16.3.1一次函数课后 培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 16.3.1一次函数课后 培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
16.3.1一次函数课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．若点在直线上，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果一次函数与在平面直角坐标系中的图像都经过点，那么的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为（ ）
x … m …
y … 4 2 n …
A． B．1 C．2 D．
8．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转的对应点为，则直线对应的函数表达式是________．
10．已知一次函数的图象经过点，，则的值为______．
11．一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是______．
12．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________．
三、解答题
13．已知函数．
(1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
14．已知与成正比例，且时．
(1)试求与之间的函数表达式；
(2)若点在这个函数图象上，求的值．
15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别是（6，0）、（6，8）、（0，8），∠OBC的平分线交y轴、x轴分别交于点D、F，且DE⊥OB于E.
（1）则线段OE的长为 ；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在直线上，当△ODM是等腰三角形时，求出点M的坐标．
16．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：正比例函数，它的相关函数为
(1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______；
(2)已知正比例函数
①这个函数的相关函数为______；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值．
17．已知与成正比例，且时，
(1)求y与x的函数表达式；
(2)点在该函数图象上，求点M的坐标．
18．如图，在长方形中，．点为线段的中点．动点按照的路径，以每秒的速度运动；动点按照从点到点的路径，以每秒的速度运动；两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当时，___________；当时，___________．
(2)用含代数式表示线段．
(3)以为边向上作正方形，正方形与长方形重叠部分的面积为，用含代数式表示．
(4)在（3）问的条件下，当重叠部分的面积等于3时，___________．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．25
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意得且，
解，可得，
∴或，
解，可得，
∴当时函数是一次函数；
（2）由题意得且，且，
解，可得，
∴或，
解，可得，
解，可得，
综上所述，当、时，函数是正比例函数．
14．【详解】（1）与成正比例，
可设，
当时，，
，解得，
，
与的函数关系式为；
（2）当时，代入函数解析式可得，
解得．
．
15．【详解】解：（1）根据题意画出图形如下：
∵点A、B、C的坐标分别是（6，0）、（6，8）、（0，8），
∴，，
∴，
∵平分∠OBC，DE⊥OB，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴；
（2）在中，，
即，解得，
∴点D的坐标为；
（3）设M的坐标为，
则，，，
当时，即，解得，（舍）；
当时，即，解得，；
当时，即，解得；
综上所述，点M的坐标为或或或．
16．【详解】（1）解：∵点在正比例函数的相关函数的图象上，，
∴把点代入得，，
故答案为：；
（2）解：①由题意可得，正比例函数的相关函数为，
故答案为：；
②∵点在这个函数的相关函数的图象上，
当时，把点代入得，，
∴，
当时，把点代入得，，
∴，
∴或．
17．【详解】（1）设与的表达式为，
把时，代入得，
解得，
∴与的关系式为，
即；
（2）∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
18．【详解】（1）解：∵点为线段的中点，
∴，
当时，，，
∴，
∴；
当时，，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
综上分析可知：．
（3）解：当时，，
∵此时，
∴，
∴重叠部分面积：；
当时，，
令，
解得：，
当时，重叠部分面积为：；
当时，重叠部分面积为：；
综上分析可知：．
（4）解：当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：，（不符合题意，舍去）
综上分析可知：当重叠部分的面积等于3时，．
一、选择题
1．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．若点在直线上，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果一次函数与在平面直角坐标系中的图像都经过点，那么的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为（ ）
x … m …
y … 4 2 n …
A． B．1 C．2 D．
8．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转的对应点为，则直线对应的函数表达式是________．
10．已知一次函数的图象经过点，，则的值为______．
11．一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是______．
12．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________．
三、解答题
13．已知函数．
(1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
14．已知与成正比例，且时．
(1)试求与之间的函数表达式；
(2)若点在这个函数图象上，求的值．
15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别是（6，0）、（6，8）、（0，8），∠OBC的平分线交y轴、x轴分别交于点D、F，且DE⊥OB于E.
（1）则线段OE的长为 ；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在直线上，当△ODM是等腰三角形时，求出点M的坐标．
16．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：正比例函数，它的相关函数为
(1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______；
(2)已知正比例函数
①这个函数的相关函数为______；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值．
17．已知与成正比例，且时，
(1)求y与x的函数表达式；
(2)点在该函数图象上，求点M的坐标．
18．如图，在长方形中，．点为线段的中点．动点按照的路径，以每秒的速度运动；动点按照从点到点的路径，以每秒的速度运动；两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当时，___________；当时，___________．
(2)用含代数式表示线段．
(3)以为边向上作正方形，正方形与长方形重叠部分的面积为，用含代数式表示．
(4)在（3）问的条件下，当重叠部分的面积等于3时，___________．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．25
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意得且，
解，可得，
∴或，
解，可得，
∴当时函数是一次函数；
（2）由题意得且，且，
解，可得，
∴或，
解，可得，
解，可得，
综上所述，当、时，函数是正比例函数．
14．【详解】（1）与成正比例，
可设，
当时，，
，解得，
，
与的函数关系式为；
（2）当时，代入函数解析式可得，
解得．
．
15．【详解】解：（1）根据题意画出图形如下：
∵点A、B、C的坐标分别是（6，0）、（6，8）、（0，8），
∴，，
∴，
∵平分∠OBC，DE⊥OB，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴；
（2）在中，，
即，解得，
∴点D的坐标为；
（3）设M的坐标为，
则，，，
当时，即，解得，（舍）；
当时，即，解得，；
当时，即，解得；
综上所述，点M的坐标为或或或．
16．【详解】（1）解：∵点在正比例函数的相关函数的图象上，，
∴把点代入得，，
故答案为：；
（2）解：①由题意可得，正比例函数的相关函数为，
故答案为：；
②∵点在这个函数的相关函数的图象上，
当时，把点代入得，，
∴，
当时，把点代入得，，
∴，
∴或．
17．【详解】（1）设与的表达式为，
把时，代入得，
解得，
∴与的关系式为，
即；
（2）∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
18．【详解】（1）解：∵点为线段的中点，
∴，
当时，，，
∴，
∴；
当时，，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
综上分析可知：．
（3）解：当时，，
∵此时，
∴，
∴重叠部分面积：；
当时，，
令，
解得：，
当时，重叠部分面积为：；
当时，重叠部分面积为：；
综上分析可知：．
（4）解：当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：，（不符合题意，舍去）
综上分析可知：当重叠部分的面积等于3时，．