北师大版六年级数学下册 总复习 数与代数 教案 教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册 总复习 数与代数 教案 教学设计 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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总 复 习
数 与 代 数
教 学 设 计
第1课时 数 的 认 识
知识板块要点梳理具体内容数的认识数的分类数的意义正整数:正整数为大于0的整数。自然数中,除了0,其余的就是正整数。正整数又可分为质数、1和合数。正整数可带正号“+”,也可以不带。如:+1、+6、3、5……这些都是正整数。负整数:负整数是小于0的整数。0既不是正整数也不是负整数。小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数是十进制分数的一种特殊表现形式。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数分为假分数和真分数。分子和分母互质,这个分数就称为最简分数。 要把小数化分数,若整数部分为0,就看看是几位小数,来确定分母,再看小数点后是几,分子就是几;若整数部分大于0,就化成假分数。
考点梳理【考点一】数的分类。例 在78,+,0,-4,-,+,+7.8,-1,+9中正数有( ),负数有( ),自然数有( ),整数有( ),小数有( ),分数有( )。分析 根据正数、负数、自然数、整数、小数、分数的概念,以及它们之间的关系加以区分。答案 提示:正数有:78,+,+,+7.8,+9;负数有:-4,-,-1;自然数有:78,0,+9;整数有:78,0,-4,-1,+9;小数有:+7.8;分数有:+,-,+。【练习】1.填空。(1)最小的自然数是( ),( )最大的自然数。(2)分数单位是的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。(3)在3.9、5、-16、0、0.35、-、102这些数中,( ) 是正整数,( )是负整数,( )是自然数。答案 (1)0 没有 (2) 1 (3)5、102 -16 5、0、1022.判断。(1)自然数都是整数,整数就是自然数。 ( )(2)大于而小于的最简分数不存在。 ( )(3)分子相同的两个分数,分数单位大的分数一定比较大。 ( )答案 (1)× (2)× (3)√【考点二】数的意义。例 在下列数中找出分数。0.4 1 5.0 分析 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。答案 1 【练习】1.填空。(1)0,4,852,1500,400都是( )数,也都是( )数。(2)4.57878…可以简写为( )。
(3) kg表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份;也可以表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。(4)把一根长1米的木棒锯成同样长的小段,5次锯完,每小段占全长的( ),每段长( )。答案 (1)整 自然 (2)4.5 (3)1 kg 6 5 5 kg 6 1 (4) 米2.判断。(1)1吨的和3吨的同样重。 ( )(2) m=0.25 m=25% m。 ( )(3)0是最小的整数。 ( )答案 (1)√ (2)× (3)×我的反思:
第2课时 数的认识(整数)
知识板块要点梳理具体内容整数整数的意义基数:表示物体的个数。序数:表示顺序。整数的表示方式1.计数器 2.计数单位的直观模型(方块模型) 3.数整数的比较大小比较多位数大小的方法,一般是先比较位数,位数多的那个数就大,位数相同的先比最高位,再一位一位往下比。0的认识0可以表示:1.没有 2.起点 3.占位 4.分界倍数和因数1.一个数的因数是指可以整除这个数的数,一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。2.两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫作它们的公因数,公因数中最大的一个称为最大公因数。3.两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那个叫作它们的最小公倍数。考点梳理【考点一】整数的意义。例 哈尔滨的区号是0451,面积约为53100平方千米。请同学们说一说这句话中有哪些数,它们的具体意义是什么 分析 找到整数,根据情境说一说每个整数的具体意义。答案 0451是中国黑龙江省哈尔滨市的区号,53100平方千米所指的是哈尔滨市的面积。【练习】北京故宫于明成祖永乐四年(1406年)开始建设,以南京故宫为蓝本营建,到永乐十八年(1420年)建成。故宫南北长961米,东西宽753米,四面围有高10米的城墙,城外有宽52米的护城河。请同学们说一说这段话中的数的具体意义是什么。答案 1406年是故宫开始建设的年份,1420年是建成的年份,961米是故宫的长度,753米是故宫的宽度,10米是故宫城墙的高度,52米是护城河的宽度。【考点二】整数的表示方式。例 2049=( )+( )+( )。分析 在2049中,9在个位,表示9个一;4在十位,表示4个十;0在百位;2在千位,表示2个千。答案 2000 40 9【练习】1.读数。2865000 6540000000
2.4769=( )+( )+( )+( )。答案 1.二百八十六万五千 六十五亿四千万 2.4000 700 60 9【考点三】整数的比较大小。例 比较大小。47389 4789 87645 87654分析 比较多位数大小的方法,一般是先比较位数,如四位数比三位数大,三位数比两位数大。位数相同的先比最高位,再一位一位往下比。答案 > <【练习】比较大小。23456745 983298 789123 789321答案 > <【考点四】0的认识。例 计算。0+3= 0×56= 0÷43= 4-0=分析 0加上一个数仍等于这个数;0和任何数相乘都得0;0除以任何不为0的数都等于0;一个数减0仍等于这个数。答案 3 0 0 4【练习】计算。510+0= 0×3289= 0÷67863= 98-0=答案 510 0 0 98【考点五】倍数和因数。例 把30分解质因数是( )。A.30=1×2×3×5 B.30=5×6 C.30=2×3×5 D.2×3×5=30分析 分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式。它不同于乘法算式,而是把被分解的合数写在等号左侧,显然D是错的,它是求积;A中1不是质数,B中6是合数,所以选C。答案 C例 一袋饼干,如果平均分给4个小朋友,还剩下3块;如果平均分给5个小朋友,还缺1块;如果平均分给6个小朋友,还缺1块。这袋饼干至少有多少块 分析 根据题意,如果这袋饼干再多1块,那么平均分给4个、5个或6个小朋友就都正好了。也就是说这袋饼干数加上1块正好是4、5、6的公倍数。因此,求这袋饼干至少有多少块,就是求4、5、6的最小公倍数减1是多少。4、5、6的最小公倍数是60。答案 4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60。 60-1=59(块)答:这袋饼干至少有59块。
【练习】1.填空。(1)20以内(含20)的质数有( ),合数有( )。(2)三个连续的偶数,最大的一个是n,另外两个分别是( )和( )。(3)既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。(4)两个质数的和是16,这两个质数的积是( )。答案 (1)2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20n-2 n-4 (3)90 (4)39或552.判断。(1)一个自然数不是偶数,就是奇数。 ( )(2)一个自然数不是质数,就是合数。 ( )(3)互为质数的两个数的乘积一定是合数。 ( )(4)因为1.8÷6=0.3,所以1.8是6的倍数,0.3是1.8的因数。 ( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×3.小全家准备将长9米,宽4.2米的露台全部铺上大小相同,且是整块数的正方形瓷砖,瓷砖的最大面积是多少平方分米 答案 9米=90分米 4.2米=42分米90和42的最大公因数是6。 6×6=36(平方分米)答:瓷砖的最大面积是36平方分米。巩固与应用教材第66~67页第1~8题1.进一步体验表示数的多种方法和理解十进制。2.引导学生说说自己是如何读写数和比较大小的。3.借助“淘气家5月家庭收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。4.可以将要估计的东西分成基本相等的几份,通过数一份的数量从而对总数进行估计,方法只要合理,数目接近120就可以。5.学生对数的意义进行复习。6.通过摆一摆复习倍数与因数。7.本题既复习了公因数、公倍数等内容,又使学生进一步体会集合的思想。8.学生在给自己图书分类编码的过程中,将体会编码给人们生活带来的便利,体会数与生活的密切联系。我的反思:
第3课时 数的认识(小数、分数、百分数)
知识板块要点梳理具体内容小数、分数、百分数多角度体会分数的意义1.分数的定义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。2.用图表示分数的意义。3.用除法表示分数的意义。4.当测量物体时,要用一个量B作为标准(度量单位)去测量另一个量A,如果量A不是量B的整数倍,就可用分数来表示。小数、分数、百分数的意义分数的意义可以从多个方面理解,如表示部分与整体的关系、两个量之间的倍比关系等,百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。分数既可以表示一个具体的量(即可以加计量单位),也可以表示两个量的关系;而百分数只能表示两个量之间的关系,即表示一个量是另一个量的百分之几,即不能带上计量单位来表示具体的量。小数、分数、百分数之间的关系首先,小数、分数、百分数是形式上的不同,如0.2,,20%是同一个数的不同形式,因为它们在数轴上都表示同一个点,因此小数、分数和百分数之间可以互相转化。同一个数有不同的形式,主要是因为它在不同的场合有不同的意义,不同的意义需要用不同的形式来区别。其次,从意义上分析它们之间的区别与联系,小数的意义与分数的意义的本质是一致的,有限小数是十进分数的另一种形式,即分母是10,100,1000,…的分数都可以用小数表示。数级、数位和计数单位的对应关系整数与小数的计数方法是一致的,相邻两个计数单位间的进率都是“十”,小数的计数方法是整数的扩展。小数中的小数点的作用是确定小数个位上的数。所以,在一个整数末尾补零,要想使整数大小不变,必须先在整数末尾添上小数点后再补零。
考点梳理【考点一】多角度体会分数的意义。例 用尽可能多的方式解释“”的含义。分析 方式不唯一,可以用实际问题解释分数的意义,还可以用图表示分数的意义,还可以用除法表示分数的意义等。 答案 (方式不唯一)(1)把2个西瓜平均分成5份,其中的1份是个西瓜。 (2) (3)2÷5的商是。【练习】1.用分数表示图中的阴影部分。( ) ( ) ( ) ( )2.填空。(1)表示把单位“1”平均分成( )份,取其中的( )份。(2)一根木料长3米,平均分成7份,每份是( )米。(3)一项工程10天完成,每天完成这项工程的( )。答案 1. 2.(1)8 3 (2) (3)【考点二】小数、分数、百分数之间的关系。例 (1)涂色部分用分数表示是( )。(2)涂色部分用小数表示是( ),这个数是由( )个0.1和( )个0.01组成的。(3)涂色部分用百分数表示是( )。分析 在图中将大正方形平均分成了100份,阴影部分占其中的24份,用分数表示为(化简为),用小数表示为0.24,用百分数表示为24%。答案 (1) (2)0.24 2 4 (3)24%【练习】(1)涂色部分用分数表示是( )。(2)涂色部分用小数表示是( ),这个数是由( )个0.1、( )个0.01和( )个0.001组成的。
(3)涂色部分用百分数表示是( )。答案 (1) (2)0.375 3 7 5 (3)37.5%【考点三】数级、数位和计数单位的对应关系。例 读数。473894789 8764587654 35000000分析 先找到对应的数级,再去读数。答案 四亿七千三百八十九万四千七百八十九八十七亿六千四百五十八万七千六百五十四三千五百万【练习】写数。八十七亿 三十六万七千八百答案 8700000000 367800巩固与应用教材第69页第1~5题。1.本题的目的是利用现实生活中的数据,复习百分数的意义。主要是让学生根据具体的例子,用自己的语言说出数据的具体意义。2.目的是让学生通过自己的实践活动,再次复习分数、小数、百分数的意义,体会分数、小数、百分数在生活中的应用。3.进一步复习分数的意义。4.进一步复习分数、小数、百分数的意义。5.复习分数、小数、百分数之间的互化以及比较大小。我的反思:
第4课时 数的运算(运算的意义)
知识板块要点梳理具体内容运算的意义四则运算的意义加法、减法、乘法和除法统称为四则运算(包括整数、小数、分数的加法、减法、乘法和除法)。加法、减法、乘法、除法的模型和意义加法:可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型。它是指将两个或者两个以上的数量合起来,变成一个数量的计算。表达加法的符号为“+”,读作加号。减法:可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等模型。从一个数量中减去另一个数量的运算叫作减法;已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。表示减法的符号是“-”,读作减号,用来计算减量。乘法:可以作为相同数的和、面积计算、倍数(包括几分之几)等的模型。就是求几个相同加数的和的简便运算。除法:可以作为平均分配、两个量的比或乘法逆运算等的模型。已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算叫作除法。若ab=c(a,b,c均不为0),用积c和乘数b来求另一个乘数a的运算就是除法,写作c÷b,读作c除以b(或b除c)。加法与减法、乘法与除法的互逆关系若A+B=C,则C-A=B或C-B=A;若A×B=C,则C÷A=B或C÷B=A(A、B、C均不为0)。运算中各部分之间的关系加数+加数=和被减数-减数=差乘数×乘数=积被除数÷除数=商考点梳理【考点一】四则运算的意义。例 请问下列算式可以解决什么数学问题 (1)50-27= (2)4×3= (3)10+21= (4)50÷10=分析 结合实际情况解决问题。 答案 (答案不唯一,合理即可)(1)妹妹带了50元钱去超市,买酸奶用了27元,还剩下多少元钱 (2)参加跳绳比赛的分为4个小组,每组有3人,共有多少人 (3)小红有10支铅笔,小刚有21支铅笔,两人一共有多少支铅笔 (4)现在要将50个面包平均分给10个小朋友,每人分到几个
【练习】请问下列算式可以解决什么数学问题 (45+15)÷6=答案 端午节妈妈和笑笑一起编五彩绳送给6个家庭,妈妈编了45条,笑笑编了15条,平均每个家庭可以收到多少条五彩绳 (答案不唯一,合理即可)【考点二】加法、减法、乘法、除法的模型和意义。例 三、四、五年级同学参加学校护旗队,三年级有20人参加,四年级共有5个班,每班有6人参加,五年级参加的人数是三、四年级参加总人数的2倍,五年级有多少人参加护旗队 分析 由题可知,四年级共有5个班,每个班有6人参加,也就是说四年级一共有5×6=30(人)参加,五年级参加的人数是三、四年级参加总人数的2倍,首先要求出三、四年级参加的总人数,20+30=50(人),然后求出五年级参加的人数是50×2=100(人)。答案 (5×6+20)×2=100(人)答:五年级有100人参加护旗队。【练习】1.电影院楼上有248个座位,楼下的座位数是楼上的3倍,学校共有师生950人,看同一场电影,这些座位够吗 2.叔叔今年29岁,比小丽年龄的2倍还大3岁,小丽今年多少岁 答案 1.248×3+248=992(个)992>950答:这些座位够。2.(29-3)÷2=13(岁)答:小丽今年13岁。【考点三】加法与减法、乘法与除法的互逆关系。例 根据前面算式中各部分的关系,写出其余的算式23+13=36 ( )-( )=( ) ( )-( )=( )45-13=32 ( )+( )=( )56÷7=8 ( )×( )=( )14×12=168 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )分析 根据“加数+加数=和,和-加数=加数;被减数-减数=差,减数+差=被减数;被除数÷除数=商,除数×商=被除数;乘数×乘数=积,积÷乘数=乘数”这些关系写出其余算式。答案 36-23=13 36-13=2313+32=457×8=56168÷14=12 168÷12=14
【练习】根据乘法或加法写出另外两个算式。23×15=345 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )178+345=523 ( )-( )=( ) ( )-( )=( )答案 345÷23=15 345÷15=23 523-178=345 523-345=178【考点四】运算中各部分之间的关系。例 填空题。(1)一个除法算式中,商是8,除数是6,被除数是( )。(2)一个乘数是5,另一个乘数与它相同,它们的积是( )。(3)被除数是54,商是9,除数是( )。分析 (1)根据被除数÷除数=商,可得除数×商=被除数,6×8=48,因此48为被除数。(2)根据乘数×乘数=积,已知另一个乘数也是5,5×5=25,因此25为积。(3)根据被除数÷除数=商,可得被除数÷商=除数,54÷9=6,因此6为除数。答案 (1)48 (2)25 (3)6【练习】(1)两个乘数的积是72,其中一个乘数是8,另一个乘数是( )。(2)0乘( )都得0;0除以( )都得0。答案 (1)9 (2)任何数 任何不为0的数巩固与应用教材第71页第1~4题。1.在提出问题、解决问题的过程中巩固四则运算的意义。2.在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。3.在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。应使学生明确题目中的数量关系,并鼓励学生说一说解决问题的过程。4.本题是鼓励学生根据算式来提出实际问题,目的是鼓励学生找生活中的原型与相应的运算对应,促进理解各种运算的意义以及与解决实际问题的结合。我的反思:
第5课时 数的运算(计算与应用)(1)
知识板块要点梳理具体内容计算与应用(1)四则运算的方法整数小数分数加法相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满10,就要向前一位进1。计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点的位置,点上小数点。同分母分数相加减时,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减时,先通分,再按同分母分数加减法的法则进行计算。减法相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减要从前一位上退1,在本位上加上10再减。乘法从低位到高位分别用乘数的每一位去乘另一个乘数;用一个乘数的哪一位去乘,求得的数的末位就要和哪一位对齐;然后再把几次乘得的积加起来。计算小数乘法时,先按照整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。除法从被除数的高位起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果被除数的前几位比除数小,就多取一位,商就写在那一位上;若有余数,每次除得的余数必须比除数小;在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位上不够商1,就在哪一位上写0。除数是整数时,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算。甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。考点梳理【考点一】四则运算的意义。例 你是怎样计算12×14的 你能在图中圈一圈,说明其中的道理吗
分析 可以先算12×4(4个12),再算12×10(10个12),再加起来。(计算方法不唯一)答案 12×14=168 (方法不唯一)【练习】你是怎样计算15×11的 你能在图中圈一圈,说明其中的道理吗 答案 15×11=165
(方法不唯一)【考点二】整数、小数和分数加减法的计算方法之间的联系。例 1.列竖式计算。45+356= 293-79= 34.5-3.9= 23.56+2.9=2.算一算。+= -= += -=分析 整数加减法的竖式计算强调“个位对齐”;小数加减法的竖式计算强调“小数点对齐”;异分母分数加减法强调“先通分,再计算”。答案 1.401 214 30.6 26.46 2. 【练习】1.列竖式计算。35.6-4.9= 75.24+0.9= 15.2+1.54= 21.8-4.89=2.算一算。+= += -= +=答案 1.30.7 76.14 16.74 16.91 2.2 【考点三】整数乘除法与小数乘除法的计算方法之间的联系。例 算一算。23×56= 492÷82= 2.3×5.6= 4.92÷8.2=
分析 小数乘法是先按整数乘法的计算方法计算,再根据两个乘数中有几位小数处理积的小数位数。小数除法中,除数是整数的直接按整数除法进行计算,只要根据被除数处理商的小数点位置即可,而除数是小数的,先将除数转化为整数(除数和被除数同时扩大),再按除数是整数的除法计算。答案 1288 6 12.88 0.6【练习】直接写结果。34×5= 3.4×5= 480÷12= 4.8÷1.2=答案 170 17 40 4【考点四】四则混合运算的运算顺序。例 算一算。781-12×14 [2-(+)]×10分析 既有加减法,又有乘除法的,按“先乘除,后加减”的顺序进行计算;有括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算中括号外面的。答案 613 【练习】算一算。45×(35+55) ÷(9×-) 2×[24÷(667-659)]答案 4050 6巩固与应用教材第73~74页第1~4题。1.本题是计算方法及其算理的复习。2.本题练习时,可以先让学生寻找算式中的错误,分析错误的原因,再改正。3.复习各类计算方法,学生独立计算。4.复习四则混合运算,学生独立计算。我的反思:
第6课时 数的运算(计算与应用)(2)
知识板块要点梳理具体内容计算与应用(2)解决问题常用的两种分析方法1.综合法:从已知数量与已知数量的关系入手,利用已知信息看能解决什么问题,一直到求出未知数。2.分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,一直到问题得到解决。解决实际问题的主要步骤1.理解题意,弄清楚问题和已知的信息。2.分析数量关系。3.列式计算。4.检验并写出答语。应用题的类型及解法行程问题速度× 时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度工程问题工作效率× 工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率分数、百分数问题关键找准标准量,即单位“1”。单位“1”已知,用乘法计算;单位“1”未知,用除法计算。鸡兔同笼问题假设全是鸡,则兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷ 2;假设全是兔,则鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2。【考点一】行程问题。例 甲、乙两车同时从相距630千米的两地开出,相向而行,经过时后,两车相遇,已知甲车的速度是85千米/时,求乙车的速度。分析 这是一道典型的相遇问题,可以先求出速度和,再减去甲车的速度;也可以先求出乙车行驶的路程,再用路程除以时间,求出速度。答案 方法一:630÷-85=65(千米/时)方法二:(630-85×)÷=65 (千米/时)答:乙车的速度是65千米/时。
【练习】甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,甲车平均每时行驶80千米,乙车平均每时行驶70千米,4时后两车相遇,求A、B两地的距离。答案 方法一:(80+70)×4=600(千米) 方法二:80×4+70×4=600(千米)答:A、B两地的距离为600千米。【考点二】工程问题。例 某服装加工厂一月计划生产2000件衬衫,上半月已完成,下半月还要生产多少件衬衫才能完成任务 分析 上半月已完成的意思是上半月已经完成了计划的,这里把计划生产的2000件衬衫看成单位“1”,下半月还要生产的衬衫件数所对应的分数是(1-),因此,下半月要生产2000件的(1-)才能完成任务。答案 2000×(1-)=750(件)答:下半月还要生产750件衬衫才能完成任务。【练习】(1)一份书稿,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,如果甲、乙两人合作,完成这份书稿需要多少天 (2)一项任务,甲单独做8时完成,乙单独做16时完成。若甲做1时后由乙接替甲做,乙要多少时才能完成这项任务的剩余部分 答案 (1) 1÷(+)=1÷(+)=1÷=6(天)答:完成这份书稿需要6天。(2) (1-)÷=÷=14(时)答:乙要14时才能完成这项任务的剩余部分。
【考点三】分数、百分数问题。例 某商品现价60元,比原价降低了20%,降低了多少元 分析 由“比原价降低了20%”可知,以原价为单位“1”,20%这个百分数对应的具体数量是降低的钱数。用标准量(即单位“1”的量)× 百分数=百分数对应的具体数量,即原价× 20%=降低的钱数,那么原价×(1-20%)=现价。因此,本题的关键是求单位“1”,即原价。答案 60÷ (1-20%)× 20%=60÷ 0.8× 0.2=15(元)答:降低了15元。例 六(1)班有女生24人,女生比男生少20%,求六(1)班共有学生多少人。分析 先求出男生人数,由“女生比男生少20%”可知男生人数是单位“1”。男生人数未知,用除法计算。求出男生人数后,再加上女生人数,即可求出六(1)班的学生人数。答案 24÷ (1-20%)+24=24÷ 0.8+24=30+24=54(人)答:六(1)班共有学生54人。【练习】(1)有一桶油,第一次取出总量的,第二次取出总量的40%,这时桶中还剩下12 kg油,这桶油原来有多少千克 (2)2019年1月至2019年7月,实验小学完成校园绿化面积168 m2,完成全年计划的42%,实验小学全年计划完成校园绿化面积多少平方米 答案 (1) 12÷ (1--40%)=12÷=12×=45(kg)答:这桶油原来有45 kg。(2) 168÷ 42%=168÷ 0.42=400(m2)答:实验小学全年计划完成校园绿化面积400 m2。
巩固与应用教材第74~76页第5~18题。5.重点是读懂表格后解决问题,第二问计算用电总量时,有两种方法:第一种方法,把第一问5个月的用电度数相加;第二种方法,用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。6.本题蕴含着“三角形两边之和大于第三边”的知识,学生独立分析数量关系解决问题后,引导学生体会。7.在回答最后一个问题时,要根据问题情境具体分析进行回答,因为买7本《儿童歌谣》还剩下2.2元,已经不够再买1本,所以只能买7本。8.本题是关于大数的估计,教师应鼓励学生回顾估计的策略,其中非常重要的是:将整体分成差不多的几块,先估计每一块的数,再估计出整体的数。9.(1)关于每批人数怎样安排的问题,鼓励学生设计安排的策略,全班进行交流。(2)设计派车方案时,可以按照第(1)题的安排,学生只要选择其中一批进行计算,学生设计的方案只要合理都应鼓励。10.第二问可分别先计算出所买商品的原价和与打折后的价钱和,再求出一共便宜多少钱,方法不唯一。11.让学生根据实际问题情境处理运算结果,得出合理的答案。12.可以先算出单价,也可以先算出2.2 kg里有几个500 g。13.解决问题时,注意计算车费要考虑双程。14.先“画图”分析数量关系,再解答。15.关注学生能否理清解决问题的思路,即先求出分别攒了多少枚1角和5角的硬币,再计算攒了多少元。16.通过本题的计算,让学生了解一些生活中的常识,同时据此整理自己的学习用品。17.本题的关键是结合本题情境理解“增长率”,即“增加的产量÷2011年的产量=增长率”。18.由公式“本金+利息=总钱数”来分析和解决本题。我的反思:
第7课时 数的运算(估算)
知识板块要点梳理具体内容估算估算的作用1.解决问题有时不需要精确结果,如买东西时要估算带的钱够不够等。2.估算能够帮助人们把握运算结果,计算之前的估算有利于人们对运算结果有大致了解,计算之后的估算有利于人们对运算结果进行检验。3.培养学生的数感,培养学生的思维能力。估算的方法策略1.化整法:在四则运算时,把加数、被减数、减数、乘数、被除数、除数保留到整十数、整百数,把小数看成整数,然后计算出大概是多少。2.估位法:计算整数的多位数乘、除法时,根据乘数、被除数、除数的位数,估算积或商是几位数,可以很快地检验出错题。3.联系实际法:在计算合格率、成活率和出勤率等问题时,计算出的结果超出100%肯定是错的。考点梳理【考点一】估算的作用。例 陈老师带了270元钱买篮球,每个篮球32元,请你估算一下,买9个篮球够不够 分析 可以先将32元看成30元,270÷30=9(个),由此可知当每个篮球是30元的时候才能正好买9个篮球,但原题中每个篮球的价格是32元,因此不够买9个篮球。答案 32≈30270÷30=9(个)答:买9个篮球不够。【练习】1.估算。47+22≈ 29×32≈ 189-52≈3999+3001≈ 45×98≈ 284-99≈367÷11≈ 460÷19≈ 397-199≈2.妈妈在超市买一袋面粉要用123元,买一桶豆油要用53元,买这两种商品大约要用多少元 妈妈带了150元,够吗 3.从甲地到乙地,机票700元,动车票218元,坐动车比坐飞机大约便宜多少元
答案 1.70 900 1407000 4500 18033 23 2002.123≈120 53≈50 120+50=170(元) 170>150答:买这两种商品大约要用170元,妈妈带了150元,不够。3.700-218≈480(元)答:坐动车比坐飞机大约便宜480元。【考点二】估算的方法策略。例 某花店有一天只进了376束百合和284束玫瑰,这个花店这一天大约一共进了多少束花 分析 这道题是估计“和”大约是多少。在计算时,把这两种花的数量保留到整十数,然后计算出大约是多少。答案 把376看成380,把284看成280,380+280=660(束)。答:这个花店这一天大约一共进了660束花。【练习】1.笑笑家装修,一块瓷砖的价钱是8元8角,她家一共买了19箱这样的瓷砖,每箱10块,她家买瓷砖大约用了多少元 2.下面是六(1)班三名同学跳绳的成绩表。姓名时间/分跳绳数量/个李峰4353宏鑫3274王明5416估一估,哪位同学平均每分跳绳个数最多 答案 1.8元8角=8.8元 8.8×19×10≈1800(元)答:她家买瓷砖大约用了1800元。2.353÷4≈90(个) 274÷3≈90(个) 416÷5≈80(个)90>80 李峰平均每分跳绳个数估大了,约为90个,实际小于90个。宏鑫平均分跳绳个数估小了,约为90个,实际大于90个。答:宏鑫平均每分跳绳个数最多。巩固与应用教材第77~78页第1~5题。1.在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识,选择合理的估算策略。2.通过利用估算判断结果是否正确,巩固估算的方法,进一步发展学生的估算意识。
3.让学生用估算解决问题,进一步发展学生的估算意识,引导学生选择合理的估算策略。4.本题的目的在于引导学生通过观察、分析,确定估算的范围,加深对估算的理解和估算方法的掌握,进一步树立估算意识,发展估算“直觉”。5.通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较,引导学生对估算结果进行分析与解释,同时进一步体会除法算式中被除数、除数、商之间的关系。我的反思:
第8课时 数的运算(运算律)
知识板块要点梳理具体内容运算律整数运算律1.加法交换律:a+b=b+a2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律:a×b=b×a4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c整数运算律在小数、分数中的运用整数运算律在小数、分数运算中同样适用。考点梳理【考点一】整数的运算律。例 计算下面各题,怎么算简便就怎么算。(1)128+13+32+27 (2)134+25+55 (3)8×42×125 (4)21×4×25 分析 (1)根据加法交换律和加法结合律,先计算128加32和13加27。(2)运用加法结合律,先计算25加55。(3)运用乘法交换律,先计算8×125。(4)运用乘法结合律,先计算4×25。 答案 (1) 128+13+32+27 (2) 134+25+55
=(128+32)+(13+27) =134+(25+55)
=160+40 =134+80
=200 =214
(3) 8×42×125 (4) 21×4×25
=8×125×42 =21×(4×25)
=1000×42 =21×100
=42000 =2100
【练习】用简便方法计算。25×36 101×45 99×87 25×44(两种方法)125×3+125×5+25×3+25 9999×3+11×(101-98) 99+999+9999+99999 7755-(2187+755) 2357-183-317-357 178×101-178
答案 25×36 101×45 99×8725 25×44
=25×(4×9) =(100+1)×45 =(100-1)×87 =25×(4+40)
=25×4×9 =100×45+1×45 =100×87-1×87 =25×4+25×40
=100×9 =4500+45 =8700-87 =100+1000
=900 =4545 =8613 =1100
25×44 25×3+125×5+25×3+25 9999×3+11×(101-98)
=25×(4×11) =125×(3+5)+25×(3+1) =9999×3+11×3
=25×4×11 =125×8+25×4 =(9999+11)×3
=100×11 =1000+100 =10010×3
=1100 =1100 =30030
99+999+9999+99999 7755-(2187+755)
=(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =7755-2187-755
=100+1000+10000+100000-1-1-1-1 =7755-755-2187
=111100-4 =7000-2187
=111096 =4813
2357-183-317-357 178×101-178
=(2357-357)-(183+317) =(101-1)×178
=2000-500 =100×178
=1500 =17800
【考点二】整数运算律在小数、分数中的运用。例 (1)1-- (2)2.5××0.4×分析 整数运算律在小数、分数中同样适用。答案
【练习】计算。×× 0.125×0.25×0.32(+)×30 (99+)÷9
答案 0.125×0.25×0.32
=0.125×0.25×(0.4×0.8)
=(0.125×0.8)×(0.25×0.4)
=0.1×0.1
=0.01
(+)×30 (99+)÷9
=×30+×30 =99÷9+÷9
=25+24 =11+
=49 =
巩固与应用教材第79页第1~3题。1.本题的目的是让学生用运算律解释算理,进一步体会运算律的作用。教科书呈现了25×48的三种计算方法,第一种利用了乘法结合律,第二种利用了乘法分配律,第三种竖式计算其实质也是用了乘法分配律。2.运用运算律进行简便运算。通过利用运算律进行简便运算,有利于学生在运算的过程中熟悉运算律的“结构”,能灵活运用运算律进行计算,使计算简便、合理,并促进学生数感和思维灵活性的发展。3.学生在解决实际问题的过程中,通过不同解题方法的比较,建构数学模型,并再一次体会乘法分配律。我的反思:
第9课时 式 与 方 程
知识板块要点梳理具体内容式与方程用字母表示数运用字母代替具体的数,就可以表达一般的规律,由此可以产生方程、函数等重要模型。用含有字母的式子可以表示数或数量关系,如:a-5既可以表示两个数的差(一个结果),又可以表示数a与数5相差的“关系”。用含有字母的式子表示运算律和公式加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c正方形周长: C=4a长方形周长:C=(a+b)×2圆的周长:C=πd=2πr正方形面积:S=a2长方形面积:S=ab平行四边形面积:S=ah三角形面积:S=ah梯形面积:S=(a+b)×h÷2圆的面积:S=πr2正方体体积:V=a3长方体体积:V=abh圆柱的体积:V=Sh圆锥的体积:V=Sh解方程的步骤去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数。去括号:先去小括号,再去中括号。移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式。列方程解决问题的步骤1.分析问题的数量关系。2.写出等量关系式。3.列方程解决问题。4.检验结果。
考点梳理【考点一】用字母表示数。例 (1)比a多3的数是( )。 (2)比a少3的数是( )。分析 (1)求比一个数多几的数用加法计算。 (2)求比一个数少几的数用减法计算。答案 (1)a+3 (2)a-3【练习】1.填空。(1)用含有字母的式子表示平行四边形的面积公式:( )。(2)用含有字母的式子表示梯形的面积公式:( )。(3)用含有字母的式子表示长方形的周长公式:( )。(4)5和a相乘的积是( )。答案 (1)S=ah (2)S=(a+b)×h÷2 (3)C=(a+b)×2 (4)5a2.判断。(1)字母与字母之间的乘号可以省略不写。 ( )(2)省略乘号的时候,应当把字母写在数字的前面。 ( )(3)用字母表示运算结果时,必须是最简式子。 ( )(4)a×a=2a。 ( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×【考点二】解方程的步骤。例 解方程。7x-3.4=10.6 0.6x+1.8x=24分析 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。答案 7x-3.4=10.6 0.6x+1.8x=24
解:7x=10.6+3.4 解:2.4x=24
7x=14 x=24÷2.4
x=14÷7 x=10
x=2 【练习】解方程。x+8=13 (x+4)×5=25答案 x+8=13 (x+4)×5=25
解: x=5 解: x+4=5
x=15 x=1
x=3
【考点三】列方程解决问题的步骤。例 列方程解决下列问题。(1)一个数的除以2的商是,求这个数。(2)工厂运来一批煤,如果平均每天烧1500 kg,比计划提前一天烧完;如果平均每天烧1000 kg,将比计划多烧一天。如果要求按计划烧煤,平均每天烧多少千克 分析 (1)设这个数是x,则x÷2=,求出x即可。(2)如果直接设每天烧煤x kg,不容易列出方程,题中煤的总量不变,于是可设计划烧x天,可以列出方程求解。答案 【练习】1.列方程解决问题。(1)a的5倍减去7.8等于7.2,求a。(2)从59里面减去一个数的4倍,差是25,求这个数。(3)一个数的与这个数的的和是,求这个数。答案 (1)5a-7.8=7.2 a=3 答:a是3。(2)解:设这个数为x。
59-4x=25
4x=34
x=8.5
答:这个数为8.5。
(3)解:设这个数为x。
x+x=
x=
答:这个数为。2.列方程解决实际问题。(1)某公司预算一天的开支为5600元,实际比预算节省了,该公司每天的实际开支是多少元 (2)运一堆煤,如果每天运24车,需要20天运完,现在每天多运6车,多少天能运完
答案 (1)解:设该公司每天的实际开支是x元。5600-x=5600× x=4400答:该公司每天的实际开支是4400元。(2)解:设x天能运完。(24+6)x=24×20 30x=480 x=16答:16天能运完。巩固与应用教材第81~82页第1~10题。1.主要是用含有字母的式子表示数量关系。2.用含有字母的式子表示“路程、时间、速度”的数量关系,并将数代入含有字母的式子进行计算。3.理解图中的圆的半径和正方形边长之间的关系,然后根据正方形的周长和面积公式,用含有字母的式子表示。4.根据前三组图形所需小棒的根数之间的变化关系发现规律。5.按步骤解方程。6.先根据每个情境找出等量关系,再列方程求解。7.先找出等量关系:科普系列丛书的总价+童话故事丛书的总价=120元,再根据两种丛书的本数相同列方程。8.先根据题意找出数量关系,再列方程。9.根据问题的实际意义找出等量关系列出方程。10.根据题意先理清原正方形的边长与扩大后正方形边长之间的关系,再列方程。我的反思:
第10课时 正比例与反比例
知识板块 要点梳理 具体内容
正比例与反比例 比和比例的联系与区别 比 比例
意义 表示两个数相除。 表示两个比相等的式子。
各部分名称
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
化简比的根据。 解比例的根据。
比与分数、除法的联系 联系 举例
各部分名称
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8=0.625
比 前项 比号 后项 比值 5∶8=0.625
比的基本性质、分数基本性质、商不变的规律之间的联系 1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2.分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。3.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
比例尺 1.比例尺的意义:图上距离与实际距离的比。2.求图上距离:实际距离乘比例尺。3.求实际距离:图上距离除以比例尺。
正比例、反比例的区别与联系 区别 联系
意义 变化方向 关系式
正比例 两种相关联的量中,相对应的两个数的比值(商)一定。 一种量扩大(或缩小),另一种量也随之扩大(或缩小)。 =k(一定)(x不为0) 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化。
反比例 两种相关联的量中,相对应的两个数的积一定。 一种量扩大(或缩小),另一种量却随之缩小(或扩大)。 xy=k(一定)(x,y均不为0)
考点梳理【考点一】比的意义。例 填空。(1)一项工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要5天,甲和乙的工作效率比是( ) ∶( )。(2)把1米∶5 厘米化成最简单的整数比是( ),比值是( )。分析 (1)要求甲、乙的工作效率比,关键是要根据“工作效率=工作总量÷工作时间”求出甲、乙的工作效率,即∶=5∶4。(2)先将单位统一,再用比的前项除以比的后项求出最简单的整数比和比值,但要注意结果的区别。即1米∶5厘米=100厘米∶5厘米=20∶1=20。答案 (1)5 4 (2)20∶1 20【练习】1.一本书已经看了总页数的60%,没看的页数与总页数的比是多少 2.化简比。1.35∶2.4 ∶答案 1.1-60%=40% 40%∶1=2∶5答:没看的页数与总页数的比是2∶5。2.9∶16 2∶3【考点二】比与分数、除法的联系。例 3∶5=( )÷15=(填最简分数)=( )%。分析 比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比号相当于分数线;比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比号相当于除号;分子相当于被除数,分母相当于除数。答案 9 60【练习】1.填空题。(1)2.4∶0.8化成最简单的整数比是( ),比值是( )。(2)甲、乙两数的比是5∶6,甲数是乙数( ),乙数是甲、乙两数和的( )。(3)( )÷16==15∶( )=( )%。(4)如果7×a=3×b(a、b都不为0),那么a∶b=( )。答案 (1)3∶1 3 (2) (3)10 24 62.5 (4)3∶72.化简下列各比,并求出比值。(1)∶ (2)2∶ (3)4∶0.8 (4)24 cm∶4 m
答案 (1)2∶3 (2)3∶4 (3)5∶1 5 (4)3∶50 【考点三】比例尺。例 在比例尺是1∶2000000的地图上,图上1厘米表示实际距离( )千米。分析 根据实际距离=图上距离÷比例尺,可以求出实际距离=1÷=2000000(厘米),2000000厘米=20千米。做此题时注意单位换算。答案 20例 房产博览会上,某楼盘的模型是按照1∶500的比例尺制作的,该楼盘实际高35米,模型高多少厘米 分析 做此题时注意单位换算,先把35米换算成3500厘米,再根据图上距离=实际距离×比例尺,求出图上距离=3500×=7(厘米)。答案 35米=3500厘米 3500×=7(厘米)答:模型高7厘米。【练习】1.在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离18千米,这幅图的比例尺是( )。2.在比例尺是1∶100的地图上,量得一间屋子长8厘米,宽5厘米。这间屋子实际的长和宽分别是多少 答案 1.1∶6000002.8÷=800(厘米) 5÷=500(厘米) 800厘米=8米 500厘米=5米答:这间屋子实际的长是8米,宽是5米。【考点四】正比例、反比例的判断与应用。例 说说下面每组中的两个量成正比例还是成反比例。(1)正方形的周长和边长。(2)三角形的面积一定时,底和对应的高。分析 (1)正方形的周长和边长的比值是4,比值一定,所以正方形的周长和边长成正比例。(2)三角形的面积一定,底和对应的高的积一定,所以底和对应的高成反比例。答案 (1)成正比例。 (2)成反比例。例 某同学从学校走回家,在路上遇到两位同学,一起玩了一会儿才回家,下面哪幅图能表示这位同学所剩路程与时间的变化关系 A. B. C. D.分析 这位同学回家分三个阶段,离家越来越近,但其中有一段时间没有行走。答案 B
【练习】1.下列题中的两个量是否成比例,成正比例的填“正”,成反比例的填“反”,不成比例的填“不”。(1)票价一定,门票收入和门票的售出数量。 ( )(2)一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤。 ( )(3)圆的周长和圆的面积。 ( )(4)加工零件的总时间一定,加工一个零件的时间与加工零件的个数。 ( )答案 (1)正 (2)不 (3)不 (4)反2.一辆汽车由韶关匀速行驶到广州,下列图象中能大致反映这辆汽车距离广州的路程s和行驶时间t的关系的是( )。A. B. C. D.答案 B3.一种岩石的体积与质量情况如下表。体积/cm3102030…质量/g51015…(1)在下图中描出各点,并顺次连接。(2)这种岩石的体积与质量是否成比例 如果成比例,成什么比例 为什么 (3)根据图象判断,岩石的体积是60 cm3时,质量是多少 质量是90 g时,岩石的体积是多少 答案 (1)
(2)成比例,成正比例。理由:体积与质量的比值一定。(理由叙述合理即可)(3)体积∶质量=2(一定) 60÷2=30(g) 90×2=180(cm3)巩固与应用教材第84~85页第1~8题。1.巩固比的意义和性质。2.可以用比的前项与后项同时乘或除以同一个数(不为0),也可以转化为分数或除法化简比。3.比例尺的应用。4.巩固解方程的方法。5.正、反比例的判定。6.正、反比例的判定。7.巩固正比例图象。8.复习看图找关系。我的反思:
第11课时 常 见 的 量
知识板块要点梳理具体内容常见的量常见的量常见的量主要涉及:质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位:1.时、分、秒。1日=24时 1时=60分 1分=60秒2.年、月、日。1年=12个月1年=365日(平年)1年=366日(闰年)人民币单位:1元=10角 1角=10分 1元=100分考点梳理【考点一】单位之间的换算。例 2吨=( )千克=( )克 2.5日=( )时5元7角8分=( )元 0.5时=( )分8分=( )秒 2.1时=( )时( )分分析 根据单位之间的进率进行换算。答案 2000 2000000 60 5.78 30 480 2 6【练习】1.在括号里填上合适的单位。一枚鸡蛋重50( )。 小强的体重是32( )。小红写作业需要50( )。 小明坐着不动时,心脏1( )大约跳75次。答案 克 千克 分 分2.单位换算。5.5日=( )日( )时=( )时 0.3吨=( )千克=( )克3.78元=( )元( )角( )分 10元=( )角=( )分4.5日=( )日( )时=( )时 1吨20千克=( )吨=( )千克3.1分=( )秒 1.2时=( )时( )分6元8角2分=( )元=( )角=( )分 4元2角2分=( )元答案 5 12 132 300 3000003 7 8 100 10004 12 108 1.02 1020186 1 126.82 68.2 682 4.22
【考点二】时间的认识及24时记时法。例 钟面上的时间为下午或晚上时间,请用两种方式表示出来。
分析 12时记时法与24时记时法相互转化。答案 下午2时15分 14时15分晚上7时30分 19时30分下午5时45分 17时45分【练习】1.钟面上的时间为下午或晚上时间,请用两种方式表示出来。
答案 下午4时45分 16时45分下午6时05分 18时05分晚上8时55分 20时55分下午5时 17时下午3时55分 15时55分晚上9时30分 21时30分2.1路公交车早晨7时开始发第一班车,每10分发一班车,晚上9时发最后一班车,这一天一共发了多少班车 答案 晚上9时用24时记时法表示是21时,所以一天的发车时间总共是:21-7=14(时)。14时=840分840÷10+1=85(班)答:这一天一共发了85班车。
3.工地上有400袋水泥,每袋重50千克。用一辆载质量为4吨的卡车来装运,需要运多少次 答案 400×50=20000(千克) 20000千克=20吨 20÷4=5(次)答:需要运5次。4.一场足球比赛,上、下半场各45分,中间休息20分,如果18:00比赛开始,那么几时几分比赛结束 答案 45×2+20=110(分) 110分=1时50分 18时+1时50分=19时50分答:19时50分比赛结束。5.王叔叔测得一捆100张面值为100元的人民币重115克。算一算,一捆由面值为100元的人民币摞成的500万元重多少千克 答案 500×10000÷(100×100)×115÷1000=57.5(千克)答:一捆由面值为100元的人民币摞成的500万元重57.5千克。巩固与应用教材第86页第1~4题。1.复习单位之间的换算,学生独立完成。2.复习时间的认识及24时记时法,学生计算小龙一天在校的时间后,让学生说说自己思考的方法和思考的过程,还可以让学生说说12时记时法与24时记时法之间的换算。3.看表解决实际问题。4.再次体会1分的实际意义。我的反思:
第12课时 探 索 规 律
知识板块要点梳理具体内容探索规律学过的规律数之间的规律。图形中的规律。生活中隐含的规律。考点梳理【考点一】数之间的规律。 例 观察下面几个算式:1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25……根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=分析 根据算式可以发现结果都是中间数的平方,要求的算式的中间数是100,所以得到的结果应该是100的平方。答案 10000例 化成小数是一个循环小数,它的小数点后面第2017位上的数字是( )。分析 =0.571428571428…,它的循环节有6位数字,即化成小数后,它的小数点后面的数字是以6为周期循环出现的。因为2017÷6=336……1,所以它的小数点后面第2017位上的数字和第1位上的数字相同。答案 5例 1,4,10,22,46,( ),190……分析 这一个数列从第二项开始,每一项都比它前一项的2倍多2。4=1×2+2,10=4×2+2,22=10×2+2,46=22×2+2,( )=46×2+2=94。答案 94例 ( )……分析 这是一个分数数列,通过观察可以发现相邻的两个分数中,前一个分数的分子与分母之和是后一个分数的分子,前一个分数的分母加上后一个分数的分子是后一个分数的分母。答案
例 有一列算式按照规律排列:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17……(1)第14个算式的和是多少 (2)第2017个算式是什么 分析 (1)观察算式,每个算式都由两个数相加而成:前一个加数分别是按1、2、3、4、1、2、3、4……这样周期排列的,周期为4;后一个加数分别是1、3、5、7、9……任意相邻两个数的差是2。14÷4=3……2,所以第14个算式的第一个加数是2,第二个加数为:1+2×(14-1)=27,则第14个算式是2+27,和就是2+27=29。(2)2017÷4=504……1,所以第2017个算式的第一个加数是1,第二个加数为1+2×(2017-1)=4033,第2017个算式是1+4033。答案 (1)29 (2)1+4033【练习】1.1,2,3,5,8,( ),21……2.12,14,18,24,32,( ),54……3.1( )……4.有一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……在这列数的前1000个数中,有多少个奇数 答案 1.13 2.42 3.4.1000÷3=333……1,所以前1000个数中,奇数一共有333×2+1=667(个)。【考点二】图形中的规律。例 观察下图,想一想。(1)第⑦幅图中有多少枚棋子 第幅图呢 (2)第n幅图中有多少枚棋子 分析 仔细观察图会发现第①幅图有12枚棋子;第②幅图有22枚棋子;第③幅图有32枚棋子;第④幅图有42枚棋子……那么第⑦幅图就有72枚棋子;第幅图就有152枚棋子;第n幅图就有n2枚棋子。答案 (1)49 225 (2)n2【练习】找规律。(1)
(2)答案 (1)1 4 9 n2(2)巩固与应用教材第87~88页第1~5题。1.根据数之间的关系,找到规律填空。2.可以通过全部列举出来得到答案,也可以通过计算得到答案。3.主要是发现加一张桌子增加4人。学生可能会发现不同的规律,合理即可。4.规律就是每一堆都是从1开始的连续自然数相加,加到表示堆数的自然数为止。学生可能会发现不同的规律,合理即可。5.探究活动题,可以通过观察和实际“框一框”来进行解答。我的反思:
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总 复 习
数 与 代 数
教 学 设 计
第1课时 数 的 认 识
知识板块要点梳理具体内容数的认识数的分类数的意义正整数:正整数为大于0的整数。自然数中,除了0,其余的就是正整数。正整数又可分为质数、1和合数。正整数可带正号“+”,也可以不带。如:+1、+6、3、5……这些都是正整数。负整数:负整数是小于0的整数。0既不是正整数也不是负整数。小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数是十进制分数的一种特殊表现形式。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数分为假分数和真分数。分子和分母互质,这个分数就称为最简分数。 要把小数化分数,若整数部分为0,就看看是几位小数,来确定分母,再看小数点后是几,分子就是几;若整数部分大于0,就化成假分数。
考点梳理【考点一】数的分类。例 在78,+,0,-4,-,+,+7.8,-1,+9中正数有( ),负数有( ),自然数有( ),整数有( ),小数有( ),分数有( )。分析 根据正数、负数、自然数、整数、小数、分数的概念,以及它们之间的关系加以区分。答案 提示:正数有:78,+,+,+7.8,+9;负数有:-4,-,-1;自然数有:78,0,+9;整数有:78,0,-4,-1,+9;小数有:+7.8;分数有:+,-,+。【练习】1.填空。(1)最小的自然数是( ),( )最大的自然数。(2)分数单位是的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。(3)在3.9、5、-16、0、0.35、-、102这些数中,( ) 是正整数,( )是负整数,( )是自然数。答案 (1)0 没有 (2) 1 (3)5、102 -16 5、0、1022.判断。(1)自然数都是整数,整数就是自然数。 ( )(2)大于而小于的最简分数不存在。 ( )(3)分子相同的两个分数,分数单位大的分数一定比较大。 ( )答案 (1)× (2)× (3)√【考点二】数的意义。例 在下列数中找出分数。0.4 1 5.0 分析 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。答案 1 【练习】1.填空。(1)0,4,852,1500,400都是( )数,也都是( )数。(2)4.57878…可以简写为( )。
(3) kg表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份;也可以表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。(4)把一根长1米的木棒锯成同样长的小段,5次锯完,每小段占全长的( ),每段长( )。答案 (1)整 自然 (2)4.5 (3)1 kg 6 5 5 kg 6 1 (4) 米2.判断。(1)1吨的和3吨的同样重。 ( )(2) m=0.25 m=25% m。 ( )(3)0是最小的整数。 ( )答案 (1)√ (2)× (3)×我的反思:
第2课时 数的认识(整数)
知识板块要点梳理具体内容整数整数的意义基数:表示物体的个数。序数:表示顺序。整数的表示方式1.计数器 2.计数单位的直观模型(方块模型) 3.数整数的比较大小比较多位数大小的方法,一般是先比较位数,位数多的那个数就大,位数相同的先比最高位,再一位一位往下比。0的认识0可以表示:1.没有 2.起点 3.占位 4.分界倍数和因数1.一个数的因数是指可以整除这个数的数,一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。2.两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫作它们的公因数,公因数中最大的一个称为最大公因数。3.两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那个叫作它们的最小公倍数。考点梳理【考点一】整数的意义。例 哈尔滨的区号是0451,面积约为53100平方千米。请同学们说一说这句话中有哪些数,它们的具体意义是什么 分析 找到整数,根据情境说一说每个整数的具体意义。答案 0451是中国黑龙江省哈尔滨市的区号,53100平方千米所指的是哈尔滨市的面积。【练习】北京故宫于明成祖永乐四年(1406年)开始建设,以南京故宫为蓝本营建,到永乐十八年(1420年)建成。故宫南北长961米,东西宽753米,四面围有高10米的城墙,城外有宽52米的护城河。请同学们说一说这段话中的数的具体意义是什么。答案 1406年是故宫开始建设的年份,1420年是建成的年份,961米是故宫的长度,753米是故宫的宽度,10米是故宫城墙的高度,52米是护城河的宽度。【考点二】整数的表示方式。例 2049=( )+( )+( )。分析 在2049中,9在个位,表示9个一;4在十位,表示4个十;0在百位;2在千位,表示2个千。答案 2000 40 9【练习】1.读数。2865000 6540000000
2.4769=( )+( )+( )+( )。答案 1.二百八十六万五千 六十五亿四千万 2.4000 700 60 9【考点三】整数的比较大小。例 比较大小。47389 4789 87645 87654分析 比较多位数大小的方法,一般是先比较位数,如四位数比三位数大,三位数比两位数大。位数相同的先比最高位,再一位一位往下比。答案 > <【练习】比较大小。23456745 983298 789123 789321答案 > <【考点四】0的认识。例 计算。0+3= 0×56= 0÷43= 4-0=分析 0加上一个数仍等于这个数;0和任何数相乘都得0;0除以任何不为0的数都等于0;一个数减0仍等于这个数。答案 3 0 0 4【练习】计算。510+0= 0×3289= 0÷67863= 98-0=答案 510 0 0 98【考点五】倍数和因数。例 把30分解质因数是( )。A.30=1×2×3×5 B.30=5×6 C.30=2×3×5 D.2×3×5=30分析 分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式。它不同于乘法算式,而是把被分解的合数写在等号左侧,显然D是错的,它是求积;A中1不是质数,B中6是合数,所以选C。答案 C例 一袋饼干,如果平均分给4个小朋友,还剩下3块;如果平均分给5个小朋友,还缺1块;如果平均分给6个小朋友,还缺1块。这袋饼干至少有多少块 分析 根据题意,如果这袋饼干再多1块,那么平均分给4个、5个或6个小朋友就都正好了。也就是说这袋饼干数加上1块正好是4、5、6的公倍数。因此,求这袋饼干至少有多少块,就是求4、5、6的最小公倍数减1是多少。4、5、6的最小公倍数是60。答案 4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60。 60-1=59(块)答:这袋饼干至少有59块。
【练习】1.填空。(1)20以内(含20)的质数有( ),合数有( )。(2)三个连续的偶数,最大的一个是n,另外两个分别是( )和( )。(3)既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。(4)两个质数的和是16,这两个质数的积是( )。答案 (1)2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20n-2 n-4 (3)90 (4)39或552.判断。(1)一个自然数不是偶数,就是奇数。 ( )(2)一个自然数不是质数,就是合数。 ( )(3)互为质数的两个数的乘积一定是合数。 ( )(4)因为1.8÷6=0.3,所以1.8是6的倍数,0.3是1.8的因数。 ( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×3.小全家准备将长9米,宽4.2米的露台全部铺上大小相同,且是整块数的正方形瓷砖,瓷砖的最大面积是多少平方分米 答案 9米=90分米 4.2米=42分米90和42的最大公因数是6。 6×6=36(平方分米)答:瓷砖的最大面积是36平方分米。巩固与应用教材第66~67页第1~8题1.进一步体验表示数的多种方法和理解十进制。2.引导学生说说自己是如何读写数和比较大小的。3.借助“淘气家5月家庭收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。4.可以将要估计的东西分成基本相等的几份,通过数一份的数量从而对总数进行估计,方法只要合理,数目接近120就可以。5.学生对数的意义进行复习。6.通过摆一摆复习倍数与因数。7.本题既复习了公因数、公倍数等内容,又使学生进一步体会集合的思想。8.学生在给自己图书分类编码的过程中,将体会编码给人们生活带来的便利,体会数与生活的密切联系。我的反思:
第3课时 数的认识(小数、分数、百分数)
知识板块要点梳理具体内容小数、分数、百分数多角度体会分数的意义1.分数的定义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。2.用图表示分数的意义。3.用除法表示分数的意义。4.当测量物体时,要用一个量B作为标准(度量单位)去测量另一个量A,如果量A不是量B的整数倍,就可用分数来表示。小数、分数、百分数的意义分数的意义可以从多个方面理解,如表示部分与整体的关系、两个量之间的倍比关系等,百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。分数既可以表示一个具体的量(即可以加计量单位),也可以表示两个量的关系;而百分数只能表示两个量之间的关系,即表示一个量是另一个量的百分之几,即不能带上计量单位来表示具体的量。小数、分数、百分数之间的关系首先,小数、分数、百分数是形式上的不同,如0.2,,20%是同一个数的不同形式,因为它们在数轴上都表示同一个点,因此小数、分数和百分数之间可以互相转化。同一个数有不同的形式,主要是因为它在不同的场合有不同的意义,不同的意义需要用不同的形式来区别。其次,从意义上分析它们之间的区别与联系,小数的意义与分数的意义的本质是一致的,有限小数是十进分数的另一种形式,即分母是10,100,1000,…的分数都可以用小数表示。数级、数位和计数单位的对应关系整数与小数的计数方法是一致的,相邻两个计数单位间的进率都是“十”,小数的计数方法是整数的扩展。小数中的小数点的作用是确定小数个位上的数。所以,在一个整数末尾补零,要想使整数大小不变,必须先在整数末尾添上小数点后再补零。
考点梳理【考点一】多角度体会分数的意义。例 用尽可能多的方式解释“”的含义。分析 方式不唯一,可以用实际问题解释分数的意义,还可以用图表示分数的意义,还可以用除法表示分数的意义等。 答案 (方式不唯一)(1)把2个西瓜平均分成5份,其中的1份是个西瓜。 (2) (3)2÷5的商是。【练习】1.用分数表示图中的阴影部分。( ) ( ) ( ) ( )2.填空。(1)表示把单位“1”平均分成( )份,取其中的( )份。(2)一根木料长3米,平均分成7份,每份是( )米。(3)一项工程10天完成,每天完成这项工程的( )。答案 1. 2.(1)8 3 (2) (3)【考点二】小数、分数、百分数之间的关系。例 (1)涂色部分用分数表示是( )。(2)涂色部分用小数表示是( ),这个数是由( )个0.1和( )个0.01组成的。(3)涂色部分用百分数表示是( )。分析 在图中将大正方形平均分成了100份,阴影部分占其中的24份,用分数表示为(化简为),用小数表示为0.24,用百分数表示为24%。答案 (1) (2)0.24 2 4 (3)24%【练习】(1)涂色部分用分数表示是( )。(2)涂色部分用小数表示是( ),这个数是由( )个0.1、( )个0.01和( )个0.001组成的。
(3)涂色部分用百分数表示是( )。答案 (1) (2)0.375 3 7 5 (3)37.5%【考点三】数级、数位和计数单位的对应关系。例 读数。473894789 8764587654 35000000分析 先找到对应的数级,再去读数。答案 四亿七千三百八十九万四千七百八十九八十七亿六千四百五十八万七千六百五十四三千五百万【练习】写数。八十七亿 三十六万七千八百答案 8700000000 367800巩固与应用教材第69页第1~5题。1.本题的目的是利用现实生活中的数据,复习百分数的意义。主要是让学生根据具体的例子,用自己的语言说出数据的具体意义。2.目的是让学生通过自己的实践活动,再次复习分数、小数、百分数的意义,体会分数、小数、百分数在生活中的应用。3.进一步复习分数的意义。4.进一步复习分数、小数、百分数的意义。5.复习分数、小数、百分数之间的互化以及比较大小。我的反思:
第4课时 数的运算(运算的意义)
知识板块要点梳理具体内容运算的意义四则运算的意义加法、减法、乘法和除法统称为四则运算(包括整数、小数、分数的加法、减法、乘法和除法)。加法、减法、乘法、除法的模型和意义加法:可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型。它是指将两个或者两个以上的数量合起来,变成一个数量的计算。表达加法的符号为“+”,读作加号。减法:可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等模型。从一个数量中减去另一个数量的运算叫作减法;已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。表示减法的符号是“-”,读作减号,用来计算减量。乘法:可以作为相同数的和、面积计算、倍数(包括几分之几)等的模型。就是求几个相同加数的和的简便运算。除法:可以作为平均分配、两个量的比或乘法逆运算等的模型。已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算叫作除法。若ab=c(a,b,c均不为0),用积c和乘数b来求另一个乘数a的运算就是除法,写作c÷b,读作c除以b(或b除c)。加法与减法、乘法与除法的互逆关系若A+B=C,则C-A=B或C-B=A;若A×B=C,则C÷A=B或C÷B=A(A、B、C均不为0)。运算中各部分之间的关系加数+加数=和被减数-减数=差乘数×乘数=积被除数÷除数=商考点梳理【考点一】四则运算的意义。例 请问下列算式可以解决什么数学问题 (1)50-27= (2)4×3= (3)10+21= (4)50÷10=分析 结合实际情况解决问题。 答案 (答案不唯一,合理即可)(1)妹妹带了50元钱去超市,买酸奶用了27元,还剩下多少元钱 (2)参加跳绳比赛的分为4个小组,每组有3人,共有多少人 (3)小红有10支铅笔,小刚有21支铅笔,两人一共有多少支铅笔 (4)现在要将50个面包平均分给10个小朋友,每人分到几个
【练习】请问下列算式可以解决什么数学问题 (45+15)÷6=答案 端午节妈妈和笑笑一起编五彩绳送给6个家庭,妈妈编了45条,笑笑编了15条,平均每个家庭可以收到多少条五彩绳 (答案不唯一,合理即可)【考点二】加法、减法、乘法、除法的模型和意义。例 三、四、五年级同学参加学校护旗队,三年级有20人参加,四年级共有5个班,每班有6人参加,五年级参加的人数是三、四年级参加总人数的2倍,五年级有多少人参加护旗队 分析 由题可知,四年级共有5个班,每个班有6人参加,也就是说四年级一共有5×6=30(人)参加,五年级参加的人数是三、四年级参加总人数的2倍,首先要求出三、四年级参加的总人数,20+30=50(人),然后求出五年级参加的人数是50×2=100(人)。答案 (5×6+20)×2=100(人)答:五年级有100人参加护旗队。【练习】1.电影院楼上有248个座位,楼下的座位数是楼上的3倍,学校共有师生950人,看同一场电影,这些座位够吗 2.叔叔今年29岁,比小丽年龄的2倍还大3岁,小丽今年多少岁 答案 1.248×3+248=992(个)992>950答:这些座位够。2.(29-3)÷2=13(岁)答:小丽今年13岁。【考点三】加法与减法、乘法与除法的互逆关系。例 根据前面算式中各部分的关系,写出其余的算式23+13=36 ( )-( )=( ) ( )-( )=( )45-13=32 ( )+( )=( )56÷7=8 ( )×( )=( )14×12=168 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )分析 根据“加数+加数=和,和-加数=加数;被减数-减数=差,减数+差=被减数;被除数÷除数=商,除数×商=被除数;乘数×乘数=积,积÷乘数=乘数”这些关系写出其余算式。答案 36-23=13 36-13=2313+32=457×8=56168÷14=12 168÷12=14
【练习】根据乘法或加法写出另外两个算式。23×15=345 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )178+345=523 ( )-( )=( ) ( )-( )=( )答案 345÷23=15 345÷15=23 523-178=345 523-345=178【考点四】运算中各部分之间的关系。例 填空题。(1)一个除法算式中,商是8,除数是6,被除数是( )。(2)一个乘数是5,另一个乘数与它相同,它们的积是( )。(3)被除数是54,商是9,除数是( )。分析 (1)根据被除数÷除数=商,可得除数×商=被除数,6×8=48,因此48为被除数。(2)根据乘数×乘数=积,已知另一个乘数也是5,5×5=25,因此25为积。(3)根据被除数÷除数=商,可得被除数÷商=除数,54÷9=6,因此6为除数。答案 (1)48 (2)25 (3)6【练习】(1)两个乘数的积是72,其中一个乘数是8,另一个乘数是( )。(2)0乘( )都得0;0除以( )都得0。答案 (1)9 (2)任何数 任何不为0的数巩固与应用教材第71页第1~4题。1.在提出问题、解决问题的过程中巩固四则运算的意义。2.在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。3.在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。应使学生明确题目中的数量关系,并鼓励学生说一说解决问题的过程。4.本题是鼓励学生根据算式来提出实际问题,目的是鼓励学生找生活中的原型与相应的运算对应,促进理解各种运算的意义以及与解决实际问题的结合。我的反思:
第5课时 数的运算(计算与应用)(1)
知识板块要点梳理具体内容计算与应用(1)四则运算的方法整数小数分数加法相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满10,就要向前一位进1。计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点的位置,点上小数点。同分母分数相加减时,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减时,先通分,再按同分母分数加减法的法则进行计算。减法相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减要从前一位上退1,在本位上加上10再减。乘法从低位到高位分别用乘数的每一位去乘另一个乘数;用一个乘数的哪一位去乘,求得的数的末位就要和哪一位对齐;然后再把几次乘得的积加起来。计算小数乘法时,先按照整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。除法从被除数的高位起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果被除数的前几位比除数小,就多取一位,商就写在那一位上;若有余数,每次除得的余数必须比除数小;在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位上不够商1,就在哪一位上写0。除数是整数时,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算。甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。考点梳理【考点一】四则运算的意义。例 你是怎样计算12×14的 你能在图中圈一圈,说明其中的道理吗
分析 可以先算12×4(4个12),再算12×10(10个12),再加起来。(计算方法不唯一)答案 12×14=168 (方法不唯一)【练习】你是怎样计算15×11的 你能在图中圈一圈,说明其中的道理吗 答案 15×11=165
(方法不唯一)【考点二】整数、小数和分数加减法的计算方法之间的联系。例 1.列竖式计算。45+356= 293-79= 34.5-3.9= 23.56+2.9=2.算一算。+= -= += -=分析 整数加减法的竖式计算强调“个位对齐”;小数加减法的竖式计算强调“小数点对齐”;异分母分数加减法强调“先通分,再计算”。答案 1.401 214 30.6 26.46 2. 【练习】1.列竖式计算。35.6-4.9= 75.24+0.9= 15.2+1.54= 21.8-4.89=2.算一算。+= += -= +=答案 1.30.7 76.14 16.74 16.91 2.2 【考点三】整数乘除法与小数乘除法的计算方法之间的联系。例 算一算。23×56= 492÷82= 2.3×5.6= 4.92÷8.2=
分析 小数乘法是先按整数乘法的计算方法计算,再根据两个乘数中有几位小数处理积的小数位数。小数除法中,除数是整数的直接按整数除法进行计算,只要根据被除数处理商的小数点位置即可,而除数是小数的,先将除数转化为整数(除数和被除数同时扩大),再按除数是整数的除法计算。答案 1288 6 12.88 0.6【练习】直接写结果。34×5= 3.4×5= 480÷12= 4.8÷1.2=答案 170 17 40 4【考点四】四则混合运算的运算顺序。例 算一算。781-12×14 [2-(+)]×10分析 既有加减法,又有乘除法的,按“先乘除,后加减”的顺序进行计算;有括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算中括号外面的。答案 613 【练习】算一算。45×(35+55) ÷(9×-) 2×[24÷(667-659)]答案 4050 6巩固与应用教材第73~74页第1~4题。1.本题是计算方法及其算理的复习。2.本题练习时,可以先让学生寻找算式中的错误,分析错误的原因,再改正。3.复习各类计算方法,学生独立计算。4.复习四则混合运算,学生独立计算。我的反思:
第6课时 数的运算(计算与应用)(2)
知识板块要点梳理具体内容计算与应用(2)解决问题常用的两种分析方法1.综合法:从已知数量与已知数量的关系入手,利用已知信息看能解决什么问题,一直到求出未知数。2.分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,一直到问题得到解决。解决实际问题的主要步骤1.理解题意,弄清楚问题和已知的信息。2.分析数量关系。3.列式计算。4.检验并写出答语。应用题的类型及解法行程问题速度× 时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度工程问题工作效率× 工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率分数、百分数问题关键找准标准量,即单位“1”。单位“1”已知,用乘法计算;单位“1”未知,用除法计算。鸡兔同笼问题假设全是鸡,则兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷ 2;假设全是兔,则鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2。【考点一】行程问题。例 甲、乙两车同时从相距630千米的两地开出,相向而行,经过时后,两车相遇,已知甲车的速度是85千米/时,求乙车的速度。分析 这是一道典型的相遇问题,可以先求出速度和,再减去甲车的速度;也可以先求出乙车行驶的路程,再用路程除以时间,求出速度。答案 方法一:630÷-85=65(千米/时)方法二:(630-85×)÷=65 (千米/时)答:乙车的速度是65千米/时。
【练习】甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,甲车平均每时行驶80千米,乙车平均每时行驶70千米,4时后两车相遇,求A、B两地的距离。答案 方法一:(80+70)×4=600(千米) 方法二:80×4+70×4=600(千米)答:A、B两地的距离为600千米。【考点二】工程问题。例 某服装加工厂一月计划生产2000件衬衫,上半月已完成,下半月还要生产多少件衬衫才能完成任务 分析 上半月已完成的意思是上半月已经完成了计划的,这里把计划生产的2000件衬衫看成单位“1”,下半月还要生产的衬衫件数所对应的分数是(1-),因此,下半月要生产2000件的(1-)才能完成任务。答案 2000×(1-)=750(件)答:下半月还要生产750件衬衫才能完成任务。【练习】(1)一份书稿,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,如果甲、乙两人合作,完成这份书稿需要多少天 (2)一项任务,甲单独做8时完成,乙单独做16时完成。若甲做1时后由乙接替甲做,乙要多少时才能完成这项任务的剩余部分 答案 (1) 1÷(+)=1÷(+)=1÷=6(天)答:完成这份书稿需要6天。(2) (1-)÷=÷=14(时)答:乙要14时才能完成这项任务的剩余部分。
【考点三】分数、百分数问题。例 某商品现价60元,比原价降低了20%,降低了多少元 分析 由“比原价降低了20%”可知,以原价为单位“1”,20%这个百分数对应的具体数量是降低的钱数。用标准量(即单位“1”的量)× 百分数=百分数对应的具体数量,即原价× 20%=降低的钱数,那么原价×(1-20%)=现价。因此,本题的关键是求单位“1”,即原价。答案 60÷ (1-20%)× 20%=60÷ 0.8× 0.2=15(元)答:降低了15元。例 六(1)班有女生24人,女生比男生少20%,求六(1)班共有学生多少人。分析 先求出男生人数,由“女生比男生少20%”可知男生人数是单位“1”。男生人数未知,用除法计算。求出男生人数后,再加上女生人数,即可求出六(1)班的学生人数。答案 24÷ (1-20%)+24=24÷ 0.8+24=30+24=54(人)答:六(1)班共有学生54人。【练习】(1)有一桶油,第一次取出总量的,第二次取出总量的40%,这时桶中还剩下12 kg油,这桶油原来有多少千克 (2)2019年1月至2019年7月,实验小学完成校园绿化面积168 m2,完成全年计划的42%,实验小学全年计划完成校园绿化面积多少平方米 答案 (1) 12÷ (1--40%)=12÷=12×=45(kg)答:这桶油原来有45 kg。(2) 168÷ 42%=168÷ 0.42=400(m2)答:实验小学全年计划完成校园绿化面积400 m2。
巩固与应用教材第74~76页第5~18题。5.重点是读懂表格后解决问题,第二问计算用电总量时,有两种方法:第一种方法,把第一问5个月的用电度数相加;第二种方法,用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。6.本题蕴含着“三角形两边之和大于第三边”的知识,学生独立分析数量关系解决问题后,引导学生体会。7.在回答最后一个问题时,要根据问题情境具体分析进行回答,因为买7本《儿童歌谣》还剩下2.2元,已经不够再买1本,所以只能买7本。8.本题是关于大数的估计,教师应鼓励学生回顾估计的策略,其中非常重要的是:将整体分成差不多的几块,先估计每一块的数,再估计出整体的数。9.(1)关于每批人数怎样安排的问题,鼓励学生设计安排的策略,全班进行交流。(2)设计派车方案时,可以按照第(1)题的安排,学生只要选择其中一批进行计算,学生设计的方案只要合理都应鼓励。10.第二问可分别先计算出所买商品的原价和与打折后的价钱和,再求出一共便宜多少钱,方法不唯一。11.让学生根据实际问题情境处理运算结果,得出合理的答案。12.可以先算出单价,也可以先算出2.2 kg里有几个500 g。13.解决问题时,注意计算车费要考虑双程。14.先“画图”分析数量关系,再解答。15.关注学生能否理清解决问题的思路,即先求出分别攒了多少枚1角和5角的硬币,再计算攒了多少元。16.通过本题的计算,让学生了解一些生活中的常识,同时据此整理自己的学习用品。17.本题的关键是结合本题情境理解“增长率”,即“增加的产量÷2011年的产量=增长率”。18.由公式“本金+利息=总钱数”来分析和解决本题。我的反思:
第7课时 数的运算(估算)
知识板块要点梳理具体内容估算估算的作用1.解决问题有时不需要精确结果,如买东西时要估算带的钱够不够等。2.估算能够帮助人们把握运算结果,计算之前的估算有利于人们对运算结果有大致了解,计算之后的估算有利于人们对运算结果进行检验。3.培养学生的数感,培养学生的思维能力。估算的方法策略1.化整法:在四则运算时,把加数、被减数、减数、乘数、被除数、除数保留到整十数、整百数,把小数看成整数,然后计算出大概是多少。2.估位法:计算整数的多位数乘、除法时,根据乘数、被除数、除数的位数,估算积或商是几位数,可以很快地检验出错题。3.联系实际法:在计算合格率、成活率和出勤率等问题时,计算出的结果超出100%肯定是错的。考点梳理【考点一】估算的作用。例 陈老师带了270元钱买篮球,每个篮球32元,请你估算一下,买9个篮球够不够 分析 可以先将32元看成30元,270÷30=9(个),由此可知当每个篮球是30元的时候才能正好买9个篮球,但原题中每个篮球的价格是32元,因此不够买9个篮球。答案 32≈30270÷30=9(个)答:买9个篮球不够。【练习】1.估算。47+22≈ 29×32≈ 189-52≈3999+3001≈ 45×98≈ 284-99≈367÷11≈ 460÷19≈ 397-199≈2.妈妈在超市买一袋面粉要用123元,买一桶豆油要用53元,买这两种商品大约要用多少元 妈妈带了150元,够吗 3.从甲地到乙地,机票700元,动车票218元,坐动车比坐飞机大约便宜多少元
答案 1.70 900 1407000 4500 18033 23 2002.123≈120 53≈50 120+50=170(元) 170>150答:买这两种商品大约要用170元,妈妈带了150元,不够。3.700-218≈480(元)答:坐动车比坐飞机大约便宜480元。【考点二】估算的方法策略。例 某花店有一天只进了376束百合和284束玫瑰,这个花店这一天大约一共进了多少束花 分析 这道题是估计“和”大约是多少。在计算时,把这两种花的数量保留到整十数,然后计算出大约是多少。答案 把376看成380,把284看成280,380+280=660(束)。答:这个花店这一天大约一共进了660束花。【练习】1.笑笑家装修,一块瓷砖的价钱是8元8角,她家一共买了19箱这样的瓷砖,每箱10块,她家买瓷砖大约用了多少元 2.下面是六(1)班三名同学跳绳的成绩表。姓名时间/分跳绳数量/个李峰4353宏鑫3274王明5416估一估,哪位同学平均每分跳绳个数最多 答案 1.8元8角=8.8元 8.8×19×10≈1800(元)答:她家买瓷砖大约用了1800元。2.353÷4≈90(个) 274÷3≈90(个) 416÷5≈80(个)90>80 李峰平均每分跳绳个数估大了,约为90个,实际小于90个。宏鑫平均分跳绳个数估小了,约为90个,实际大于90个。答:宏鑫平均每分跳绳个数最多。巩固与应用教材第77~78页第1~5题。1.在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识,选择合理的估算策略。2.通过利用估算判断结果是否正确,巩固估算的方法,进一步发展学生的估算意识。
3.让学生用估算解决问题,进一步发展学生的估算意识,引导学生选择合理的估算策略。4.本题的目的在于引导学生通过观察、分析,确定估算的范围,加深对估算的理解和估算方法的掌握,进一步树立估算意识,发展估算“直觉”。5.通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较,引导学生对估算结果进行分析与解释,同时进一步体会除法算式中被除数、除数、商之间的关系。我的反思:
第8课时 数的运算(运算律)
知识板块要点梳理具体内容运算律整数运算律1.加法交换律:a+b=b+a2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律:a×b=b×a4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c整数运算律在小数、分数中的运用整数运算律在小数、分数运算中同样适用。考点梳理【考点一】整数的运算律。例 计算下面各题,怎么算简便就怎么算。(1)128+13+32+27 (2)134+25+55 (3)8×42×125 (4)21×4×25 分析 (1)根据加法交换律和加法结合律,先计算128加32和13加27。(2)运用加法结合律,先计算25加55。(3)运用乘法交换律,先计算8×125。(4)运用乘法结合律,先计算4×25。 答案 (1) 128+13+32+27 (2) 134+25+55
=(128+32)+(13+27) =134+(25+55)
=160+40 =134+80
=200 =214
(3) 8×42×125 (4) 21×4×25
=8×125×42 =21×(4×25)
=1000×42 =21×100
=42000 =2100
【练习】用简便方法计算。25×36 101×45 99×87 25×44(两种方法)125×3+125×5+25×3+25 9999×3+11×(101-98) 99+999+9999+99999 7755-(2187+755) 2357-183-317-357 178×101-178
答案 25×36 101×45 99×8725 25×44
=25×(4×9) =(100+1)×45 =(100-1)×87 =25×(4+40)
=25×4×9 =100×45+1×45 =100×87-1×87 =25×4+25×40
=100×9 =4500+45 =8700-87 =100+1000
=900 =4545 =8613 =1100
25×44 25×3+125×5+25×3+25 9999×3+11×(101-98)
=25×(4×11) =125×(3+5)+25×(3+1) =9999×3+11×3
=25×4×11 =125×8+25×4 =(9999+11)×3
=100×11 =1000+100 =10010×3
=1100 =1100 =30030
99+999+9999+99999 7755-(2187+755)
=(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =7755-2187-755
=100+1000+10000+100000-1-1-1-1 =7755-755-2187
=111100-4 =7000-2187
=111096 =4813
2357-183-317-357 178×101-178
=(2357-357)-(183+317) =(101-1)×178
=2000-500 =100×178
=1500 =17800
【考点二】整数运算律在小数、分数中的运用。例 (1)1-- (2)2.5××0.4×分析 整数运算律在小数、分数中同样适用。答案
【练习】计算。×× 0.125×0.25×0.32(+)×30 (99+)÷9
答案 0.125×0.25×0.32
=0.125×0.25×(0.4×0.8)
=(0.125×0.8)×(0.25×0.4)
=0.1×0.1
=0.01
(+)×30 (99+)÷9
=×30+×30 =99÷9+÷9
=25+24 =11+
=49 =
巩固与应用教材第79页第1~3题。1.本题的目的是让学生用运算律解释算理,进一步体会运算律的作用。教科书呈现了25×48的三种计算方法,第一种利用了乘法结合律,第二种利用了乘法分配律,第三种竖式计算其实质也是用了乘法分配律。2.运用运算律进行简便运算。通过利用运算律进行简便运算,有利于学生在运算的过程中熟悉运算律的“结构”,能灵活运用运算律进行计算,使计算简便、合理,并促进学生数感和思维灵活性的发展。3.学生在解决实际问题的过程中,通过不同解题方法的比较,建构数学模型,并再一次体会乘法分配律。我的反思:
第9课时 式 与 方 程
知识板块要点梳理具体内容式与方程用字母表示数运用字母代替具体的数,就可以表达一般的规律,由此可以产生方程、函数等重要模型。用含有字母的式子可以表示数或数量关系,如:a-5既可以表示两个数的差(一个结果),又可以表示数a与数5相差的“关系”。用含有字母的式子表示运算律和公式加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c正方形周长: C=4a长方形周长:C=(a+b)×2圆的周长:C=πd=2πr正方形面积:S=a2长方形面积:S=ab平行四边形面积:S=ah三角形面积:S=ah梯形面积:S=(a+b)×h÷2圆的面积:S=πr2正方体体积:V=a3长方体体积:V=abh圆柱的体积:V=Sh圆锥的体积:V=Sh解方程的步骤去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数。去括号:先去小括号,再去中括号。移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式。列方程解决问题的步骤1.分析问题的数量关系。2.写出等量关系式。3.列方程解决问题。4.检验结果。
考点梳理【考点一】用字母表示数。例 (1)比a多3的数是( )。 (2)比a少3的数是( )。分析 (1)求比一个数多几的数用加法计算。 (2)求比一个数少几的数用减法计算。答案 (1)a+3 (2)a-3【练习】1.填空。(1)用含有字母的式子表示平行四边形的面积公式:( )。(2)用含有字母的式子表示梯形的面积公式:( )。(3)用含有字母的式子表示长方形的周长公式:( )。(4)5和a相乘的积是( )。答案 (1)S=ah (2)S=(a+b)×h÷2 (3)C=(a+b)×2 (4)5a2.判断。(1)字母与字母之间的乘号可以省略不写。 ( )(2)省略乘号的时候,应当把字母写在数字的前面。 ( )(3)用字母表示运算结果时,必须是最简式子。 ( )(4)a×a=2a。 ( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×【考点二】解方程的步骤。例 解方程。7x-3.4=10.6 0.6x+1.8x=24分析 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。答案 7x-3.4=10.6 0.6x+1.8x=24
解:7x=10.6+3.4 解:2.4x=24
7x=14 x=24÷2.4
x=14÷7 x=10
x=2 【练习】解方程。x+8=13 (x+4)×5=25答案 x+8=13 (x+4)×5=25
解: x=5 解: x+4=5
x=15 x=1
x=3
【考点三】列方程解决问题的步骤。例 列方程解决下列问题。(1)一个数的除以2的商是,求这个数。(2)工厂运来一批煤,如果平均每天烧1500 kg,比计划提前一天烧完;如果平均每天烧1000 kg,将比计划多烧一天。如果要求按计划烧煤,平均每天烧多少千克 分析 (1)设这个数是x,则x÷2=,求出x即可。(2)如果直接设每天烧煤x kg,不容易列出方程,题中煤的总量不变,于是可设计划烧x天,可以列出方程求解。答案 【练习】1.列方程解决问题。(1)a的5倍减去7.8等于7.2,求a。(2)从59里面减去一个数的4倍,差是25,求这个数。(3)一个数的与这个数的的和是,求这个数。答案 (1)5a-7.8=7.2 a=3 答:a是3。(2)解:设这个数为x。
59-4x=25
4x=34
x=8.5
答:这个数为8.5。
(3)解:设这个数为x。
x+x=
x=
答:这个数为。2.列方程解决实际问题。(1)某公司预算一天的开支为5600元,实际比预算节省了,该公司每天的实际开支是多少元 (2)运一堆煤,如果每天运24车,需要20天运完,现在每天多运6车,多少天能运完
答案 (1)解:设该公司每天的实际开支是x元。5600-x=5600× x=4400答:该公司每天的实际开支是4400元。(2)解:设x天能运完。(24+6)x=24×20 30x=480 x=16答:16天能运完。巩固与应用教材第81~82页第1~10题。1.主要是用含有字母的式子表示数量关系。2.用含有字母的式子表示“路程、时间、速度”的数量关系,并将数代入含有字母的式子进行计算。3.理解图中的圆的半径和正方形边长之间的关系,然后根据正方形的周长和面积公式,用含有字母的式子表示。4.根据前三组图形所需小棒的根数之间的变化关系发现规律。5.按步骤解方程。6.先根据每个情境找出等量关系,再列方程求解。7.先找出等量关系:科普系列丛书的总价+童话故事丛书的总价=120元,再根据两种丛书的本数相同列方程。8.先根据题意找出数量关系,再列方程。9.根据问题的实际意义找出等量关系列出方程。10.根据题意先理清原正方形的边长与扩大后正方形边长之间的关系,再列方程。我的反思:
第10课时 正比例与反比例
知识板块 要点梳理 具体内容
正比例与反比例 比和比例的联系与区别 比 比例
意义 表示两个数相除。 表示两个比相等的式子。
各部分名称
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
化简比的根据。 解比例的根据。
比与分数、除法的联系 联系 举例
各部分名称
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8=0.625
比 前项 比号 后项 比值 5∶8=0.625
比的基本性质、分数基本性质、商不变的规律之间的联系 1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2.分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。3.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
比例尺 1.比例尺的意义:图上距离与实际距离的比。2.求图上距离:实际距离乘比例尺。3.求实际距离:图上距离除以比例尺。
正比例、反比例的区别与联系 区别 联系
意义 变化方向 关系式
正比例 两种相关联的量中,相对应的两个数的比值(商)一定。 一种量扩大(或缩小),另一种量也随之扩大(或缩小)。 =k(一定)(x不为0) 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化。
反比例 两种相关联的量中,相对应的两个数的积一定。 一种量扩大(或缩小),另一种量却随之缩小(或扩大)。 xy=k(一定)(x,y均不为0)
考点梳理【考点一】比的意义。例 填空。(1)一项工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要5天,甲和乙的工作效率比是( ) ∶( )。(2)把1米∶5 厘米化成最简单的整数比是( ),比值是( )。分析 (1)要求甲、乙的工作效率比,关键是要根据“工作效率=工作总量÷工作时间”求出甲、乙的工作效率,即∶=5∶4。(2)先将单位统一,再用比的前项除以比的后项求出最简单的整数比和比值,但要注意结果的区别。即1米∶5厘米=100厘米∶5厘米=20∶1=20。答案 (1)5 4 (2)20∶1 20【练习】1.一本书已经看了总页数的60%,没看的页数与总页数的比是多少 2.化简比。1.35∶2.4 ∶答案 1.1-60%=40% 40%∶1=2∶5答:没看的页数与总页数的比是2∶5。2.9∶16 2∶3【考点二】比与分数、除法的联系。例 3∶5=( )÷15=(填最简分数)=( )%。分析 比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比号相当于分数线;比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比号相当于除号;分子相当于被除数,分母相当于除数。答案 9 60【练习】1.填空题。(1)2.4∶0.8化成最简单的整数比是( ),比值是( )。(2)甲、乙两数的比是5∶6,甲数是乙数( ),乙数是甲、乙两数和的( )。(3)( )÷16==15∶( )=( )%。(4)如果7×a=3×b(a、b都不为0),那么a∶b=( )。答案 (1)3∶1 3 (2) (3)10 24 62.5 (4)3∶72.化简下列各比,并求出比值。(1)∶ (2)2∶ (3)4∶0.8 (4)24 cm∶4 m
答案 (1)2∶3 (2)3∶4 (3)5∶1 5 (4)3∶50 【考点三】比例尺。例 在比例尺是1∶2000000的地图上,图上1厘米表示实际距离( )千米。分析 根据实际距离=图上距离÷比例尺,可以求出实际距离=1÷=2000000(厘米),2000000厘米=20千米。做此题时注意单位换算。答案 20例 房产博览会上,某楼盘的模型是按照1∶500的比例尺制作的,该楼盘实际高35米,模型高多少厘米 分析 做此题时注意单位换算,先把35米换算成3500厘米,再根据图上距离=实际距离×比例尺,求出图上距离=3500×=7(厘米)。答案 35米=3500厘米 3500×=7(厘米)答:模型高7厘米。【练习】1.在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离18千米,这幅图的比例尺是( )。2.在比例尺是1∶100的地图上,量得一间屋子长8厘米,宽5厘米。这间屋子实际的长和宽分别是多少 答案 1.1∶6000002.8÷=800(厘米) 5÷=500(厘米) 800厘米=8米 500厘米=5米答:这间屋子实际的长是8米,宽是5米。【考点四】正比例、反比例的判断与应用。例 说说下面每组中的两个量成正比例还是成反比例。(1)正方形的周长和边长。(2)三角形的面积一定时,底和对应的高。分析 (1)正方形的周长和边长的比值是4,比值一定,所以正方形的周长和边长成正比例。(2)三角形的面积一定,底和对应的高的积一定,所以底和对应的高成反比例。答案 (1)成正比例。 (2)成反比例。例 某同学从学校走回家,在路上遇到两位同学,一起玩了一会儿才回家,下面哪幅图能表示这位同学所剩路程与时间的变化关系 A. B. C. D.分析 这位同学回家分三个阶段,离家越来越近,但其中有一段时间没有行走。答案 B
【练习】1.下列题中的两个量是否成比例,成正比例的填“正”,成反比例的填“反”,不成比例的填“不”。(1)票价一定,门票收入和门票的售出数量。 ( )(2)一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤。 ( )(3)圆的周长和圆的面积。 ( )(4)加工零件的总时间一定,加工一个零件的时间与加工零件的个数。 ( )答案 (1)正 (2)不 (3)不 (4)反2.一辆汽车由韶关匀速行驶到广州,下列图象中能大致反映这辆汽车距离广州的路程s和行驶时间t的关系的是( )。A. B. C. D.答案 B3.一种岩石的体积与质量情况如下表。体积/cm3102030…质量/g51015…(1)在下图中描出各点,并顺次连接。(2)这种岩石的体积与质量是否成比例 如果成比例,成什么比例 为什么 (3)根据图象判断,岩石的体积是60 cm3时,质量是多少 质量是90 g时,岩石的体积是多少 答案 (1)
(2)成比例,成正比例。理由:体积与质量的比值一定。(理由叙述合理即可)(3)体积∶质量=2(一定) 60÷2=30(g) 90×2=180(cm3)巩固与应用教材第84~85页第1~8题。1.巩固比的意义和性质。2.可以用比的前项与后项同时乘或除以同一个数(不为0),也可以转化为分数或除法化简比。3.比例尺的应用。4.巩固解方程的方法。5.正、反比例的判定。6.正、反比例的判定。7.巩固正比例图象。8.复习看图找关系。我的反思:
第11课时 常 见 的 量
知识板块要点梳理具体内容常见的量常见的量常见的量主要涉及:质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位:1.时、分、秒。1日=24时 1时=60分 1分=60秒2.年、月、日。1年=12个月1年=365日(平年)1年=366日(闰年)人民币单位:1元=10角 1角=10分 1元=100分考点梳理【考点一】单位之间的换算。例 2吨=( )千克=( )克 2.5日=( )时5元7角8分=( )元 0.5时=( )分8分=( )秒 2.1时=( )时( )分分析 根据单位之间的进率进行换算。答案 2000 2000000 60 5.78 30 480 2 6【练习】1.在括号里填上合适的单位。一枚鸡蛋重50( )。 小强的体重是32( )。小红写作业需要50( )。 小明坐着不动时,心脏1( )大约跳75次。答案 克 千克 分 分2.单位换算。5.5日=( )日( )时=( )时 0.3吨=( )千克=( )克3.78元=( )元( )角( )分 10元=( )角=( )分4.5日=( )日( )时=( )时 1吨20千克=( )吨=( )千克3.1分=( )秒 1.2时=( )时( )分6元8角2分=( )元=( )角=( )分 4元2角2分=( )元答案 5 12 132 300 3000003 7 8 100 10004 12 108 1.02 1020186 1 126.82 68.2 682 4.22
【考点二】时间的认识及24时记时法。例 钟面上的时间为下午或晚上时间,请用两种方式表示出来。
分析 12时记时法与24时记时法相互转化。答案 下午2时15分 14时15分晚上7时30分 19时30分下午5时45分 17时45分【练习】1.钟面上的时间为下午或晚上时间,请用两种方式表示出来。
答案 下午4时45分 16时45分下午6时05分 18时05分晚上8时55分 20时55分下午5时 17时下午3时55分 15时55分晚上9时30分 21时30分2.1路公交车早晨7时开始发第一班车,每10分发一班车,晚上9时发最后一班车,这一天一共发了多少班车 答案 晚上9时用24时记时法表示是21时,所以一天的发车时间总共是:21-7=14(时)。14时=840分840÷10+1=85(班)答:这一天一共发了85班车。
3.工地上有400袋水泥,每袋重50千克。用一辆载质量为4吨的卡车来装运,需要运多少次 答案 400×50=20000(千克) 20000千克=20吨 20÷4=5(次)答:需要运5次。4.一场足球比赛,上、下半场各45分,中间休息20分,如果18:00比赛开始,那么几时几分比赛结束 答案 45×2+20=110(分) 110分=1时50分 18时+1时50分=19时50分答:19时50分比赛结束。5.王叔叔测得一捆100张面值为100元的人民币重115克。算一算,一捆由面值为100元的人民币摞成的500万元重多少千克 答案 500×10000÷(100×100)×115÷1000=57.5(千克)答:一捆由面值为100元的人民币摞成的500万元重57.5千克。巩固与应用教材第86页第1~4题。1.复习单位之间的换算,学生独立完成。2.复习时间的认识及24时记时法,学生计算小龙一天在校的时间后,让学生说说自己思考的方法和思考的过程,还可以让学生说说12时记时法与24时记时法之间的换算。3.看表解决实际问题。4.再次体会1分的实际意义。我的反思:
第12课时 探 索 规 律
知识板块要点梳理具体内容探索规律学过的规律数之间的规律。图形中的规律。生活中隐含的规律。考点梳理【考点一】数之间的规律。 例 观察下面几个算式:1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25……根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=分析 根据算式可以发现结果都是中间数的平方,要求的算式的中间数是100,所以得到的结果应该是100的平方。答案 10000例 化成小数是一个循环小数,它的小数点后面第2017位上的数字是( )。分析 =0.571428571428…,它的循环节有6位数字,即化成小数后,它的小数点后面的数字是以6为周期循环出现的。因为2017÷6=336……1,所以它的小数点后面第2017位上的数字和第1位上的数字相同。答案 5例 1,4,10,22,46,( ),190……分析 这一个数列从第二项开始,每一项都比它前一项的2倍多2。4=1×2+2,10=4×2+2,22=10×2+2,46=22×2+2,( )=46×2+2=94。答案 94例 ( )……分析 这是一个分数数列,通过观察可以发现相邻的两个分数中,前一个分数的分子与分母之和是后一个分数的分子,前一个分数的分母加上后一个分数的分子是后一个分数的分母。答案
例 有一列算式按照规律排列:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17……(1)第14个算式的和是多少 (2)第2017个算式是什么 分析 (1)观察算式,每个算式都由两个数相加而成:前一个加数分别是按1、2、3、4、1、2、3、4……这样周期排列的,周期为4;后一个加数分别是1、3、5、7、9……任意相邻两个数的差是2。14÷4=3……2,所以第14个算式的第一个加数是2,第二个加数为:1+2×(14-1)=27,则第14个算式是2+27,和就是2+27=29。(2)2017÷4=504……1,所以第2017个算式的第一个加数是1,第二个加数为1+2×(2017-1)=4033,第2017个算式是1+4033。答案 (1)29 (2)1+4033【练习】1.1,2,3,5,8,( ),21……2.12,14,18,24,32,( ),54……3.1( )……4.有一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……在这列数的前1000个数中,有多少个奇数 答案 1.13 2.42 3.4.1000÷3=333……1,所以前1000个数中,奇数一共有333×2+1=667(个)。【考点二】图形中的规律。例 观察下图,想一想。(1)第⑦幅图中有多少枚棋子 第幅图呢 (2)第n幅图中有多少枚棋子 分析 仔细观察图会发现第①幅图有12枚棋子;第②幅图有22枚棋子;第③幅图有32枚棋子;第④幅图有42枚棋子……那么第⑦幅图就有72枚棋子;第幅图就有152枚棋子;第n幅图就有n2枚棋子。答案 (1)49 225 (2)n2【练习】找规律。(1)
(2)答案 (1)1 4 9 n2(2)巩固与应用教材第87~88页第1~5题。1.根据数之间的关系,找到规律填空。2.可以通过全部列举出来得到答案,也可以通过计算得到答案。3.主要是发现加一张桌子增加4人。学生可能会发现不同的规律,合理即可。4.规律就是每一堆都是从1开始的连续自然数相加,加到表示堆数的自然数为止。学生可能会发现不同的规律,合理即可。5.探究活动题,可以通过观察和实际“框一框”来进行解答。我的反思:
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