广东惠州市博罗县2025-2026学年八年级上学期开学阶段学情自测数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 广东惠州市博罗县2025-2026学年八年级上学期开学阶段学情自测数学试卷(含答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
广东惠州市博罗县2025-2026学年八年级上学期阶段学情自测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段中, 能构成三角形的是( )
A. 2,5,7 B. 4, 4, 8 C. 4, 5, 6 D. 6, 8, 1
2.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 三角形的稳定性
4.如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.一个三角形三个内角的度数之比为2:2:5,这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 全等三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中,点(-3,-2)关于x轴对称的点是( )
A. (-3,2) B. (3,-2) C. (3,2) D. (-2,-3)
8.如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是48，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
9.如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（ ）．
A. 1 B. C. 2 D. 4
10.如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长 .
13.如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则 ．
14.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是 ．
15.如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
17.(本小题5分)
先化简,再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3),其中x=1.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB// DE，求证：△ABC≌△DEF．
19.(本小题10分)
如图，在中，，．
(1) 尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点和点，连接；（不写作法，保留作图浪迹）
(2) 求证：．
20.(本小题12分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为、.
(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2) 请作出关于轴对称的；
(3) 的面积为 .
21.(本小题10分)
如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
(1) 求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示）
(2) 当时，求这个盒子表面积的值．
22.(本小题16分)
(1)
【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， 平分 ．点 为 上一点，过点A作 ，垂足为C，延长 交 于点B，可根据 证明 ，则 ， （即点C为 的中点）．
(2) 【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ．
(3) 【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
(4) 如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为 ．（直接写出）
23.(本小题12分)
(1) 提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 ．
(2) 探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】22或26
13.【答案】
14.【答案】16
15.【答案】6
16.【答案】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵是高，，
∴，
∴．
17.【答案】解：原式=，
=，
当x=1时，
原式==-2-12+2=-12.
18.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19.【答案】【小题1】
解：线段的垂直平分线如图所示；
【小题2】
证明：∵，，
∴
∵垂直平分
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
20.【答案】【小题1】
解：坐标系如图；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
4
21.【答案】【小题1】
解：长方形面积
，
；
四个正方形面积
；
盒子表面积
．
【小题2】
解：当时，原式．
答：当时，表面积为159．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
，证明如下：
延长、交于点F，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由问题情境可知，，
∴；
【小题4】
23.【答案】【小题1】
【小题2】
①，理由如下：
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；
②成立．证明如下：
如图2，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
【小题3】
①当在上，在上时，即，
，，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
，
，
；
②当在上，在上时，即，
，，
，
，
；
③当到达，在上时，即，
，，
，
，
．
综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段中, 能构成三角形的是( )
A. 2,5,7 B. 4, 4, 8 C. 4, 5, 6 D. 6, 8, 1
2.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 三角形的稳定性
4.如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.一个三角形三个内角的度数之比为2:2:5,这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 全等三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中,点(-3,-2)关于x轴对称的点是( )
A. (-3,2) B. (3,-2) C. (3,2) D. (-2,-3)
8.如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是48，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
9.如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（ ）．
A. 1 B. C. 2 D. 4
10.如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长 .
13.如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则 ．
14.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是 ．
15.如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
17.(本小题5分)
先化简,再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3),其中x=1.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB// DE，求证：△ABC≌△DEF．
19.(本小题10分)
如图，在中，，．
(1) 尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点和点，连接；（不写作法，保留作图浪迹）
(2) 求证：．
20.(本小题12分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为、.
(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2) 请作出关于轴对称的；
(3) 的面积为 .
21.(本小题10分)
如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
(1) 求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示）
(2) 当时，求这个盒子表面积的值．
22.(本小题16分)
(1)
【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， 平分 ．点 为 上一点，过点A作 ，垂足为C，延长 交 于点B，可根据 证明 ，则 ， （即点C为 的中点）．
(2) 【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ．
(3) 【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
(4) 如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为 ．（直接写出）
23.(本小题12分)
(1) 提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 ．
(2) 探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】22或26
13.【答案】
14.【答案】16
15.【答案】6
16.【答案】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵是高，，
∴，
∴．
17.【答案】解：原式=，
=，
当x=1时，
原式==-2-12+2=-12.
18.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19.【答案】【小题1】
解：线段的垂直平分线如图所示；
【小题2】
证明：∵，，
∴
∵垂直平分
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
20.【答案】【小题1】
解：坐标系如图；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
4
21.【答案】【小题1】
解：长方形面积
，
；
四个正方形面积
；
盒子表面积
．
【小题2】
解：当时，原式．
答：当时，表面积为159．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
，证明如下：
延长、交于点F，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由问题情境可知，，
∴；
【小题4】
23.【答案】【小题1】
【小题2】
①，理由如下：
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；
②成立．证明如下：
如图2，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
【小题3】
①当在上，在上时，即，
，，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
，
，
；
②当在上，在上时，即，
，，
，
，
；
③当到达，在上时，即，
，，
，
，
．
综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
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