16.1变量与函数 课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年华东师大版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 16.1变量与函数 课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年华东师大版八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 582.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
16.1变量与函数课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（ ）
A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是，
C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是
2．下列图象中，不是的函数的是（ ）
A．B．C． D．
3．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/min 1 2 3 4 5 6
水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是（ ）
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm
C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min
D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm
6．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（ ）
A．95℉ B．86℉ C．77℉ D．90℉
7．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表：
x/km 2 3 5 7 10 13
y/℃ 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ）
A． B． C． D．
8．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
9．已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________．
10．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．
11．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示：
1 2 3 4 5 …
/棵 4 8 …
观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵．
12．函数中的取值范围为___________．
三、解答题
13．将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为．
(1)将表格补充完整．
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
(2)设张纸粘合后的纸条长为．
①与之间的关系式为 ；
②将50张纸粘合后的纸条长为 ；
③若小明需要粘合长为的纸条，则至少需要多少张这样的长方形纸？
14．已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．
(1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________；
(2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形．
15．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的．
t/min 0 2 4 6 8
T/℃ 17 31 45 59 73
(1)求水温T与时间t之间的表达式；
(2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？
(3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶．
16．如图，在长方形中，．点在上运动，设，图中阴影部分的面积为．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________；
(2)写出阴影部分的面积与之间的关系式；
(3)点在什么位置时，阴影部分的面积为20？
17．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于50元．
(1)当一次订购量为多少件时，实际出厂单价恰好降为50元？
(2)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为y元，写出y与x之间的函数关系式．
18．如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形．
(1)请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）．
(2)将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放．
①用，的代数式表示大长方形的宽；
②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．5或
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加，
；．
∴将表格补充完整如下：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
（2）解：①根据题意和所给图形可得出：
，
即．
②令，则；
故答案为：1902．
③由，可得
解得．
答：至少需要张这样的纸．
14．【详解】（1）解：由等腰三角形周长公式可得，移项整理得，即，
，
解得：．
与之间的函数关系式为；自变量x的取值范围为；
（2）解：若等腰三角形为等边三角形，则三边长度相等，即底边长等于腰长，
，
将代入周长公式，得，
解得，
所以当时，这个等腰三角形是等边三角形．
15．【详解】（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加，
当时，得．
∴水温T与时间t之间的表达式为．
（2）解：当时，即，
解得．
所以，至少需要烧水9min．
（3）解：当时，．
所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶．
16．【详解】（1）解：自变量是的长，因变量是阴影部分的面积；
（2）解：因为，
所以图中阴影部分的面积为：，
所以阴影部分的面积与之间的关系式为；
（3）解：由题意得，则，
解得：，
所以，
即点到点的距离为3时，阴影部分的面积为20．
17．【详解】（1）解：设当一次订购量为x件时，实际出厂单价恰好降为50元，
，
解得，
答：当一次订购量为600件时，实际出厂单价恰好降为50元．
（2）解：当时，；
当时，；
当时，，
综上可得：
．
18．【详解】（1）解：根据图中可知：．
（2）①根据图中给出的与，的关系可知：．
②平移得：
解得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵三块阴影部分的面积之和为189，
∴，
∵，
∴，
∴．
一、选择题
1．半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（ ）
A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是，
C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是
2．下列图象中，不是的函数的是（ ）
A．B．C． D．
3．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/min 1 2 3 4 5 6
水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是（ ）
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm
C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min
D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm
6．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（ ）
A．95℉ B．86℉ C．77℉ D．90℉
7．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表：
x/km 2 3 5 7 10 13
y/℃ 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ）
A． B． C． D．
8．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
9．已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________．
10．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．
11．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示：
1 2 3 4 5 …
/棵 4 8 …
观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵．
12．函数中的取值范围为___________．
三、解答题
13．将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为．
(1)将表格补充完整．
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
(2)设张纸粘合后的纸条长为．
①与之间的关系式为 ；
②将50张纸粘合后的纸条长为 ；
③若小明需要粘合长为的纸条，则至少需要多少张这样的长方形纸？
14．已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．
(1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________；
(2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形．
15．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的．
t/min 0 2 4 6 8
T/℃ 17 31 45 59 73
(1)求水温T与时间t之间的表达式；
(2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？
(3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶．
16．如图，在长方形中，．点在上运动，设，图中阴影部分的面积为．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________；
(2)写出阴影部分的面积与之间的关系式；
(3)点在什么位置时，阴影部分的面积为20？
17．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于50元．
(1)当一次订购量为多少件时，实际出厂单价恰好降为50元？
(2)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为y元，写出y与x之间的函数关系式．
18．如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形．
(1)请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）．
(2)将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放．
①用，的代数式表示大长方形的宽；
②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．5或
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加，
；．
∴将表格补充完整如下：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
（2）解：①根据题意和所给图形可得出：
，
即．
②令，则；
故答案为：1902．
③由，可得
解得．
答：至少需要张这样的纸．
14．【详解】（1）解：由等腰三角形周长公式可得，移项整理得，即，
，
解得：．
与之间的函数关系式为；自变量x的取值范围为；
（2）解：若等腰三角形为等边三角形，则三边长度相等，即底边长等于腰长，
，
将代入周长公式，得，
解得，
所以当时，这个等腰三角形是等边三角形．
15．【详解】（1）解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加，
当时，得．
∴水温T与时间t之间的表达式为．
（2）解：当时，即，
解得．
所以，至少需要烧水9min．
（3）解：当时，．
所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶．
16．【详解】（1）解：自变量是的长，因变量是阴影部分的面积；
（2）解：因为，
所以图中阴影部分的面积为：，
所以阴影部分的面积与之间的关系式为；
（3）解：由题意得，则，
解得：，
所以，
即点到点的距离为3时，阴影部分的面积为20．
17．【详解】（1）解：设当一次订购量为x件时，实际出厂单价恰好降为50元，
，
解得，
答：当一次订购量为600件时，实际出厂单价恰好降为50元．
（2）解：当时，；
当时，；
当时，，
综上可得：
．
18．【详解】（1）解：根据图中可知：．
（2）①根据图中给出的与，的关系可知：．
②平移得：
解得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵三块阴影部分的面积之和为189，
∴，
∵，
∴，
∴．