(共8张PPT)
北师大版 六年级下册
第二单元 比例 单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 1
较易 7
适中 24
一、试题难度
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 比例的基本性质；应用等式的性质1和2解方程
2 0.75 正比例的意义及辨识；反比例的意义及辨识
3 0.65 正方形的面积；运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题；长方形的周长
4 0.65 图形的放大与缩小
5 0.65 图形的放大与缩小
6 0.65 比例尺应用；图上距离与实际距离的换算
7 0.65 比例尺的意义；图上距离与实际距离的换算
8 0.65 比例的应用；厘米和米之间的进率与换算
9 0.65 解比例；比例的应用
三、知识点分布
二、选择题 10 0.94 比例的基本性质
11 0.85 比例尺的意义；比例尺应用；图上距离与实际距离的换算
12 0.75 比例的意义
13 0.65 应用比例尺画图；同分子分数的大小比较
14 0.65 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题；图形的放大与缩小
15 0.65 比的意义；图形的放大与缩小；圆的面积
16 0.65 比例尺应用；图上距离与实际距离的换算；比例尺的意义；毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算
17 0.65 长方体的体积；图上距离与实际距离的换算
18 0.65 解比例；比例的应用
19 0.64 解比例；比例的基本性质
三、知识点分布
三、判断题 20 0.85 比例的意义；比例的基本性质
21 0.75 比例的意义；比的意义
22 0.65 长方形的面积；图形的放大与缩小；长方形的周长
23 0.65 比例尺的意义
24 0.65 比例的应用
四、计算题 25 0.75 解比例；图形的放大与缩小
26 0.65 解比例；应用等式的性质2解方程
三、知识点分布
五、解答题 27 0.85 解比例；比例的应用
28 0.75 比例的意义
29 0.65 平行四边形面积的计算；图形的放大与缩小
30 0.65 千米和米之间的进率与换算；比例尺的意义；比例尺应用；图上距离与实际距离的换算
31 0.65 比例的基本性质；比例的应用
32 0.64 比例的应用；应用等式的性质2解方程；列方程解含一个未知数的问题保密★启用前
2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第二单元 比例 单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 C B C D A B C C B A
1．10
原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。
3＋3＝6
解：设变化后第二个比的后项为x。
6∶5＝12∶x
6x＝5×12
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
20－10＝10，即要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少10。
2． 反 正
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
由（y≠0）得，（一定），乘积一定，则x与y成反比例；
由（y≠0）得，（一定），比值一定，则x与y成正比例。
3． 16∶1 1∶6
设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。
设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。
1×4＝4（厘米）
（4×4）∶（1×1）
＝16∶1
12÷6＝2（厘米）
6÷6＝1（厘米）
[（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2]
＝[3×2]∶[18×2]
＝6∶36
＝1∶6
把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。
4． 4 2
当三角形按1∶3的比缩小时，所有边都会按相同的比1∶3缩小，也就是缩小后的长度为原来长度除以3。已知三角形原来的底是12cm，缩小后底为12÷3＝4cm；原来的高是6cm，缩小后高为6÷3＝2cm。据此解答。
12÷3＝4（cm）
6÷3＝2（cm）
因此，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是4cm，高是2cm。
5． 5∶1 1∶3
第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。
15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1
1cm∶3cm＝1∶3
电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。
6． 2 2.25
已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。
400×100000＝40000000（cm）
450×100000＝45000000（cm）
40000000×＝2（cm）
45000000×＝2.25（cm）
即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。
7． 1200 600 3
观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。
比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝
60毫米＝6厘米
6×200＝1200（厘米）
6×100＝600（厘米）
6×＝3（厘米）
一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。
8．9.25//
将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。
1.85米＝185厘米
解：设模型高度设为x厘米
x∶185＝1∶20
20x＝185×1
20x＝185
20x÷20＝185÷20
x＝9.25
模型的高度是9.25厘米。
9．50
甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。
解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。
。
即乙包糖现在的质量是50克。
10．C
比例的基本形式为“”（或分数形式），其中外项是比例两端的项（即a和d）；内项是比例中间的项（即b和c）。
比例可转化为 “”，因此：
外项是两端的3和21；内项是中间的7和9。
故答案为：C
11．B
比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。
5×100000＝500000（厘米）
500000÷100000＝5（千米）
所以5厘米表示的实际距离是5千米。
故答案为：B
12．C
分别求出题干3∶8以及各个选项比的比值，若比值相等，则能组成比例。比值的计算方法是比的前项除以后项，据此回答。
3∶8＝3÷8＝
A．8∶3＝8÷3＝，不等于，该选项错误；
B． ∶＝÷＝×2＝，不等于，该选项错误；
C．30∶80＝30÷80＝＝，与相等，该选项正确；
D．6∶11＝6÷11＝，与不相等，该选项错误。
所以能与3∶8组成比例的是30∶80。
故答案为：C
13．D
根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。
A．1∶1000＝
B．1∶1500＝
C．1∶500＝
D．1∶100＝
＞＞＞
所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。
故答案为：D
14．A
把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此解答。
把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，对应边扩大到原来的2倍
22＝2×2＝4
所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：A
15．B
假设出原来圆的半径，现在圆的半径＝原来圆的半径×3，根据“”表示出现在和原来圆的面积，最后根据比的意义求出现在和原来圆的面积比，据此解答。
假设原来圆的半径为，则现在圆的半径为。
现在圆的面积∶原来圆的面积
＝∶
＝∶
＝∶
＝9∶1
所以，放大后的圆面积与原来圆面积的比是9∶1。
故答案为：B
16．C
先把单位统一为mm，再根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，再把单位转化为cm即可得解。
3cm＝30mm
（mm）＝7（cm）
“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是7cm。
故答案为：C
17．C
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m）
20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m）
10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m）
7.5×6×3＝135（m3）。
挖地基时至少能挖出135m3的土。
故答案为：C
18．B
穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为（100＋x）厘米，身高变为（165＋x）厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程＝0.618，方程两边同时乘（165＋x），然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。
解：设高跟鞋高度约是x厘米。
所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。
故答案为：B
19．A
比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。
4＋8＝12
解：设后一个比的后项变为x。
12∶16＝6∶x
12x＝16×6
12x＝96
x＝96÷12
x＝8
24－8＝16
即后一个比的后项应减去16。
故答案为：A
20．√
要判断两个比能否组成比例，依据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。因此，关键是看这两个比的比值是否相等，根据比与除法的关系计算即可。
4∶5＝4÷5＝0.8
12∶15＝12÷15＝0.8
两个比的比值均为0.8，相等，因此4∶5和12∶15可以组成一个比例，原说法正确。
故答案为：√
21．×
两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。
比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
长方形的周长与边长成相同比例变化，面积则成比例平方变化。按1∶3缩小后，周长应缩小到原来的，面积缩小到原来的。
假设原长方形长为6，宽为3。
缩小后长：
宽：
原周长：
缩小后周长：
周长比为：
原面积：
缩小后面积：
面积比为
所以周长缩小到，面积缩小到，原说法错误。
故答案为：×
23．×
图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。
在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1；
所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。
故答案为：×
24．√
可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
25．；
由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。
解：
解：
所以，。
26．x＝4.05；x＝2；x＝19
根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2；
根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以24；
根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以。
解：
解：
解：
27．190厘米
根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。
解：设模型高度为x米。
x∶57＝1∶30
30x＝57×1
30x＝57
x＝57÷30
x＝1.9
1.9米＝190厘米
答：此模型的高度是190厘米。
28．能组成比例；
表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，求出两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
，比值相等，两个比能组成比例；
组成的比例为。
29．150平方厘米
一个平行四边形的底边和高先按5：1放大，再按1：6缩小，即原有长度先乘5再除以6，即可求出现在的底边和高；再根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积，据此解答。
底边：（厘米）
高：（厘米）
面积：（平方厘米）
答：缩小后的平行四边形的面积是150平方厘米。
30．9厘米
图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。
30千米＝3000000厘米
15÷
＝15×3000000
＝45000000（厘米）
45000000×＝9（厘米）
答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。
31．59.4dm3
根据相等质量的水和冰的体积之比，设50的冰化成水后的体积是，列出比例式，据此解答。
解：设化成水后的体积是xdm3。
答：化成水后的体积是59.4dm3。
32．（1）160g
（2）87.5g
（1）设需要xg水，根据“食盐的质量：水的质量＝10：80”列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。
（2）设700g水里需要加yg食盐，根据“食盐的质量：水的质量＝10：80”列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。
（1）解：设需要xg水。
答：需要160g水。
（2）解：设700g水里需要加yg食盐。
答：700g水里需要加87.5g食盐。保密★启用前
2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第二单元 比例 单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共32分）
1．在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少 。
2．若（y≠0），则x与y成( )比例；若x＝5y（y≠0），则x与y成( )比例。
3．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。
4．一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是( )cm，高是( )cm。
5．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。
6．中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是( )cm，最远距离是( )cm。
7．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。
8．“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。
9．甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是( )克。
二、选择题（每题1分，共10分）
10．在比例中，比例的两个外项是（ ）。
A．3和9 B．7和21 C．3和21 D．7和9
11．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （ ）。
A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米
12．下面各比中，能与3∶8组成比例的是（ ）。
A．8∶3 B． C．30∶80 D．6∶11
13．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（ ）画出来的平面图面积最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
14．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是（ ）。
A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍
C．缩小到原来的4倍 D．不变
15．把一个圆按3∶1放大，放大后的圆面积与原来圆面积的比是（ ）。
A．3∶1 B．9∶1 C．1∶1 D．1∶3
16．“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是（ ）。
A．2.8cm B．12cm C．7cm D．5cm
17．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（ ）m3的土。
A．45 B．13.5 C．135 D．50
18．当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。
A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米
19．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（ ），比例才成立。
A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8
三、判断题（每题1分，共5分）
20．4∶5和12∶15可以组成一个比例。( )
21．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( )
22．一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( )
23．比例尺的前项一定是1。( )
24．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
四、计算题（共27分）
25．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。
26．解比例。
2.7：3.2＝x÷4.8
五、解答题（共26分）
27．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？
28．下面的两个比能组成比例吗？如果能组成比例，把组成的比例写出来。
10∶12和25∶30
29．一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？
30．一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？
31．因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？
32．用食盐水浸泡菠萝，能缓解菠萝蛋白酶对口腔黏膜的刺激，让菠萝更香甜可口。水果超市将10g食盐与80g水配制成食盐水来浸泡菠萝。
（1）现有20g食盐，需要多少克水？
（2）700g水里需要加多少克食盐？
