北师大版五年级数学下册总复习 教案 教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级数学下册总复习 教案 教学设计 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 739.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
总 复 习
第1课时 数与代数(1)
复习内容:一、三、五单元内容。(教材第92、94、95页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
分数加减法 异分母分数加减法 异分母分数加减法的计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。结果能约分的约成最简分数。
分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,在没有括号的算式里,按从左往右的顺序进行计算,有括号的,先算括号里面的。2.整数加法的运算律和减法的运算性质对分数同样适用。
分数和小数的互化 1.分数化成小数:用分子除以分母。2.小数化成分数:一位、两位、三位……小数可以分别化成分母是10、100、1000……的分数,不是最简分数的约成最简分数。
分数乘法 分数乘法的计算方法 分数乘整数,用分子和整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要先约分。分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要先约分。
求一个数的几分之几是多少 用这个数乘几分之几。
倒数 1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。2.求倒数的方法:求一个数的倒数,交换这个数分子和分母的位置。对于非0自然数,可以把它看作分母是1的分数,再交换分子和分母的位置,求出它的倒数。3.1的倒数是1,0没有倒数。
续表
知识板块 要点梳理 具体内容
分数除法 分数除法的意义 与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除法的计算方法 1.分数除以整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。2.一个数除以一个不为零的数的计算方法:一个数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
判断一个数(0除外)除以分数,所得的商与被除数的大小关系的方法 一个数(0除外)除以一个小于1的分数,商大于这个数;一个数除以1,商等于这个数;一个数(0除外)除以大于1的分数,商小于这个数。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题 可以根据分数乘法的意义列方程解答,也可以用除法直接计算。
考点梳理
【考点一】分数加减法、乘除法的计算方法
例1:计算。
+= ÷=
【分析】第1题,两个加数的分母不同,先通分,用两个分母的最小公倍数6作公分母,再计算,最后化成最简分数。第2题,一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。这道题中“÷”可改写为“×”,再按分数乘法的计算法则进行计算。
【解答】+=+= ÷=×=
【练习】
1.直接写得数。
0.3+= -= 5×=
18÷= ×= ÷=
2.解方程。
x= 3x+48=129
3.下面各题,怎样算简便就怎样算。
+++ -(+)
【解答】1.0.9 24 2
2.x= x=27
3.3
【考点二】解决实际问题
例2:五(1)班学生长大后想成为老师的有5人,占全班人数的,五(1)班有学生多少人
【分析】根据题意,可以找出题中的等量关系是:五(1)班的人数×=想成为老师的人数,所以可以设五(1)班有学生x人,列方程解答。
【解答】解:设五(1)班有学生x人。
x=5
x÷=5÷
x=45
答:五(1)班有学生45人。
【练习】
1.星期天,明明用时弹钢琴,比打篮球的时间短时。明明想知道弹钢琴和打篮球一共用了多长时间,你来告诉他吧!
2.动物心跳的快慢和体重是有关系的,体重越大,心跳越慢;体重越小,心跳越快。
(1)大象每分心跳约多少次
(2)猫每分心跳约多少次
【解答】1.++=(时)
2.(1)500×=40(次)
(2)解:设猫每分心跳约x次。
x=40
x=240
巩固练习
教材第94页1、3、5、6题,第95页7、8、11题。
第1题:借助图示,进一步理解分数加减法、分数乘除法的运算法则。交流时,鼓励学生说说自己是如何进行计算的。
第3题:进一步巩固分数加减法及分数乘除法的运算方法。
第5题:分数加减法的应用问题。练习时,建议先让学生理解题意,在此基础上,鼓励学生独立完成,小组交流后,全班交流。
第6题:分数乘法的应用问题。交流时,关注学生不同的思考方法。
第7题:交流时,要关注学生不同的思考方法。
第8题:鼓励学生在理解题意的基础上找出等量关系,并列出方程解答。
第11题:本题的信息较多,为了能比较清晰地分析题目中的条件,可以先请学生根据题意作线段图,这样能比较直观地分析所给出条件与问题之间的关系,从而能够正确解答该题。
教海拾遗,反思提升
本节课是对一、三、五单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的几个活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
板书设计
数与代数(1)
第2课时 数与代数(2)
复习内容:第七单元内容。(课本第92、94、95页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
用方程解决问题 形如ax±x=b类型方程的解法 先运用乘法分配律,再根据等式的性质,将方程转化为(a±1)x=b,最后求解,具体解法如下: ax±x=b解: (a±1)x=b (a±1)x÷(a±1)=b÷(a±1) x=b÷(a±1)
形如ax±bx=c类型方程的解法 先运用乘法分配律,再根据等式的性质将方程转化为(a±b)x=c,最后求解,具体解法如下: ax±bx=c 解:(a±b)x=c(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b) x=c÷(a±b)
相遇问题 解决相遇问题的方法:可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
考点梳理
【考点一】解方程
例1:解方程。
2x+x=132 6x-1.5x=9
【分析】第1题,根据乘法分配律,先计算方程的左边,变成3x,然后方程两边同时除以3;第2题,根据乘法分配律,先计算方程的左边,变成4.5x,然后方程的两边同时除以4.5。
【解答】2x+x=132 6x-1.5x=9
解:3x=132 解:4.5x=9
3x÷3=132÷3 4.5x÷4.5=9÷4.5
x=44 x=2
【练习】看图列方程并求出方程的解。
【解答】6x=750 x+3x=240
6x÷6=750÷6 4x=240
x=125 x=60
【考点二】列方程解决实际问题
例2:环环和妙妙同时从家出发向对方家走去。如图,环环家和妙妙家的路程是1200米。
(1)估计两人在何处相遇,用△在图上标出来。
(2)出发后几分两人相遇
(3)相遇地点距妙妙家有多远
【分析】(1)妙妙比环环的速度快一些,所以两人相遇时,妙妙走的路程远一些,据此估计两人在何处相遇,用△在图上标出来即可。
(2)两人行走的路程之和等于两家的距离,而两人行走的路程都用速度乘时间来计算,所以可以设出发后x分两人相遇,分别用含有x的式子表示两人所走的路程,列出方程解答。
(3)相遇地点距离妙妙家的距离就是相遇时妙妙走的路程,所以可以用妙妙的速度乘相遇时间。
【解答】(1)
(2)解:设出发后x分两人相遇。
45x+55x=1200
100x=1200
x=12
(3)55×12=660(米)
【练习】
北京到沈阳的铁路长868千米,A、B两列火车从两地同时相对开出,从北京开出的A火车平均每时行80千米,从沈阳开出的B火车平均每时行93.6千米。
(1)估计两车在何处相遇,请在图上标出。
(2)出发后几时两车相遇 相遇时A火车离北京有多远
【解答】(1)略
(2)解:设出发后x时两车相遇。
80x+93.6x=868 x=5
80×5=400(千米)
巩固练习
教材第94页2、4题,第95页9、10题。
第2题:在理解题意的基础上找出等量关系,根据等量关系列出方程并求解。交流时,重点交流找到的等量关系是什么,进一步理解方程的意义。
第4题:目的是进一步理解和掌握解方程的基本方法。交流时,应重点关注学生解方程的过程和思路。
第9题:鼓励学生列方程解决此问题。练习时,在理解题意的基础上找出等量关系,根据等量关系列出方程并求解。交流时,鼓励学生先说说找到的等量关系是什么,再交流自己是如何解方程的。
第10题:鼓励学生用方程解决。如果有的学生用算术方法解决,也是可以的。
教海拾遗,反思提升
本节课是对第七单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
板书设计
数与代数(2)
列方程解决问题
第3课时 图形与几何
复习内容:第二、四、六单元内容。(课本第93、96、97页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
长方体(一) 长方体和正方体的特征 都有6个面,12条棱,8个顶点。长方体的6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),正方体的6个面都是正方形;长方体相对的面的面积相等,正方体6个面的面积都相等;长方体相对棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。
展开与折叠 1.长方体展开图都是由6个小长方形组成的(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等。2.正方体展开图由6个小正方形组成,6个小正方形的面积相等。
长方体和正方体的表面积 1.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×22.正方体的表面积=棱长×棱长×6
露在外面的面 1.分别从上面、正面、侧面进行观察,然后把从每个角度看到的面的数目相加。2.先数出每个正方体有几个面露在外面,再算出所有正方体露在外面的面的个数。
长方体(二) 体积和容积的意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫作它们的容积。
体积和容积单位 1.常用的体积单位有:cm3、dm3、m3。2.常用的容积单位有:L、mL。
长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高,用字母表示是V=abh;正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示是V=a3。长方体和正方体体积的计算方法可以统一成:长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
体积单位的换算 1.体积单位的进率:1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。2.容积单位的进率:1 L=1000 mL。3.体积单位和容积单位的关系:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3。
测量不规则物体的体积 在测量不规则的物体的体积时,水面升高的体积(或水满杯时溢出的水的体积)相当于不规则物体的体积。
确定位置 根据方向和距离确定位置 1.确定物体位置的条件:方向和距离;方法:根据方向和距离来确定物体的位置。在描述物体的位置时,先说方向,再说距离。2.在图上标出物体位置的方法:先确定方向,再确定距离。
描述路线图 行走过程中的观测点在不断变化,要学会根据观测点的变化来重新确定方向标,观察物体的位置。
考点梳理
【考点一】长方体的表面积
例1:一个长方体食品盒,长10厘米、宽6厘米、高12厘米,如果围着它的侧面贴一圈商标纸,至少需要商标纸多少平方厘米
【分析】由已知条件“围着它的侧面贴一圈商标纸”可知,这道题是求4个侧面的总面积,即(长×高+宽×高)×2。
【解答】 (10×12+6×12)×2
=192×2
=384(平方厘米)
【练习】
1.如图,在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱,露在外面的面积是( )平方分米。
2.如图,按虚线折成一个正方体,与数字3的面相对的面上的数字是( )。
第1题图 第2题图
3.一个正方体纸盒的棱长为2.5分米,在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸(如图),这条彩纸的面积至少是多少平方分米
4.一个长方体木块,长20厘米、宽15厘米、高10厘米。现在把木块锯成4个小长方体,这4个小长方体的表面积之和是多少平方厘米
【解答】1.900
2.1
3.2.5×0.8×4=8(平方分米)
4.(20×15+20×10+15×10)×2+15×10×6=2200(平方厘米)
【考点二】长方体的体积
例2:一个长方体鱼缸,从里面量长60厘米、宽30厘米、高40厘米,鱼缸内的水面离缸口5厘米,鱼缸内有多少升水
【分析】根据题意,先求出鱼缸内水面的高度,再根据长方体的体积公式V=abh,把数据代入公式求出鱼缸内水的体积,然后换算成容积单位即可。
【解答】60×30×(40-5)=63000(立方厘米)
63000立方厘米=63升
【练习】
1.在括号里填上合适的单位名称。
文具盒体积约200( ) DVD体积约4( ) 鱼缸容积约15( )
2.3200 cm3=( )dm3 5 m3=( )dm3
5.8 L=( )mL 8.6 L=( )dm3=( )mL
3.如图,一根长方体钢材,长8分米,它的横截面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米
4.明明家有一个长方体玻璃鱼缸,长12 dm、宽4 dm、高6 dm。鱼缸里原来有一些水,放入4个同样大的装饰球后,水面上升了0.5 dm。每个装饰球的体积是多少立方厘米
【解答】1.立方厘米 立方分米 升
2.3.2 5000 5800 8.6 8600
3.5厘米=0.5分米 0.5×0.5×8=2(立方分米)
4.12×4×0.5÷4=6(立方分米) 6立方分米=6000立方厘米
【考点三】根据方向和距离确定物体的位置
例3:填一填,画一画。
(1)以广场为观测点,影剧院的位置是( )偏( )
( )°方向,距离广场( )米;科技馆的位置是
( )偏( )( )°方向,距离广场( )米。
(2)博物馆在广场的东偏南30°方向400米处,在图中标出博
物馆的位置。
【分析】(1)从图中可以看出,影剧院在广场的东边再往北40°方向上,即东偏北40°方向,影剧院与广场的图上距离是4厘米,根据1厘米表示200米可知,影剧院与广场的实际距离是200×4=800(米)。科技馆在广场的南边再往西30°方向上,即南偏西30°方向,科技馆与广场的图上距离是3厘米,根据1厘米表示200米可知,科技馆与广场的实际距离是200×3=600(米)。
(2)画博物馆的位置时,量角器中心点与广场重合,0刻度线与正东方向重合,从东向南找到30°角,画出角的另一条边,因为博物馆与广场的距离是400米,根据1厘米表示200米,在东偏南这条边上以广场为端点,量出2厘米的线段,画出线段的另一个端点,这一端点即表示博物馆的位置。
【解答】(1)东 北 40 800 南 西 30 600 (2)略
【练习】
看图做一做。
(1)运动场在校标的( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(2)科教大楼在校标的东偏南40°方向上,距离是100米。请在图中标出来。
【解答】(1)西 北 30 150
(2)略
巩固练习
教材第96页1~8题,第97页9、10题。
第1题:巩固对体积(容积)单位实际意义的理解。练习时,建议先让学生独立思考,然后再让学生说说自己的想法,体会数学在生活中的作用。
第2题:进一步巩固相关计量单位之间的换算。练习时,建议教师先组织回顾相关的知识,再让学生独立完成后全班交流,要注意帮助学习有困难的学生。
第3题:通过探索长、正方体的展开图与其立体图形之间的相对关系,发展学生的空间观念。练习时,建议教师先让学生看展开图进行思考,对学习有困难的学生,可借助操作活动帮助其理解。
第4题:交流时,要关注学生解决问题的思路,如解决此问题的关键是找长方体的长、宽、高各是多少。由给出的长方体的两个面,可以确定长方体的长为6 cm、宽为2 cm、高为3 cm。
第5题:进一步巩固有关长、正方体表面积和体积的相关知识。练习时,建议让学生独立完成后再小组交流,然后进行全班交流。建议教师关注学习有困难的学生,同时,了解学生的思维过程。
第6题:运用所学的知识解决实际问题,建议由学生独立完成。交流时,要关注学生的思考过程。
第7题:理解0.84 m2就是长方体储物柜的底面积,高为0.75 m,由此可以求出这排储物柜的体积。
第8题:建议引导学生理解不规则铁块的体积相当于底面积是48 cm2、高是0.5 cm的长方体体积,就可以求出这块不规则铁块的体积了。
第9题:此题是一个很有现实意义的问题,建议教师利用此情境对学生进行环保教育。
第10题:进一步让学生理解方向和距离这两个条件对确定位置的作用。练习时,建议由学生独立完成,然后组织交流。交流时,说说自己是如何利用方向和距离确定物体位置的。
教海拾遗,反思提升
本节课是对第二、四、六单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
板书设计
图形与几何
第4课时 统计与概率
复习内容:第八单元内容。(课本第93、97、98页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
数据的表示和分析 复式条形统计图 1.复式条形统计图的制作方法:与单式条形统计图的制作方法基本相同,只是在每组中有两个数据,需要用两种不同颜色(或底纹)的直条来表示,同时注明图例。2.读复式条形统计图的方法:可以运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法,从中获取尽可能多的信息。
复式折线统计图 1.复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的多少和数量的增减变化情况,还能反映两组数据的变化趋势。2.复式折线统计图的制作方法:与单式折线统计图的制作方法基本相同,只是需要用不同的图例表示不同的数量。
平均数的再认识 1.平均数的意义:一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标,具有代表性。2.平均数的特点:平均数是一个良好的集中量数,反应灵敏,易受极端数据的影响,每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。3.求平均数的方法:总数量÷总份数=平均数。
考点梳理
【考点一】复式统计图
例1:自行车商店A、B两种型号的自行车2020年9月1日~7日的销量如下图。
(1)两种型号的自行车哪天的销量相差最多 哪天的销量相差最少
(2)如果你是商店的经理,从上面的统计图中你会得到哪些信息
【分析】(1)两种型号的自行车哪天的销量在纵轴上的距离最长,哪天相差得最多,哪天在纵轴上的距离最短,哪天相差得最少。(2)做为商店的经理,主要应该考虑哪种自行车销量好,就多进哪种自行车,以获取更多的利润。
【解答】(1)7日的销量相差最多,4日和5日的销量相差最少。(2)根据统计图所提供的信息,再进货时要少进A型号的自行车,多进B型号的自行车。(叙述合理即可)
【练习】下面是百货商店某年7~12月份大米和面粉销售量情况统计表。(单位:袋)
月份 7 8 9 10 11 12
大米 300 500 900 1100 800 1300
面粉 1900 1700 1500 1500 1800 900
(1)完成大米和面粉销售量情况的复式折线统计图。
(2)回答下面的问题。
①7~12月份大米在( )月份的销售量最多,面粉在( )月份的销售量最少。
②7~12月份面粉比大米多销售( )袋。
③( )月份大米和面粉的销售量相差最大。
【解答】(1)略
(2)①12 12 ②4400 ③7
【考点二】平均数的再认识
例2:小明参加演讲比赛,7个评委的打分分别为94分、88分、65分、87分、91分、95分、96分。
(1)这7个评委打分的平均分是多少
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,平均分是多少
(3)你认为哪一种平均分比较合理 为什么
【分析】(1)首先把7个评委的打分相加,求出总分,然后再除以7,求出这7个评委打分的平均分是多少即可。
(2)首先去掉一个最高分和一个最低分,然后求出总分是多少,最后再除以5,求出这时的平均分是多少即可。
(3)第二种平均分即去掉一个最高分和一个最低分,再计算平均分比较合理,因为评委的评分常带有主观性,因此去掉一个最高分和一个最低分也就是极端数据,能够使评分更具公平性。
【解答】(1)(94+88+65+87+91+95+96)÷7=88(分)
(2)(94+88+87+91+95)÷5=91(分)
(3)我认为去掉一个最高分和一个最低分,再计算平均分比较合理,因为评委的评分常带有主观性,因此去掉一个最高分和一个最低分,能够使评分更具公平性。(叙述合理即可)
【练习】在育英文化节上,小学部举行了“我心中的百灵鸟”歌唱比赛。6个评委给3号选手打的分数分别是:96.5分、92.5分、87.5分、100分、83.5分、77分。根据评分规则,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是该选手的最后成绩,请你求出3号选手的最后得分。
【解答】(96.5+92.5+87.5+83.5)÷4=90(分)
巩固练习
教材第97页1题,第98页2、3题。
第1题:目的是复习复式条形统计图。在理解题意的基础上独立完成,然后进行交流。交流时,关注学生不同的思考方法。如本题可用排除法,由跑步可排除C,由跳远可排除A,再比较跳高可以排除B,最终选择D。
第2题:首先鼓励学生根据统计表中的数据完成统计图,根据统计图的特点,应选择画复式折线统计图。鼓励学生从统计图中获取尽可能多的信息。
第3题:鼓励学生读懂统计表中的数据,并从中获取信息,培养学生分析数据的能力。
教海拾遗,反思提升
本节课是对第八单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
板书设计
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
总 复 习
第1课时 数与代数(1)
复习内容:一、三、五单元内容。(教材第92、94、95页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
分数加减法 异分母分数加减法 异分母分数加减法的计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。结果能约分的约成最简分数。
分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,在没有括号的算式里,按从左往右的顺序进行计算,有括号的,先算括号里面的。2.整数加法的运算律和减法的运算性质对分数同样适用。
分数和小数的互化 1.分数化成小数:用分子除以分母。2.小数化成分数:一位、两位、三位……小数可以分别化成分母是10、100、1000……的分数,不是最简分数的约成最简分数。
分数乘法 分数乘法的计算方法 分数乘整数,用分子和整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要先约分。分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要先约分。
求一个数的几分之几是多少 用这个数乘几分之几。
倒数 1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。2.求倒数的方法:求一个数的倒数,交换这个数分子和分母的位置。对于非0自然数,可以把它看作分母是1的分数,再交换分子和分母的位置,求出它的倒数。3.1的倒数是1,0没有倒数。
续表
知识板块 要点梳理 具体内容
分数除法 分数除法的意义 与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除法的计算方法 1.分数除以整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。2.一个数除以一个不为零的数的计算方法:一个数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
判断一个数(0除外)除以分数,所得的商与被除数的大小关系的方法 一个数(0除外)除以一个小于1的分数,商大于这个数;一个数除以1,商等于这个数;一个数(0除外)除以大于1的分数,商小于这个数。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题 可以根据分数乘法的意义列方程解答,也可以用除法直接计算。
考点梳理
【考点一】分数加减法、乘除法的计算方法
例1:计算。
+= ÷=
【分析】第1题,两个加数的分母不同,先通分,用两个分母的最小公倍数6作公分母,再计算,最后化成最简分数。第2题,一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。这道题中“÷”可改写为“×”,再按分数乘法的计算法则进行计算。
【解答】+=+= ÷=×=
【练习】
1.直接写得数。
0.3+= -= 5×=
18÷= ×= ÷=
2.解方程。
x= 3x+48=129
3.下面各题,怎样算简便就怎样算。
+++ -(+)
【解答】1.0.9 24 2
2.x= x=27
3.3
【考点二】解决实际问题
例2:五(1)班学生长大后想成为老师的有5人,占全班人数的,五(1)班有学生多少人
【分析】根据题意,可以找出题中的等量关系是:五(1)班的人数×=想成为老师的人数,所以可以设五(1)班有学生x人,列方程解答。
【解答】解:设五(1)班有学生x人。
x=5
x÷=5÷
x=45
答:五(1)班有学生45人。
【练习】
1.星期天,明明用时弹钢琴,比打篮球的时间短时。明明想知道弹钢琴和打篮球一共用了多长时间,你来告诉他吧!
2.动物心跳的快慢和体重是有关系的,体重越大,心跳越慢;体重越小,心跳越快。
(1)大象每分心跳约多少次
(2)猫每分心跳约多少次
【解答】1.++=(时)
2.(1)500×=40(次)
(2)解:设猫每分心跳约x次。
x=40
x=240
巩固练习
教材第94页1、3、5、6题,第95页7、8、11题。
第1题:借助图示,进一步理解分数加减法、分数乘除法的运算法则。交流时,鼓励学生说说自己是如何进行计算的。
第3题:进一步巩固分数加减法及分数乘除法的运算方法。
第5题:分数加减法的应用问题。练习时,建议先让学生理解题意,在此基础上,鼓励学生独立完成,小组交流后,全班交流。
第6题:分数乘法的应用问题。交流时,关注学生不同的思考方法。
第7题:交流时,要关注学生不同的思考方法。
第8题:鼓励学生在理解题意的基础上找出等量关系,并列出方程解答。
第11题:本题的信息较多,为了能比较清晰地分析题目中的条件,可以先请学生根据题意作线段图,这样能比较直观地分析所给出条件与问题之间的关系,从而能够正确解答该题。
教海拾遗,反思提升
本节课是对一、三、五单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的几个活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
板书设计
数与代数(1)
第2课时 数与代数(2)
复习内容:第七单元内容。(课本第92、94、95页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
用方程解决问题 形如ax±x=b类型方程的解法 先运用乘法分配律,再根据等式的性质,将方程转化为(a±1)x=b,最后求解,具体解法如下: ax±x=b解: (a±1)x=b (a±1)x÷(a±1)=b÷(a±1) x=b÷(a±1)
形如ax±bx=c类型方程的解法 先运用乘法分配律,再根据等式的性质将方程转化为(a±b)x=c,最后求解,具体解法如下: ax±bx=c 解:(a±b)x=c(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b) x=c÷(a±b)
相遇问题 解决相遇问题的方法:可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
考点梳理
【考点一】解方程
例1:解方程。
2x+x=132 6x-1.5x=9
【分析】第1题,根据乘法分配律,先计算方程的左边,变成3x,然后方程两边同时除以3;第2题,根据乘法分配律,先计算方程的左边,变成4.5x,然后方程的两边同时除以4.5。
【解答】2x+x=132 6x-1.5x=9
解:3x=132 解:4.5x=9
3x÷3=132÷3 4.5x÷4.5=9÷4.5
x=44 x=2
【练习】看图列方程并求出方程的解。
【解答】6x=750 x+3x=240
6x÷6=750÷6 4x=240
x=125 x=60
【考点二】列方程解决实际问题
例2:环环和妙妙同时从家出发向对方家走去。如图,环环家和妙妙家的路程是1200米。
(1)估计两人在何处相遇,用△在图上标出来。
(2)出发后几分两人相遇
(3)相遇地点距妙妙家有多远
【分析】(1)妙妙比环环的速度快一些,所以两人相遇时,妙妙走的路程远一些,据此估计两人在何处相遇,用△在图上标出来即可。
(2)两人行走的路程之和等于两家的距离,而两人行走的路程都用速度乘时间来计算,所以可以设出发后x分两人相遇,分别用含有x的式子表示两人所走的路程,列出方程解答。
(3)相遇地点距离妙妙家的距离就是相遇时妙妙走的路程,所以可以用妙妙的速度乘相遇时间。
【解答】(1)
(2)解:设出发后x分两人相遇。
45x+55x=1200
100x=1200
x=12
(3)55×12=660(米)
【练习】
北京到沈阳的铁路长868千米,A、B两列火车从两地同时相对开出,从北京开出的A火车平均每时行80千米,从沈阳开出的B火车平均每时行93.6千米。
(1)估计两车在何处相遇,请在图上标出。
(2)出发后几时两车相遇 相遇时A火车离北京有多远
【解答】(1)略
(2)解:设出发后x时两车相遇。
80x+93.6x=868 x=5
80×5=400(千米)
巩固练习
教材第94页2、4题,第95页9、10题。
第2题:在理解题意的基础上找出等量关系,根据等量关系列出方程并求解。交流时,重点交流找到的等量关系是什么,进一步理解方程的意义。
第4题:目的是进一步理解和掌握解方程的基本方法。交流时,应重点关注学生解方程的过程和思路。
第9题:鼓励学生列方程解决此问题。练习时,在理解题意的基础上找出等量关系,根据等量关系列出方程并求解。交流时,鼓励学生先说说找到的等量关系是什么,再交流自己是如何解方程的。
第10题:鼓励学生用方程解决。如果有的学生用算术方法解决,也是可以的。
教海拾遗,反思提升
本节课是对第七单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
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数与代数(2)
列方程解决问题
第3课时 图形与几何
复习内容:第二、四、六单元内容。(课本第93、96、97页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
长方体(一) 长方体和正方体的特征 都有6个面,12条棱,8个顶点。长方体的6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),正方体的6个面都是正方形;长方体相对的面的面积相等,正方体6个面的面积都相等;长方体相对棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。
展开与折叠 1.长方体展开图都是由6个小长方形组成的(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等。2.正方体展开图由6个小正方形组成,6个小正方形的面积相等。
长方体和正方体的表面积 1.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×22.正方体的表面积=棱长×棱长×6
露在外面的面 1.分别从上面、正面、侧面进行观察,然后把从每个角度看到的面的数目相加。2.先数出每个正方体有几个面露在外面,再算出所有正方体露在外面的面的个数。
长方体(二) 体积和容积的意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫作它们的容积。
体积和容积单位 1.常用的体积单位有:cm3、dm3、m3。2.常用的容积单位有:L、mL。
长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高,用字母表示是V=abh;正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示是V=a3。长方体和正方体体积的计算方法可以统一成:长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
体积单位的换算 1.体积单位的进率:1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。2.容积单位的进率:1 L=1000 mL。3.体积单位和容积单位的关系:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3。
测量不规则物体的体积 在测量不规则的物体的体积时,水面升高的体积(或水满杯时溢出的水的体积)相当于不规则物体的体积。
确定位置 根据方向和距离确定位置 1.确定物体位置的条件:方向和距离;方法:根据方向和距离来确定物体的位置。在描述物体的位置时,先说方向,再说距离。2.在图上标出物体位置的方法:先确定方向,再确定距离。
描述路线图 行走过程中的观测点在不断变化,要学会根据观测点的变化来重新确定方向标,观察物体的位置。
考点梳理
【考点一】长方体的表面积
例1:一个长方体食品盒,长10厘米、宽6厘米、高12厘米,如果围着它的侧面贴一圈商标纸,至少需要商标纸多少平方厘米
【分析】由已知条件“围着它的侧面贴一圈商标纸”可知,这道题是求4个侧面的总面积,即(长×高+宽×高)×2。
【解答】 (10×12+6×12)×2
=192×2
=384(平方厘米)
【练习】
1.如图,在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱,露在外面的面积是( )平方分米。
2.如图,按虚线折成一个正方体,与数字3的面相对的面上的数字是( )。
第1题图 第2题图
3.一个正方体纸盒的棱长为2.5分米,在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸(如图),这条彩纸的面积至少是多少平方分米
4.一个长方体木块,长20厘米、宽15厘米、高10厘米。现在把木块锯成4个小长方体,这4个小长方体的表面积之和是多少平方厘米
【解答】1.900
2.1
3.2.5×0.8×4=8(平方分米)
4.(20×15+20×10+15×10)×2+15×10×6=2200(平方厘米)
【考点二】长方体的体积
例2:一个长方体鱼缸,从里面量长60厘米、宽30厘米、高40厘米,鱼缸内的水面离缸口5厘米,鱼缸内有多少升水
【分析】根据题意,先求出鱼缸内水面的高度,再根据长方体的体积公式V=abh,把数据代入公式求出鱼缸内水的体积,然后换算成容积单位即可。
【解答】60×30×(40-5)=63000(立方厘米)
63000立方厘米=63升
【练习】
1.在括号里填上合适的单位名称。
文具盒体积约200( ) DVD体积约4( ) 鱼缸容积约15( )
2.3200 cm3=( )dm3 5 m3=( )dm3
5.8 L=( )mL 8.6 L=( )dm3=( )mL
3.如图,一根长方体钢材,长8分米,它的横截面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米
4.明明家有一个长方体玻璃鱼缸,长12 dm、宽4 dm、高6 dm。鱼缸里原来有一些水,放入4个同样大的装饰球后,水面上升了0.5 dm。每个装饰球的体积是多少立方厘米
【解答】1.立方厘米 立方分米 升
2.3.2 5000 5800 8.6 8600
3.5厘米=0.5分米 0.5×0.5×8=2(立方分米)
4.12×4×0.5÷4=6(立方分米) 6立方分米=6000立方厘米
【考点三】根据方向和距离确定物体的位置
例3:填一填,画一画。
(1)以广场为观测点,影剧院的位置是( )偏( )
( )°方向,距离广场( )米;科技馆的位置是
( )偏( )( )°方向,距离广场( )米。
(2)博物馆在广场的东偏南30°方向400米处,在图中标出博
物馆的位置。
【分析】(1)从图中可以看出,影剧院在广场的东边再往北40°方向上,即东偏北40°方向,影剧院与广场的图上距离是4厘米,根据1厘米表示200米可知,影剧院与广场的实际距离是200×4=800(米)。科技馆在广场的南边再往西30°方向上,即南偏西30°方向,科技馆与广场的图上距离是3厘米,根据1厘米表示200米可知,科技馆与广场的实际距离是200×3=600(米)。
(2)画博物馆的位置时,量角器中心点与广场重合,0刻度线与正东方向重合,从东向南找到30°角,画出角的另一条边,因为博物馆与广场的距离是400米,根据1厘米表示200米,在东偏南这条边上以广场为端点,量出2厘米的线段,画出线段的另一个端点,这一端点即表示博物馆的位置。
【解答】(1)东 北 40 800 南 西 30 600 (2)略
【练习】
看图做一做。
(1)运动场在校标的( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(2)科教大楼在校标的东偏南40°方向上,距离是100米。请在图中标出来。
【解答】(1)西 北 30 150
(2)略
巩固练习
教材第96页1~8题,第97页9、10题。
第1题:巩固对体积(容积)单位实际意义的理解。练习时,建议先让学生独立思考,然后再让学生说说自己的想法,体会数学在生活中的作用。
第2题:进一步巩固相关计量单位之间的换算。练习时,建议教师先组织回顾相关的知识,再让学生独立完成后全班交流,要注意帮助学习有困难的学生。
第3题:通过探索长、正方体的展开图与其立体图形之间的相对关系,发展学生的空间观念。练习时,建议教师先让学生看展开图进行思考,对学习有困难的学生,可借助操作活动帮助其理解。
第4题:交流时,要关注学生解决问题的思路,如解决此问题的关键是找长方体的长、宽、高各是多少。由给出的长方体的两个面,可以确定长方体的长为6 cm、宽为2 cm、高为3 cm。
第5题:进一步巩固有关长、正方体表面积和体积的相关知识。练习时,建议让学生独立完成后再小组交流,然后进行全班交流。建议教师关注学习有困难的学生,同时,了解学生的思维过程。
第6题:运用所学的知识解决实际问题,建议由学生独立完成。交流时,要关注学生的思考过程。
第7题:理解0.84 m2就是长方体储物柜的底面积,高为0.75 m,由此可以求出这排储物柜的体积。
第8题:建议引导学生理解不规则铁块的体积相当于底面积是48 cm2、高是0.5 cm的长方体体积,就可以求出这块不规则铁块的体积了。
第9题:此题是一个很有现实意义的问题,建议教师利用此情境对学生进行环保教育。
第10题:进一步让学生理解方向和距离这两个条件对确定位置的作用。练习时,建议由学生独立完成,然后组织交流。交流时,说说自己是如何利用方向和距离确定物体位置的。
教海拾遗,反思提升
本节课是对第二、四、六单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
板书设计
图形与几何
第4课时 统计与概率
复习内容:第八单元内容。(课本第93、97、98页)
知识梳理
知识板块 要点梳理 具体内容
数据的表示和分析 复式条形统计图 1.复式条形统计图的制作方法:与单式条形统计图的制作方法基本相同,只是在每组中有两个数据,需要用两种不同颜色(或底纹)的直条来表示,同时注明图例。2.读复式条形统计图的方法:可以运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法,从中获取尽可能多的信息。
复式折线统计图 1.复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的多少和数量的增减变化情况,还能反映两组数据的变化趋势。2.复式折线统计图的制作方法:与单式折线统计图的制作方法基本相同,只是需要用不同的图例表示不同的数量。
平均数的再认识 1.平均数的意义:一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标,具有代表性。2.平均数的特点:平均数是一个良好的集中量数,反应灵敏,易受极端数据的影响,每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。3.求平均数的方法:总数量÷总份数=平均数。
考点梳理
【考点一】复式统计图
例1:自行车商店A、B两种型号的自行车2020年9月1日~7日的销量如下图。
(1)两种型号的自行车哪天的销量相差最多 哪天的销量相差最少
(2)如果你是商店的经理,从上面的统计图中你会得到哪些信息
【分析】(1)两种型号的自行车哪天的销量在纵轴上的距离最长,哪天相差得最多,哪天在纵轴上的距离最短,哪天相差得最少。(2)做为商店的经理,主要应该考虑哪种自行车销量好,就多进哪种自行车,以获取更多的利润。
【解答】(1)7日的销量相差最多,4日和5日的销量相差最少。(2)根据统计图所提供的信息,再进货时要少进A型号的自行车,多进B型号的自行车。(叙述合理即可)
【练习】下面是百货商店某年7~12月份大米和面粉销售量情况统计表。(单位:袋)
月份 7 8 9 10 11 12
大米 300 500 900 1100 800 1300
面粉 1900 1700 1500 1500 1800 900
(1)完成大米和面粉销售量情况的复式折线统计图。
(2)回答下面的问题。
①7~12月份大米在( )月份的销售量最多,面粉在( )月份的销售量最少。
②7~12月份面粉比大米多销售( )袋。
③( )月份大米和面粉的销售量相差最大。
【解答】(1)略
(2)①12 12 ②4400 ③7
【考点二】平均数的再认识
例2:小明参加演讲比赛,7个评委的打分分别为94分、88分、65分、87分、91分、95分、96分。
(1)这7个评委打分的平均分是多少
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,平均分是多少
(3)你认为哪一种平均分比较合理 为什么
【分析】(1)首先把7个评委的打分相加,求出总分,然后再除以7,求出这7个评委打分的平均分是多少即可。
(2)首先去掉一个最高分和一个最低分,然后求出总分是多少,最后再除以5,求出这时的平均分是多少即可。
(3)第二种平均分即去掉一个最高分和一个最低分,再计算平均分比较合理,因为评委的评分常带有主观性,因此去掉一个最高分和一个最低分也就是极端数据,能够使评分更具公平性。
【解答】(1)(94+88+65+87+91+95+96)÷7=88(分)
(2)(94+88+87+91+95)÷5=91(分)
(3)我认为去掉一个最高分和一个最低分,再计算平均分比较合理,因为评委的评分常带有主观性,因此去掉一个最高分和一个最低分,能够使评分更具公平性。(叙述合理即可)
【练习】在育英文化节上,小学部举行了“我心中的百灵鸟”歌唱比赛。6个评委给3号选手打的分数分别是:96.5分、92.5分、87.5分、100分、83.5分、77分。根据评分规则,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是该选手的最后成绩,请你求出3号选手的最后得分。
【解答】(96.5+92.5+87.5+83.5)÷4=90(分)
巩固练习
教材第97页1题,第98页2、3题。
第1题:目的是复习复式条形统计图。在理解题意的基础上独立完成,然后进行交流。交流时,关注学生不同的思考方法。如本题可用排除法,由跑步可排除C,由跳远可排除A,再比较跳高可以排除B,最终选择D。
第2题:首先鼓励学生根据统计表中的数据完成统计图,根据统计图的特点,应选择画复式折线统计图。鼓励学生从统计图中获取尽可能多的信息。
第3题:鼓励学生读懂统计表中的数据,并从中获取信息,培养学生分析数据的能力。
教海拾遗,反思提升
本节课是对第八单元的内容进行复习与整理,通过教材上设计的活动,学生经历整理、练习讨论、归纳小结的过程,达到复习巩固的目的。
教学时,可以让学生通过表格或者列举等方法对所学的知识进行归纳和整理,并让学生提出数学问题,尝试解决,然后在小组内进行交流,教师将一些典型的问题汇集起来,由全班同学来解决。最后指导学生进行多种形式的练习,切实提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
我的反思:
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