【单元培优卷】第5单元 三角形 单元高频易错密押卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 三角形 单元高频易错密押卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 801.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．已知一个三角形的两条边长分别是6厘米和10厘米，那么第三条边的长度可能是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．16 D．15
2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
3．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm
4．下面不是利用三角形稳定性的是（ ）。
A．伸缩门 B．房顶钢架
C．固定树木 D．人字梯
5．等腰三角形的两边长分别是4cm和2cm，则这个三角形的周长是（ ）。
A．10cm B．8cm C．6cm D．10cm或8cm
6．一个三角形两条边的长度分别是9厘米和4厘米，第三条边的长度可能是（ ）。
A．4厘米 B．5厘米 C．9厘米 D．13厘米
7．下面4组数据，表示的都是一个三角形中的其中两个角的度数。哪组的三角形是等腰三角形？（ ）
A．40°、100° B．30°、60° C．45°、55° D．50°、60°
8．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（ ）知识可以解释原因。
①三角形任意两边的和大于第三边 ②两点间所有连线中线段最短
③三角形具有稳定性
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②
9．下列图形中最具有稳定性的是（ ）。
A． B． C．
10．如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（ ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。
12．三角形ABD和等腰三角形ADC组成一个直角三角形（如图）。已知∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
13．下边的三角形被一张纸挡住，按角分，①是( )三角形，②是( )三角形。
14．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )°。
15．在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。
16．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。
17．有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。
18．一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是( )三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是( )°。
19．在一个三角形中，( )；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是( )。
20．已知一个三角形的两条边的长度分别是和，则它的第三条边最长是___________cm，最短是___________cm。（长度取整厘米数）
21．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是( )，原来这块玻璃的形状是( )三角形，也是( )三角形。
22．一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是( )°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长( )厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。
23．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。
24．明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是( )厘米；按角分，这是一个( )三角形。
25．一根铁丝恰好围成一个边长为12cm的等边三角形，如果把它改围成有一条边长为8cm的等腰三角形，那么另外两条边长是( )cm和( )cm。
三、判断题
26．一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是16cm或20cm。( )
27．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边可以是7cm，也可以是15cm。( )
28．在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。( )
29．若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。( )
30．古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。( )
四、计算题
31．求出下面未知角的度数。
32．求出下面各未知角的度数。
五、作图题
33．画出下面三角形指定底边上的高。
34．数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。他们把长度为13cm的小棒剪成三段（每段长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪（用|表示剪的位置）。
六、解答题
35．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？
36．用一根铁丝围成一个边长为16厘米的等边三角形，如果改围成一个底边长是12厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？
37．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？
38．丰收节很热闹，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝。三角形风筝的边长是多少厘米？
39．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？
40．粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？
41．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。在古代，风筝又称为“纸鸢”。小可做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底角是多少度？先选择必要的信息再解答。
①腰长6cm ②顶角40度 ③两条腰一样长
（1）选择的必要信息是（ ）。
（2）列式解答：
42．同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少度呢？你会推算出来吗？
43．要用一根1米长的木条制作一个三角形，小明是这样想的：
①你同意小明的想法吗？说明你的理由。
因为三角形是由三条线段围成的图形，所以只要把这根木条任意分割为三段，就可以制作成一个三角形。
②请你设计一种分割方案，要求写出三段的具体长度，使这三段可以制作成一个三角形。写出你的思考过程。
44．一张宽20厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图），这张长方形纸的面积是多少平方分米？
45．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长（整米厘米）的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。
46．工人师傅要把一根5.5米长的铜条截成若干段，拼成等腰三角形。已知等腰三角形的两条边分别是15厘米和20厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成多少个这样单独的等腰三角形。（计算出一种情况即可，不计损耗）
47．亮亮准备用铁丝围成一个等腰三角形框架，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米。围这个等腰三角形框架，至少需要多长的铁丝？
48．用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，如果将这根铁丝围成一个腰长为28cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是多少厘米？
49．一张宽10厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如下图）。这张长方形纸的长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
50．如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其它两条路一样长吗？为什么？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【解析】两边之和大于第三边：6＋10＝16（厘米），因此第三条边的长度要小于16厘米。两边之差小于第三边：10－6＝4（厘米），因此第三条边的长度要大于4厘米。
综上，第三条边的长度需满足：大于4厘米且小于16厘米。
A．3厘米，小于4厘米，不符合条件。
B．4厘米，等于4厘米，不符合“大于4厘米”的条件。
C．16厘米，等于16厘米，不符合“小于16厘米”条件。
D．15厘米，大于4厘米且小于16厘米，符合条件。
即第三条边的长度可能是15厘米。
2．A
【分析】长方形框架拉成平行四边形之后，长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360度，即四个角的和不变。据此解答即可。
【解析】根据分析可知：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和不变。
3．B
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【解析】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形；
B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形；
C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形；
D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。
4．A
【分析】平行四边形容易变形，三角形具有稳定的特性，据此找出图中的三角形即可。
【解析】A．伸缩门利用了平行四边形容易变形；
B．房顶钢架利用了三角形稳定性；
C．固定树木利用了三角形稳定性；
D．人字梯利用了三角形稳定性。
不是利用三角形稳定性的是。
故答案为：A
5．A
【分析】根据等腰三角形的性质，当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2＋2＝4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，4＋2＝6cm＞4cm，能构成三角形，据此求出三角形的周长即可。
【解析】根据等腰三角形的性质得，三角形的腰长是4cm，底是2cm。
4＋4＋2
＝8＋2
＝10（cm）
故答案为：A
6．C
【分析】三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。
【解析】4＋9＝13（厘米）
9－4＝5（厘米）
因此第三条边的长度大于5厘米，小于13厘米，选项中9厘米符合题意。
故答案为：C
7．A
【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形底角相等。分别计算各选项中第三个角的度数，若有两个角相等，则该三角形为等腰三角形。
【解析】A．180°－40°－100°＝40°，40°＝40°，是等腰三角形。
B．180°－30°－60°＝90°，不是等腰三角形。
C．180°－45°－55°＝80°，不是等腰三角形。
D．180°－50°－60°＝70°，不是等腰三角形。
故答案为：A
8．D
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。
从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。
“三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。
所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。
【解析】根据分析可知：
如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。
故答案为：D
9．A
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而平行四边形容易变形，具有不稳定性。据此解答。
【解析】A．由图可知，这个图形内部有几个三角形。三角形具有稳定性，所以这个图形具有稳定性。
B．由图可知，这个图形内部有长方形和正方形。长方形和正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。
C．由图可知，这个图形内部有长方形。长方形是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。
故答案为：A
10．C
【分析】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。把一根12厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形。题图中“M”不是整根绳子的正中点，而当第一刀剪在M处后，只有再在标号③处剪，所得的三段长度才都符合“两边之和大于第三边”的条件，从而一定能够围成三角形。选择正确的答案即可。
【解析】根据分析可知：
A．如果第二刀剪在①处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。
B．如果第二刀剪在②处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。
C．如果第二刀剪在③处，则两边之和是③往左的绳子的长度，大于第三边；或者两边之和是M往右的绳子的长度，也大于第三边；因此能围成三角形。
D．如果第二刀剪在④处，M往左的绳子和④往右的绳子长度之和，等于中间的绳子长度，不能围成三角形。
故答案为：C
11．40 直角
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特点是两个底角相等，用180°减100°，即可求出两个底角的和是80°，再除以2即可求出底角的度数是40°。若把这个等腰三角形对折，将顶角100°平分成两个50°的角，再根据三角形内角和，用180°减40°再减50°，即可求出三角形的第三个角，再看这个三角形中最大的角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形，因为被分成的两个三角形完全一样，所以其中一个属于什么三角形，另一个也属于什么三角形。
【解析】（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
100°÷2＝50°
180°－40°－50°
＝140°－50°
＝90°
一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是40°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。
12．30 60
【分析】根据三角形的内角和等于180°、等腰三角形的两个底角相等、平角＝180°解答此题即可，∠1和等腰三角形ADC的顶角组成一个平角，顶角＝180°－∠1，用180°减去顶角再除以2求出∠2，在直角三角形中，∠3＝180°－90°－∠2，据此解答。
【解析】180°－60°＝120°
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
所以∠2＝30°，∠3＝60°。
13．钝角 锐角
【分析】根据题意，三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。仔细观察图形，可以延长露着的三角形的两条边，观察角度的大小进行判断，①是钝角三角形；②是锐角三角形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
图①被挡住的角是钝角，所以①是钝角三角形；图②被挡住的角是锐角，所以②是锐角三角形。
14．钝角 30
【分析】有一个角大于90度的三角形的钝角三角形，三角形的内角和为180度；等腰三角形中两个底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以总份数，即可计算出底角的度数。
【解析】
所以这个三角形是钝角三角形。
一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个钝角三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是30°。
15．不对 五边形的内角和是540°，不是900°
【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°算出五边形的内角和，对比小丽说的：五边形的内角和是900°可判断说法是否正确。
【解析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°，当n＝5时，
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以五边形的内角和是540°，不是900°
故小丽说得不对，因为五边形的内角和是540°，不是900°。
【点评】
16．25 360
【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。
【解析】180°－（90°＋65°）
＝180°－155°
＝25°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。
17．6 5
【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。
【解析】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米；
由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。
即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。
18．直角 45
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，就是第三个角的度数。据此解答。
【解析】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
所以，一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是直角三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是45°。
19．50 108
【分析】三角形的内角和是180°，用180°减∠1的度数，再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。等腰三角形的两个底角相等，即两个底角都是36°，用180°减36°，再减36°，即可求出顶角的度数。
【解析】∠3＝180°－48°－82°＝132°－82°＝50°
180°－36°－36°
＝144°－36°
＝108°
在一个三角形中，50；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是108°。
20．
19
7
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知边7厘米和13厘米，确定第三边的范围，再取整厘米数即可。
【解析】根据分析可知：
7＋13＝20（厘米）
13－7＝6（厘米）
20－1＝19（厘米）
6＋1＝7（厘米）
已知一个三角形的两条边的长度分别是7cm 和13cm，则它的第三条边最长是19cm，最短是7cm。（长度取整厘米数）
21．76 锐角 等腰
【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被打碎的角是多少度；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，据此判断是什么三角形即可。
【解析】180°－52°－52°
＝128°－52°
＝76°
76°、52°、52°都小于90°
52°＝52°
一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是76°，原来这块玻璃的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。
22．
90
10
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数即可求出三角形顶角的度数。
等腰三角形有两条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。
【解析】180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
当腰长是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＝10，所以5厘米、5厘米、10厘米不能组成等腰三角形。
当腰长是10厘米时，10＋5＝15（厘米），15＞10，所以5厘米、10厘米、10厘米能组成等腰三角形。
一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是90°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长10厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。
23．16 15
【分析】三角形的三边之和是三角形的周长；等边三角形三条边长度相等，用48除以3，即可算出这个等边三角形的每条边长度是多少；
等腰三角形的两条腰长度相等；用这根铁丝的长度减去18，算出三角形另外两条边的长度之和，再除以2，即可算出这个等腰三角形的腰是多少。据此解答。
【解析】48÷3＝16（厘米）
（48－18）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是16厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是15厘米的等腰三角形。
24．27 锐角
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，那么可以假设5厘米或11厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可；三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。可以根据三角形三边的长度画出这个等腰三角形，然后看这个三角形属于哪类三角形即可。
【解析】假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是5厘米。
5＋5＝10（厘米），10厘米＜11厘米，即这三边无法围成三角形，该假设不成立。
假设11厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是11厘米。
5＋11＝16（厘米），16厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形，该假设成立。
5＋11＋11
＝16＋11
＝27（厘米），即这个三角形的周长是27厘米。
根据三角形的三边作图如下：
由图可知，这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是27厘米；按角分，这是一个锐角三角形。
25．
14
14
【分析】等边三角形的三条边都相等，依此计算出这根铁丝的长度，再根据这根铁丝的长度、8cm、以及三角形三边的关系确定出另外两条边的长度即可。
三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。
【解析】12×3＝36（cm）
假设8cm为腰长：
36－8－8＝20（cm）
8＋8＝16（cm），16cm＜20cm，因此8cm不能为腰长。
36－8＝28（cm）
28÷2＝14（cm）
该等腰三角形另两条边是14cm和14cm。
26．×
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此判断三角形三边之间的关系，确定三角形三边的长度，进而求出三角形周长，再进行判断。
【解析】腰为8cm时；
8＋8＝16＞4，可以围成三角形。
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
腰为4cm时；
4＋4＝8＝8，不能围成三角形。
所以一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是20cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，若第三条边为7厘米，则三边为7厘米、7厘米、15厘米，此时7＋7＜15，无法构成三角形；若第三条边为15厘米，则三边为7厘米、15厘米、15厘米，此时7＋15＞15，满足三边关系。因此第三条边只能是15厘米。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
7＋7＜15
一个等腰三角形的两条边分别是7厘米和15cm，那么第三条边不可以是7厘米，可以是15厘米。原题说法错误。
故答案为：×
28．
×
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此在给定的五根小棒中，任选三根组合，验证是否都满足三角形三边关系，只要存在一种组合不满足，则题干说法就是错误的。
【解析】3cm，6cm，7cm：3＋6＝9（cm），6－3＝3（cm），3＜7＜9，可以围成三角形；
3cm，6cm，15cm：3＋6＝9（cm），9＜15，两边之和小于第三边，不可以围成三角形；
则在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中，任选三根小棒不一定能围成三角形。原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据三角形三边关系，第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。已知两边为3cm和6cm，第三边x的范围为3cm ＜ x ＜ 9cm。若周长为15cm，则第三边为15 － 3 － 6 ＝ 6cm，符合范围且满足三角形三边关系，因此成立。
【解析】设第三边长为 cm，根据三角形三边关系：
即：
周长为15cm时，第三边为：（cm）
由于6在3到9之间，且满足、、，因此能构成三角形，周长可能为15cm。
故答案为：√
【点评】本题考查三角形的三边关系，关键学生要掌握第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。
30．√
【分析】生活中，许多物体上都有三角形的结构，例如：自行车车架、人字梁等做成三角形的形状后，不管自行车怎么晃动，自行车车架、人字梁形状是不会变的。根据上述分析得出三角形不易变形，结合三角形的性质即可解答。
【解析】根据分析可得：
古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。此说法正确。
故答案为：√
31．140°
【分析】四边形内角和是360°，用360°减去另外三个角，即可求出第四个角的度数。据此解答。
【解析】
32．110°
【分析】四边形内角和360°，用360°减去另外三个角的度数即可求出第四个角的度数；据此解答。
【解析】
33．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；据此画图。
【解析】如图：
34．见详解
【分析】根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解析】当三条边为1cm、6cm、6cm时：1＋6＝7cm，7＞6，6－6＝0cm，0＜1，能组成三角形。
当三条边为2cm、5cm、6cm时：2＋5＝7cm，7＞6，6－2＝4cm，4＜5，能组成三角形。
当三条边为3cm、4cm、6cm时：3＋4＝7cm，7＞6，4－3＝1cm，1＜6，能组成三角形。
当三条边为3cm、5cm、5cm时：3＋5＝8cm，8＞5，5－3＝2cm，2＜5，能组成三角形。
当三条边为4cm、4cm、5cm时：4＋4＝8cm，8＞5，5－4＝1cm，1＜4，能组成三角形。
如下图所示的其中1种剪法：
（答案不唯一）
35．51厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。
【解析】12×2＋9＋6×2＋3×2
＝24＋9＋12＋6
＝33＋12＋6
＝45＋6
＝51（厘米）
答：图形①的周长是51厘米。
36．18厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，已知一条边长为16厘米，可以先求得等边三角形的周长，周长就是这根铁丝的长度。等腰三角形的两条腰相等，已知底边长是12厘米，用这根铁丝的长度减去底边长可以算出两条腰的长度之和，再算出一条腰的长度即可。
【解析】16×3＝48（厘米）
48－12＝36（厘米）
36÷2＝18（厘米）
答：它的腰长是18厘米。
37．60°；80°
【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。用180°减去最小内角的度数再减去最大内角的度数，就是剩下的一个角的度数。
【解析】40°×2＝80°
180°－40°－80°
＝140°－80°
＝60°
答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。
38．16厘米
【分析】由题意得，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这根铁丝的长度。用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝，等边三角形的三条边长度相等，那么直接用铁丝的长度除以3即可算出三角形风筝的边长。
【解析】12×4＝48（厘米）
48÷3＝16（厘米）
答：三角形风筝的边长是16厘米。
39．60厘米
【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形两腰长度相等。已知红领巾周长是220厘米，底边长度为100厘米。根据周长的定义，用周长减去底边的长度，就得到两条腰的长度之和，因为两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2，可得另两条边的长度分别是多少厘米。
【解析】（220－100）÷2
＝120÷2
＝60（厘米）
答：另两条边的长度分别是60厘米。
40．30°
【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为120°，直接用180°减去120°算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。
【解析】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：这个三角形的底角是30°。
41．（1）②
（2）70度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和为180度，求底角，则需要知道顶角。用180度减去顶角的度数后，再除以2，列式即可求出底角。
【解析】（1）根据上述分析可知，选择信息②顶角40度。
（2）底角：（180－40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
答：这个等腰三角形风筝的底角是70度。
42．360°
【分析】利用三角形内角与相邻外角的和为180°以及三角形内角和为180°来推导三角形外角和。
【解析】因为∠1与∠4组成平角，所以∠1＋∠4＝180°；同理∠2＋∠5＝180°；∠3＋∠6＝180°。
那么三角形的内角和（∠1＋∠2＋∠3）与外角和（∠4＋∠5＋∠6）的总和为3×180°＝540°。
已知三角形的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°。
又因为三角形的内角和与外角和的总和是540°。
所以三角形的外角和∠4＋∠5＋∠6＝540°－180°＝360°。
答：三角形的外角和是360°。
43．①不同意；理由见详解
②0.3，0.3和0.4；思考过程见详解
【分析】①三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，小明说“任意三段木条就可以制作成一个三角形”，并不是任意的三段木条都满足三角形三边的关系，所以小明的说法错误。
②要想分割出的三段木条可以围成一个三角形，那么三段木条的长度需要满足三角形三边的关系。如把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段，这三段就满足三角形三边的关系，所以这三段木条可以围成三角形。
【解析】①答：不同意。因为任意的三段木条不一定满足三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）。
②把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段
0.3＋0.3＝0.6（米）
0.6米＞0.4米，即这三段木条可以围成三角形。
答：三段木条的具体长度为0.3米，0.3米和0.4米。
44．24平方分米
【分析】由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。60厘米由10个三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这个长方形的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。长方形的面积＝长×宽，再用乘法即可算出长方形的面积。
【解析】（厘米）
长方形的长：
（厘米）
长方形的面积：（平方厘米）
2400平方厘米＝24平方分米
答：这张长方形纸的面积是24平方分米。
45．5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知其中一条边是12厘米，另外两条边的和是20厘米，据此列出所有符合条件的情况即可。
【解析】三条边分别是12厘米、1厘米、19厘米时：12＋1＝13（厘米），13＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、2厘米、18厘米：12＋2＝14（厘米），14＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、3厘米、17厘米，12＋3＝15（厘米），15＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、4厘米、16厘米：12＋4＝16（厘米），16＝16，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、5厘米、15厘米：12＋5＝17（厘米），17＞15，12－5＝7（厘米），7＜15，能围成三角形；
12厘米、6厘米、14厘米：12＋6＝18（厘米），18＞14，12－6＝6（厘米），6＜14，能围成三角形；
12厘米、7厘米、13厘米：12＋7＝19（厘米），19＞13，12－7＝5（厘米），5＜13，能围成三角形；
12厘米、8厘米、12厘米：12＋8＝20（厘米），20＞12，12－8＝4（厘米），4＜12，能围成三角形；
12厘米、9厘米、11厘米：11＋9＝20（厘米），20＞12，11－9＝2（厘米），2＜12，能围成三角形；
12厘米、10厘米、10厘米：10＋10＝20（厘米），20＞12，10－10＝0，0＜12，能围成三角形。
答：这两条边长可以分别是5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。
46．第三条边的长度是20厘米；10个
【分析】根据等腰三角形两条腰相等以及三角形两边之和大于第三边，据此得出第三边的长度；再求出三角形的周长；然后根据1米＝100厘米，将5.5米转换成厘米为单位，可根据小数点位置移动引起的小数变化规律进行计算；将转换后的数据除以三角形的周长，即可得出可以拼成多少个这样的三角形。
【解析】5.5米＝5.5×100＝550厘米
若第三条边为15厘米，那么15＋15＝30（厘米），30＞20，可以拼成三角形
周长为：15＋15＋20
＝30＋20
＝50（厘米）
拼成的个数：550÷50＝11（个）
若第三条为20厘米，那么15＋20＝35（厘米），35＞20，可以拼成三角形
周长为：15＋20＋20
＝35＋20
＝55（厘米）
拼成的个数：550÷55＝10（个）
答：若第三条边为15厘米，可拼成11个这样的三角形，若第三条边为20厘米，可拼成10个这样的三角形。
47．25厘米
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。由题意得，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米，那么7厘米或11厘米的边都可能是等腰三角形的腰。要使围成等腰三角形的铁丝最短，那么7厘米长的边为腰。然后利用三角形三边的关系判断该假设是否成立。如果该假设成立，直接用加法即可算出等腰三角形的周长，也就是需要铁丝的长度。
【解析】假设7厘米长的边为腰：
7＋7＝14（厘米），14厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形。
7＋7＋11
＝14＋11
＝25（厘米）
答：围这个等腰三角形框架，至少需要25厘米的铁丝。
48．24厘米
【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，先求出铁丝的长度；又知等腰三角形的两腰相等，用铁丝的长度减去两个28，就是这个等腰三角形的底的长度；列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（25＋15）×2
＝40×2
＝80（厘米）
80－28－28
＝52－28
＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的底是24厘米。
49．60厘米；600平方厘米
【分析】仔细观察发现展开后纸与桌面形成一些等边三角形。等边三角形三条边长都相等，测量展开后的长度是30厘米，那么这张纸原本的长度是30×2＝60（厘米），长方形的面积＝长×宽，据此计算。
【解析】30×2＝60（厘米）
60×10＝600（平方厘米）
答：这张长方形纸的长是60厘米，面积是600平方厘米。
50．沿MN走最近；一样长；见详解
【分析】等边三角形的三条边长度相等。由题意得，从M到N，沿着MN走是最近的，因为两点之间线段是最短的；第二问，可以根据等边三角形的特征判断出各个线段长度之间的关系。
【解析】沿MN走最近，MN＝80米。因为三个三角形都是大小不同的等边三角形，所以MD＝ND＝MO＋ON，MO＝MA＝OA，OB＝ON＝BN。所以MD＋DN＝MN×2＝（50＋30）×2＝80×2＝160（米），MA＋AO＋OB＋BN＝MO×2＋ON×2＝50×2＋30×2＝100＋60＝160（米）。160＝160，所以其它两条路一样长。
答：沿MN走最近且其它两条路一样长。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错密押卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．已知一个三角形的两条边长分别是6厘米和10厘米，那么第三条边的长度可能是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．16 D．15
2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
3．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm
4．下面不是利用三角形稳定性的是（ ）。
A．伸缩门 B．房顶钢架
C．固定树木 D．人字梯
5．等腰三角形的两边长分别是4cm和2cm，则这个三角形的周长是（ ）。
A．10cm B．8cm C．6cm D．10cm或8cm
6．一个三角形两条边的长度分别是9厘米和4厘米，第三条边的长度可能是（ ）。
A．4厘米 B．5厘米 C．9厘米 D．13厘米
7．下面4组数据，表示的都是一个三角形中的其中两个角的度数。哪组的三角形是等腰三角形？（ ）
A．40°、100° B．30°、60° C．45°、55° D．50°、60°
8．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（ ）知识可以解释原因。
①三角形任意两边的和大于第三边 ②两点间所有连线中线段最短
③三角形具有稳定性
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②
9．下列图形中最具有稳定性的是（ ）。
A． B． C．
10．如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（ ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。
12．三角形ABD和等腰三角形ADC组成一个直角三角形（如图）。已知∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
13．下边的三角形被一张纸挡住，按角分，①是( )三角形，②是( )三角形。
14．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )°。
15．在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。
16．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。
17．有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。
18．一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是( )三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是( )°。
19．在一个三角形中，( )；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是( )。
20．已知一个三角形的两条边的长度分别是和，则它的第三条边最长是___________cm，最短是___________cm。（长度取整厘米数）
21．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是( )，原来这块玻璃的形状是( )三角形，也是( )三角形。
22．一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是( )°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长( )厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。
23．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。
24．明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是( )厘米；按角分，这是一个( )三角形。
25．一根铁丝恰好围成一个边长为12cm的等边三角形，如果把它改围成有一条边长为8cm的等腰三角形，那么另外两条边长是( )cm和( )cm。
三、判断题
26．一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是16cm或20cm。( )
27．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边可以是7cm，也可以是15cm。( )
28．在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。( )
29．若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。( )
30．古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。( )
四、计算题
31．求出下面未知角的度数。
32．求出下面各未知角的度数。
五、作图题
33．画出下面三角形指定底边上的高。
34．数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。他们把长度为13cm的小棒剪成三段（每段长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪（用|表示剪的位置）。
六、解答题
35．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？
36．用一根铁丝围成一个边长为16厘米的等边三角形，如果改围成一个底边长是12厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？
37．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？
38．丰收节很热闹，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝。三角形风筝的边长是多少厘米？
39．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？
40．粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？
41．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。在古代，风筝又称为“纸鸢”。小可做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底角是多少度？先选择必要的信息再解答。
①腰长6cm ②顶角40度 ③两条腰一样长
（1）选择的必要信息是（ ）。
（2）列式解答：
42．同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少度呢？你会推算出来吗？
43．要用一根1米长的木条制作一个三角形，小明是这样想的：
①你同意小明的想法吗？说明你的理由。
因为三角形是由三条线段围成的图形，所以只要把这根木条任意分割为三段，就可以制作成一个三角形。
②请你设计一种分割方案，要求写出三段的具体长度，使这三段可以制作成一个三角形。写出你的思考过程。
44．一张宽20厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图），这张长方形纸的面积是多少平方分米？
45．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长（整米厘米）的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。
46．工人师傅要把一根5.5米长的铜条截成若干段，拼成等腰三角形。已知等腰三角形的两条边分别是15厘米和20厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成多少个这样单独的等腰三角形。（计算出一种情况即可，不计损耗）
47．亮亮准备用铁丝围成一个等腰三角形框架，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米。围这个等腰三角形框架，至少需要多长的铁丝？
48．用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，如果将这根铁丝围成一个腰长为28cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是多少厘米？
49．一张宽10厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如下图）。这张长方形纸的长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
50．如下图所示，文化小区有一个形状是由三个大小不同的等边三角形DMN、等边三角形MAO、等边三角形OBN组成的花园。由M地到N地，走哪条路最近？其它两条路一样长吗？为什么？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【解析】两边之和大于第三边：6＋10＝16（厘米），因此第三条边的长度要小于16厘米。两边之差小于第三边：10－6＝4（厘米），因此第三条边的长度要大于4厘米。
综上，第三条边的长度需满足：大于4厘米且小于16厘米。
A．3厘米，小于4厘米，不符合条件。
B．4厘米，等于4厘米，不符合“大于4厘米”的条件。
C．16厘米，等于16厘米，不符合“小于16厘米”条件。
D．15厘米，大于4厘米且小于16厘米，符合条件。
即第三条边的长度可能是15厘米。
2．A
【分析】长方形框架拉成平行四边形之后，长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360度，即四个角的和不变。据此解答即可。
【解析】根据分析可知：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和不变。
3．B
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【解析】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形；
B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形；
C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形；
D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。
4．A
【分析】平行四边形容易变形，三角形具有稳定的特性，据此找出图中的三角形即可。
【解析】A．伸缩门利用了平行四边形容易变形；
B．房顶钢架利用了三角形稳定性；
C．固定树木利用了三角形稳定性；
D．人字梯利用了三角形稳定性。
不是利用三角形稳定性的是。
故答案为：A
5．A
【分析】根据等腰三角形的性质，当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2＋2＝4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，4＋2＝6cm＞4cm，能构成三角形，据此求出三角形的周长即可。
【解析】根据等腰三角形的性质得，三角形的腰长是4cm，底是2cm。
4＋4＋2
＝8＋2
＝10（cm）
故答案为：A
6．C
【分析】三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。
【解析】4＋9＝13（厘米）
9－4＝5（厘米）
因此第三条边的长度大于5厘米，小于13厘米，选项中9厘米符合题意。
故答案为：C
7．A
【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形底角相等。分别计算各选项中第三个角的度数，若有两个角相等，则该三角形为等腰三角形。
【解析】A．180°－40°－100°＝40°，40°＝40°，是等腰三角形。
B．180°－30°－60°＝90°，不是等腰三角形。
C．180°－45°－55°＝80°，不是等腰三角形。
D．180°－50°－60°＝70°，不是等腰三角形。
故答案为：A
8．D
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。
从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。
“三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。
所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。
【解析】根据分析可知：
如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。
故答案为：D
9．A
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而平行四边形容易变形，具有不稳定性。据此解答。
【解析】A．由图可知，这个图形内部有几个三角形。三角形具有稳定性，所以这个图形具有稳定性。
B．由图可知，这个图形内部有长方形和正方形。长方形和正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。
C．由图可知，这个图形内部有长方形。长方形是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，所以这个图形不稳定。
故答案为：A
10．C
【分析】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。把一根12厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形。题图中“M”不是整根绳子的正中点，而当第一刀剪在M处后，只有再在标号③处剪，所得的三段长度才都符合“两边之和大于第三边”的条件，从而一定能够围成三角形。选择正确的答案即可。
【解析】根据分析可知：
A．如果第二刀剪在①处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。
B．如果第二刀剪在②处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。
C．如果第二刀剪在③处，则两边之和是③往左的绳子的长度，大于第三边；或者两边之和是M往右的绳子的长度，也大于第三边；因此能围成三角形。
D．如果第二刀剪在④处，M往左的绳子和④往右的绳子长度之和，等于中间的绳子长度，不能围成三角形。
故答案为：C
11．40 直角
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特点是两个底角相等，用180°减100°，即可求出两个底角的和是80°，再除以2即可求出底角的度数是40°。若把这个等腰三角形对折，将顶角100°平分成两个50°的角，再根据三角形内角和，用180°减40°再减50°，即可求出三角形的第三个角，再看这个三角形中最大的角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形，因为被分成的两个三角形完全一样，所以其中一个属于什么三角形，另一个也属于什么三角形。
【解析】（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
100°÷2＝50°
180°－40°－50°
＝140°－50°
＝90°
一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是40°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。
12．30 60
【分析】根据三角形的内角和等于180°、等腰三角形的两个底角相等、平角＝180°解答此题即可，∠1和等腰三角形ADC的顶角组成一个平角，顶角＝180°－∠1，用180°减去顶角再除以2求出∠2，在直角三角形中，∠3＝180°－90°－∠2，据此解答。
【解析】180°－60°＝120°
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
所以∠2＝30°，∠3＝60°。
13．钝角 锐角
【分析】根据题意，三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。仔细观察图形，可以延长露着的三角形的两条边，观察角度的大小进行判断，①是钝角三角形；②是锐角三角形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
图①被挡住的角是钝角，所以①是钝角三角形；图②被挡住的角是锐角，所以②是锐角三角形。
14．钝角 30
【分析】有一个角大于90度的三角形的钝角三角形，三角形的内角和为180度；等腰三角形中两个底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以总份数，即可计算出底角的度数。
【解析】
所以这个三角形是钝角三角形。
一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个钝角三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是30°。
15．不对 五边形的内角和是540°，不是900°
【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°算出五边形的内角和，对比小丽说的：五边形的内角和是900°可判断说法是否正确。
【解析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°，当n＝5时，
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以五边形的内角和是540°，不是900°
故小丽说得不对，因为五边形的内角和是540°，不是900°。
【点评】
16．25 360
【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。
【解析】180°－（90°＋65°）
＝180°－155°
＝25°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。
17．6 5
【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。
【解析】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米；
由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。
即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。
18．直角 45
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，就是第三个角的度数。据此解答。
【解析】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
所以，一个三角形中最大的角是直角，这个三角形按角分是直角三角形，若另一个角是45°，第三个角的度数是45°。
19．50 108
【分析】三角形的内角和是180°，用180°减∠1的度数，再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。等腰三角形的两个底角相等，即两个底角都是36°，用180°减36°，再减36°，即可求出顶角的度数。
【解析】∠3＝180°－48°－82°＝132°－82°＝50°
180°－36°－36°
＝144°－36°
＝108°
在一个三角形中，50；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是108°。
20．
19
7
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知边7厘米和13厘米，确定第三边的范围，再取整厘米数即可。
【解析】根据分析可知：
7＋13＝20（厘米）
13－7＝6（厘米）
20－1＝19（厘米）
6＋1＝7（厘米）
已知一个三角形的两条边的长度分别是7cm 和13cm，则它的第三条边最长是19cm，最短是7cm。（长度取整厘米数）
21．76 锐角 等腰
【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被打碎的角是多少度；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，据此判断是什么三角形即可。
【解析】180°－52°－52°
＝128°－52°
＝76°
76°、52°、52°都小于90°
52°＝52°
一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是76°，原来这块玻璃的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。
22．
90
10
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数即可求出三角形顶角的度数。
等腰三角形有两条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。
【解析】180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
当腰长是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＝10，所以5厘米、5厘米、10厘米不能组成等腰三角形。
当腰长是10厘米时，10＋5＝15（厘米），15＞10，所以5厘米、10厘米、10厘米能组成等腰三角形。
一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是90°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长10厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。
23．16 15
【分析】三角形的三边之和是三角形的周长；等边三角形三条边长度相等，用48除以3，即可算出这个等边三角形的每条边长度是多少；
等腰三角形的两条腰长度相等；用这根铁丝的长度减去18，算出三角形另外两条边的长度之和，再除以2，即可算出这个等腰三角形的腰是多少。据此解答。
【解析】48÷3＝16（厘米）
（48－18）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是16厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是15厘米的等腰三角形。
24．27 锐角
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，那么可以假设5厘米或11厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可；三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。可以根据三角形三边的长度画出这个等腰三角形，然后看这个三角形属于哪类三角形即可。
【解析】假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是5厘米。
5＋5＝10（厘米），10厘米＜11厘米，即这三边无法围成三角形，该假设不成立。
假设11厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是11厘米。
5＋11＝16（厘米），16厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形，该假设成立。
5＋11＋11
＝16＋11
＝27（厘米），即这个三角形的周长是27厘米。
根据三角形的三边作图如下：
由图可知，这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是27厘米；按角分，这是一个锐角三角形。
25．
14
14
【分析】等边三角形的三条边都相等，依此计算出这根铁丝的长度，再根据这根铁丝的长度、8cm、以及三角形三边的关系确定出另外两条边的长度即可。
三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。
【解析】12×3＝36（cm）
假设8cm为腰长：
36－8－8＝20（cm）
8＋8＝16（cm），16cm＜20cm，因此8cm不能为腰长。
36－8＝28（cm）
28÷2＝14（cm）
该等腰三角形另两条边是14cm和14cm。
26．×
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此判断三角形三边之间的关系，确定三角形三边的长度，进而求出三角形周长，再进行判断。
【解析】腰为8cm时；
8＋8＝16＞4，可以围成三角形。
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
腰为4cm时；
4＋4＝8＝8，不能围成三角形。
所以一个等腰三角形的两条边分别长8cm和4cm，它的周长是20cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，若第三条边为7厘米，则三边为7厘米、7厘米、15厘米，此时7＋7＜15，无法构成三角形；若第三条边为15厘米，则三边为7厘米、15厘米、15厘米，此时7＋15＞15，满足三边关系。因此第三条边只能是15厘米。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
7＋7＜15
一个等腰三角形的两条边分别是7厘米和15cm，那么第三条边不可以是7厘米，可以是15厘米。原题说法错误。
故答案为：×
28．
×
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此在给定的五根小棒中，任选三根组合，验证是否都满足三角形三边关系，只要存在一种组合不满足，则题干说法就是错误的。
【解析】3cm，6cm，7cm：3＋6＝9（cm），6－3＝3（cm），3＜7＜9，可以围成三角形；
3cm，6cm，15cm：3＋6＝9（cm），9＜15，两边之和小于第三边，不可以围成三角形；
则在长度为3cm、6cm、7cm、8cm和15cm的这几根小棒中，任选三根小棒不一定能围成三角形。原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据三角形三边关系，第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。已知两边为3cm和6cm，第三边x的范围为3cm ＜ x ＜ 9cm。若周长为15cm，则第三边为15 － 3 － 6 ＝ 6cm，符合范围且满足三角形三边关系，因此成立。
【解析】设第三边长为 cm，根据三角形三边关系：
即：
周长为15cm时，第三边为：（cm）
由于6在3到9之间，且满足、、，因此能构成三角形，周长可能为15cm。
故答案为：√
【点评】本题考查三角形的三边关系，关键学生要掌握第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。
30．√
【分析】生活中，许多物体上都有三角形的结构，例如：自行车车架、人字梁等做成三角形的形状后，不管自行车怎么晃动，自行车车架、人字梁形状是不会变的。根据上述分析得出三角形不易变形，结合三角形的性质即可解答。
【解析】根据分析可得：
古建筑中常见到三角形框架，这是因为三角形具有稳定性。此说法正确。
故答案为：√
31．140°
【分析】四边形内角和是360°，用360°减去另外三个角，即可求出第四个角的度数。据此解答。
【解析】
32．110°
【分析】四边形内角和360°，用360°减去另外三个角的度数即可求出第四个角的度数；据此解答。
【解析】
33．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；据此画图。
【解析】如图：
34．见详解
【分析】根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解析】当三条边为1cm、6cm、6cm时：1＋6＝7cm，7＞6，6－6＝0cm，0＜1，能组成三角形。
当三条边为2cm、5cm、6cm时：2＋5＝7cm，7＞6，6－2＝4cm，4＜5，能组成三角形。
当三条边为3cm、4cm、6cm时：3＋4＝7cm，7＞6，4－3＝1cm，1＜6，能组成三角形。
当三条边为3cm、5cm、5cm时：3＋5＝8cm，8＞5，5－3＝2cm，2＜5，能组成三角形。
当三条边为4cm、4cm、5cm时：4＋4＝8cm，8＞5，5－4＝1cm，1＜4，能组成三角形。
如下图所示的其中1种剪法：
（答案不唯一）
35．51厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。
【解析】12×2＋9＋6×2＋3×2
＝24＋9＋12＋6
＝33＋12＋6
＝45＋6
＝51（厘米）
答：图形①的周长是51厘米。
36．18厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，已知一条边长为16厘米，可以先求得等边三角形的周长，周长就是这根铁丝的长度。等腰三角形的两条腰相等，已知底边长是12厘米，用这根铁丝的长度减去底边长可以算出两条腰的长度之和，再算出一条腰的长度即可。
【解析】16×3＝48（厘米）
48－12＝36（厘米）
36÷2＝18（厘米）
答：它的腰长是18厘米。
37．60°；80°
【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。用180°减去最小内角的度数再减去最大内角的度数，就是剩下的一个角的度数。
【解析】40°×2＝80°
180°－40°－80°
＝140°－80°
＝60°
答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。
38．16厘米
【分析】由题意得，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这根铁丝的长度。用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝，等边三角形的三条边长度相等，那么直接用铁丝的长度除以3即可算出三角形风筝的边长。
【解析】12×4＝48（厘米）
48÷3＝16（厘米）
答：三角形风筝的边长是16厘米。
39．60厘米
【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形两腰长度相等。已知红领巾周长是220厘米，底边长度为100厘米。根据周长的定义，用周长减去底边的长度，就得到两条腰的长度之和，因为两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2，可得另两条边的长度分别是多少厘米。
【解析】（220－100）÷2
＝120÷2
＝60（厘米）
答：另两条边的长度分别是60厘米。
40．30°
【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为120°，直接用180°减去120°算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。
【解析】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：这个三角形的底角是30°。
41．（1）②
（2）70度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和为180度，求底角，则需要知道顶角。用180度减去顶角的度数后，再除以2，列式即可求出底角。
【解析】（1）根据上述分析可知，选择信息②顶角40度。
（2）底角：（180－40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
答：这个等腰三角形风筝的底角是70度。
42．360°
【分析】利用三角形内角与相邻外角的和为180°以及三角形内角和为180°来推导三角形外角和。
【解析】因为∠1与∠4组成平角，所以∠1＋∠4＝180°；同理∠2＋∠5＝180°；∠3＋∠6＝180°。
那么三角形的内角和（∠1＋∠2＋∠3）与外角和（∠4＋∠5＋∠6）的总和为3×180°＝540°。
已知三角形的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°。
又因为三角形的内角和与外角和的总和是540°。
所以三角形的外角和∠4＋∠5＋∠6＝540°－180°＝360°。
答：三角形的外角和是360°。
43．①不同意；理由见详解
②0.3，0.3和0.4；思考过程见详解
【分析】①三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，小明说“任意三段木条就可以制作成一个三角形”，并不是任意的三段木条都满足三角形三边的关系，所以小明的说法错误。
②要想分割出的三段木条可以围成一个三角形，那么三段木条的长度需要满足三角形三边的关系。如把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段，这三段就满足三角形三边的关系，所以这三段木条可以围成三角形。
【解析】①答：不同意。因为任意的三段木条不一定满足三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）。
②把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段
0.3＋0.3＝0.6（米）
0.6米＞0.4米，即这三段木条可以围成三角形。
答：三段木条的具体长度为0.3米，0.3米和0.4米。
44．24平方分米
【分析】由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。60厘米由10个三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这个长方形的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。长方形的面积＝长×宽，再用乘法即可算出长方形的面积。
【解析】（厘米）
长方形的长：
（厘米）
长方形的面积：（平方厘米）
2400平方厘米＝24平方分米
答：这张长方形纸的面积是24平方分米。
45．5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知其中一条边是12厘米，另外两条边的和是20厘米，据此列出所有符合条件的情况即可。
【解析】三条边分别是12厘米、1厘米、19厘米时：12＋1＝13（厘米），13＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、2厘米、18厘米：12＋2＝14（厘米），14＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、3厘米、17厘米，12＋3＝15（厘米），15＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、4厘米、16厘米：12＋4＝16（厘米），16＝16，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
12厘米、5厘米、15厘米：12＋5＝17（厘米），17＞15，12－5＝7（厘米），7＜15，能围成三角形；
12厘米、6厘米、14厘米：12＋6＝18（厘米），18＞14，12－6＝6（厘米），6＜14，能围成三角形；
12厘米、7厘米、13厘米：12＋7＝19（厘米），19＞13，12－7＝5（厘米），5＜13，能围成三角形；
12厘米、8厘米、12厘米：12＋8＝20（厘米），20＞12，12－8＝4（厘米），4＜12，能围成三角形；
12厘米、9厘米、11厘米：11＋9＝20（厘米），20＞12，11－9＝2（厘米），2＜12，能围成三角形；
12厘米、10厘米、10厘米：10＋10＝20（厘米），20＞12，10－10＝0，0＜12，能围成三角形。
答：这两条边长可以分别是5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。
46．第三条边的长度是20厘米；10个
【分析】根据等腰三角形两条腰相等以及三角形两边之和大于第三边，据此得出第三边的长度；再求出三角形的周长；然后根据1米＝100厘米，将5.5米转换成厘米为单位，可根据小数点位置移动引起的小数变化规律进行计算；将转换后的数据除以三角形的周长，即可得出可以拼成多少个这样的三角形。
【解析】5.5米＝5.5×100＝550厘米
若第三条边为15厘米，那么15＋15＝30（厘米），30＞20，可以拼成三角形
周长为：15＋15＋20
＝30＋20
＝50（厘米）
拼成的个数：550÷50＝11（个）
若第三条为20厘米，那么15＋20＝35（厘米），35＞20，可以拼成三角形
周长为：15＋20＋20
＝35＋20
＝55（厘米）
拼成的个数：550÷55＝10（个）
答：若第三条边为15厘米，可拼成11个这样的三角形，若第三条边为20厘米，可拼成10个这样的三角形。
47．25厘米
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。由题意得，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米，那么7厘米或11厘米的边都可能是等腰三角形的腰。要使围成等腰三角形的铁丝最短，那么7厘米长的边为腰。然后利用三角形三边的关系判断该假设是否成立。如果该假设成立，直接用加法即可算出等腰三角形的周长，也就是需要铁丝的长度。
【解析】假设7厘米长的边为腰：
7＋7＝14（厘米），14厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形。
7＋7＋11
＝14＋11
＝25（厘米）
答：围这个等腰三角形框架，至少需要25厘米的铁丝。
48．24厘米
【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，先求出铁丝的长度；又知等腰三角形的两腰相等，用铁丝的长度减去两个28，就是这个等腰三角形的底的长度；列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（25＋15）×2
＝40×2
＝80（厘米）
80－28－28
＝52－28
＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的底是24厘米。
49．60厘米；600平方厘米
【分析】仔细观察发现展开后纸与桌面形成一些等边三角形。等边三角形三条边长都相等，测量展开后的长度是30厘米，那么这张纸原本的长度是30×2＝60（厘米），长方形的面积＝长×宽，据此计算。
【解析】30×2＝60（厘米）
60×10＝600（平方厘米）
答：这张长方形纸的长是60厘米，面积是600平方厘米。
50．沿MN走最近；一样长；见详解
【分析】等边三角形的三条边长度相等。由题意得，从M到N，沿着MN走是最近的，因为两点之间线段是最短的；第二问，可以根据等边三角形的特征判断出各个线段长度之间的关系。
【解析】沿MN走最近，MN＝80米。因为三个三角形都是大小不同的等边三角形，所以MD＝ND＝MO＋ON，MO＝MA＝OA，OB＝ON＝BN。所以MD＋DN＝MN×2＝（50＋30）×2＝80×2＝160（米），MA＋AO＋OB＋BN＝MO×2＋ON×2＝50×2＋30×2＝100＋60＝160（米）。160＝160，所以其它两条路一样长。
答：沿MN走最近且其它两条路一样长。
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