【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．用一些棱长为1厘米的同样大小的正方体摆成一个几何体，从正面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是，这个几何体的体积是（ ）立方厘米。
A．7 B．6 C．5
2．一个长为20厘米的长方体，按图中的横截面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．1600 B．800 C．400 D．200
3．一个长方体和一个正方体的底面周长和高都分别相等那么两个体积相比，（ ）。
A．长方体的体积大 B．正方体的体积大 C．一样大
4．在一个正方体的每一个面上写一个数字，展开图如下图．如果还原成正方体后，“2”的对面的数字是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
5．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．100 B．110 C．180 D．360
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共27分）
6．( )块棱长6cm的正方体木块可以堆成棱长是3分米的正方体。
7．0.58立方分米=( )立方厘米；80平方分米=( )平方米；
5升80毫升=( )立方分米( )立方厘米=( )立方分米．
8．一个长方体长6cm，宽和高都是2cm，这个长方体有( )个面是大小相等的长方形，这个长方体的表面积是( )cm2。
9．用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，要符合这两个条件，那么摆这个几何体最少需要( )块，这个几何体的体积是( )。最多需要( )块，体积是( )。
10．把一根长144厘米的铁丝做成一个立方体框架，这个立方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．一个棱长ldm，体积为( )，的体积是( )dm3。
12．把32L水倒入一个长5dm，宽2dm，高4dm的长方体玻璃水槽内，这时水深( )dm，水面距水槽口( )dm。
13．李师傅要做一个长方体木框，已经做了三条棱（如图），要完成这个木框一共需要( )分米木条。（接口处忽略不计）
14．一个长方体的其中三个面的面积分别是24平方厘米，15平方厘米，40平方厘米（长、宽、高都为整数），这个长方体的表面积是( )平方厘米。
15．用8个棱长2cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是( )dm3，表面积是( )dm2．
16．一个长方体沙坑长5m，宽2m，深1.5m，这个沙坑占地( )m2，这个沙坑最多能装( )m3的沙子。
17．曲米用24dm长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是( )dm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要( )dm2的纸，得到的正方体的体积是( )dm3。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共10分）
18．一个棱长为6米的正方体，体积和表面积相等。( )
19．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
20．形状不规则的物体，它们的体积无法求出。( )
21．底面积乘高对长方体正方体的体积计算都适用。( )
22．一瓶矿泉水的容积大约是15OO升．( )
四、计算题（共17分）
23．直接写出得数。（共8分）
82＝ 152＝ a＋a＋a＝ m×4×n＝
63＝ 103＝ b×b×b＝ 0.22＝
24．看图计算．（单位：cm）（共6分）
(1) (2)
（1）求长方体体积和表面积．
求正方体体积和表面积．
25．下图中长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，正方体的棱长是5厘米。请计算组合体的表面积和体积。（共3分）
五、解答题（共36分）
26．在一个正方体木块的6个面涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，如果两面涂红色的小正方体共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体有多少个？
27．如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
28．学校为同学们新修了8张乒乓球台，台面的长、宽、高分别是27分米、15分米、5厘米，台腿的长、宽、高分别约是10分米、5厘米、8分米。做这些乒乓球台至少共用了混凝土多少立方米？
29．有一个长方体玻璃容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，向这个容器注水时，能出现几次相对的水面是正方形的情况？当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是多少升？
30．一个游泳池的长60米，宽40米，高2米，蓄水后水面低于池口0.5米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？水的体积是多少升？
31．学校要粉刷演播教室。已知演播教室的长18m，宽12m，高5m，门窗的面积是。现在要把这间演播教室的四面墙壁进行粉刷，如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷这间演播教室需要花费多少钱？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形的下层有3个小正方体，上层有1个正方体，居中；结合从上面、左面看到的图形可知后面一排还有1个小正方体（如下图），据此可知：最少（3＋1＋1＝5）个小正方体，据此即可解答。
【解析】根据分析可得：3＋1＋1＝5（个），如下图所示：
5×1×1×1＝5（立方厘米）
所以，这个几何体的体积是5立方厘米。
故答案为：C
【点评】此题主要考查根据三视图确定几何体，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。
2．C
【分析】根据题意可知，比这个长方体横截成两段，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解析】40÷2×20
＝20×20
＝400（立方厘米）
则原来长方体的体积是400立方厘米。
故答案为：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算；它们的高相等，直接比较底面积即可。
【解析】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，所以正方体的体积大于长方体的体积。
故选择：B
【点评】此题考查了长方体和正方体的体积计算，也可通过赋值法解答。
4．D
【分析】本题考查的是相对面问题，相对面的特征是“Z”字形，“一”字行，据此作答即可．
【解析】“2”的对面的数字是5．
故答案为D．
5．A
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【解析】四个侧面面积为：
130－20×2
＝130－40
＝90（平方厘米）
长方体高为：90÷18＝5（厘米）
长方体体积为：20×5＝100（立方厘米）
所以，该长方体体积为100立方厘米。
故答案为：A
【点评】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
6．125
【分析】分别求出棱长是3分米和6厘米的正方体体积，用大正方体体积÷小正方体体积即可。
【解析】3分米＝30厘米，
30×30×30÷（6×6×6）
＝27000÷216
＝125（块）
【点评】本题考查了正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
7．580，0.8，5，80，5.08
【解析】试题分析：（1）、（3）是体积、容积的单位换算．（1）由高级单位立方分米化低级单位立方厘米，乘进率1000；（3）升与立方分米是等量的，毫升与立方厘米是等量的，然后再把80立方厘米除以进率1000化成0.08立方分米，再与5立方分米相加即可．（2）是面积的单位换算，由低级单位平方分米化高级单位平方米，除以进率100．
解：（1）0.58立方分米=580立方厘米；
（2）80平方分米=0.8平方米；
（3）5升80毫升=5立方分米80立方厘米=5.08立方分米；
故答案为580，0.8，5，80，5.08．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
8．4 56
【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的上下面、前后面都是长为6cm、宽为2cm的长方形，共有4个这样的长方形；长方体的左右面是边长为2cm的正方形。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解析】一个长方体长6cm，宽和高都是2cm，这个长方体有4个面是大小相等的长方形；
这个长方体的表面积是：
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（cm2）
【点评】掌握长方体的特征以及长方体的表面积计算公式是解题的关键。
9．6 6cm3/6立方厘米 7 7cm3/7立方厘米
【分析】一个小正方体是1cm3，用几个这样的小正方体就是几立方厘米，根据从上面、正面看到的形状，这些小正方体分前、后两行。
①这个几何体用小正方体的个数最少时形状如下：
不论哪种情况，都需要6个小正方体；
1×1×1×6＝6（cm3）
②几何体的体积最大时，从上面看到图中每摞正方体的个数为：
2＋2＋1＋2＝7，所以这个几何体最多由7个正方体组成。
1×1×1×7＝7（cm3）
【解析】①个数最少时的体积：
1×1×1×6＝6（cm3）
②个数最多时的体积：
1×1×1×7＝7（cm3）
【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面看到形状确定最少和最多用多少个这样的小正方体。
10．864 1728
【解析】144厘米是正方体的周长，144÷12＝12厘米，算出正方体的棱长，根据表面积公式：棱长×棱长×6求得这个正方体的表面积，再根据体积公式：棱长×棱长×棱长求得正方体的体积。
11．1dm3/1立方分米 5
【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，立体图形中有几个小正方体体积就是多少立方分米，据此解答。
【解析】1×1×1＝1（dm3）
（4＋1）×1＝5（dm3）
【点评】熟记正方体的体积公式并且准确数出立体图形中小正方体的个数是解答题目的关键。
12．3.2 0.8
【分析】根据题意，水深＝水的体积÷长方体的底面积，长方体的高－水深＝水面距水槽口的高度；据此解答。
【解析】32L＝32dm3
32÷（5×2）
＝32÷10
＝3.2（dm）
4－3.2＝0.8（dm）
所以，这时水深3.2dm，水面距水槽0.8dm。
【点评】此题考查了长方体的体积计算，关键灵活运用公式解答。
13．36
【分析】长方体木框共有12条边，已知同一顶点三根木条的长度为4dm、2dm和3dm，所以长方体木框的长、宽和高为4dm、2dm和3dm，根据长方体的棱长和公式，棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可解答。
【解析】（4＋2＋3）×4
＝9×4
＝36（分米）
【点评】本题考查了长方体棱长和公式，关键要知道由同一顶点发出的3条棱就是长方体的长、宽和高。
14．158
【分析】将已知的三个面的面积加起来，乘2即可。
【解析】（24＋15＋40）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
【点评】长方体有6个面，相对的面完全一样。
15．0.064 0.96
【解析】拼成正方体的棱长：2×2＝4（厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
64立方厘米＝0.064立方分米，
4×4×6＝96（平方厘米），
96平方厘米＝0.96平方分米，
答：拼成的正方体的体积是0.064立方分米，表面积是0.96平方分米．
故答案为：0.064、0.96．
16．10 15
【分析】用长方体的长乘宽即可求出这个沙坑的占地面积；再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此计算可求出最多能装多少沙子。
【解析】5×2＝10（m2）
5×2×1.5
＝10×1.5
＝15（m3）
则这个沙坑占地10m2，这个沙坑最多能装15m3的沙子。
【点评】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
17．2 24 8
【解析】略
18．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方米，表面积是216平方米，立方米是体积单位，表示的是空间的大小；平方米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【解析】棱长为6米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方米），表面积是6×6×6＝216（平方米），216立方米和216平方米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点评】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
19．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【解析】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
20．×
【解析】在求不规则物体的体积时可以利用转化思想，将不规则物体转为求长方体、正方体、圆柱、圆锥等规则物体的体积，进而求得体积。
故答案是：×
21．√
【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，长×宽＝长方体的底面积；即长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长×棱长＝正方体的底面积；正方体的体积＝底面积×高，由此解答。
【解析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。
22．×
【分析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”做单位．
【解析】一瓶矿泉水的容积大约是15OO毫升；故答案：×．
23．64；225；3a；4mn；
216；1000；b3；0.04
【解析】略
24．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米
【解析】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．
25．308平方厘米；317立方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（平方厘米）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（立方厘米）
26．
486个
【分析】根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×（棱长－2），可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数＝正方体的面数×（棱长－2）即可得到答案。
【解析】正方体的棱长：
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（厘米）
只有一面涂红色：
＝
＝（个）
答：只有一面涂色的小正方体有486个。
【点评】本题主要考查了染色问题，解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×(棱长－2)，求出大正方体的棱长。
27．250立方厘米
【分析】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为（2＋3）厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体底面周长是100÷5＝20（厘米），因为底面是一个正方形，所以正方形的边长就是20÷4＝5（厘米），则长方体原来的高就是5＋3＋2＝10（厘米），据此即可解答。
【解析】根据题干分析可得，长方体的底面周长是：100÷（3＋2）＝100÷5＝20（厘米），
因为底面是一个正方形，所以底面边长是20÷4＝5（厘米），
所以原长方体的高是：3＋2＋5＝10（厘米），
所以体积是：5×5×10＝250（立方厘米），
答：这个长方体原来的体积是250立方厘米。
【点评】根据题干分析，先求出剩下的正方体的棱长是解决本题的关键。
28．2.26立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出1张台面和1条台腿的体积，因为1张台面要配2条台腿，所以一张乒乓球台的体积是1张台面的体积加2条台腿的体积，再乘8，就是8张乒乓球台的体积，即做这些乒乓球台至少需要混凝土的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方米＝1000立方分米。
【解析】5厘米＝0.5分米
一张台面的体积：
27×15×0.5
＝405×0.5
＝202.5（立方分米）
一条台腿的体积：
10×0.5×8
＝5×8
＝40（立方分米）
8张乒乓球台的体积：
（202.5＋40×2）×8
＝（202.5＋80）×8
＝282.5×8
＝2260（立方分米）
2260立方分米＝2.26立方米
答：做这些乒乓球台至少共用了混凝土2.26立方米。
【点评】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。注意一张乒乓球台是由1张台面和2条台腿组成。
29．2次；180升
【分析】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。是当第一次出现相对的水面是正方形时的情况；是当第二次出现相对的水面是正方形时的情况。长方体体积＝长×宽×高，把数据代入算出水的体积，再根据1立方分米＝1升转化单位即可。
【解析】6×5×6
＝30×6
＝180（立方分米）
＝180（升）
答：能出现2次相对的水面是正方形的情况。当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是180升。
【点评】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。画图简洁易懂。
30．2400平方米，4800000升
【解析】试题分析：（1）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的上面面积有关，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积计算即可解决．
（2）求这个游泳池内水的体积，也就是求这个游泳池的体积，根据长方体的容积（体积）公式v=abh，再根据1升=1立方分米，换算成容积单位．
解：（1）60×40=2400（平方米）；
（2）60×40×2=4800（立方米），
1升=1立方分米，
4800立方米=4800000升．
答：这个游泳池的占地面积是2400平方米，水的体积是4800000升．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
31．2665.8元
【分析】把教室的内空间看成一个长方体，要先求4个侧面的面积，再减去门窗的面积就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的钱数就是总钱数。
【解析】（18×5×2＋12×5×2－3.8）×9
＝（90×2＋60×2－3.8）×9
＝（180＋120－3.8）×9
＝（300－3.8）×9
＝296.2×9
＝2665.8（元）
答：粉刷这间演播教室需要花费2665.8元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几个面组成。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．用一些棱长为1厘米的同样大小的正方体摆成一个几何体，从正面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是，这个几何体的体积是（ ）立方厘米。
A．7 B．6 C．5
2．一个长为20厘米的长方体，按图中的横截面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．1600 B．800 C．400 D．200
3．一个长方体和一个正方体的底面周长和高都分别相等那么两个体积相比，（ ）。
A．长方体的体积大 B．正方体的体积大 C．一样大
4．在一个正方体的每一个面上写一个数字，展开图如下图．如果还原成正方体后，“2”的对面的数字是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
5．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．100 B．110 C．180 D．360
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共27分）
6．( )块棱长6cm的正方体木块可以堆成棱长是3分米的正方体。
7．0.58立方分米=( )立方厘米；80平方分米=( )平方米；
5升80毫升=( )立方分米( )立方厘米=( )立方分米．
8．一个长方体长6cm，宽和高都是2cm，这个长方体有( )个面是大小相等的长方形，这个长方体的表面积是( )cm2。
9．用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，要符合这两个条件，那么摆这个几何体最少需要( )块，这个几何体的体积是( )。最多需要( )块，体积是( )。
10．把一根长144厘米的铁丝做成一个立方体框架，这个立方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．一个棱长ldm，体积为( )，的体积是( )dm3。
12．把32L水倒入一个长5dm，宽2dm，高4dm的长方体玻璃水槽内，这时水深( )dm，水面距水槽口( )dm。
13．李师傅要做一个长方体木框，已经做了三条棱（如图），要完成这个木框一共需要( )分米木条。（接口处忽略不计）
14．一个长方体的其中三个面的面积分别是24平方厘米，15平方厘米，40平方厘米（长、宽、高都为整数），这个长方体的表面积是( )平方厘米。
15．用8个棱长2cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是( )dm3，表面积是( )dm2．
16．一个长方体沙坑长5m，宽2m，深1.5m，这个沙坑占地( )m2，这个沙坑最多能装( )m3的沙子。
17．曲米用24dm长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是( )dm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要( )dm2的纸，得到的正方体的体积是( )dm3。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共10分）
18．一个棱长为6米的正方体，体积和表面积相等。( )
19．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
20．形状不规则的物体，它们的体积无法求出。( )
21．底面积乘高对长方体正方体的体积计算都适用。( )
22．一瓶矿泉水的容积大约是15OO升．( )
四、计算题（共17分）
23．直接写出得数。（共8分）
82＝ 152＝ a＋a＋a＝ m×4×n＝
63＝ 103＝ b×b×b＝ 0.22＝
24．看图计算．（单位：cm）（共6分）
(1) (2)
（1）求长方体体积和表面积．
求正方体体积和表面积．
25．下图中长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，正方体的棱长是5厘米。请计算组合体的表面积和体积。（共3分）
五、解答题（共36分）
26．在一个正方体木块的6个面涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，如果两面涂红色的小正方体共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体有多少个？
27．如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
28．学校为同学们新修了8张乒乓球台，台面的长、宽、高分别是27分米、15分米、5厘米，台腿的长、宽、高分别约是10分米、5厘米、8分米。做这些乒乓球台至少共用了混凝土多少立方米？
29．有一个长方体玻璃容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，向这个容器注水时，能出现几次相对的水面是正方形的情况？当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是多少升？
30．一个游泳池的长60米，宽40米，高2米，蓄水后水面低于池口0.5米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？水的体积是多少升？
31．学校要粉刷演播教室。已知演播教室的长18m，宽12m，高5m，门窗的面积是。现在要把这间演播教室的四面墙壁进行粉刷，如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷这间演播教室需要花费多少钱？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形的下层有3个小正方体，上层有1个正方体，居中；结合从上面、左面看到的图形可知后面一排还有1个小正方体（如下图），据此可知：最少（3＋1＋1＝5）个小正方体，据此即可解答。
【解析】根据分析可得：3＋1＋1＝5（个），如下图所示：
5×1×1×1＝5（立方厘米）
所以，这个几何体的体积是5立方厘米。
故答案为：C
【点评】此题主要考查根据三视图确定几何体，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。
2．C
【分析】根据题意可知，比这个长方体横截成两段，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解析】40÷2×20
＝20×20
＝400（立方厘米）
则原来长方体的体积是400立方厘米。
故答案为：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算；它们的高相等，直接比较底面积即可。
【解析】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，所以正方体的体积大于长方体的体积。
故选择：B
【点评】此题考查了长方体和正方体的体积计算，也可通过赋值法解答。
4．D
【分析】本题考查的是相对面问题，相对面的特征是“Z”字形，“一”字行，据此作答即可．
【解析】“2”的对面的数字是5．
故答案为D．
5．A
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【解析】四个侧面面积为：
130－20×2
＝130－40
＝90（平方厘米）
长方体高为：90÷18＝5（厘米）
长方体体积为：20×5＝100（立方厘米）
所以，该长方体体积为100立方厘米。
故答案为：A
【点评】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
6．125
【分析】分别求出棱长是3分米和6厘米的正方体体积，用大正方体体积÷小正方体体积即可。
【解析】3分米＝30厘米，
30×30×30÷（6×6×6）
＝27000÷216
＝125（块）
【点评】本题考查了正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
7．580，0.8，5，80，5.08
【解析】试题分析：（1）、（3）是体积、容积的单位换算．（1）由高级单位立方分米化低级单位立方厘米，乘进率1000；（3）升与立方分米是等量的，毫升与立方厘米是等量的，然后再把80立方厘米除以进率1000化成0.08立方分米，再与5立方分米相加即可．（2）是面积的单位换算，由低级单位平方分米化高级单位平方米，除以进率100．
解：（1）0.58立方分米=580立方厘米；
（2）80平方分米=0.8平方米；
（3）5升80毫升=5立方分米80立方厘米=5.08立方分米；
故答案为580，0.8，5，80，5.08．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
8．4 56
【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的上下面、前后面都是长为6cm、宽为2cm的长方形，共有4个这样的长方形；长方体的左右面是边长为2cm的正方形。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解析】一个长方体长6cm，宽和高都是2cm，这个长方体有4个面是大小相等的长方形；
这个长方体的表面积是：
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（cm2）
【点评】掌握长方体的特征以及长方体的表面积计算公式是解题的关键。
9．6 6cm3/6立方厘米 7 7cm3/7立方厘米
【分析】一个小正方体是1cm3，用几个这样的小正方体就是几立方厘米，根据从上面、正面看到的形状，这些小正方体分前、后两行。
①这个几何体用小正方体的个数最少时形状如下：
不论哪种情况，都需要6个小正方体；
1×1×1×6＝6（cm3）
②几何体的体积最大时，从上面看到图中每摞正方体的个数为：
2＋2＋1＋2＝7，所以这个几何体最多由7个正方体组成。
1×1×1×7＝7（cm3）
【解析】①个数最少时的体积：
1×1×1×6＝6（cm3）
②个数最多时的体积：
1×1×1×7＝7（cm3）
【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面看到形状确定最少和最多用多少个这样的小正方体。
10．864 1728
【解析】144厘米是正方体的周长，144÷12＝12厘米，算出正方体的棱长，根据表面积公式：棱长×棱长×6求得这个正方体的表面积，再根据体积公式：棱长×棱长×棱长求得正方体的体积。
11．1dm3/1立方分米 5
【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，立体图形中有几个小正方体体积就是多少立方分米，据此解答。
【解析】1×1×1＝1（dm3）
（4＋1）×1＝5（dm3）
【点评】熟记正方体的体积公式并且准确数出立体图形中小正方体的个数是解答题目的关键。
12．3.2 0.8
【分析】根据题意，水深＝水的体积÷长方体的底面积，长方体的高－水深＝水面距水槽口的高度；据此解答。
【解析】32L＝32dm3
32÷（5×2）
＝32÷10
＝3.2（dm）
4－3.2＝0.8（dm）
所以，这时水深3.2dm，水面距水槽0.8dm。
【点评】此题考查了长方体的体积计算，关键灵活运用公式解答。
13．36
【分析】长方体木框共有12条边，已知同一顶点三根木条的长度为4dm、2dm和3dm，所以长方体木框的长、宽和高为4dm、2dm和3dm，根据长方体的棱长和公式，棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可解答。
【解析】（4＋2＋3）×4
＝9×4
＝36（分米）
【点评】本题考查了长方体棱长和公式，关键要知道由同一顶点发出的3条棱就是长方体的长、宽和高。
14．158
【分析】将已知的三个面的面积加起来，乘2即可。
【解析】（24＋15＋40）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
【点评】长方体有6个面，相对的面完全一样。
15．0.064 0.96
【解析】拼成正方体的棱长：2×2＝4（厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
64立方厘米＝0.064立方分米，
4×4×6＝96（平方厘米），
96平方厘米＝0.96平方分米，
答：拼成的正方体的体积是0.064立方分米，表面积是0.96平方分米．
故答案为：0.064、0.96．
16．10 15
【分析】用长方体的长乘宽即可求出这个沙坑的占地面积；再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此计算可求出最多能装多少沙子。
【解析】5×2＝10（m2）
5×2×1.5
＝10×1.5
＝15（m3）
则这个沙坑占地10m2，这个沙坑最多能装15m3的沙子。
【点评】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
17．2 24 8
【解析】略
18．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方米，表面积是216平方米，立方米是体积单位，表示的是空间的大小；平方米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【解析】棱长为6米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方米），表面积是6×6×6＝216（平方米），216立方米和216平方米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点评】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
19．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【解析】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
20．×
【解析】在求不规则物体的体积时可以利用转化思想，将不规则物体转为求长方体、正方体、圆柱、圆锥等规则物体的体积，进而求得体积。
故答案是：×
21．√
【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，长×宽＝长方体的底面积；即长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长×棱长＝正方体的底面积；正方体的体积＝底面积×高，由此解答。
【解析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。
22．×
【分析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”做单位．
【解析】一瓶矿泉水的容积大约是15OO毫升；故答案：×．
23．64；225；3a；4mn；
216；1000；b3；0.04
【解析】略
24．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米
【解析】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．
25．308平方厘米；317立方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（平方厘米）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（立方厘米）
26．
486个
【分析】根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×（棱长－2），可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数＝正方体的面数×（棱长－2）即可得到答案。
【解析】正方体的棱长：
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（厘米）
只有一面涂红色：
＝
＝（个）
答：只有一面涂色的小正方体有486个。
【点评】本题主要考查了染色问题，解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×(棱长－2)，求出大正方体的棱长。
27．250立方厘米
【分析】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为（2＋3）厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体底面周长是100÷5＝20（厘米），因为底面是一个正方形，所以正方形的边长就是20÷4＝5（厘米），则长方体原来的高就是5＋3＋2＝10（厘米），据此即可解答。
【解析】根据题干分析可得，长方体的底面周长是：100÷（3＋2）＝100÷5＝20（厘米），
因为底面是一个正方形，所以底面边长是20÷4＝5（厘米），
所以原长方体的高是：3＋2＋5＝10（厘米），
所以体积是：5×5×10＝250（立方厘米），
答：这个长方体原来的体积是250立方厘米。
【点评】根据题干分析，先求出剩下的正方体的棱长是解决本题的关键。
28．2.26立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出1张台面和1条台腿的体积，因为1张台面要配2条台腿，所以一张乒乓球台的体积是1张台面的体积加2条台腿的体积，再乘8，就是8张乒乓球台的体积，即做这些乒乓球台至少需要混凝土的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方米＝1000立方分米。
【解析】5厘米＝0.5分米
一张台面的体积：
27×15×0.5
＝405×0.5
＝202.5（立方分米）
一条台腿的体积：
10×0.5×8
＝5×8
＝40（立方分米）
8张乒乓球台的体积：
（202.5＋40×2）×8
＝（202.5＋80）×8
＝282.5×8
＝2260（立方分米）
2260立方分米＝2.26立方米
答：做这些乒乓球台至少共用了混凝土2.26立方米。
【点评】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。注意一张乒乓球台是由1张台面和2条台腿组成。
29．2次；180升
【分析】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。是当第一次出现相对的水面是正方形时的情况；是当第二次出现相对的水面是正方形时的情况。长方体体积＝长×宽×高，把数据代入算出水的体积，再根据1立方分米＝1升转化单位即可。
【解析】6×5×6
＝30×6
＝180（立方分米）
＝180（升）
答：能出现2次相对的水面是正方形的情况。当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长方体的体积是180升。
【点评】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体玻璃容器的长相等。画图简洁易懂。
30．2400平方米，4800000升
【解析】试题分析：（1）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的上面面积有关，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积计算即可解决．
（2）求这个游泳池内水的体积，也就是求这个游泳池的体积，根据长方体的容积（体积）公式v=abh，再根据1升=1立方分米，换算成容积单位．
解：（1）60×40=2400（平方米）；
（2）60×40×2=4800（立方米），
1升=1立方分米，
4800立方米=4800000升．
答：这个游泳池的占地面积是2400平方米，水的体积是4800000升．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
31．2665.8元
【分析】把教室的内空间看成一个长方体，要先求4个侧面的面积，再减去门窗的面积就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的钱数就是总钱数。
【解析】（18×5×2＋12×5×2－3.8）×9
＝（90×2＋60×2－3.8）×9
＝（180＋120－3.8）×9
＝（300－3.8）×9
＝296.2×9
＝2665.8（元）
答：粉刷这间演播教室需要花费2665.8元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几个面组成。
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