【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错密押卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）

2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．把一个圆柱体的木料削成一个最大的圆锥，剩下的体积是削去的 （ ）
A． B． C．2倍
2．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为4厘米，里面浸没一个底面半径2厘米的圆锥铅锤，这时水深6厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降0.5厘米。根据这些信息，不能求出的问题是（ ）。
A．容器的容积 B．铅锤的体积 C．水的体积 D．铅锤的高
3．下列形体不论从哪个方向切，切面形状不可能是长方形的是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
4．下面四个图形的面积都是36平方分米，用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最大（ ）。（单位：分米）
A． B．C． D．
5．把一个圆柱形容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥形容器内，水装满圆锥形容器后溢出了6升。这个圆锥形容器能装水（ ）。
A．3升 B．6升 C．9升 D．12升
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共17分）
6．等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是( )；圆锥体与长方体体积的比值是( )．
7．底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，把它截成4个小的圆柱体，表面积增加了( ) 平方厘米．
8．有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成5个小圆柱，5个小圆柱的表面积之和比原来增加2512平方厘米。这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。
9．圆柱底面直径是圆锥底面直径的，如果高相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的( )．
10．把一根长1米，底面周长为9.42分米的圆柱形钢材截成2个小圆柱，表面积增加了( )．
11．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积扩大( )倍，体积扩大( )倍．
12．把一个圆柱削成一个最大圆锥，削去部分的体积是10立方厘米，这个圆柱的体积是( )．
13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多38dm3，那么圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
14．一根圆木底面的直径和高都是3分米，这个圆柱体的表面积是( )，体积是( )．
15．将一个棱长为2cm的正方体金属块熔铸成一个高为4cm的圆锥体，圆锥体的底面积是( )。
16．如图所示，把底面直径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加20平方厘米。那么圆柱体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．体积是36立方厘米,高是18厘米的圆锥体的底面积是( )平方厘米．
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共10分）
18．圆柱的表面积等于底面积乘高．( )
19．把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。( )
20．圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形。( )
21．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积．( )
22．圆柱的高越大，圆柱体积越大。( )
四、看清符号，巧思妙算。（共27分）
23．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
24．下面各题，能简便计算的要用简便方法计算．（共8分）
①（8.5－3）×（0.34÷1.7） ②2.5×(1.9＋1.9＋1.9＋1.9)
③×+÷13 ④÷[1-(+)]
25．计算下面图形的体积．(单位：cm)（共3分）
26．求下面形体的表面积．(单位：厘米)（共4分）
27．求如图图形的体积．单位：厘米．（共4分）
五、学以致用，解决问题。（共36分）
28．王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高1.8米．如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？
29．有一个底面半径是3分米的水桶，桶内装满水，并浸有一块底面为边长2分米的长方体铁块，当铁块从水中取出来的时候，桶内的水面下降了5厘米，这块长方体铁块的高是多少？
30．一辆长是4m，宽是2.5m，高是4m的货车车厢内装满一车粮食，现在把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？
31．一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米．这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
32．一管鞋油出口的直径为，张叔叔每天擦皮鞋都挤出约长的鞋油，这管鞋油大约有多少毫升？
33．一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米。容器内装有水，如果按图1放置，水深比圆柱高的一半多1分米，如果颠倒这个容器（如图2），那么容器中的水刚好装2满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是多少分米，这个容器的容积是多少升？
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参考答案与试题解析
1．C
2．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，已知圆柱形玻璃容器的底面半径是4厘米，但是容器的高未知，所以无法求解容器的容积；
用3.14×42×6即可求出水和铅锤的体积和；根据下降水部分的体积＝物体的体积，已知水面下降0.5厘米，根据圆柱的体积公式，用3.14×42×0.5即可求出铅锤的体积；
已知铅锤是个圆锥，底面半径是2厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3×铅锤的体积÷（3.14×22）即可求出铅锤的高；
用水和铅锤的体积和减去铅锤的体积即可求出水的体积。
【解析】A．容器的高未知，所以无法求解容器的容积；
B．3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝25.12（立方厘米）
铅锤的体积是25.12立方厘米；
C．3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
301.44－25.12＝276.32（立方厘米）
水的体积是276.32立方厘米；
D．3×25.12÷（3.14×22）
＝3×25.12÷（3.14×4）
＝3×25.12÷12.56
＝6（厘米）
铅锤的高是6厘米。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的应用以及不规则物体体积算法。
3．B
【解析】A、长方体沿平行于上下面、或左右面、或前后面都可以切割出长方形的切面；
B、圆锥无论沿哪个方向切割，切面形状都不是长方形；
C、圆柱沿高垂直底面切割，可以得出切面是长方形；
D、正方体沿上下面、或左右面、或前后面斜着切割，都可以得出切面是长方形；
【分析】根据题干中四个选项中的形体的切割特点，采用排除法找出不能切割出长方形的形体即可解答．
故选B
4．A
【分析】已知圆柱的底面周长和高，可根据求出圆柱的体积。据此先求出圆柱的体积，再比较大小。
【解析】A．＝＝＝（立方分米）
＝＝＝（立方分米）
B．＝＝＝（立方分米）
＝＝（立方分米）
C．＝＝（立方分米）
＝＝＝（立方分米）
D．＝＝＝（立方分米）
因为立方分米最大，所以A中的长方形围成的圆柱体积最大。
故答案为：A
【点评】在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
5．A
【分析】我们知道，同底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍，即如果把同底等高的圆柱体体积看作3份，圆锥体体积就是1份，则圆柱体比圆锥体多的那部分就是2份了。由题意：水装满圆锥形容器后溢出了6升，这个6升对应的就是2份，6÷2就是一份的量，也就相应的是圆锥体体积。
【解析】因为：水装满圆锥形容器后溢出了6升，故6÷2＝3（升），就是这个圆锥形容器的容积。
故答案为：A
【点评】这道题很巧妙的把圆柱体体积与圆锥体体积相结合，使看似复杂难求的题目，只要一步算式就能够得出答案。它正是利用了同底等高的圆柱与圆锥体积之间的的关系。
6．3：1，1：3
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高，长方体的体积=底面积×高，若圆锥体、圆柱体和长方体等底等高，则依据它们的体积公式即可求出它们的体积比．
解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高，长方体的体积=底面积×高，
且圆锥体、圆柱体和长方体等底等高，
则V圆柱：V圆锥=3：1，
V圆锥：V长方体=1：3；
故答案为3：1，1：3．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥和长方体的体积公式，关键是明白它们等底等高，从而可以求它们的体积比．
7．923.16
【解析】试题分析：“底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，把它截成4个小的圆柱体”，表面积就增加了6个圆柱的底面积．据此解答．
解：3.14×（43.96÷3.14÷2）2×6，
=3.14×49×6，
=923.16（平方厘米）．
答：表面积增加了923.16平方厘米．
故答案为923.16．
【点评】本题的关键是截成4个小的圆柱体后，表面积增加了6个圆柱的底面积．
8．62800
【分析】根据圆柱的切割方法可知，截成5个小圆柱，需要锯5－1＝4次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，由此求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解决问题。
【解析】2米＝200厘米
2512÷[（5－1）×2]×200
＝2512÷[4×2]×200
＝2512÷8×200
＝62800（立方厘米）
这根圆柱形钢材的体积是62800立方厘米。
【点评】抓住锯圆柱的切割特点得出：锯一次就增加2个底面的面积，且锯的次数＝锯的段数－1，即可解决此类问题。
9．
10．14.13平方分米
【解析】试题分析：根据题意可知，把圆柱形钢材截成2个小圆柱，只需锯1次，增加两个截面（圆柱形钢材的面积）的面积，侧面积不变；已知底面周长是9.42分米，首先根据圆的周长公式c=2πr，求出底面半径，再利用圆的面积公式s=πr2，列式解答．
解：底面半径是：
9.42÷3.14÷2=1.5（分米）；
增加的表面积：
3.14×1.52×2
=3.14×2.25×2
=14.13（平方分米）；
答：表面积增加了14.13平方分米．
故答案为14.13平方分米．
【点评】此题解答关键是理解把圆柱形钢材截成2个小圆柱，只需锯1次，增加两个截面，侧面积不变；根据圆的面积公式解答即可．
11．4；16
【解析】试题分析：根据圆柱侧面积=2π×圆柱底面半径×高，圆柱体积=π×（圆柱底面半径）2×高解答即可．
解：圆柱底面半径扩大4倍，高不变，侧面积就扩大4倍，体积扩大4×4=16倍．
故答案为4；16．
【点评】考查了圆柱的侧面积和体积，熟练掌握和理解公式是解题的关键．
12．15立方厘米
【解析】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积是的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，
10÷=10×=15（立方厘米），
答：圆柱的体积是15立方厘米．
故答案为15立方厘米．
【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．
13．57 19
【分析】根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，也就是说，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差38dm3，用38除以2就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积。
【解析】38÷（3－1）
＝38÷2
＝19（dm3）
19×3＝57（dm3）
即圆柱的体积是57dm3，圆锥的体积是19dm3。
【点评】此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”来解答。
14．42.39dm 21.195dm
15．6cm2/6平方厘米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此列式计算。
【解析】2×2×2＝8（cm3）
8×3÷4＝6（cm2）
圆锥体的底面积是6cm2。
16． 69.08 31.4
【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的宽和圆柱的底面半径相等，都是1厘米，高和圆柱的高相等；已知表面积增加了20平方厘米，就可求出高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即长方体的体积。
【解析】2÷2＝1（厘米）
20÷2÷1＝10（厘米）
3.14×12×2＋3.14×2×10
＝3.14×2＋6.28×10
＝6.28＋62.8
＝69.08（平方厘米）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（立方厘米）
【点评】此题是求圆柱的表面积和体积，必须先知道底面半径和高，才可利用公式来解答。
17．6
18．×
【解析】表面积是各个面的面积之和，圆柱的体积公式是底面积乘高不是表面积
故答案为╳
【点晴】本题考查圆柱的体积公式，熟练掌握体积公式是本题的关键
19．×
【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
【解析】正方体体积：6×6×6＝216（cm3）
圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6
＝××32×6
＝×9××6
＝3××6
＝18（cm3）
18÷216＝
即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。
故答案为：×
【点评】本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。
20．√
【分析】圆柱体的底面周长＝πd＝6.28厘米，底面周长与高相等，所以侧面展开图是正方形。
【解析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面周长，宽是高，本题的底面周长为2π＝6.28＝高，所以是正方形。
故答案为：正确
【点评】本题考查了圆柱的展开图，关键是要理解当圆柱的高与底面周长相等时，圆柱的展开图是一个正方形。
21．√
【解析】试题分析：圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积即可．
解：“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积．
故答案为√．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图，关键明白圆柱形通风管的表面积即为其侧面积．
22．×
【分析】圆柱的体积有两个因素共同决定，底面积和高，单纯说一方面不能确定体积的大小。
【解析】圆柱的高越大，圆柱的体积不一定越大，故答案为：错误。
【点评】掌握圆柱的体积＝底面积×高是解题关键，即圆柱体积是由底面积和高的乘积决定。
23．15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）
24．①1.1；②19；③；④
25．37.68立方厘米
26．151.62cm2
【解析】3.14×6×8÷2+6×8+3.14×(6÷2)2=151.62cm2
27．11860立方厘米
【解析】50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10
＝15000﹣3.14×100×10
＝15000﹣3140
＝11860（立方厘米），
答：它的体积是11860立方厘米．
28．×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.8÷（3.14×22），
=3.14×16×0.6÷12.56，
=30.144÷12.56
=2.4（米）；
答：仓内稻谷高2.4米．
【解析】根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱体内稻谷的高度．
29．3.5325分米
【解析】试题分析：由条件“当铁块从水中取出来的时候，桶里的水面下降了5厘本”可知：圆柱形水桶里“减少的那部分水的体积”就是长方体铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径3分米，高5厘米的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道长方体铁块的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、长方体的体积公式解答即可．
解：5厘米=0.5分米，
长方体铁块的体积：
3.14×32×0.5，
=3.14×9×0.5，
=14.13（立方分米），
长方体铁块的高是：
14.13÷（2×2），
=14.13÷4，
=3.5325（分米）；
答：这块长方体铁块的高是3.5325分米．
【点评】本题考查了圆柱体和长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键．还要注意单位要一致．
30．3米高
【解析】试题分析：根据题意可知，把长方体车厢内的粮食卸到一个圆柱形粮仓里，粮食的体积不变，根据长方体的体积公式；v=abh，求出体积，再除以圆柱的底面积即可求出能装多高；由此列式解答．
解：4×2.5×4÷（3.14×22）
=40÷（3.14×4）
=40÷12.56
=3（米）；
答：能装3米高．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算以及已知圆柱的体积和底面半径求高．直接利用体积公式解答即可．
31．78.5平方米；141.3平方米
【分析】占地面积就是底面圆的面积，抹水泥的面积是侧面积和一个底面圆的面积．
【解析】d=10m，r=5m，h=2m
S底= π×r×r=3.14×5×5=78.5（平方米）
C侧=π×d×h=3.14×10 ×2=62.8（平方米）
S=78.5+62.8=141.3（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米，抹水泥的面积是141.3平方米。
32．
【分析】张叔叔每天挤出的鞋油，可以看作底面直径为，高为的圆柱，根据“圆柱体积＝底面积×高”可以求出圆柱的体积，也就是张叔叔每天所用鞋油的量，每天所用的鞋油的量乘所用天数可得这管鞋油的总量，据此解答即可。
【解析】
＝12.56×20×60
＝15072（立方毫米）；
答：这管鞋油大约有。
【点评】解答本题的关键是明确每天挤出的鞋油，可以看作底面直径为，高为的圆柱，进而求出体积，再乘所用的天数即可解答，一定要注意单位问题。
33．4分米；87.92升
【分析】设圆柱和圆锥的高都是h分米，那么可以表示出两种情况下的水的体积，根据水的体积相等，列方程求解。
【解析】解：设圆柱和圆锥的高都是h分米；
（升）
答：这个容器中圆柱部分的高是4分米；这个容器的容积是87.92升。
【点评】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是根据水的体积不变列方程。
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