【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
2．如果 8＋k的和是偶数，那么 k一定是（ ）。
A．单数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．用0，3，5，7这四个数字组成的四位数中，最小的奇数是（ ）。
A．7350 B．3057 C．3507 D．3750
4．一个非零自然数有三个不同的因数，这个数一定是（ ）。
A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数
5．校园花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几名同学数出来的总棵数，正确的是（ ）棵。
A．37 B．43 C．51 D．71
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共23分）
6．一个数□，□里最小填( )，这个数就是3的倍数。
7．在1、8、17、31、65、90的自然数中，质数有( )，合数有( )，( )既是偶数又是3的倍数。
8．一个数的最大因数和最小倍数的和是48，这个数是( )。
9．一个数的最大因数是18，这个数的最小倍数是( )。
10．请写出12的3个倍数( )，15的因数有( )。
11．能同时被2，3，5整除的最大两位数是( )，最小三位数是( )，最大三位数是( )．
12．1个大于1的自然数最少有( )个因数。
13．最小的三位数至少要增加( )，或减少( )，才是3的倍数。
14．傍晚开电灯时，明明一口气按了5下开关，现在灯是( )着的；如果一口气按了102下，则灯是( )着的。
15．一本数学课本放在课桌上，开始时是正面朝上，翻动1次后，反面朝上；翻动2次后，( )面朝上．当这本书翻动50次后，( )面朝上，翻动2005次后，( )面朝上．
16．一个数( )位上的数的( )是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．20可以写成质数( )与质数( )的和。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共10分）
18．一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是6。( )
19．一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。( )
20．用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数。( )
21．是4的倍数的数一定是2的倍数。( )
22．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。( )
四、计算题（共21分）
23．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（共8分）
6和9 8和25 36和18 12和15
24．用短除法把下面各数分解质因数．（共4分）
48 105
25．脱式计算，能简算的要简算。（共6分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
26．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？（共3分）
解答题（共36分）
27．袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
28．新星小学五（2）班有43名同学，现在派他们到4个社区参加劳动，每个社区只能派奇数名同学，你能完成分配任务吗？为什么？
29．五（1）班的同学参加植树活动，要植54棵树，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法？具体怎样分？
30．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？
31．两个小朋友进行跳绳比赛，看谁能够连续跳得最多，小豪连续跳绳的个数是小刚的4倍。小豪比小刚连续多跳了多少个？
32．东木小区开展闲置图书共享活动，参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15，参与共享的图书最多有多少本？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解析】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
2．B
【解析】偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，8是偶数，要想和是偶数，K一定是偶数；质数中除了2，其余的数都是奇数；合数中也有奇数。
故答案为：B
3．B
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；要想组成最小的四位数，则最高位（除0外）最小，也就是3，其他3的数字从小到大排列，组成的最小四位数是3057，3057不是2的倍数，所以它是奇数。
【解析】用0，3，5，7这四个数字组成的四位数中，最小的奇数是3057。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了奇数、偶数的认识和应用，掌握相应的定义是解答本题的关键。
4．C
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。
【解析】一个非零自然数有三个不同的因数，这个数不一定是偶数或奇数，但一定是合数；
故答案为：C。
【点评】明确质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。
5．C
【分析】种了几行花，每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，必然能写成两个数相乘的形式，即这个数一定是合数，据此解答即可。
【解析】A．37＝1×37，为质数，不能被大于1的整行数整除；
B．43＝1×43，为质数，不能被大于1的整行数整除；
C．51＝3×17，则可能种3行，每行17棵，也可能是种17行，每行3棵；
D．71＝1×71，为质数，不能被大于1的整行数整除。
故答案为：C
【点评】解答本题的关键是会区分质数和合数。
6．0
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2022个6相当于2022×6＝12132，1＋2＋1＋3＋2＋□＝9＋□，9是3的倍数，所以□最小填0即可。
【解析】根据分析得：2022×6＝12132，12132÷3＝4044，12132是3的倍数，所以要使这个数加上□组成的数是3的倍数，□里最小可填0。
【点评】此题的解题关键是根据一个数是3的倍数的特征来解答。
7．17，31 8，65，90 90
【分析】根据偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【解析】由分析可知：
在1、8、17、31、65、90的自然数中，质数有17，31，合数有8，65，90，90既是偶数又是3的倍数。
【点评】本题考查偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
8．24
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，已知一个数的最大因数和最小倍数的和是48，所以这个数的2倍是48，据此解答。
【解析】48÷2＝24
所以这个数是24。
【点评】本题主要考查了最大因数和最小倍数。
9．18
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【解析】一个数的最大因数是18，即18就是它本身，所以这个数是18，这个数的最小倍数是它本身即18。
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
10．12、24、36（答案不唯一） 1、3、5、15
【分析】求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……；根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。
【解析】12的倍数：12、24、36；（答案不唯一）
15的因数：1、3、5、15。
【点评】熟练掌握求一个数的因数与倍数的方法是解答本题的关键。
11．90 120 990
【解析】一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最大的是90；一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990．
12．2/两
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，则质数有2个因数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，则合数至少有3个因数；1只有它本身1个因数；据此解答。
【解析】分析可知，除1之外质数的因数最少，则1个大于1的自然数最少有2个因数。
【点评】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
13．2 1
【分析】最小的三位数是100，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【解析】102－100＝2，100－99＝1，最小的三位数至少要增加2，或减少1，才是3的倍数。
【点评】解题的关键是掌握3的倍数特征。
14．开 关
【分析】按奇数下后将改变灯原有状态，按偶数下后不改变灯原有状态。所以按奇数次是开灯，按偶数次是关灯，据此解答。
【解析】根据分析得，5是奇数，所以按5下开关，现在灯是开着的；102是偶数，所以按102下开关，则灯是关着的。
【点评】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的意义求解。
15．正 正 反
【解析】略
16．各 和
【分析】根据3的倍数特征，一个数是否是3的倍数，是由其各位数之和决定的，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：123,1＋2＋3＝6,6÷3＝2，123÷3＝41，所以123是3的倍数。
【点评】本题考查3的倍数的特征。
17．7 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，先写出20以内的所有质数，再找出和为20的两个质数，据此解答。
【解析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
3＋17＝7＋13＝20
所以，20可以写成质数3与质数17的和，也可以写成质数7与质数13的和。（答案不唯一）
【点评】掌握质数、合数的意义，列举出20以内的所有质数是解答题目的关键。
18．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【解析】6的因数：1，2，3，6；
6的倍数：6，12，18，24…；
一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是6。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
19．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【解析】如：3的倍数：3，6，9，…；
3的因数：1，3；
3的最小倍数和最大因数都是它本身。
所以，一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
20．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【解析】因为1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握3的倍数的数的特征是解题本题的关键。
21．√
【分析】根据倍数的概念，4是2的倍数，那么是4的倍数的数一定是2的倍数。据此解答。
【解析】4是2的倍数，那么4的倍数可以写4乘一个整数，也就是可以写成2×2×整数。
所以说是4的倍数的数一定是2的倍数。故原题说法正确。
【点评】理解倍数的概念是解答本题的关键。
22．×
【解析】根据因数和倍数的定义，被除数、除数和商为整数，并且除数能够整除被除数，即被除数就是除数的倍数。
如4.5÷1.5＝3，商为整数，但被除数、除数都是小数，被除数就不是除数的倍数。
故答案为：×
23．6和9的最大公因数是3，最小公倍数是；8和25的最大公因数是1，最小公倍数是
36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是
【分析】第2组的两个数是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；第3组的两个数成倍数关系，所以最大公因数是其中较小的数最小公倍数是其中较大的数36；第1、4两组可以先分别列举两个数的因数和倍数，再找到最大公因数和最小公倍数，也可以用短除法或分解质因数法。
【解析】
6和9的最大公因数是3，
6和9的最小公倍数是。
8和25的最大公因数是1，
8和25的最小公倍数是。
36和18的最大公因数是18，
36和18的最小公倍数是36。
12和15的最大公因数是3，
12和15的最小公倍数是。
24．48
48=3×2×2×2×2
105
105=3×5×7
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，首先从简单的质数尝试分解。
【解析】48
48=3×2×2×2×2
105
105=3×5×7
【点评】此题主要考查了合数分解质因数的方法的应用。
25．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
26．53
【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。
【解析】97－4×11
＝97－44
＝53
所以，差是53。
27．2块2块地往外拿，不能正好拿完；3块3块地往外拿，能正好拿完；因为75不是2的倍数，是3的倍数。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
【点评】此题主要考查2和3的倍数特征的应用，熟练掌握2、3、的倍数的特征是解答的关键。
28．不能．4个奇数相加为偶数，43是奇数．
【解析】略
29．有四种方法:1行，每行54棵；2行，每行27棵；3行，每行18棵；6行，每行9棵．
【解析】略
30．24元
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。
【解析】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。
在15到25之间的是24。
答：这个文具盒的价格是24元。
【点评】关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。
31．27个
【解析】36÷4＝9（个） 36－9＝27（个）
答：小豪比小刚连续多跳了27个。
32．24×7+15=183（本）
【解析】略
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
2．如果 8＋k的和是偶数，那么 k一定是（ ）。
A．单数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．用0，3，5，7这四个数字组成的四位数中，最小的奇数是（ ）。
A．7350 B．3057 C．3507 D．3750
4．一个非零自然数有三个不同的因数，这个数一定是（ ）。
A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数
5．校园花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几名同学数出来的总棵数，正确的是（ ）棵。
A．37 B．43 C．51 D．71
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共23分）
6．一个数□，□里最小填( )，这个数就是3的倍数。
7．在1、8、17、31、65、90的自然数中，质数有( )，合数有( )，( )既是偶数又是3的倍数。
8．一个数的最大因数和最小倍数的和是48，这个数是( )。
9．一个数的最大因数是18，这个数的最小倍数是( )。
10．请写出12的3个倍数( )，15的因数有( )。
11．能同时被2，3，5整除的最大两位数是( )，最小三位数是( )，最大三位数是( )．
12．1个大于1的自然数最少有( )个因数。
13．最小的三位数至少要增加( )，或减少( )，才是3的倍数。
14．傍晚开电灯时，明明一口气按了5下开关，现在灯是( )着的；如果一口气按了102下，则灯是( )着的。
15．一本数学课本放在课桌上，开始时是正面朝上，翻动1次后，反面朝上；翻动2次后，( )面朝上．当这本书翻动50次后，( )面朝上，翻动2005次后，( )面朝上．
16．一个数( )位上的数的( )是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．20可以写成质数( )与质数( )的和。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共10分）
18．一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是6。( )
19．一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。( )
20．用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数。( )
21．是4的倍数的数一定是2的倍数。( )
22．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。( )
四、计算题（共21分）
23．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（共8分）
6和9 8和25 36和18 12和15
24．用短除法把下面各数分解质因数．（共4分）
48 105
25．脱式计算，能简算的要简算。（共6分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
26．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？（共3分）
解答题（共36分）
27．袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
28．新星小学五（2）班有43名同学，现在派他们到4个社区参加劳动，每个社区只能派奇数名同学，你能完成分配任务吗？为什么？
29．五（1）班的同学参加植树活动，要植54棵树，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法？具体怎样分？
30．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？
31．两个小朋友进行跳绳比赛，看谁能够连续跳得最多，小豪连续跳绳的个数是小刚的4倍。小豪比小刚连续多跳了多少个？
32．东木小区开展闲置图书共享活动，参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15，参与共享的图书最多有多少本？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解析】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
2．B
【解析】偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，8是偶数，要想和是偶数，K一定是偶数；质数中除了2，其余的数都是奇数；合数中也有奇数。
故答案为：B
3．B
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；要想组成最小的四位数，则最高位（除0外）最小，也就是3，其他3的数字从小到大排列，组成的最小四位数是3057，3057不是2的倍数，所以它是奇数。
【解析】用0，3，5，7这四个数字组成的四位数中，最小的奇数是3057。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了奇数、偶数的认识和应用，掌握相应的定义是解答本题的关键。
4．C
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。
【解析】一个非零自然数有三个不同的因数，这个数不一定是偶数或奇数，但一定是合数；
故答案为：C。
【点评】明确质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。
5．C
【分析】种了几行花，每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，必然能写成两个数相乘的形式，即这个数一定是合数，据此解答即可。
【解析】A．37＝1×37，为质数，不能被大于1的整行数整除；
B．43＝1×43，为质数，不能被大于1的整行数整除；
C．51＝3×17，则可能种3行，每行17棵，也可能是种17行，每行3棵；
D．71＝1×71，为质数，不能被大于1的整行数整除。
故答案为：C
【点评】解答本题的关键是会区分质数和合数。
6．0
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2022个6相当于2022×6＝12132，1＋2＋1＋3＋2＋□＝9＋□，9是3的倍数，所以□最小填0即可。
【解析】根据分析得：2022×6＝12132，12132÷3＝4044，12132是3的倍数，所以要使这个数加上□组成的数是3的倍数，□里最小可填0。
【点评】此题的解题关键是根据一个数是3的倍数的特征来解答。
7．17，31 8，65，90 90
【分析】根据偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【解析】由分析可知：
在1、8、17、31、65、90的自然数中，质数有17，31，合数有8，65，90，90既是偶数又是3的倍数。
【点评】本题考查偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
8．24
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，已知一个数的最大因数和最小倍数的和是48，所以这个数的2倍是48，据此解答。
【解析】48÷2＝24
所以这个数是24。
【点评】本题主要考查了最大因数和最小倍数。
9．18
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【解析】一个数的最大因数是18，即18就是它本身，所以这个数是18，这个数的最小倍数是它本身即18。
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
10．12、24、36（答案不唯一） 1、3、5、15
【分析】求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……；根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。
【解析】12的倍数：12、24、36；（答案不唯一）
15的因数：1、3、5、15。
【点评】熟练掌握求一个数的因数与倍数的方法是解答本题的关键。
11．90 120 990
【解析】一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最大的是90；一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990．
12．2/两
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，则质数有2个因数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，则合数至少有3个因数；1只有它本身1个因数；据此解答。
【解析】分析可知，除1之外质数的因数最少，则1个大于1的自然数最少有2个因数。
【点评】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
13．2 1
【分析】最小的三位数是100，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【解析】102－100＝2，100－99＝1，最小的三位数至少要增加2，或减少1，才是3的倍数。
【点评】解题的关键是掌握3的倍数特征。
14．开 关
【分析】按奇数下后将改变灯原有状态，按偶数下后不改变灯原有状态。所以按奇数次是开灯，按偶数次是关灯，据此解答。
【解析】根据分析得，5是奇数，所以按5下开关，现在灯是开着的；102是偶数，所以按102下开关，则灯是关着的。
【点评】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的意义求解。
15．正 正 反
【解析】略
16．各 和
【分析】根据3的倍数特征，一个数是否是3的倍数，是由其各位数之和决定的，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：123,1＋2＋3＝6,6÷3＝2，123÷3＝41，所以123是3的倍数。
【点评】本题考查3的倍数的特征。
17．7 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，先写出20以内的所有质数，再找出和为20的两个质数，据此解答。
【解析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
3＋17＝7＋13＝20
所以，20可以写成质数3与质数17的和，也可以写成质数7与质数13的和。（答案不唯一）
【点评】掌握质数、合数的意义，列举出20以内的所有质数是解答题目的关键。
18．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【解析】6的因数：1，2，3，6；
6的倍数：6，12，18，24…；
一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是6。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
19．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【解析】如：3的倍数：3，6，9，…；
3的因数：1，3；
3的最小倍数和最大因数都是它本身。
所以，一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
20．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【解析】因为1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以用1、2、3这三个数组成的所有三位数都是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握3的倍数的数的特征是解题本题的关键。
21．√
【分析】根据倍数的概念，4是2的倍数，那么是4的倍数的数一定是2的倍数。据此解答。
【解析】4是2的倍数，那么4的倍数可以写4乘一个整数，也就是可以写成2×2×整数。
所以说是4的倍数的数一定是2的倍数。故原题说法正确。
【点评】理解倍数的概念是解答本题的关键。
22．×
【解析】根据因数和倍数的定义，被除数、除数和商为整数，并且除数能够整除被除数，即被除数就是除数的倍数。
如4.5÷1.5＝3，商为整数，但被除数、除数都是小数，被除数就不是除数的倍数。
故答案为：×
23．6和9的最大公因数是3，最小公倍数是；8和25的最大公因数是1，最小公倍数是
36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是
【分析】第2组的两个数是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；第3组的两个数成倍数关系，所以最大公因数是其中较小的数最小公倍数是其中较大的数36；第1、4两组可以先分别列举两个数的因数和倍数，再找到最大公因数和最小公倍数，也可以用短除法或分解质因数法。
【解析】
6和9的最大公因数是3，
6和9的最小公倍数是。
8和25的最大公因数是1，
8和25的最小公倍数是。
36和18的最大公因数是18，
36和18的最小公倍数是36。
12和15的最大公因数是3，
12和15的最小公倍数是。
24．48
48=3×2×2×2×2
105
105=3×5×7
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，首先从简单的质数尝试分解。
【解析】48
48=3×2×2×2×2
105
105=3×5×7
【点评】此题主要考查了合数分解质因数的方法的应用。
25．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
26．53
【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。
【解析】97－4×11
＝97－44
＝53
所以，差是53。
27．2块2块地往外拿，不能正好拿完；3块3块地往外拿，能正好拿完；因为75不是2的倍数，是3的倍数。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
【点评】此题主要考查2和3的倍数特征的应用，熟练掌握2、3、的倍数的特征是解答的关键。
28．不能．4个奇数相加为偶数，43是奇数．
【解析】略
29．有四种方法:1行，每行54棵；2行，每行27棵；3行，每行18棵；6行，每行9棵．
【解析】略
30．24元
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。
【解析】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。
在15到25之间的是24。
答：这个文具盒的价格是24元。
【点评】关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。
31．27个
【解析】36÷4＝9（个） 36－9＝27（个）
答：小豪比小刚连续多跳了27个。
32．24×7+15=183（本）
【解析】略
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