2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区大吴中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区大吴中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区大吴中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y=3x+1 B. y=x2-1 C. D. y=x3+x2-1
2.在比例尺为1：400000的地图上，两处景点的距离为8cm,则这两处景点的实际距离为（ ）
A. 3.2km B. 32km C. 5km D. 50km
3.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ）
A. 小明爸爸遇到红灯是必然事件
B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C. 小明爸爸遇到黄灯的概率最小
D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
4.如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=4，CE=6，BF=7.5，则DF=（ ）
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 4.5
5.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）
A. 50cm B. 25cm C. 50cm D. 50cm
6.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac,③4a+2b+c＜0，④把原函数向右平移一个单位得到的函数表达式是y=a（x-1）2+bx+c,⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大.正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若3a=5b，则=______．
8.方程x2=2x的解是 ．
9.已知a,b是一元二次方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a+b+ab的值为 .
10.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=4，则AP= .
11.用半径为15cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
12.学校开展了纪念“一二 九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩.某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是 分.
13.如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C，使点C在点B正南方，在点A正东方，过点C作CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m,AC=20m,根据所测得的数据可算出A，B两点之间的距离是 .
14.如图，将⊙O沿着弦AB折叠，点C，D分别在优弧AB和劣弧AB上，若∠C=65°，则∠D= °.
15.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为（1，0），（m,0）.若2＜m＜4，则b的取值范围是 .
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以D为圆心，2为半径作⊙D，点E为⊙D上一动点，连接AE.以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，AF：AE=，则点F与点C的最小距离为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
（1）x2-4x-3=0；
（2）3x（x-2）=4-2x.
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
将如图所示的牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；
（2）先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽出一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是2的倍数的概率.
19.(本小题8分)
某校甲、乙两名运动员的6次射击训练成绩的折线统计图如下，根据折线图信息列出统计表格.
平均数 中位数 众数 方差
甲的射击环数 a 8 b 1.67
乙的射击环数 8 c 9 s乙2
（1）a=______ ，b=______ ，c=______ ；
（2）结合两人射击环数的平均数和中位数进行分析，谁的射击成绩更好？
（3）计算乙射击环数的方差s乙2，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E.求证：CD=CE.
21.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2+1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足（x1-2）（x2-2）=11，求k的值．
22.(本小题8分)
如图，在锐角三角形ABC中，AB，AC上的高CE，BF相交于点D.
（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）连接EF，求证：△AEF∽△ACB.
23.(本小题8分)
已知a,b,c是△ABC的三条边.求证：a2+c2＜b2+2ac.
24.(本小题8分)
某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每提高1元，销售量将减少10件.销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；∠DAC=______°
（2）求证：∠BAC=2∠DAC；
（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．
26.(本小题8分)
如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
27.(本小题8分)
在△ABC中，点D在边AB上，若CD2=AD DB，则称点D是点C的“关联点”.
（1）如图（1），在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关联点”.
（2）如图（2），已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使其同时满足下列条件：①点D为点C的“关联点”；②∠ACB是钝角（保留作图痕迹，不写作法）.
（3）若△ABC为锐角三角形，且点D为点C的“关联点”.设AD=m,DB=n,用含m、n的代数式表示AC的取值范围（直接写出结果）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】x1=0，x2=2
9.【答案】14
10.【答案】
11.【答案】5
12.【答案】87
13.【答案】40m
14.【答案】115
15.【答案】-5＜b＜-3
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】8、8、8.5； 乙射击成绩好 乙运动员射击成绩更稳定
20.【答案】连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=AC，
∴BC垂直平分AD，
∴AB=DB，
∴∠D=∠A，
∵∠A=∠E，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE．
21.【答案】解：（1）根据题意得Δ=4（k-1）2-4（k2+1）≥0，
解得k≤0；
（2）根据题意得x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2+1，
∵（x1-2）（x2-2）=11，
∴x1x2-2（x1+x2）+4=11，
∴k2+1+4（k-1）+4=11，解得k1=-2+，k2=-2-，
∵k≤0，
∴k的值为-2-．
22.【答案】∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠AFB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABF∽△ACE;∵△ABF∽△ACE，
∴=，
∴=，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB
23.【答案】a2+c2＜b2+2ac．
24.【答案】解：设销售价格是x元时，才能获得最大利润，最大利润是w元，
由题意得：w=（x-30）[600-10（x-40）]=-10（x-65）2+12250≤12250，
即销售价格是65元时，才能获得最大利润，最大利润是12250元．
25.【答案】解：（1）110 ；20；
（2）证明：∵BD⊥AC，
∴∠AEB=∠BEC=90°，
∴∠ACB=90°﹣∠CBD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°﹣∠CBD，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，
∵∠DAC=∠CBD，
∴∠BAC=2∠DAC；
（3）过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴∠BAH=∠CAH=∠CAB，CH=BH，
∵∠BAC=2∠DAC，
∴∠CAD=∠CAH，
过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，
∴∠G=∠AHC=90°，
∵AC=AC，
∴△AGC≌△AHC（AAS），
∴AG=AH，CG=CH，
∵∠CDG=∠ABC，
∴△CDG∽△ABH，
∴==，
∴，
设BH=k，AH=2k，
∴AB==k=10，
∴k=2，
∴BC=2k=4．
26.【答案】解：（1）①∵二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）经过（3，1），
∴1=a-1，
∴a=2，
∴二次函数的解析式为y=2（x-2）2-1；
②∵y1=y2，
∴M，N关于抛物线的对称轴对称，
∵对称轴是直线x=2，且x2-x1=3，
∴x1=，x2=，
当x=时，y1=2（-2）2-1=，
∴当y1=y2时，顶点到MN的距离=+1=；
（2）若M，N在对称轴的异侧，，
∴+3＞2，
∴＞-1，
∵=3，
∴，
∴-1＜≤，
∵函数的最大值为，最小值为-1，
∴-（-1）=1，
∴a=，
∴，
∴．
若M，N在对称轴的异侧，，＜2，
∵，
∴，
∵函数的最大值为，最小值为-1，
∴-（-1）=1，
∴a=，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，．
27.【答案】详见解析；
详见解析；
＜AC＜或＜AC＜
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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y=3x+1 B. y=x2-1 C. D. y=x3+x2-1
2.在比例尺为1：400000的地图上，两处景点的距离为8cm,则这两处景点的实际距离为（ ）
A. 3.2km B. 32km C. 5km D. 50km
3.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ）
A. 小明爸爸遇到红灯是必然事件
B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C. 小明爸爸遇到黄灯的概率最小
D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
4.如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=4，CE=6，BF=7.5，则DF=（ ）
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 4.5
5.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）
A. 50cm B. 25cm C. 50cm D. 50cm
6.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac,③4a+2b+c＜0，④把原函数向右平移一个单位得到的函数表达式是y=a（x-1）2+bx+c,⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大.正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若3a=5b，则=______．
8.方程x2=2x的解是 ．
9.已知a,b是一元二次方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a+b+ab的值为 .
10.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=4，则AP= .
11.用半径为15cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
12.学校开展了纪念“一二 九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩.某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是 分.
13.如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C，使点C在点B正南方，在点A正东方，过点C作CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m,AC=20m,根据所测得的数据可算出A，B两点之间的距离是 .
14.如图，将⊙O沿着弦AB折叠，点C，D分别在优弧AB和劣弧AB上，若∠C=65°，则∠D= °.
15.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为（1，0），（m,0）.若2＜m＜4，则b的取值范围是 .
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以D为圆心，2为半径作⊙D，点E为⊙D上一动点，连接AE.以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，AF：AE=，则点F与点C的最小距离为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
（1）x2-4x-3=0；
（2）3x（x-2）=4-2x.
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
将如图所示的牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；
（2）先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽出一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是2的倍数的概率.
19.(本小题8分)
某校甲、乙两名运动员的6次射击训练成绩的折线统计图如下，根据折线图信息列出统计表格.
平均数 中位数 众数 方差
甲的射击环数 a 8 b 1.67
乙的射击环数 8 c 9 s乙2
（1）a=______ ，b=______ ，c=______ ；
（2）结合两人射击环数的平均数和中位数进行分析，谁的射击成绩更好？
（3）计算乙射击环数的方差s乙2，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E.求证：CD=CE.
21.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2+1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足（x1-2）（x2-2）=11，求k的值．
22.(本小题8分)
如图，在锐角三角形ABC中，AB，AC上的高CE，BF相交于点D.
（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）连接EF，求证：△AEF∽△ACB.
23.(本小题8分)
已知a,b,c是△ABC的三条边.求证：a2+c2＜b2+2ac.
24.(本小题8分)
某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每提高1元，销售量将减少10件.销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；∠DAC=______°
（2）求证：∠BAC=2∠DAC；
（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．
26.(本小题8分)
如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
27.(本小题8分)
在△ABC中，点D在边AB上，若CD2=AD DB，则称点D是点C的“关联点”.
（1）如图（1），在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关联点”.
（2）如图（2），已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使其同时满足下列条件：①点D为点C的“关联点”；②∠ACB是钝角（保留作图痕迹，不写作法）.
（3）若△ABC为锐角三角形，且点D为点C的“关联点”.设AD=m,DB=n,用含m、n的代数式表示AC的取值范围（直接写出结果）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】x1=0，x2=2
9.【答案】14
10.【答案】
11.【答案】5
12.【答案】87
13.【答案】40m
14.【答案】115
15.【答案】-5＜b＜-3
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】8、8、8.5； 乙射击成绩好 乙运动员射击成绩更稳定
20.【答案】连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=AC，
∴BC垂直平分AD，
∴AB=DB，
∴∠D=∠A，
∵∠A=∠E，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE．
21.【答案】解：（1）根据题意得Δ=4（k-1）2-4（k2+1）≥0，
解得k≤0；
（2）根据题意得x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2+1，
∵（x1-2）（x2-2）=11，
∴x1x2-2（x1+x2）+4=11，
∴k2+1+4（k-1）+4=11，解得k1=-2+，k2=-2-，
∵k≤0，
∴k的值为-2-．
22.【答案】∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠AFB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABF∽△ACE;∵△ABF∽△ACE，
∴=，
∴=，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB
23.【答案】a2+c2＜b2+2ac．
24.【答案】解：设销售价格是x元时，才能获得最大利润，最大利润是w元，
由题意得：w=（x-30）[600-10（x-40）]=-10（x-65）2+12250≤12250，
即销售价格是65元时，才能获得最大利润，最大利润是12250元．
25.【答案】解：（1）110 ；20；
（2）证明：∵BD⊥AC，
∴∠AEB=∠BEC=90°，
∴∠ACB=90°﹣∠CBD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°﹣∠CBD，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，
∵∠DAC=∠CBD，
∴∠BAC=2∠DAC；
（3）过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴∠BAH=∠CAH=∠CAB，CH=BH，
∵∠BAC=2∠DAC，
∴∠CAD=∠CAH，
过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，
∴∠G=∠AHC=90°，
∵AC=AC，
∴△AGC≌△AHC（AAS），
∴AG=AH，CG=CH，
∵∠CDG=∠ABC，
∴△CDG∽△ABH，
∴==，
∴，
设BH=k，AH=2k，
∴AB==k=10，
∴k=2，
∴BC=2k=4．
26.【答案】解：（1）①∵二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）经过（3，1），
∴1=a-1，
∴a=2，
∴二次函数的解析式为y=2（x-2）2-1；
②∵y1=y2，
∴M，N关于抛物线的对称轴对称，
∵对称轴是直线x=2，且x2-x1=3，
∴x1=，x2=，
当x=时，y1=2（-2）2-1=，
∴当y1=y2时，顶点到MN的距离=+1=；
（2）若M，N在对称轴的异侧，，
∴+3＞2，
∴＞-1，
∵=3，
∴，
∴-1＜≤，
∵函数的最大值为，最小值为-1，
∴-（-1）=1，
∴a=，
∴，
∴．
若M，N在对称轴的异侧，，＜2，
∵，
∴，
∵函数的最大值为，最小值为-1，
∴-（-1）=1，
∴a=，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，．
27.【答案】详见解析；
详见解析；
＜AC＜或＜AC＜
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