16.2.1平面直角坐标系数 课后培优提升训练 （含答案）2025—2026学年华东师大版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 16.2.1平面直角坐标系数 课后培优提升训练 （含答案）2025—2026学年华东师大版八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 560.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
16.2.1平面直角坐标系数课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若点在第二象限，则点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点，其中，若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线轴，且，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
7．陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为，渭南的位置表示为，则商洛的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
8．点不可能在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
9．已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________．
10．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．
11．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示：
1 2 3 4 5 …
/棵 4 8 …
观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵．
12．函数中的取值范围为___________．
三、解答题
13．如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点，平移后的对应点为.
(1)请画出平移后的三角形；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求三角形的面积.
14．在平面直角坐标系中，点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P在第一象限，且点P到y轴的距离等于2，求m的值．
15．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”．
(1)已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ；
②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ；
(2)若，两点为“等距点”，求的值．
16．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点A，B的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
17．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美点”为点Q．
(1)①求点的“美点”坐标；
②若点P的“美点”Q的坐标为，求点P的坐标；
(2)若点的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值．
18．已知，点，且点A在x轴上，点C坐标为，
(1)A点的坐标为______．
(2)若第二象限有一点M，使得是以AC为直角边的等腰直角三角形，M点的坐标是______．
(3)若点P为x轴上一动点，且的面积为4，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图，三角形即为所作；
（2）解：由图形知，，；
（3）解：．
14．【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵点P在第一象限，
∴，
∴，
∵点P到y轴的距离等于2，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5，
∴与A点是“等距点”的点是，；
故答案为：E，F；
②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且，
∵点的坐标为，且、两点为“等距点”，
∴，
解得或，
∴或，
∴点的坐标为或，
∵，、两点为“等距点”，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，
∴当，两点为“等距点”时，则有：
①，且，
解得或1，且，
∴；
②，且，
解得或，且或，
∴；
综上，的值为1或2．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为，点C的坐标为，
∴，
由长方形的性质可得，
∴点B的坐标为；
（2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
当点P移动4秒时，点运动的路程为，
，，且，
当点移动4秒时，点P在线段上，且，
即当点移动4秒时，此时点的坐标是；
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．
17．【详解】（1）解：①点的坐标为，
它的“美点”坐标为，即．
②设点的坐标为，
由题意可知，
解得，
点的坐标为；
（2）解：点，
它的“美点” 坐标为，即，
当位于轴上，
，
解得，
当位于轴上，
，
解得：．
综上所述，的值为或．
18．【详解】（1）解：∵，点A在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴A点的坐标为；
（2）解：∵第二象限有一点M，使得是以AC为直角边的等腰直角三角形，
∴如图所示，过点作于点，且，连接，过点作轴于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，即，，
∴，，
∴，
∴M点的坐标是；
（3）解：∵点为轴上一动点，
∴设点的坐标为，
∵，，
∴，，
∵的面积为4，
∴，
即，
∴，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．
一、选择题
1．若点在第二象限，则点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点，其中，若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线轴，且，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
7．陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为，渭南的位置表示为，则商洛的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
8．点不可能在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
9．已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________．
10．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．
11．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示：
1 2 3 4 5 …
/棵 4 8 …
观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵．
12．函数中的取值范围为___________．
三、解答题
13．如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点，平移后的对应点为.
(1)请画出平移后的三角形；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求三角形的面积.
14．在平面直角坐标系中，点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P在第一象限，且点P到y轴的距离等于2，求m的值．
15．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”．
(1)已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ；
②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ；
(2)若，两点为“等距点”，求的值．
16．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点A，B的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
17．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美点”为点Q．
(1)①求点的“美点”坐标；
②若点P的“美点”Q的坐标为，求点P的坐标；
(2)若点的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值．
18．已知，点，且点A在x轴上，点C坐标为，
(1)A点的坐标为______．
(2)若第二象限有一点M，使得是以AC为直角边的等腰直角三角形，M点的坐标是______．
(3)若点P为x轴上一动点，且的面积为4，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图，三角形即为所作；
（2）解：由图形知，，；
（3）解：．
14．【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵点P在第一象限，
∴，
∴，
∵点P到y轴的距离等于2，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5，
∴与A点是“等距点”的点是，；
故答案为：E，F；
②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且，
∵点的坐标为，且、两点为“等距点”，
∴，
解得或，
∴或，
∴点的坐标为或，
∵，、两点为“等距点”，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，
∴当，两点为“等距点”时，则有：
①，且，
解得或1，且，
∴；
②，且，
解得或，且或，
∴；
综上，的值为1或2．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为，点C的坐标为，
∴，
由长方形的性质可得，
∴点B的坐标为；
（2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
当点P移动4秒时，点运动的路程为，
，，且，
当点移动4秒时，点P在线段上，且，
即当点移动4秒时，此时点的坐标是；
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．
17．【详解】（1）解：①点的坐标为，
它的“美点”坐标为，即．
②设点的坐标为，
由题意可知，
解得，
点的坐标为；
（2）解：点，
它的“美点” 坐标为，即，
当位于轴上，
，
解得，
当位于轴上，
，
解得：．
综上所述，的值为或．
18．【详解】（1）解：∵，点A在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴A点的坐标为；
（2）解：∵第二象限有一点M，使得是以AC为直角边的等腰直角三角形，
∴如图所示，过点作于点，且，连接，过点作轴于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，即，，
∴，，
∴，
∴M点的坐标是；
（3）解：∵点为轴上一动点，
∴设点的坐标为，
∵，，
∴，，
∵的面积为4，
∴，
即，
∴，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．