
∴
．
15．【详解】（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴a=6，b=7，
∴a+b=13；
（3）∵，
∴，
∴的整数部分为4，即x=4，
的小数部分为，即，
∴
∵，
∴的近似值为6.9．
16．【详解】（1）解：，，
．
（2）解：，，
．
17．【详解】（1）解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
∴；
；
故答案为：；；
（2）解：
18．【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）解：∵
∴
∴
∴