2 第3课时 探索与发现：三角形内角和（1）-课件(共26张PPT)--2025-2026学年北师大版四年级数学下册

(共26张PPT)
北师大版数学4年级下册培优备课课件（精做课件）2第3课时探索与发现：三角形内角和（1）第二单元认识三角形和四边形授课教师：Home .班级：四年级（---）班.时间：.北师大版四年级下册第二单元第3课时探索与发现：三角形内角和（1）练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共30分）1.三角形的内角和是（）°，这是三角形的一个重要特征。2.一个锐角三角形的三个角都是锐角，它们的和是（）°；一个直角三角形，其中一个角是90°，另外两个锐角的和是（）°。3.一个钝角三角形，其中一个角是100°，另外两个锐角的和是（）°。4.一个三角形中，两个角分别是35°和55°，第三个角是（）°，这是一个（）三角形。二、判断题（每题5分，共20分，对的打“√”，错的打“×”）1.任意一个三角形的内角和都是180°。（）2.一个三角形中，两个锐角的和一定大于90°。（）3.把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（）4.等腰三角形的两个底角相等，它们的和一定小于180°。（）三、选择题（每题5分，共20分，将正确答案的序号填在括号里）1.一个三角形的两个内角分别是40°和60°，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.下列说法正确的是（）A.钝角三角形的内角和大于180°B.锐角三角形的内角和小于180°C.所有三角形的内角和都是180°D.直角三角形的内角和大于180°3.一个三角形中，最大的角是85°，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.一个等腰三角形，顶角是100°，它的一个底角是（）°A. 40 B. 50 C. 80 D. 100四、解答题（30分）1.计算下面每个三角形中未知角的度数。（1）一个三角形，其中两个角分别是50°和70°，求第三个角的度数。（2）一个直角三角形，一个锐角是30°，求另一个锐角的度数。（3）一个等腰三角形，底角是65°，求顶角的度数。2.简要说明：为什么任意三角形的内角和都是180°？（可以结合课堂上的探索方法，如剪拼、折叠等，简要描述）参考答案：一、1. 180 2. 180；90 3. 80 4. 90；直角二、1. √ 2.×3.×4. √三、1. A 2. C 3. A 4. A四、1.（1）180°-50°-70°=60°答：第三个角是60°。（2）180°-90°-30°=60°答：另一个锐角是60°。（3）180°-65°×2=50°答：顶角是50°。2.示例：将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起可以组成一个平角，平角是180°，所以任意三角形的内角和都是180°；也可以通过折叠三角形的三个角，使它们重合在一起，形成一个平角，从而证明三角形内角和是180°。情境导入
我的个头最大，我的内角和一定比你们大！
我有一个钝角，我的内角和才是最大的！
我不服气，我的内角和可不一定比你们小！
探究新知
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
（小组保证三种类型的三角形都有）
64°
70°
44°
105°
26°
50°
30°
90°
60°
70°＋64°＋44°＝178°
30°＋60°＋90°＝180°
50°＋105°＋26°＝181°
小组交流发现了什么。
70°＋64°＋44°＝178°
30°＋60°＋90°＝180°
50°＋105°＋26°＝181°
猜想：三角形的内角和是180°
每个三角形的内角和都在180°左右。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
活动要求：选一个你喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证。
拼成了一个平角。
2
2
1
1
3
3
三角形的内角和等于180°。
巩固运用
(教材P25 T1)
1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。
三角形内角和等于180°。
1.填出各未知角的度数，并判断是什么三角形。
知识点 三角形内角和的应用
40
直角
70
锐角
119
钝角
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【点拨】根据三角形的内角和等于180°即可求出∠ 1、∠2 、∠3 的度数，进而判断是什么三角形。
2.选一选。
(1)一个三角形的最小内角是55°，这是一个( )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定
(2)如果一个三角形中两个角的度数之和等于第三个角的度数，这个三角形一定是( )三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定
A
B
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【点拨】三角形的内角和等于180 °， 如果它的两个角的度数之和等于第三个角的度数，那么第三个角就是最大角，其度数是三角形内角和的一半，即180°÷ 2=90°， 所以这个三角形是直角三角形。
3. 一块三角形玻璃不小心被摔成了三块，只需带其中一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，应该带几号玻璃去？破掉的那个角是多少度？
【点拨】①号只给出了一个角，不能确定另外两个角的度数， ② 号左右两条边可以还原出① 号中那个角的度数， 但是没法确定另外两个角的度数，③号已经有了两个角，可以确定第三个角的度数，延长两条边可以恢复原来三角形的形状， 所以选择③号。
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应该带③号玻璃去。 180°-45°-55°=80°
答：应该带③号玻璃去，破掉的那个角是80°。
4. 下图是由一副三角尺拼成的，求∠1的度数。
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【点拨】根据题意可知，∠2=30°，∠3=45°，由题图可以看出∠1、∠2 和∠3 是同一个三角形的三个内角。
提升点1 求拼组图形中的角
∠1=180°-30°-45°=105°
5. 已知∠1=120°，三角形ABC 是直角三角形，三角形ABD 是等腰三角形，求∠2 和∠3 的度数。
∠2=(180°-120°)÷2=30°
∠3=180°-90°-30°=60°
提升点2 根据三角形的内角和解题
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6. (易错题)已知一个等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角分别是多少度？
【点拨】根据等腰三角形的两个底角相等的特征，结合题意和已知条件，分两种情况分析即可。
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假设这个50°的角是顶角。(180°－ 50°)÷2=65°
假设这个50°的 角是一个底角，那么另一个底角也是
50°，顶角是180°-50°-50°=80°。
答：它的另外两个内角分别是65°、65°或50°、80°。
7. 先画一画，把下表中的多边形分解为若干个三角形，再求出其内角和，并表示出多边形的内角和与边数的关系。
______________________________
180°×2
=360°
五边形
5
180°×3
=540°
六边形
6
180°×4
=720°
多边形的内角和=180°×(边数-2)
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【点拨】求多边形的内角和，一般是把多边形分成几个
三角形，再利用三角形的内角和求得多边形的内角和。
三角形内角和是180°，四边形能分成2 个三角形，五边形能分成3 个三角形，六边形能分成4 个三角形，通过探索我们发现多边形可以分成(边数-2)个三角形，所以多边形内角和与边数的关系为多边形的内角和=180°×
(边数-2)。
2.在能组成三角形的三个内角的度数后面的括号
里画“√”，不能组成三角形的画“×”。
√
√
×
√
（1）90° 25° 65° （ ）
（2）80° 20° 80° （ ）
（3）40° 70° 50° （ ）
（4）60° 60° 60° （ ）
3.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个
四边形和一个三角形。
(教材P25 T2)
（1）想一想，它们的内角和分别是多
少？与同伴交流你是怎样想的。
（2）量一量，算算它们的内角和。
正方形的内角和是360°
三角形的内角和是180°
4.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
(教材P25 T3)
（ ）形
内角和（ ）°
长方
360
（ ）形
内角和（ ）°
三角
180
（ ）形
内角和（ ）°
三角
180
（ ）形
内角和（ ）°
三角
180
5.小小法官。
（1）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
（2）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个
三角形的内角和都是90°。 （ ）
（3）直角三角形的两个锐角和是90°。 （ ）
（4）任意三角形的内角和都是180°。 （ ）
×
×
√
√