16.3.4求一次函数的表达式 课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

16.3.4求一次函数的表达式课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．已知点在正比例函数的图象上，那么关于函数的大致图象正确的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知两点，，以下各点一定在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
3．数学小组李华同学画某一次函数图象时，发现描出的点不在一条直线上，检查所列表格发现其中两个函数值算错了，下表算错的两个函数值是（ ）
x 0 1 2 3
y 6 3 1
A．6，3 B．3，1 C．6， D．，
4．已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．将直线平移，若平移后的直线与一次函数的图象的交点在y轴上，则平移后直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数的图象经过点，点均在一次函数的图象上，若，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数（为常数，）的图象记作，一次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法：
①：经过定点；
②当与有公共点时，的取值范围是；
③当时，与所在的直线平行，且平行线之间的距离为；
以上说法中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为_____________．
10．若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的函数解析式是___________．
11．已知一次函数，当时，，且它的图象与y轴交点的纵坐标是，则该一次函数的解析式是___________．
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点和作一次函数的图像，再作与关于轴对称的一次函数的图像，则的函数表达式为________．
三、解答题
13．已知一次函数，当时，；当时，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象与轴、轴的交点分别为点，求线段的长．
14．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点在这个函数的图象上，求m的值；
(3)画出这个函数的图象．
15．在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为（为常数，且）．
(1)已知直线的函数表达式为，若经过点，且与直线平行．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若点在直线上，点在直线上，求的值；
(2)若，对于任意实数，直线都经过定点，求定点的坐标．
16．一次函数经过点和点．
(1)求这个一次函数的解析表达式；
(2)将所得函数图象平移，使它经过点，求平移后直线的解析式．
17．已知与成正比例，且当时，，
(1)请求出关于的函数表达式．
(2)当时，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点、与y轴交于点．
(1)直线的函数表达式为_____．
(2)若点C是直线上一点，点D是y轴上一点，当与以D、B、C为顶点的三角形全等时，求点C的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将，代入得，
解得，
将，，代入得，
解得，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：函数向左平移个单位长度，得平移后的解析式为
，
令，得，
解得，
∴．
令，，
∴．
∴．
14．【详解】（1）解：将点和点代入，
得：
解得：
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：将点代入，
得：，
解得：；
（3）解：函数图象，如图所示：
15．【详解】（1）解：（ⅰ）直线与直线平行，
，
直线的函数表达式为，
将点代入，得，
解得，
，；
（ⅱ）由（ⅰ）得直线的函数表达式为，
点在直线上，
，
点在直线上，
，
即，
；
（2）解：，
，即，
对于任意实数，恒过定点，
令，解得，此时，
定点的坐标为．
16．【详解】（1）解：∵一次函数经过点和点，
，
∴，，
∴一次函数的解析表达式为．
（2）解：设平移后直线的解析式为，
把点代入，得，解得，
∴平移后直线的解析式为．
17．【详解】（1）解：依题意，设，
将，代入，
得到：，
解得：．
所以，即；
（2）解：将，代入，
得，
解得．
18．【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
把，代入，得：，
解得，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
当时，且点在点的上方，如图：
∴，，即轴，
∴，即，
∴；
当时，且点在点的上方，如图：作轴于点，
∴，，
∴，
∴，
当时，
∴；
当时，且点在点的下方，如图：
同理，；
综上，点C的坐标为或或．