2025-2026学年北京市西城外国语学校九年级（下）开学数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北京市西城外国语学校九年级（下）开学数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年北京市西城外国语学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）
A. B. C. D.
2.在国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1330000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.33×107 B. 13.3×105 C. 1.33×106 D. 0.133×107
3.若a＜b,则下列结论正确的是（ ）
A. -a＜-b B. 2a＜a+b C. 1-a＜1-b D. 2a+1＞2b+1
4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）
A. |a|＜|b| B. a+1＜b+1 C. a2＜b2 D. a＞-b
5.在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）在反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象上.下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ）
A. （-2，0） B. （-1，2） C. （-1，-2） D. （1，-2）
6.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E.在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. AE=BE
B. ∠CBD=90°
C. ∠COB=2∠D
D. ∠COB=∠C
7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
8.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .
9.因式分解：2xy2-18x= .
10.方程组的解为 .
11.方程的解为 .
12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 .
13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如表所示：
锻炼时间x 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 x≥8
学生人数 10 16 19 5
以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 人.
14.在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为 °.
15.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB=1.6m,同时测得BC=2.4m,CE=9.6m,则教学楼高度DE= m.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题6分)
解不等式组：.
18.(本小题6分)
已知2x-y-9=0，求代数式的值.
19.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2-6mx+9m2-1=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2=2x1-3，求m的值.
20.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，AB=AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E.
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）连接CE，若AB=5，tanB=2，求CE的长.
21.(本小题7分)
燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？
22.(本小题7分)
小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy,击球点P到球网AB的水平距离OB=1.5m.
小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内.
第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=-0.2（x-2.5）2+2.35.
第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4
飞行高度y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9
根据上述信息，回答下列问题：
（1）直接写出击球点的高度；
（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；
（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1，d2，则d1 ______d2（填“＞”，“＜”或“=”）.
23.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠EAC=∠CAB，直线CD⊥AE于点D，交AB的延长线于点F.
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当，CD=4时，求BF的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】x≥1
9.【答案】2x（y+3）（y-3）
10.【答案】
11.【答案】x=9
12.【答案】m＜1
13.【答案】240
14.【答案】35
15.【答案】6.4
16.【答案】3-1．
17.【答案】解：，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥-2，
∴原不等式组的解集为-2≤x＜4．
18.【答案】解：∵2x-y-9=0，
∴2x-y=9，
∴
=
=，
当2x-y=9时，
原式==．
19.【答案】（1）证明：∵Δ=（-6m）2-4（9m2-1）
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：x==3m±1，
∵x1＜x2，
∴x1=3m-1，x2=3m+1，
∵x2=2x1-3，
∴3m+1=2（3m-1）-3，
解得m=2，
即m的值为2．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AB=AC，
∴CD=AC，
∴平行四边形ACDE是菱形；
（2）解：如图，设AD与CE交于点F，
∵AB=AC=5，
∴∠B=∠ACB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ACB=∠B，
由（1）可知，四边形ACDE是菱形，
∴AF=DF，CF=EF，AD⊥CE，
∴∠AFC=90°，
∴tan∠FAC==tanB=2，
∴CF=2AF，
设CF=x,则CF=2x,
在Rt△AFC中，由勾股定理得：x2+（2x）2=52，
解得：x=，
∴CF=2，
∴CE=2CF=4，
即CE的长为4．
21.【答案】解：长桌的长为a,中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为b,
由“函三”得：a=2b+d,c=3b,
由“”回文得：d=2b,
∴a=4b,c=3b,d=2b,
∵全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，
∴a（2b+c）=61.25，
即4b×5b=61.25，
∴，
∴b=（舍去负值），
∴a=4b==7（尺）．
答：长桌的长为7尺．
22.【答案】（1）当x=0时，y=-0.2（0-2.5）2+2.35=1.1，
故击球点的高度为1.1m；
（2）由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为（3，2），
设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+2，
过点（4，1.9），
∴1.9=a（4-3）2+2，
解得a=-0.1，
∴抛物线的解析式为：y=-0.1（x-3）2+2，
(3)＜;
23.【答案】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵∠EAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC∥AD，
∵CDAD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD为⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
设OC=x,则CF=2x,AO=OB=x,
∴OF==x,
∵OC∥AD，
∴△AFD∽△OFC，
∴，
∴，
∴x=2，
∴BF=OF-OB=10-2．
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一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）
A. B. C. D.
2.在国家统计局发布的《2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1330000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.33×107 B. 13.3×105 C. 1.33×106 D. 0.133×107
3.若a＜b,则下列结论正确的是（ ）
A. -a＜-b B. 2a＜a+b C. 1-a＜1-b D. 2a+1＞2b+1
4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）
A. |a|＜|b| B. a+1＜b+1 C. a2＜b2 D. a＞-b
5.在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）在反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象上.下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ）
A. （-2，0） B. （-1，2） C. （-1，-2） D. （1，-2）
6.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E.在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. AE=BE
B. ∠CBD=90°
C. ∠COB=2∠D
D. ∠COB=∠C
7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
8.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .
9.因式分解：2xy2-18x= .
10.方程组的解为 .
11.方程的解为 .
12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 .
13.为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如表所示：
锻炼时间x 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 x≥8
学生人数 10 16 19 5
以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 人.
14.在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为 °.
15.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB=1.6m,同时测得BC=2.4m,CE=9.6m,则教学楼高度DE= m.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题6分)
解不等式组：.
18.(本小题6分)
已知2x-y-9=0，求代数式的值.
19.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2-6mx+9m2-1=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2=2x1-3，求m的值.
20.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，AB=AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E.
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）连接CE，若AB=5，tanB=2，求CE的长.
21.(本小题7分)
燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？
22.(本小题7分)
小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy,击球点P到球网AB的水平距离OB=1.5m.
小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内.
第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=-0.2（x-2.5）2+2.35.
第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4
飞行高度y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9
根据上述信息，回答下列问题：
（1）直接写出击球点的高度；
（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；
（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1，d2，则d1 ______d2（填“＞”，“＜”或“=”）.
23.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠EAC=∠CAB，直线CD⊥AE于点D，交AB的延长线于点F.
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当，CD=4时，求BF的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】x≥1
9.【答案】2x（y+3）（y-3）
10.【答案】
11.【答案】x=9
12.【答案】m＜1
13.【答案】240
14.【答案】35
15.【答案】6.4
16.【答案】3-1．
17.【答案】解：，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥-2，
∴原不等式组的解集为-2≤x＜4．
18.【答案】解：∵2x-y-9=0，
∴2x-y=9，
∴
=
=，
当2x-y=9时，
原式==．
19.【答案】（1）证明：∵Δ=（-6m）2-4（9m2-1）
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：x==3m±1，
∵x1＜x2，
∴x1=3m-1，x2=3m+1，
∵x2=2x1-3，
∴3m+1=2（3m-1）-3，
解得m=2，
即m的值为2．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AB=AC，
∴CD=AC，
∴平行四边形ACDE是菱形；
（2）解：如图，设AD与CE交于点F，
∵AB=AC=5，
∴∠B=∠ACB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ACB=∠B，
由（1）可知，四边形ACDE是菱形，
∴AF=DF，CF=EF，AD⊥CE，
∴∠AFC=90°，
∴tan∠FAC==tanB=2，
∴CF=2AF，
设CF=x,则CF=2x,
在Rt△AFC中，由勾股定理得：x2+（2x）2=52，
解得：x=，
∴CF=2，
∴CE=2CF=4，
即CE的长为4．
21.【答案】解：长桌的长为a,中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为b,
由“函三”得：a=2b+d,c=3b,
由“”回文得：d=2b,
∴a=4b,c=3b,d=2b,
∵全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，
∴a（2b+c）=61.25，
即4b×5b=61.25，
∴，
∴b=（舍去负值），
∴a=4b==7（尺）．
答：长桌的长为7尺．
22.【答案】（1）当x=0时，y=-0.2（0-2.5）2+2.35=1.1，
故击球点的高度为1.1m；
（2）由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为（3，2），
设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+2，
过点（4，1.9），
∴1.9=a（4-3）2+2，
解得a=-0.1，
∴抛物线的解析式为：y=-0.1（x-3）2+2，
(3)＜;
23.【答案】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵∠EAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC∥AD，
∵CDAD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD为⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
设OC=x,则CF=2x,AO=OB=x,
∴OF==x,
∵OC∥AD，
∴△AFD∽△OFC，
∴，
∴，
∴x=2，
∴BF=OF-OB=10-2．
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