7.1.3 第七章两条直线被第三条直线所截 课件(共28张PPT) 新人教版七年级数学下册

(共28张PPT)
7.1 相 交 线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
第七章 相交线与平行线
人教版(新教材)·七年级下册
知识回顾
直线 AB 和 CD 相交，能形成具有什么关系的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
对顶角：相等
邻补角：互补
1
2
1
4
2
3
3
4
导入新课
如果两条直线AB，CD没有相交，而是被第三条EF直线所截，会形成几个角？
B
A
D
C
F
E
1
3
4
2
5
6
8
7
截线
被截线
简称“三线八角”
今天我们就来研究这八个角的位置关系
——同位角、内错角、同旁内角。
被截线
图中没有公共顶点的两个角有怎样的位置关系？
探究点1
　探究同位角
认一认
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
直线AB、CD被直线EF所截
EF为截线
AB、CD为被截直线
语言表述：
直线AB、CD与EF相交
新知探究
探究点1
　探究同位角
认一认
如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠1与∠5的位置，你能描述这个位置关系吗？
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
E
1
5
同位角条件：在截线同侧，在被截线同方向
图中∠1和∠5，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
同侧（右侧）
同方向（上方）
图形中∠1与∠5的位置
关系称为 。
同位角
探究点1
　探究同位角
认一认
如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
E
2
6
图中∠2和∠6，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
同侧（左侧）
同方向（上方）
∠2和∠6是同位角
探究点1
　探究同位角
认一认
如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
E
3
7
图中∠3和∠7，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
同侧（左侧）
同方向（下方）
∠3和∠7是同位角
探究点1
　探究同位角
认一认
如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
E
4
8
图中∠4和∠8，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
同侧（右侧）
同方向（下方）
∠4和∠8是同位角
探究点1
　探究同位角
归一归
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
两条直线被第三条直线所截
则称这两个角为同位角
①在截线的同旁
②在被截直线的同一侧（相同的位置）
同位角特征
如果两个角满足
∠1和∠5； ∠2和∠6；
∠3和∠7；∠4和∠8
图中同位角
条件：两个“同”字
---在截线的同旁、被截直线的同一侧。
探究点2
　探究内错角
如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠3与∠5的位置，你能描述这个位置关系吗？
认一认
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
3
5
图中∠3和∠5，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
两 侧
内 部
内错角条件：在截线两侧，在被截线内部
图形中∠1与∠5的位置
关系称为 。
内错角
探究点2
　探究内错角
如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？
认一认
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
4
6
图中∠4和∠6，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
两 侧
内 部
图形中∠4与∠6的位置
关系称为 。
内错角
探究点2
探究内错角
归一归
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
两条直线被第三条直线所截
内错角特征
则称这两个角为内错角
①在截线的两侧
②在被截直线的内部
（交错的位置）
如果两个角满足
条件：一个词“交错”字
---在被截两直线之间、截线的两侧
探究点3
探究同旁内角
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠3与∠6的位置，你能描述这个位置关系吗？
认一认
图中∠3和∠6，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
同 侧
内 部
同旁内角条件：在截线同侧，在被截线内部
图形中∠3与∠6的位置
关系称为 。
同旁内角
3
6
探究点3
探究同旁内角
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠4与∠5的位置，你能描述这个位置关系吗？
认一认
图中∠4和∠5，
在截线EF的 ，
在被截直线AB,CD的 。
同 侧
内 部
图形中∠4与∠5的位置
关系称为 。
同旁内角
4
5
探究点3
　探究同旁内角
归一归
B
A
F
4
2
3
D
C
8
6
7
1
5
两条直线被第三条直线所截
同旁内角特征
则称这两个角为同旁内角
①在截线的同侧
②在被截直线的内部
（同底的位置）
如果两个角满足
条件：一个词“同底”字
---在被截两直线之间、截线的同侧
形如字母“U”
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同旁内角
形如字母“Z”
(或反置)
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如字母“F”
(或倒置)
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同位角
图形结构特征
位 置 特 征
角的名称
先找截线，“截线”就是两个角的公共边
探究点3
　探究同旁内角
归一归
三线八角的特征总结
例1.如图，直线DE、BC 被直线AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1 和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗 ∠1 和∠3 互补吗 为什么
解:(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，
可得∠2=∠4，∴∠1=∠2.
∵∠4和∠3 互补，∴∠4+∠3=180°.
又∵∠1=∠4，∴∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
B
A
D
C
E
1
3
4
2
例2.（1）如图，写出∠BOH的对顶角；
（2）如图，写出∠HQC的邻补角；
（3）下图中∠HOE和∠HQC，∠EOQ和∠CQO，∠EOQ和∠OQD各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么位置关系的角
解:
（1）∠BOH的对顶角是∠GOA；
（2）∠HQC的邻补角是∠HQD和∠GQC；
（3）∠HOE和∠HQC是直线EF和CD被直线HG所截形成的同位角；
∠EOQ和∠CQO是直线EF和CD被直线HG所截形成的同旁内角；
∠EOQ和∠OQD是直线EF和CD被直线HG所截形成的内错角.
1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
a
b
c
c
a
b
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
8
7
（1）
（2）
同位角：
内错角：
同旁内角：
∠1与∠5，
∠2与∠6，
∠3与∠7，
∠4与∠8；
∠3与∠5，
∠4与∠6；
∠3与∠6，
∠4与∠5；
解: （1）
同位角：
同旁内角：
∠1与∠3，
∠2与∠4，
∠2与∠3;
（2）
教材P8页练习
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：
∠B与∠DAB是直线DE，BC被直线AB所截形成的内错角；
∠B与∠BAE 是直线DE，BC被直线AB所截形成的同旁内角，
∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的同旁内角，
∠BAC，∠B是直线DE，BC被直线AB所截形成的同旁内角.
∠B与∠C是直线 AB，AC 被直线BC所截形成的同旁内角.
∠C与∠EAC是直线DE，BC被直线AC所截形成的内错角，
∠C与∠DAC是直线DE，BC被直线AC所截形成的同旁内角，
∠C与∠BAC是直线AB，BC被直线AC所截形成的同旁内角，
A
B
C
D
E
教材P8页练习
拓展提升
1.如图，下图中∠1与∠2、∠1与∠4、∠3与∠B各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么位置关系的角
解:∠1与∠2是直线AB与CD被直线AC所截形成的内错角；
∠1与∠4是直线AB与BE被直线AC所截形成的同旁内角；
∠3与∠Ｂ是直线AB与CD被直线BE所截形成的同位角.
1．（2025金安校检测）如图，直线被直线所截，与是（ ）
A．同位角 　 B．内错角 　　
C．同旁内角 　　 D．对顶角
解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角．
A
同位角、内错角和同旁内角的结构特征
在截线 在被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总 结
课堂小结
1. 知识总结：
2. 方法总结：
公共边就是“截线”
（1）先找出截线；
（2）同位角位于截线的同一侧,被截线的同一方。
（3）内错角位于截线的两旁，被截线内部。
（4）同旁内角位于截线的同旁，被截线内部。
三线八角
F
Z
U
同位角4组
内错角2组
同旁内角2组
具体方法：
三种角的本质是位置关系角；
识别关键是确定截线和被截线；
分离基本图形是解题技巧。
识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
1
2
（1）
同位角
1
2
（2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1
2
（5）
a
b
c
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
(9)
1
2
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
3. 易错提醒：
教材p9页
7.如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
解：（1）∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线BD 所截形成的，是内错角；
∠3 和∠4 是直线 AD、BC 被直线 BD 所截形成的，是内错角.
（2）∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 BC 所截形成的，是同旁内角；
∠3 和∠4 是直线 AD、BC 被直线 AE 所截形成的，是同位角.
习题7.1
9.直线 AB，CD 相交于点 O.
（1）OE，OF 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线. 画出这个图形.
（2）射线 OE，OF 在同一条直线上吗？为什么？
解：（1）如图所示.
教材p9页
习题7.1
B
A
D
C
F
E
O
1
2
3
（2）射线 OE，OF 在同一条直线上，
理由如下
∵直线 AB，CD 相交于点 O
∴ ∠AOC=∠BOD （对顶角相等）
∵OE，OF 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线
∴ ∠1=∠2=∠AOC=∠BOD=∠3
∵ ∠AOC+∠COD =180°即2 ∠1+∠COD =180°
∴ ∠1+∠COD+∠3 =180°
∴射线 OE，OF 在同一条直线上，
谢谢聆听