【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错密押卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错密押卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共5分）
1．下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．六（1）班的缺勤人数和出勤人数 B．购买同一种布，数量和总价
C．圆柱的体积一定，底面积和高 D．正方形的周长和边长
2．3：5的后项加5，要使比值不变，前项应加（ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
3．下列说法正确的是（ ）。
①的分数单位比的分数单位大。
②订购人教版六年级上册《数学》书的本数和钱数成正比例。
③一个三角形最多只能有一个角是钝角。
④甲条绳子用去米，乙条绳子用去它的，乙条用去的长度比甲条用去的长度多。
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
4．人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美，著名的“断臂维纳斯”便是如此。一般人的躯干和身高的比值大约只有0.58到0.60，在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。某位女士身高160厘米，躯干97厘米，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是（ ）。
A．9 B．7 C．5 D．3
5．一份稿件，甲要打3小时，乙要5小时．甲乙两人的工作效率比是（ ）
A．3：8 B．3：5 C．5：3 D．8：3
二、填空题（共19分）
6．如果4a＝5b，那么a∶b＝( )∶( )，a相当于b的( )%。
7．在比例尺是1：200的设计图上，一个长方体游泳池长12厘米，宽10厘米，深2厘米，这个游泳池实际占地( )平方米．
8．在比例尺是的地图上，量得甲城到乙城的距离是4厘米，甲、乙两个城市的实际距离大约是( )千米。
9．在一个比例式中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.2，则另一个外项是( )。
10．25÷40==30：( )=( )%
11．甲数的与乙数的正相等，那么乙：甲=( )：( )．
12．甲乙两人同走一条路，甲要用5小时，乙要用4小时．甲、乙所用时间的比是( )，甲、乙的速度的比是( )．
13．港珠澳大桥被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”。若把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，全长是11cm，港珠澳大桥实际全长( )km。
14．表中，如果x和y成正比例，“？”处填( )；如果x和y成反比例，“？”处填( )。
x 4 ？
y 12 24
15．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积是，需要600块，如果改用每块的地砖铺地，需要( )块。
16．把一个圆形草坪画在比例尺为的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是( )平方米。
17．甲数的是乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )．
三、判断题（共5分）
18．一个长度是4毫米的零件，画在图上是8厘米长，这幅图的比例尺是1：20．( )
19．比例尺的前项一定都是1。( )
20．∶和12∶4可以组成比例．( )
21．在比例∶a＝9∶b中，a和b互为倒数。( )
22．用10米长的篱笆围一个长方形鸡舍，鸡舍的长和宽成反比例。( )
四、计算题（共35分）
23．口算（共8分）
24．解方程或解比例。（共12分）
4∶5＝∶25
3－60%＝4.32
25．化简．（共9分）
2.5：； 1.2时：30分； ：．
一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示），求阴影部分长方形的面积（单位：平方厘米）．（共3分）
一个长方形面积是35平方厘米，三角形ADF的面积是7平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积？（共3分）
五、解答题（共36分）
28．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？
29．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得AB两地的图上距离是6cm。一辆汽车从上午7时从A地以80千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
30．体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5∶6，体育场买篮球和足球各付出多少元？
31．一个游泳池的池底用边长是5分米的方砖铺，需480块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解）
32．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶工期，需提前10天完成，这样需要安排多少个工人？
33．上午10时，某根电线杆的高度与其在地面上影子的长度的比是4∶3，已知影子的长是6m，电线杆的高度为多少米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系；根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【解析】A．缺勤人数＋出勤人数＝总人数，六（1）班的缺勤人数和出勤人数不成比例关系；
B．总价÷数量＝单价，购买同一种布，数量和总价成正比例关系；
C．底面积×高＝圆柱体积（一定），圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系；
D．正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长和边长成正比例关系。
故答案为：C
【点评】关键是理解正比例和反比例的意义，积一定是反比例关系，商一定是正比例关系。
2．B
【解析】试题分析：根据3：5的后项加5，可知比的后项由5变成10，相当于后项乘2；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘2，由3变成6，也可以认为是前项加上3；据此进行选择．
解：3：5的后项加5，可知比的后项由5变成10，相当于后项乘2；
要使比值不变，前项也应该乘2，由3变成6，也可以认为是前项加上6﹣3=3；
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
3．B
【分析】①把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
③大于90°小于180°的角是钝角；
④需要考虑甲乙两条绳子原来的长度。
【解析】①的分数单位是，的分数单位是，＞，①正确；
②，所以本数和钱数成正比例，②正确；
③如果有两个钝角，则内角和会大于180°，这与三角形内角和定理相违背。故最多只能有一个钝角，③正确；
④因为甲乙两条绳子原来的长度未知，所以无法比较，④错误。
正确的有①②③，故答案为B。
【点评】本题考查了“分数单位”“正比例的辨识”“三角形内角和”及单位“1”的确定。知识跨度较大，需要我们调动已学的知识结合具体情境来判断。
4．C
【分析】由题意可知，人体躯干与身高的比值是一个定值0.618，则人体躯干与身高成正比例关系，等量关系式：人体的躯干∶身高＝0.618∶1，据此解答。
【解析】解：设她应选择鞋跟x厘米的高跟鞋。
（97＋x）∶（160＋x）＝0.618∶1
（160＋x）×0.618＝97＋x
160×0.618＋0.618x＝97＋x
98.88＋0.618x＝97＋x
98.88－97＝x－0.618x
0.382x＝1.88
x＝1.88÷0.382
x＝
厘米≈5厘米
所以，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是5。
故答案为：C
【点评】理解题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
5．C
【解析】试题分析：把一份稿件的总量看做单位“1”，根据“甲要打3小时，乙要5小时”，分别求出甲乙两人的工作效率，进而写比并化简比即可．
解：甲的工作效率：1÷3=，
乙的工作效率：1÷5=，
甲乙两人的工作效率比：：=5：3
【点评】解决此题关键是先分别求出甲乙两人的工作效率，进而写比并化简比．
6．5 4 125
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以a∶b＝5∶4；a相当于b的百分之几，就是把b看作单位“1”，5÷4×100%＝125%。
【解析】5÷4×100%＝125%
a∶b＝5∶4，a相当于b的125%。
【点评】掌握比例的基本性质以及理清把“相当于”后面的数看作单位“1”是解题的关键。
7．480
8．24
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求解即可。
【解析】4÷＝2400000（厘米）＝24千米
故答案为：24
【点评】掌握比例尺的意义、图上距离和是距离的换算是解题关键。注意单位的换算，1千米＝100000厘米。
9．5
【分析】由“两个内项互为倒数”，可知两内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是0.2”，进而用两外项的积1除以一个外项0.2，即得另一个外项的数值。
【解析】两个内项互为倒数，乘积是1，
两个外项的积也是1，其中一个外项是0.2，
另一个外项为：1÷0.2＝5。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义。
10．5，48，62.5．
【解析】试题分析：（1）将除法算式25÷40转化成分数形式为，根据分数的基本性质，分子分母都缩小5倍变成；
（2）根据比的基本性质：=5：8=30：48；
（3）先用分子除以分母再化成百分数，=0.625=62.5%．
解：25÷40==30：48=62.5%．
【点评】此题主要考查了分数，比的基本性质的运用和分数百分数的互化．
11．5：9．
【解析】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，列出等式为：甲数×=乙数×，进而把乙数看作比例的外项，则也是外项，那么，甲数和都是比例的内项，进而写出比例即可．
解：因为：甲数×=乙数×，
所以乙：甲=：=5：9；
【点评】解答此题首先根据一个数乘分数的意义，写出等式，进而根据比例基本性质的逆运算得出结论．
12．5：4；4：5．
【解析】试题分析：要求甲乙两车所用时间的比和甲乙两车速度的比，要先算出它们的时间和速度分别是多少，再写比，进一步化简比得出答案．
解：（1）甲乙两车所用时间的比是：5：4；
（2）甲乙两车速度的比是：：=4：5．
【点评】此题的关键是根据“路程、速度、时间”三者之间的关系，求出速度，再写比并化简比．
13．55
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出大桥的实际距离，由此解答即可。
【解析】11÷
＝11×500000
＝5500000（cm）
5500000 cm＝55km
港珠澳大桥的实际长度是55 km。
【点评】明确图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，是解答此题的关键。
14．8 2
【解析】（1）x和y成正比例
4：12＝？：24
解：？×12＝24×4
？＝24×4÷12
？＝8
（2）x和y成反比例
4×12＝？×24
解：？＝48÷24
？＝2
15．400
【分析】设需要x块，根据每块地砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【解析】解：设需要x块。
0.3x＝0.2×600
0.3x＝120
0.3x÷0.3＝120÷0.3
x＝400
需要400块。
【点评】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
16．11304
【分析】利用比例尺求出圆形草坪的半径实际长度，利用圆的面积公式求解即可。
圆的面积：S＝πr2
【解析】实际半径＝3÷＝6000cm＝60m；
圆的面积＝3.14×60×60＝11304（平方米）
故答案为：11304
【点评】此题考查图上距离与实际距离的换算，实际距离＝图上距离÷比例尺，可以将比例尺转变成分数参与计算。
17．25：18．
【解析】试题分析：根据“甲数的是乙数的”可得等式：甲数×=乙数×，逆用比例的基本性质可得：甲数：乙数=：，由比的基本性质化简比即可．
解：甲数×=乙数×，
逆用比例的基本性质可得：甲数：乙数=：=25：18；
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质与比的基本性质解决问题．
18．×
【解析】试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
解：8厘米：4毫米
=80毫米：4毫米
=20：1
答：这幅图的比例尺是20：1．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
19．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【解析】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点评】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
20．×
21．×
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把比例式化为乘积式，即9a＝b，假设a＝1，据此求出b的值。据此判断即可。
【解析】由比例∶a＝9∶b，可得：9a＝b
假设a＝1
9×1＝b
解：b＝9
b×＝9×
b＝
所以得不出a×b＝1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
22．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【解析】因为长方形的长＋宽＝×10＝5（一定），和一定，不是乘积一定，所以鸡舍的长和宽不成比例。
故答案为：×
【点评】掌握正比例、反比例关系的判断方法是解此题的关键。
23．10 100 1.8 0.5 0 2 1
【解析】第一小题是小数和分数的加法，可以转换成小数加法计算，4.8+5=4.8+5.2=10；第三小题是小数连减题，可以用简便方法计算，2.8-0.16-0.84=2.8-（0.16+0.84）=2.8-1=1.8；第五小题是分数除法，0除以任何一个非0的数都等于0；第七小题是一道求比值的题，不难．
【易错提示】学生们计算不认真是丢分的主要原因，特别是在做分数除法、乘法计算式更要牢记计算法则．
24．＝20；
；
【分析】4∶5＝∶25，根据比例的基本性质，改写为5＝100，两边同时除以5，方程得解；，等式两边同时减后，再同时除以4，方程得解；3－60%＝4.32，化简后得2.4＝4.32，等式两边同时除以2.4，方程得解；，可改写为，等式两边同时除以，方程得解。
【解析】4∶5＝∶25
解：5＝100
5÷5＝100÷5
＝20
解：
3－60%＝4.32
解：
解：x＝×3
25．10：3；12：5；4：35
【解析】试题分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解答：解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
26．375平方厘米
【解析】试题分析：根据题意（如图），求阴影部分长方形的面积，可以用比例来解答．
解：设阴影部分长方形的面积为x平方厘米，
200x=250×300，
x=，
x=375；
答：阴影部分长方形的面积是375平方厘米．
【点评】此题用正比例解答比较简便．设出未知数列出比例，解这个比例即可．
27．15.5平方厘米
【解析】试题分析：由题意可知：阴影部分的面积=S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，S△ABE和S△ADF已知，只要求出S△CEF即可，而S△CEF=CE×CF÷2，因此只要求出CE和CF与长方形的长和宽的关系，即可求出S△CEF与S长方形ABCD的关系，进而求出阴影部分的面积．
解：因为S△ADF=AD×DF÷2=7，
所以AD×DF=14，AD=；
又因 S长方形ABCD=AD×DC=35，AD=；
所以，DF=DC，CF=DC；
同理S△ABE=AB×BE÷2=CD×BE÷2=5，
所以CD×BE=10，BE=BC，CE=BC；
所以S△CEF=CE×CF÷2=×BC×CD，
=BC×CD，
=×35，
=7.5（平方厘米）；
所以△AEF的面积=35﹣7﹣5﹣7.5，
=28﹣5﹣7.5，
=23﹣7.5，
=15.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是15.5平方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，只要求出CE和CF与长方形的长和宽的关系，问题即可得解．
28．1.5平方米
【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。
【解析】60000÷300＝200（米）
200×＝1（米）
300×＝1.5（米）
1×1.5＝1.5（平方米）
答：图纸上医院的面积是1.5平方米。
【点评】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
29．10时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，除以速度求出所需要的时间，算出到达时间即可。
【解析】6÷＝24000000（厘米）＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
7＋3＝10（时）
答：到达B地的时间是10时。
【点评】熟练掌握利用比例尺求实际距离是解题的关键。
30．篮球：400元；足球：360元
【分析】完成本题可列方程进行解决，设足球的价格为x，根据篮球与足球的单价比是5∶6可知，篮球的价格为x，由此可知方程：12x+16×x=760，解此方程即可。
【解析】解：设足球的价格为x，则篮球的价格为x，根据题意列方程：
12x+16×x=760
x=760
x=30
买篮球付：30××16=400（元）
买足球付：30×12=360（元）
答：体育场买篮球付400元，买足球付360元。
【点评】完成本题的关键是根据它们的单价比及总钱数列出方程。
31．需要750块
【解析】试题分析：游泳池的池底面积是一定的，每块砖的面积和用的块数成反比例，列比例解答即可．
解；设需要X块．
4×4×X=5×5×480
16X=12000，
X=750；
答：需要750块．
【点评】此题先判断每块砖的面积和用的块数是成什么比例的量，再列比例解答即可．
32．30个
【分析】根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，(原计划天数－提前天数)×实际安排工人数＝原计划人数×原计划天数由此列式即可。
【解析】解：设需要安排个工人。
（25－10）＝18×25
15＝450
＝450÷15
＝30
答：实际需要安排30个工人。
【点评】本题主要考查运用反比例知识解决实际问题，判断出工作时间与工作效率成反比例是解题的关键。
33．8米
【分析】根据题意知道，同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【解析】解：设电线杆的高是x米。
4∶3＝x∶6
3x＝24
x＝8
答：电线杆的高是8米。
【点评】解答此题的关键是要明确同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共5分）
1．下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．六（1）班的缺勤人数和出勤人数 B．购买同一种布，数量和总价
C．圆柱的体积一定，底面积和高 D．正方形的周长和边长
2．3：5的后项加5，要使比值不变，前项应加（ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
3．下列说法正确的是（ ）。
①的分数单位比的分数单位大。
②订购人教版六年级上册《数学》书的本数和钱数成正比例。
③一个三角形最多只能有一个角是钝角。
④甲条绳子用去米，乙条绳子用去它的，乙条用去的长度比甲条用去的长度多。
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
4．人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美，著名的“断臂维纳斯”便是如此。一般人的躯干和身高的比值大约只有0.58到0.60，在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。某位女士身高160厘米，躯干97厘米，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是（ ）。
A．9 B．7 C．5 D．3
5．一份稿件，甲要打3小时，乙要5小时．甲乙两人的工作效率比是（ ）
A．3：8 B．3：5 C．5：3 D．8：3
二、填空题（共19分）
6．如果4a＝5b，那么a∶b＝( )∶( )，a相当于b的( )%。
7．在比例尺是1：200的设计图上，一个长方体游泳池长12厘米，宽10厘米，深2厘米，这个游泳池实际占地( )平方米．
8．在比例尺是的地图上，量得甲城到乙城的距离是4厘米，甲、乙两个城市的实际距离大约是( )千米。
9．在一个比例式中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.2，则另一个外项是( )。
10．25÷40==30：( )=( )%
11．甲数的与乙数的正相等，那么乙：甲=( )：( )．
12．甲乙两人同走一条路，甲要用5小时，乙要用4小时．甲、乙所用时间的比是( )，甲、乙的速度的比是( )．
13．港珠澳大桥被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”。若把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，全长是11cm，港珠澳大桥实际全长( )km。
14．表中，如果x和y成正比例，“？”处填( )；如果x和y成反比例，“？”处填( )。
x 4 ？
y 12 24
15．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积是，需要600块，如果改用每块的地砖铺地，需要( )块。
16．把一个圆形草坪画在比例尺为的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪的实际面积是( )平方米。
17．甲数的是乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )．
三、判断题（共5分）
18．一个长度是4毫米的零件，画在图上是8厘米长，这幅图的比例尺是1：20．( )
19．比例尺的前项一定都是1。( )
20．∶和12∶4可以组成比例．( )
21．在比例∶a＝9∶b中，a和b互为倒数。( )
22．用10米长的篱笆围一个长方形鸡舍，鸡舍的长和宽成反比例。( )
四、计算题（共35分）
23．口算（共8分）
24．解方程或解比例。（共12分）
4∶5＝∶25
3－60%＝4.32
25．化简．（共9分）
2.5：； 1.2时：30分； ：．
一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示），求阴影部分长方形的面积（单位：平方厘米）．（共3分）
一个长方形面积是35平方厘米，三角形ADF的面积是7平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积？（共3分）
五、解答题（共36分）
28．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？
29．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得AB两地的图上距离是6cm。一辆汽车从上午7时从A地以80千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
30．体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5∶6，体育场买篮球和足球各付出多少元？
31．一个游泳池的池底用边长是5分米的方砖铺，需480块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解）
32．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶工期，需提前10天完成，这样需要安排多少个工人？
33．上午10时，某根电线杆的高度与其在地面上影子的长度的比是4∶3，已知影子的长是6m，电线杆的高度为多少米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系；根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【解析】A．缺勤人数＋出勤人数＝总人数，六（1）班的缺勤人数和出勤人数不成比例关系；
B．总价÷数量＝单价，购买同一种布，数量和总价成正比例关系；
C．底面积×高＝圆柱体积（一定），圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系；
D．正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长和边长成正比例关系。
故答案为：C
【点评】关键是理解正比例和反比例的意义，积一定是反比例关系，商一定是正比例关系。
2．B
【解析】试题分析：根据3：5的后项加5，可知比的后项由5变成10，相当于后项乘2；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘2，由3变成6，也可以认为是前项加上3；据此进行选择．
解：3：5的后项加5，可知比的后项由5变成10，相当于后项乘2；
要使比值不变，前项也应该乘2，由3变成6，也可以认为是前项加上6﹣3=3；
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
3．B
【分析】①把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
③大于90°小于180°的角是钝角；
④需要考虑甲乙两条绳子原来的长度。
【解析】①的分数单位是，的分数单位是，＞，①正确；
②，所以本数和钱数成正比例，②正确；
③如果有两个钝角，则内角和会大于180°，这与三角形内角和定理相违背。故最多只能有一个钝角，③正确；
④因为甲乙两条绳子原来的长度未知，所以无法比较，④错误。
正确的有①②③，故答案为B。
【点评】本题考查了“分数单位”“正比例的辨识”“三角形内角和”及单位“1”的确定。知识跨度较大，需要我们调动已学的知识结合具体情境来判断。
4．C
【分析】由题意可知，人体躯干与身高的比值是一个定值0.618，则人体躯干与身高成正比例关系，等量关系式：人体的躯干∶身高＝0.618∶1，据此解答。
【解析】解：设她应选择鞋跟x厘米的高跟鞋。
（97＋x）∶（160＋x）＝0.618∶1
（160＋x）×0.618＝97＋x
160×0.618＋0.618x＝97＋x
98.88＋0.618x＝97＋x
98.88－97＝x－0.618x
0.382x＝1.88
x＝1.88÷0.382
x＝
厘米≈5厘米
所以，她应选择高跟鞋的鞋跟厘米数是5。
故答案为：C
【点评】理解题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
5．C
【解析】试题分析：把一份稿件的总量看做单位“1”，根据“甲要打3小时，乙要5小时”，分别求出甲乙两人的工作效率，进而写比并化简比即可．
解：甲的工作效率：1÷3=，
乙的工作效率：1÷5=，
甲乙两人的工作效率比：：=5：3
【点评】解决此题关键是先分别求出甲乙两人的工作效率，进而写比并化简比．
6．5 4 125
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以a∶b＝5∶4；a相当于b的百分之几，就是把b看作单位“1”，5÷4×100%＝125%。
【解析】5÷4×100%＝125%
a∶b＝5∶4，a相当于b的125%。
【点评】掌握比例的基本性质以及理清把“相当于”后面的数看作单位“1”是解题的关键。
7．480
8．24
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求解即可。
【解析】4÷＝2400000（厘米）＝24千米
故答案为：24
【点评】掌握比例尺的意义、图上距离和是距离的换算是解题关键。注意单位的换算，1千米＝100000厘米。
9．5
【分析】由“两个内项互为倒数”，可知两内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是0.2”，进而用两外项的积1除以一个外项0.2，即得另一个外项的数值。
【解析】两个内项互为倒数，乘积是1，
两个外项的积也是1，其中一个外项是0.2，
另一个外项为：1÷0.2＝5。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义。
10．5，48，62.5．
【解析】试题分析：（1）将除法算式25÷40转化成分数形式为，根据分数的基本性质，分子分母都缩小5倍变成；
（2）根据比的基本性质：=5：8=30：48；
（3）先用分子除以分母再化成百分数，=0.625=62.5%．
解：25÷40==30：48=62.5%．
【点评】此题主要考查了分数，比的基本性质的运用和分数百分数的互化．
11．5：9．
【解析】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，列出等式为：甲数×=乙数×，进而把乙数看作比例的外项，则也是外项，那么，甲数和都是比例的内项，进而写出比例即可．
解：因为：甲数×=乙数×，
所以乙：甲=：=5：9；
【点评】解答此题首先根据一个数乘分数的意义，写出等式，进而根据比例基本性质的逆运算得出结论．
12．5：4；4：5．
【解析】试题分析：要求甲乙两车所用时间的比和甲乙两车速度的比，要先算出它们的时间和速度分别是多少，再写比，进一步化简比得出答案．
解：（1）甲乙两车所用时间的比是：5：4；
（2）甲乙两车速度的比是：：=4：5．
【点评】此题的关键是根据“路程、速度、时间”三者之间的关系，求出速度，再写比并化简比．
13．55
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出大桥的实际距离，由此解答即可。
【解析】11÷
＝11×500000
＝5500000（cm）
5500000 cm＝55km
港珠澳大桥的实际长度是55 km。
【点评】明确图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，是解答此题的关键。
14．8 2
【解析】（1）x和y成正比例
4：12＝？：24
解：？×12＝24×4
？＝24×4÷12
？＝8
（2）x和y成反比例
4×12＝？×24
解：？＝48÷24
？＝2
15．400
【分析】设需要x块，根据每块地砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【解析】解：设需要x块。
0.3x＝0.2×600
0.3x＝120
0.3x÷0.3＝120÷0.3
x＝400
需要400块。
【点评】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
16．11304
【分析】利用比例尺求出圆形草坪的半径实际长度，利用圆的面积公式求解即可。
圆的面积：S＝πr2
【解析】实际半径＝3÷＝6000cm＝60m；
圆的面积＝3.14×60×60＝11304（平方米）
故答案为：11304
【点评】此题考查图上距离与实际距离的换算，实际距离＝图上距离÷比例尺，可以将比例尺转变成分数参与计算。
17．25：18．
【解析】试题分析：根据“甲数的是乙数的”可得等式：甲数×=乙数×，逆用比例的基本性质可得：甲数：乙数=：，由比的基本性质化简比即可．
解：甲数×=乙数×，
逆用比例的基本性质可得：甲数：乙数=：=25：18；
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质与比的基本性质解决问题．
18．×
【解析】试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
解：8厘米：4毫米
=80毫米：4毫米
=20：1
答：这幅图的比例尺是20：1．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
19．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【解析】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点评】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
20．×
21．×
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把比例式化为乘积式，即9a＝b，假设a＝1，据此求出b的值。据此判断即可。
【解析】由比例∶a＝9∶b，可得：9a＝b
假设a＝1
9×1＝b
解：b＝9
b×＝9×
b＝
所以得不出a×b＝1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
22．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【解析】因为长方形的长＋宽＝×10＝5（一定），和一定，不是乘积一定，所以鸡舍的长和宽不成比例。
故答案为：×
【点评】掌握正比例、反比例关系的判断方法是解此题的关键。
23．10 100 1.8 0.5 0 2 1
【解析】第一小题是小数和分数的加法，可以转换成小数加法计算，4.8+5=4.8+5.2=10；第三小题是小数连减题，可以用简便方法计算，2.8-0.16-0.84=2.8-（0.16+0.84）=2.8-1=1.8；第五小题是分数除法，0除以任何一个非0的数都等于0；第七小题是一道求比值的题，不难．
【易错提示】学生们计算不认真是丢分的主要原因，特别是在做分数除法、乘法计算式更要牢记计算法则．
24．＝20；
；
【分析】4∶5＝∶25，根据比例的基本性质，改写为5＝100，两边同时除以5，方程得解；，等式两边同时减后，再同时除以4，方程得解；3－60%＝4.32，化简后得2.4＝4.32，等式两边同时除以2.4，方程得解；，可改写为，等式两边同时除以，方程得解。
【解析】4∶5＝∶25
解：5＝100
5÷5＝100÷5
＝20
解：
3－60%＝4.32
解：
解：x＝×3
25．10：3；12：5；4：35
【解析】试题分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解答：解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
26．375平方厘米
【解析】试题分析：根据题意（如图），求阴影部分长方形的面积，可以用比例来解答．
解：设阴影部分长方形的面积为x平方厘米，
200x=250×300，
x=，
x=375；
答：阴影部分长方形的面积是375平方厘米．
【点评】此题用正比例解答比较简便．设出未知数列出比例，解这个比例即可．
27．15.5平方厘米
【解析】试题分析：由题意可知：阴影部分的面积=S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，S△ABE和S△ADF已知，只要求出S△CEF即可，而S△CEF=CE×CF÷2，因此只要求出CE和CF与长方形的长和宽的关系，即可求出S△CEF与S长方形ABCD的关系，进而求出阴影部分的面积．
解：因为S△ADF=AD×DF÷2=7，
所以AD×DF=14，AD=；
又因 S长方形ABCD=AD×DC=35，AD=；
所以，DF=DC，CF=DC；
同理S△ABE=AB×BE÷2=CD×BE÷2=5，
所以CD×BE=10，BE=BC，CE=BC；
所以S△CEF=CE×CF÷2=×BC×CD，
=BC×CD，
=×35，
=7.5（平方厘米）；
所以△AEF的面积=35﹣7﹣5﹣7.5，
=28﹣5﹣7.5，
=23﹣7.5，
=15.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是15.5平方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，只要求出CE和CF与长方形的长和宽的关系，问题即可得解．
28．1.5平方米
【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。
【解析】60000÷300＝200（米）
200×＝1（米）
300×＝1.5（米）
1×1.5＝1.5（平方米）
答：图纸上医院的面积是1.5平方米。
【点评】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
29．10时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，除以速度求出所需要的时间，算出到达时间即可。
【解析】6÷＝24000000（厘米）＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
7＋3＝10（时）
答：到达B地的时间是10时。
【点评】熟练掌握利用比例尺求实际距离是解题的关键。
30．篮球：400元；足球：360元
【分析】完成本题可列方程进行解决，设足球的价格为x，根据篮球与足球的单价比是5∶6可知，篮球的价格为x，由此可知方程：12x+16×x=760，解此方程即可。
【解析】解：设足球的价格为x，则篮球的价格为x，根据题意列方程：
12x+16×x=760
x=760
x=30
买篮球付：30××16=400（元）
买足球付：30×12=360（元）
答：体育场买篮球付400元，买足球付360元。
【点评】完成本题的关键是根据它们的单价比及总钱数列出方程。
31．需要750块
【解析】试题分析：游泳池的池底面积是一定的，每块砖的面积和用的块数成反比例，列比例解答即可．
解；设需要X块．
4×4×X=5×5×480
16X=12000，
X=750；
答：需要750块．
【点评】此题先判断每块砖的面积和用的块数是成什么比例的量，再列比例解答即可．
32．30个
【分析】根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，(原计划天数－提前天数)×实际安排工人数＝原计划人数×原计划天数由此列式即可。
【解析】解：设需要安排个工人。
（25－10）＝18×25
15＝450
＝450÷15
＝30
答：实际需要安排30个工人。
【点评】本题主要考查运用反比例知识解决实际问题，判断出工作时间与工作效率成反比例是解题的关键。
33．8米
【分析】根据题意知道，同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【解析】解：设电线杆的高是x米。
4∶3＝x∶6
3x＝24
x＝8
答：电线杆的高是8米。
【点评】解答此题的关键是要明确同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)