北师大版五年级数学下册第8单元数据的表示和分析 教案 教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级数学下册第8单元数据的表示和分析 教案 教学设计 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第八单元 数据的表示和分析
单 元 导 语
本单元是在学生经历了简单的统计活动,学习了单式统计图,了解了刻画数据集中趋势的统计量——平均数的基础上进行教学的。注重让学生经历收集、整理、表示和分析数据的过程,鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息,关注与现实生活的密切联系,体现数据分析的价值。
本单元教材安排了下面的探究情境:
1.复式条形统计图
本节内容是在学生初步认识条形统计图的基础上,进一步学习复式条形统计图,教科书呈现了一个有趣的投球游戏的情境,比较单手投球远还是双手投球远,然后让学生进行猜测,并通过统计单手投球的数据和双手投球的数据,制作成复式条形统计图,让学生在验证猜测的过程中,掌握复式条形统计图的特点。
2.复式折线统计图
本节课是在学生初步认识单式折线统计图的基础上,进一步学习复式折线统计图,理解单式折线统计图和复式折线统计图的异同,读懂复式折线统计图。让学生根据统计表中的信息,完成复式折线统计图并回答问题。
3.平均数的再认识
本节课是在学生认识平均数,能用自己的语言解释实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量,在日常生活中,特别是在工农业生产中经常用到,它既可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据比较,看出组与组之间的差别。本节课重点引导学生了解在求平均数的过程中,可能会因为个别特殊数据的影响使平均数不能正确反映这组数据的一般情况。
教法:本单元主要采用直观体验——操作感知的教学方法,通过引导学生经历活动实践、合作交流、尝试动手制作、掌握特征、分析数据等主动探索、交流的学习过程,让学生全面地参与到探索活动中,充分调动学生的学习热情、培养学生的观察、操作和分析能力。
学法:学生通过观察、操作、比较、分析等活动,积极地去参与,根据自己的体验,用自己的思维方式主动探究,去发现、建构数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流,学会与他人交往,分享同伴的成功,解释自己的想法,倾听别人的意见,获得积极的情感体验。
第1课时 复式条形统计图
教学内容
北师版五年级下册教材第82页。
内容简析
问题串1:猜想哪种方式投得远,启发学生产生统一意识。
问题串2:提出整理数据的要求。
问题串3:认识复式条形统计图。
问题串4:分析数据。
教学目标
1.通过投球游戏,认识复式条形统计图,了解复式条形统计图的特点。
2.能从统计图中获取尽可能多的信息,体会数据的作用。
教学重点
认识复式条形统计图的特点。
教学难点
制作复式条形统计图,运用其解决问题。
教法与学法
1.教法:采用情境引入——引导探究——读图分析——比较归纳——动手制作等环节,让学生全面、全程参与到探究活动中,充分调动学生的学习热情,培养学生观察、操作与自主学习的能力。
2.学法:采用知识迁移、小组合作、交流讨论等学习方法,掌握复式条形统计图的特点。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
复习引入法:
师:同学们,我们已经学过了哪些统计图 它们各有什么特点
学生回忆后回答。
教师总结:我们已经学过了条形统计图、折线统计图。条形统计图可以直观地看出数据的多少;折线统计图可以看出数量的增减变化情况。这节课我们再来学习一种新的统计图——复式条形统计图。
板书课题——复式条形统计图
【品析:通过提问让学生回忆以前学过的知识,并且通过比较,更清楚地理解各种统计图的特点。】
谈话引入法:
师:每个兴趣小组的人数,可以用我们学过的条形统计图表示;一个工厂每个季度的产量,可以用学过的条形统计图表示……要表示五年级各个班的男、女生人数,能用学过的条形统计图表示吗 为什么
学生思考、交流后回答:不能,因为每个班都有男生和女生,而男生和女生要用不同的条形区分开。
师:今天我们就来学习一种新的统计图——复式条形统计图。这种统计图可以表示五年级各个班男生和女生的人数。
板书课题——复式条形统计图
【品析:通过谈话,引导学生回忆原来学过的知识,并通过问题引导,让学生认识到单式条形统计图的局限性,从而自然地引入课题。】
二、师生合作,探究新知
1.提出问题,引发猜想。
师:在体育课上,你们玩过投球游戏吗 根据你的经验猜一猜:投球时单手投得远,还是双手投得远
学生小组内讨论、交流,根据已有经验进行猜想,大多数同学会认为单手投得远。
2.探究验证,引出复式条形统计图。
师:如果用同一种类型的球,那么到底是单手投球远一些,还是双手投球远一些呢 第一活动小组已经做了投球实验,下面是他们记录的数据。我们一起来看一看。
课件出示教材第82页第一活动小组同学投球情况统计表。
提问:你们能从这个统计表中看出单手投球远还是双手投球远吗
引导学生回答出:可以,但是比较困难,应该画成统计图进行比较。
师:对,用统计图来进行比较更直观。你们看,这就是第一活动小组根据记录的数据绘制的统计图(课件出示教材第82页统计图)。
师:这是复式条形统计图,请同学们仔细观察,说一说,这幅统计图是怎样得到的
学生观察统计表和统计图,分析制作复式条形统计图的方法。
小组内交流,互相说一说自己是怎样想的。
小组派代表汇报。
教师总结绘制复式条形统计图的方法。
3.探究复式统计图的特点。
师:复式条形统计图和单式条形统计图有什么区别
小组合作探究后指名汇报。
师生共同总结复式条形统计图的特点:复式条形统计图可以表示多组数据,也可以将多组数据进行对比。
4.读懂复式条形统计图。
观察图,你能从中获取哪些信息 在大多数情况下,哪种情形投球距离远一些 与你的猜测一致吗
(提示:可以从不同角度观察,如横向观察、纵向观察、对比观察等)
学生汇报观察结果。
【品析:让学生经历“猜测——验证——归纳”的过程,让学生进行图表对比,探究出复式条形统计图的绘制方法,逐步明确复式条形统计图的特点,读懂复式条形统计图。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:在绘制复式条形统计图的过程中,我们应该注意什么
全班交流,教师再次强调绘制复式条形统计图的步骤和注意事项。
在绘制复式条形统计图时,有两组数据,在一个统计图中表示这两组数据,需要用两种不同颜色(或两种不同形式)的直条来表示。
复式条形统计图与单式条形统计图的绘制方法基本相同,但要注明图例。
【品析:引导学生再次回顾绘制复式条形统计图的方法和注意事项,加深学生对知识的理解,巩固所学知识。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第83页“练一练”中的习题。
【拓展题】
把一个正方体木块,两面写上“A”,四面写上“B”。小明、小亮、小力和小强四人一组抛这个正方体木块,每人抛30次,每人抛的“A”“B”朝上的次数如下表。根据表中的数据完成下面的统计图。
A B
小明 9 21
小亮 10 20
小力 8 22
小强 11 19
(1)这四人抛正方体木块的结果有什么共同点
(2)请你计算A、B朝上的次数各是多少,把这两个数据与条件“两面写上‘A’,四面写上‘B’”进行联系比较,你发现了什么
【参考答案】
(1)观察直条的高矮,可以发现这四人抛正方体的共同点是A面朝上次数的直条矮,B面朝上次数的直条高。(合理即可)
(2)将每人抛A、B面的次数分别相加,得到:A面朝上的次数共38次,B面朝上的次数共82次。因为正方体上两面写上“A”,四面写上“B”,所以B面朝上的次数大约是A面的2倍。这四人抛的各种面朝上的次数和与可能性的预测比较接近。
【品析:通过练习,进一步巩固了复式条形统计图的特点和绘制方法。】
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
1.本节课教学注重学生自主学习,让学生通过自主学习,自主分析,掌握本节课重点。给学生充分的时间和空间,寻找绘制复式条形统计图的方法。整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成过程,突出体现了课程标准所提出的“引导学生从已知的知识和经验出发,通过独立思考和合作交流,体验知识的发生和发展的过程”的新理念。
2.不足之处:学生在读图、分析时,语言表达方面还有所欠缺,在以后的课堂上要多加练习,锻炼学生的口头表达能力。
我的反思:
板书设计
复式条形统计图
(1)复式条形统计图的特点。
(2)复式条形统计图的绘制方法。
(3)读懂复式条形统计图。
第2课时 复式折线统计图(1)
教学内容
北师版五年级下册教材第84页。
内容简析
问题串1:如何读懂复式折线统计图
问题串2:描述和分析图中的数据。
问题串3:根据图中的信息提出简单问题并加以解决。
教学目标
1.通过对南北两地最高气温的研究,认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点。
2.能从统计图中获取尽可能多的信息,体会数据的作用。
教学重点
认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点。
教学难点
从复式折线统计图中获取信息。
教法与学法
1.教法:采用直观演示法、设疑诱导法、比较发现法等教学方法,让学生主动参与到学习过程中,掌握复式折线统计图的相关知识。
2.学法:采用自主探究法、观察比较法、合作交流法,在观察、比较、想象、讨论、迁移等一系列过程中动口、动脑,培养学生学习的积极性和主动性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
谈话导入法:
课件出示一幅单式折线统计图。
同学们,你们还记得这是什么统计图吗 这种统计图有什么特点
学生观察、思考后回答。
师:折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况,如某个病人的体温变化情况,某个工厂产量的变化情况……如果我想同时表示出两个病人的体温变化情况,两个工厂产量的变化情况,这种单式折线统计图能表示出来吗 (不能)所以,今天我们来学习一种新的统计图——复式折线统计图,用这种统计图来解决同时表示两组数据变化的情况。
板书课题——复式折线统计图(1)
【品析:从单式折线统计图入手,复习旧知识,并让学生初步感知单式折线统计图与复式折线统计图的区别,为学习复式折线统计图奠定基础。】
情境引入法:
师:同学们,你们知道我国最南的位置在哪里吗 最北的位置又在哪里
学生回答。
师:我国最南的位置在南沙群岛的曾母暗沙,最北的位置在黑龙江的漠河县。这两幅图分别给出了两地2011年4月7日~10日的最高气温。你能从图中了解到哪些信息
学生观察后回答。
师:如果要比较两地最高气温的变化情况,怎样做比较方便呢 这就是我们这节课要学习的复式折线统计图。
板书课题——复式折线统计图(1)
【品析:联系地理知识,激发学生参与统计活动的兴趣。】
二、师生合作,探究新知
1.认识复式折线统计图。
把两个单式折线统计图合并成一个折线统计图。课件出示教材第84页4月7日~10日我国南北两地最高气温统计图。
师:这种统计图就是复式折线统计图。你能说一说复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同吗
学生观察后,小组内讨论,然后指名汇报。
师生共同总结:单式折线统计图不需要图例,只能看出一组数据的增减变化情况;复式折线统计图需要图例,能看出两组数据的增减变化情况,图中红色的折线表示漠河的最高气温,蓝色的折线表示曾母暗沙的最高气温。
2.看图回答问题。
师:刚才我们了解了复式折线统计图的特点,根据复式折线统计图中的信息,可以解决很多问题,下面发挥你们的聪明才智,完成下面的问题。(课件出示教材第84页的4个问题)
(1)学生独立观察思考,寻找问题答案。
(2)小组交流,互相说一说自己解决问题的思路。
(3)反馈汇报,集体评价。
3.读懂复式折线统计图。
课件出示教材第84页2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图。
师:从这幅统计图中,你能得到哪些信息
(1)学生观察统计图,寻找图中的各种信息。
(2)小组交流,互相说一说自己发现的信息。
(3)各小组派代表汇报。
【品析:通过自主交流与探索、比较,逐步明确复式折线统计图的特点,认识到数学来源于生活,让学生注意观察身边的数学知识。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:复式折线统计图和复式条形统计图都可以表示出两组不同的量,它们有什么区别
引导学生观察复式折线统计图和复式条形统计图,得出复式折线统计图可以表示出两组数量的增减变化情况,复式条形统计图可以表示出两组数量的多少。
【品析:通过比较两种复式统计图,明确两种复式统计图的应用范围,培养学生正确运用两种复式统计图的能力。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第85页“练一练”中第1题。
【拓展题】
下面是一个鱼塘养殖两种鱼的生长情况统计图。这个鱼塘什么时间捕捞出售这两种鱼比较合适 说明理由。
【参考答案】
观察统计图可以发现:两种鱼在15个月后,A种鱼生长速度非常缓慢,B种鱼甚至停止生长,因此两种鱼生长15个月后是捕捞出售这两种鱼的最佳时期。
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
1.力争在旧知识的对比分析中培养学生的统计意识。在教学这节课时,学生已经有单式折线统计图的知识基础,学生在单式、复式的观察、对比、分析中,认识到了两种统计图各自的特点,也感受到复式折线统计图更能清楚地比较几组数据之间的关系,激发学生进一步探究的欲望。
2.给学生提供充分的从事数学活动的机会,让学生成为学习的主人。本节课的教学注重学生自主学习,让学生通过自主学习,自主分析,掌握本节课的重点。
我的反思:
板书设计
复式折线统计图(1)
复式折线统计图的特点
读懂复式折线统计图
第3课时 复式折线统计图(2)
教学内容
北师版五年级下册教材第85页。
内容简析
问题串1:绘制复式折线统计图。
问题串2:根据图表回答问题。
教学目标
1.进一步认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点。
2.进一步让学生经历收集、整理、表示、分析数据的过程,培养对数学的应用意识。
教学重点
学习绘制复式折线统计图。
教学难点
学习绘制复式折线统计图,从统计图中获取尽可能多的信息。
教法与学法
1.教法:采用演示法、练习法等教学方法,让学生主动参与到学习过程中,借助课件演示知识的生成过程,从而突破画图和归纳折线统计图特点这一教学难点。
2.学法:采用观察、操作、概括、想象、迁移等学习方法,在师生互动中让每个学生都能动口、动手、动脑,培养学生学习的主动性和积极性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
谈话导入法:
上一节课,我们学习了复式折线统计图,学会了看统计图,能从图中获取很多数学信息。那么,复式折线统计图到底怎样绘制呢 想不想学一学 这节课我们就来学习这个新本领。
板书课题——复式折线统计图(2)
【品析:导入新课,直奔主题,节省教学时间。】
复习导入法:
根据表中数据,分别完成折线统计图。
月份 1 2 3 4 5 6
气温/℃ 10 8 6 9 10 12
甲城市2012年上半年月平均气温统计表 乙城市2012年上半年月平均气温统计表
月份 1 2 3 4 5 6
气温/℃ 7 8 11 13 10 9
甲城市2012年上半年月平均气温统计图 乙城市2012年上半年月平均气温统计图
学生独立完成两幅单式折线统计图的绘制,教师择优展示。
师:如果要把甲、乙两城市2012年上半年月平均气温绘制成复式折线统计图,该怎样绘制呢 这就是这节课我们要学习的内容。
板书课题——复式折线统计图(2)
【品析:由绘制单式折线统计图过渡到绘制复式折线统计图,以旧引新,实现知识的迁移,降低新知识的学习难度。】
二、师生合作,探究新知
1.绘制复式折线统计图。
(1)出示教材第85页甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表。提出问题:
①说一说,你从统计表中获取到哪些数学信息
②如果用统计图表示表中的两组数据,你认为制作什么统计图比较合适
学生独立思考后指名汇报。
(2)探究复式折线统计图的绘制方法。
①小组内探究,结合学过的复式条形统计图和单式折线统计图的知识想一想,如何绘制复式折线统计图
通过探究得出结论:绘制复式折线统计图与绘制单式折线统计图的步骤相同,但复式折线统计图要用不同的折线分别表示两组或两组以上的数据,并标明图例。
②引导学生独立尝试绘制复式折线统计图,并在小组内展示。
③全班展示制作的复式折线统计图。
④学生独立总结复式折线统计图的绘制方法,在小组内交流后派代表汇报,师生共同总结出绘制复式折线统计图的步骤。
2.回答问题。
课件出示教材第85页“试一试”中的问题。
(1)让学生根据绘制的统计图,观察分析,解决这几个问题。
(2)指名汇报,全班交流。
【品析:学生是学习的主体,教师是组织者、引导者。在活动中,把学习的主动权交给学生,学生通过独立思考、小组合作的方式总结绘制复式折线统计图的方法。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:在绘制复式折线统计图时,我们应该注意什么
引导学生讨论后得出:在计量过程中有两组数据,在一个统计图中表示这两组数据,需要用两种不同颜色(或两种不同形式)的折线来表示两种不同数量的变化情况。
复式折线统计图与单式折线统计图的绘制方法基本相同,但要注明图例。
【品析:引导学生再次回顾复式折线统计图的绘制方法和注意事项,加深学生对所学知识的理解。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第86页“练一练”中第2、3题。
【拓展题】
刘云和李欣参加学校1分钟跳绳比赛,提前10天进行训练,测试成绩如下图,如果从刘云和李欣两人之间选一人参加全校的跳绳比赛,你选择谁 为什么
【参考答案】
选择刘云,因为刘云的成绩增长较快,并且相对稳定。(合理即可)
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
依托旧知,突破重点。复习中,让学生绘制两个单式折线统计图,强化单式折线统计图的绘制方法。这样在绘制复式折线统计图时,顺手拈来,水到渠成。本节课的不足之处是复式折线统计图绘制方法的细节部分没有讲清,学生在绘制时,出现了较多不完善的地方。因此,在今后的教学中,要注意引导学生绘图的有序性。
我的反思:
板书设计
复式折线统计图(2)
复式折线统计图的绘制步骤:
(1)写标题。
(2)弄清横轴、纵轴表示的含义。
(3)确定单位长度。
(4)设计图例。
(5)准确描点,顺次连线。
(6)完善统计图,标上数据。
第4课时 平均数的再认识
教学内容
北师版五年级下册教材第87页。
内容简析
问题串1:利用北京市6岁男童、女童的平均身高,解释1.2 m免费乘车的合理性。
问题串2:体会极端数据(个别数据偏大或偏小)对平均数的影响。
问题串3:谈对平均数的新认识。
教学目标
1.结合解决问题的过程,进一步认识平均数,体会平均数的实际应用。
2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展数据分析观念。
教学重点
认识平均数的代表性,体会一个数据变化引起平均数的变化。
教学难点
体会平均数的灵敏性。
教法与学法
1.教法:本节课创设源于生活的情境,以启发引导法为主,辅以直观演示法、设疑激趣法、讨论法,向学生提供充分从事数学活动的机会,激发学生学习的积极性,使学生主动参与学习的全过程,充分发挥教师的主导作用,扮演好组织者、引导者和合作者的角色。
2.学法:采用自主学习、合作学习等学习方法,通过观察、操作、比较、分析等活动,用自己的思维方式主动探究,去发现、建构数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流,让学生从中学会与他人交往,分享同伴的成功,释放自己的想法,倾听别人的意见,获得积极的情感体验。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
复习引入法:
师:同学们,在四年级我们学过了平均数,你还记得怎样求平均数吗
学生回忆后回答。
总结:求平均数的方法有:(1)把每个数加起来,除以个数。(2)采用移多补少法。
课件出示问题:
陈家小学各年级的人数如下表:
年级 一 二 三 四 五 六
人数 198 247 173 206 232 306
(1)平均每个年级有多少人
(2)如果五年级有4个班,平均每个班有多少人
学生独立完成后指名汇报。
师:对于平均数的求法,大家都掌握了。在运用平均数解决生活中的问题时,还会有很多学问,这节课我们接着学习平均数的有关知识。
板书课题——平均数的再认识
【品析:通过复习平均数的求法,为本节课求平均数问题奠定基础。】
情境引入法:
星星公司要招聘1名职员,招聘广告上说该公司月平均工资2000元,下表是该公司职员一个月的工资表,这个平均数能否代表该公司的工资水平 为什么
姓名 职位 工资/元 姓名 职位 工资/元
盛鑫 总经理 5800 余蓓 员工 900
李财 副总经理 5200 柳蕾 员工 900
徐浪 员工 900 张美芬 员工 900
张涵 员工 900 吕细青 勤杂工 500
学生思考、交流后回答:不能,因为员工和勤杂工每个月的工资分别是900元和500元,与2000元相差太多。
为什么会出现这种情况呢 今天这节课,我们就来进一步探究有关平均数的问题。
板书课题——平均数的再认识
【品析:通过问题引导,让学生感受到平均数在某些情况下的不合理性,自然地引入新课。】
二、师生合作,探究新知
1.探究“确定儿童免费乘车的身高”的合理性。
师:根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2 m的儿童免费乘车。你觉得1.2 m这个数据可能是如何得到的
学生独立思考后,和小组内同学说一说自己的想法。
师:同学们的猜测到底对不对呢 下面我们来看一下北京市6岁儿童身高的统计数据,验证一下6岁儿童的身高是不是1.2 m左右。
课件出示:据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3 cm;6岁女童身高的平均值为118.7 cm。
师:通过比较,你发现了什么
引导学生回答出:119.3 cm和118.7 cm都和1.2 m很接近,所以1.2 m的高度是通过统计6岁儿童的身高得出的平均身高。
教师总结:6岁以下的儿童还没有到读小学的年龄,所以乘车免费,通过测量6岁儿童的身高,确定身高1.2 m以下的儿童免费乘车是比较合理的。
2.探究“实际比赛中采用去掉一个最高分和一个最低分”的合理性。
(1)课件出示歌手大赛的成绩统计表。
观察统计表,从中你能获取哪些数学信息
让学生计算每位选手得分的平均分,并填空。
学生独立计算,求出每位选手的平均分,然后排出名次。
指名汇报。
(2)在实际比赛中,通常采取去掉一个最高分和一个最低分,再计算出平均数的记分方法,你能说出其中的道理吗
独立思考,小组讨论,全班交流。
教师总结:有的评委打分太高或者太低,去掉后再求平均数就更有代表性了,这样就避免了平均数受极端数据的影响。这里说的极端数据是指个别偏大或偏小的数据。
按问题(2)的记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。
学生独立填表,小组内订正,全班汇报。
3.谈谈你对平均数的再认识。
师:通过刚才的探究,你对平均数有了哪些新的认识
学生根据刚才的探究过程,思考认识平均数的新特点。
在小组内说一说对平均数的看法,纠正不正确的认识。
各小组指派代表汇报。
教师总结:平均数是很神奇的,有时一组数据的平均数能真实地反映某事件的一般情况;有时,平均数因为受个别特殊数据的影响,变得不合理。所以我们要灵活运用平均数,反映现实生活中的问题。
【品析:引导学生经历探究“不同情况下平均数是否合理”的过程,让学生感受到在求平均数时,任何一个数的变化,平均数都会随之改变,使学生进一步认识平均数,感受平均数的神奇。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:在情境引入法中的平均工资不能代表该公司职员的工资水平,是因为员工和勤杂工每月的工资分别是900元和500元,与2000元相差太多。那招聘广告上说该公司月平均工资2000元,为什么会出现这种情况呢
回头看情境引入时出现的题,引导学生讨论得出:因为这个公司职员工资存在极端数据(总经理和副总经理的月工资),计算月平均工资的时候把总经理和副总经理的工资也算在内了,如果只算员工和勤杂工的平均工资,是达不到2000元的。
【品析:通过此环节,使学生再次感受到极端数据对平均数的影响。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第88页“练一练”中的习题。
【拓展题】
一次比赛,共有6名评委参加评分。选手丁小西的得分情况是:如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是8分;如果只去掉一个最高分,平均分是7.6分;如果只去掉一个最低分,平均分是8.2分。如果保留最低分和最高分,算平均分,他应得多少分 (如果除不尽,得数保留两位小数)
【参考答案】
中间4名评委给丁小西打的总分:8×4=32(分)
最低分:7.6×5-32=6(分)
最高分:8.2×5-32=9(分)
保留最低分和最高分,平均分是:32+6+9=47(分) 47÷6≈7.83(分)
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
教学中,注重培养学生多角度地思考问题,迁移类推能力。教学过程中,充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。教学时,教师通过积极地“引”,来激发学生主动地“探”,使教与学产生共振,和谐发展。精心设计练习,有层次,有针对性,讲究方式,使全班学生都得到较多的练习机会等。
我的反思:
板书设计
平均数的再认识
第一种算法:
(92+98+94+96+100)÷5=96(分)
(97+99+100+84+95)÷5=95(分)
(90+98+87+85+90)÷5=90(分)
答:三位选手的平均得分分别是96分、95分、90分。
第二种算法:
(98+94+96)÷3=96(分)
(97+99+95)÷3=97(分)
(90+87+90)÷3=89(分)
答:三位选手的平均得分分别是96分、97分、89分。
第八单元复习教案
复习内容
北师版五年级下册教材第八单元《数据的表示和分析》第82~91页。
复习目标
1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。
2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地掌握复式条形统计图和复式折线统计图的知识,能对平均数有更深入的理解,并能用于解决实际生活中的简单问题。
3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。
4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。
复习重难点
梳理知识系统,建构知识网络,掌握复式条形统计图和复式折线统计图及平均数的有关知识。查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。
复习方法
1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。
2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。
复习过程
一、情境创设,导入复习
谈话导入法:同学们,学完了《数据的表示和分析》这一单元,你们都学到了哪些知识呢 让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!
学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题——数据的表示和分析。
【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】
二、复习整理,巩固新知
1.根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。
2.回顾知识点。
(1)师:同学们,这一单元我们学习的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面的问题)
①复式条形统计图有什么特点 怎样绘制复式条形统计图
②复式折线统计图有什么特点 怎样绘制复式折线统计图
③在实际比赛中,通常采取先去掉一个最高分和一个最低分,再计算出平均数的记分方法,这是为什么
(2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。
【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】
三、利用错例,查漏补缺
在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪儿了,怎样改正 相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。
错例1:下面是光明小学五、六年级参加兴趣小组人数统计表。
电脑组 书法组 美术组 航模组
五年级人数 18 10 12 15
六年级人数 25 12 8 20
根据上面的统计表,王亮制作了下面的复式条形统计图。
引导学生进行错因分析得出:(1)直条的宽窄不一致,如五年级电脑组人数用1格表示,六年级电脑组人数用2格表示。(2)相邻两个组别之间的直条间隔不相等,如电脑组和书法组之间的间隔是3格,而书法组和美术组之间的间隔是2格。(3)纵轴单位长度不一致,如第1格表示3人,第2格表示4人,第3格表示8人。(4)统计图没有标题。(5)统计图没有图例。
正确答案:
光明小学五、六年级参加兴趣小组人数统计图
错例2:利民家电超市的两种品牌电视机,2019年上半年销量统计如下表。(单位:台)
1月 2月 3月 4月 5月 6月
A品牌 50 65 55 50 70 45
B品牌 30 40 36 42 46 41
请你根据表中数据,画出折线统计图。
引导学生进行错因分析得出:复式折线统计图中没有图例,分不清每条折线代表的是哪种品牌;在所描的各点旁没有标出数据;没有标题;纵轴上0~25这段应为折线。
正确答案:
利民家电超市2019年上半年A、B两种品牌电视机销量情况统计图
【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】
四、强化训练,提高技能
同学们,你们还有问题吗 提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗 (课件出示)
1.某校五年级同学吃早餐地点的统计图如下。从图中可以看出,在家吃早餐的男生有( )人,在校内吃早餐的女生有( )人,在校外吃早餐的有( )人,该年级共有( )人。
2.6名同学用同一把卷尺测量黑板的长度,并记录如下。(单位:cm)
398 402 400 395 401 405
估计黑板的长度为( )cm。
3.下面是某百货商店2020年下半年羊毛衫和衬衫销售量情况统计表。(单位:件)
月份 7 8 9 10 11 12
羊毛衫 200 400 800 1200 1800 1600
衬衫 2000 1800 1600 1400 800 600
(1)根据上表完成下面的复式折线统计图。
(2)回答下面的问题。
①下半年羊毛衫在( )月的销售量最多,衬衫在( )月的销售量最少。
②下半年衬衫比羊毛衫多销售( )件。
③( )月两种衣服的销售量最接近。
④你能描述下半年羊毛衫、衬衫销售量的变化情况吗
4.在学校庆“六一”活动中,七位评委给参加比赛的赵丽的打分如下:9.4、9.7、9.8、8.9、9.1、8.9、8.6。
(1)赵丽的平均分是多少
(2)如果按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算平均分”的评分方法来计算,平均分是多少 你认为这样做是否有道理 为什么
【参考答案】
1.10 15 15 90
2.400
3.(1)
(2)①11 12 ②2200 ③10 ④衬衫的销售量从7月份到12月份呈下降趋势;羊毛衫的销售量从7月份到11月份呈上升趋势,从11月份到12月份呈下降趋势。
4.(1)(9.4+9.7+9.8+8.9+9.1+8.9+8.6)÷7=9.2(分)
(2)(9.4+9.7+8.9+9.1+8.9)÷5=9.2(分) 这样做有道理,因为去掉最高分和最低分,是为了不受偏大或偏小数据的影响,使结果更合理。
【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】
五、课堂小结,提高认识
通过这节复习课,你有什么收获呢
六、教海拾遗,反思提升
兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,激发了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。
不足之处:有的学生在解决实际问题时出现错误,需要在以后的教学中进一步弥补。
我的反思:
板书设计
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第八单元 数据的表示和分析
单 元 导 语
本单元是在学生经历了简单的统计活动,学习了单式统计图,了解了刻画数据集中趋势的统计量——平均数的基础上进行教学的。注重让学生经历收集、整理、表示和分析数据的过程,鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息,关注与现实生活的密切联系,体现数据分析的价值。
本单元教材安排了下面的探究情境:
1.复式条形统计图
本节内容是在学生初步认识条形统计图的基础上,进一步学习复式条形统计图,教科书呈现了一个有趣的投球游戏的情境,比较单手投球远还是双手投球远,然后让学生进行猜测,并通过统计单手投球的数据和双手投球的数据,制作成复式条形统计图,让学生在验证猜测的过程中,掌握复式条形统计图的特点。
2.复式折线统计图
本节课是在学生初步认识单式折线统计图的基础上,进一步学习复式折线统计图,理解单式折线统计图和复式折线统计图的异同,读懂复式折线统计图。让学生根据统计表中的信息,完成复式折线统计图并回答问题。
3.平均数的再认识
本节课是在学生认识平均数,能用自己的语言解释实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量,在日常生活中,特别是在工农业生产中经常用到,它既可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据比较,看出组与组之间的差别。本节课重点引导学生了解在求平均数的过程中,可能会因为个别特殊数据的影响使平均数不能正确反映这组数据的一般情况。
教法:本单元主要采用直观体验——操作感知的教学方法,通过引导学生经历活动实践、合作交流、尝试动手制作、掌握特征、分析数据等主动探索、交流的学习过程,让学生全面地参与到探索活动中,充分调动学生的学习热情、培养学生的观察、操作和分析能力。
学法:学生通过观察、操作、比较、分析等活动,积极地去参与,根据自己的体验,用自己的思维方式主动探究,去发现、建构数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流,学会与他人交往,分享同伴的成功,解释自己的想法,倾听别人的意见,获得积极的情感体验。
第1课时 复式条形统计图
教学内容
北师版五年级下册教材第82页。
内容简析
问题串1:猜想哪种方式投得远,启发学生产生统一意识。
问题串2:提出整理数据的要求。
问题串3:认识复式条形统计图。
问题串4:分析数据。
教学目标
1.通过投球游戏,认识复式条形统计图,了解复式条形统计图的特点。
2.能从统计图中获取尽可能多的信息,体会数据的作用。
教学重点
认识复式条形统计图的特点。
教学难点
制作复式条形统计图,运用其解决问题。
教法与学法
1.教法:采用情境引入——引导探究——读图分析——比较归纳——动手制作等环节,让学生全面、全程参与到探究活动中,充分调动学生的学习热情,培养学生观察、操作与自主学习的能力。
2.学法:采用知识迁移、小组合作、交流讨论等学习方法,掌握复式条形统计图的特点。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
复习引入法:
师:同学们,我们已经学过了哪些统计图 它们各有什么特点
学生回忆后回答。
教师总结:我们已经学过了条形统计图、折线统计图。条形统计图可以直观地看出数据的多少;折线统计图可以看出数量的增减变化情况。这节课我们再来学习一种新的统计图——复式条形统计图。
板书课题——复式条形统计图
【品析:通过提问让学生回忆以前学过的知识,并且通过比较,更清楚地理解各种统计图的特点。】
谈话引入法:
师:每个兴趣小组的人数,可以用我们学过的条形统计图表示;一个工厂每个季度的产量,可以用学过的条形统计图表示……要表示五年级各个班的男、女生人数,能用学过的条形统计图表示吗 为什么
学生思考、交流后回答:不能,因为每个班都有男生和女生,而男生和女生要用不同的条形区分开。
师:今天我们就来学习一种新的统计图——复式条形统计图。这种统计图可以表示五年级各个班男生和女生的人数。
板书课题——复式条形统计图
【品析:通过谈话,引导学生回忆原来学过的知识,并通过问题引导,让学生认识到单式条形统计图的局限性,从而自然地引入课题。】
二、师生合作,探究新知
1.提出问题,引发猜想。
师:在体育课上,你们玩过投球游戏吗 根据你的经验猜一猜:投球时单手投得远,还是双手投得远
学生小组内讨论、交流,根据已有经验进行猜想,大多数同学会认为单手投得远。
2.探究验证,引出复式条形统计图。
师:如果用同一种类型的球,那么到底是单手投球远一些,还是双手投球远一些呢 第一活动小组已经做了投球实验,下面是他们记录的数据。我们一起来看一看。
课件出示教材第82页第一活动小组同学投球情况统计表。
提问:你们能从这个统计表中看出单手投球远还是双手投球远吗
引导学生回答出:可以,但是比较困难,应该画成统计图进行比较。
师:对,用统计图来进行比较更直观。你们看,这就是第一活动小组根据记录的数据绘制的统计图(课件出示教材第82页统计图)。
师:这是复式条形统计图,请同学们仔细观察,说一说,这幅统计图是怎样得到的
学生观察统计表和统计图,分析制作复式条形统计图的方法。
小组内交流,互相说一说自己是怎样想的。
小组派代表汇报。
教师总结绘制复式条形统计图的方法。
3.探究复式统计图的特点。
师:复式条形统计图和单式条形统计图有什么区别
小组合作探究后指名汇报。
师生共同总结复式条形统计图的特点:复式条形统计图可以表示多组数据,也可以将多组数据进行对比。
4.读懂复式条形统计图。
观察图,你能从中获取哪些信息 在大多数情况下,哪种情形投球距离远一些 与你的猜测一致吗
(提示:可以从不同角度观察,如横向观察、纵向观察、对比观察等)
学生汇报观察结果。
【品析:让学生经历“猜测——验证——归纳”的过程,让学生进行图表对比,探究出复式条形统计图的绘制方法,逐步明确复式条形统计图的特点,读懂复式条形统计图。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:在绘制复式条形统计图的过程中,我们应该注意什么
全班交流,教师再次强调绘制复式条形统计图的步骤和注意事项。
在绘制复式条形统计图时,有两组数据,在一个统计图中表示这两组数据,需要用两种不同颜色(或两种不同形式)的直条来表示。
复式条形统计图与单式条形统计图的绘制方法基本相同,但要注明图例。
【品析:引导学生再次回顾绘制复式条形统计图的方法和注意事项,加深学生对知识的理解,巩固所学知识。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第83页“练一练”中的习题。
【拓展题】
把一个正方体木块,两面写上“A”,四面写上“B”。小明、小亮、小力和小强四人一组抛这个正方体木块,每人抛30次,每人抛的“A”“B”朝上的次数如下表。根据表中的数据完成下面的统计图。
A B
小明 9 21
小亮 10 20
小力 8 22
小强 11 19
(1)这四人抛正方体木块的结果有什么共同点
(2)请你计算A、B朝上的次数各是多少,把这两个数据与条件“两面写上‘A’,四面写上‘B’”进行联系比较,你发现了什么
【参考答案】
(1)观察直条的高矮,可以发现这四人抛正方体的共同点是A面朝上次数的直条矮,B面朝上次数的直条高。(合理即可)
(2)将每人抛A、B面的次数分别相加,得到:A面朝上的次数共38次,B面朝上的次数共82次。因为正方体上两面写上“A”,四面写上“B”,所以B面朝上的次数大约是A面的2倍。这四人抛的各种面朝上的次数和与可能性的预测比较接近。
【品析:通过练习,进一步巩固了复式条形统计图的特点和绘制方法。】
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
1.本节课教学注重学生自主学习,让学生通过自主学习,自主分析,掌握本节课重点。给学生充分的时间和空间,寻找绘制复式条形统计图的方法。整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成过程,突出体现了课程标准所提出的“引导学生从已知的知识和经验出发,通过独立思考和合作交流,体验知识的发生和发展的过程”的新理念。
2.不足之处:学生在读图、分析时,语言表达方面还有所欠缺,在以后的课堂上要多加练习,锻炼学生的口头表达能力。
我的反思:
板书设计
复式条形统计图
(1)复式条形统计图的特点。
(2)复式条形统计图的绘制方法。
(3)读懂复式条形统计图。
第2课时 复式折线统计图(1)
教学内容
北师版五年级下册教材第84页。
内容简析
问题串1:如何读懂复式折线统计图
问题串2:描述和分析图中的数据。
问题串3:根据图中的信息提出简单问题并加以解决。
教学目标
1.通过对南北两地最高气温的研究,认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点。
2.能从统计图中获取尽可能多的信息,体会数据的作用。
教学重点
认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点。
教学难点
从复式折线统计图中获取信息。
教法与学法
1.教法:采用直观演示法、设疑诱导法、比较发现法等教学方法,让学生主动参与到学习过程中,掌握复式折线统计图的相关知识。
2.学法:采用自主探究法、观察比较法、合作交流法,在观察、比较、想象、讨论、迁移等一系列过程中动口、动脑,培养学生学习的积极性和主动性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
谈话导入法:
课件出示一幅单式折线统计图。
同学们,你们还记得这是什么统计图吗 这种统计图有什么特点
学生观察、思考后回答。
师:折线统计图能清楚地反映出数据的变化情况,如某个病人的体温变化情况,某个工厂产量的变化情况……如果我想同时表示出两个病人的体温变化情况,两个工厂产量的变化情况,这种单式折线统计图能表示出来吗 (不能)所以,今天我们来学习一种新的统计图——复式折线统计图,用这种统计图来解决同时表示两组数据变化的情况。
板书课题——复式折线统计图(1)
【品析:从单式折线统计图入手,复习旧知识,并让学生初步感知单式折线统计图与复式折线统计图的区别,为学习复式折线统计图奠定基础。】
情境引入法:
师:同学们,你们知道我国最南的位置在哪里吗 最北的位置又在哪里
学生回答。
师:我国最南的位置在南沙群岛的曾母暗沙,最北的位置在黑龙江的漠河县。这两幅图分别给出了两地2011年4月7日~10日的最高气温。你能从图中了解到哪些信息
学生观察后回答。
师:如果要比较两地最高气温的变化情况,怎样做比较方便呢 这就是我们这节课要学习的复式折线统计图。
板书课题——复式折线统计图(1)
【品析:联系地理知识,激发学生参与统计活动的兴趣。】
二、师生合作,探究新知
1.认识复式折线统计图。
把两个单式折线统计图合并成一个折线统计图。课件出示教材第84页4月7日~10日我国南北两地最高气温统计图。
师:这种统计图就是复式折线统计图。你能说一说复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同吗
学生观察后,小组内讨论,然后指名汇报。
师生共同总结:单式折线统计图不需要图例,只能看出一组数据的增减变化情况;复式折线统计图需要图例,能看出两组数据的增减变化情况,图中红色的折线表示漠河的最高气温,蓝色的折线表示曾母暗沙的最高气温。
2.看图回答问题。
师:刚才我们了解了复式折线统计图的特点,根据复式折线统计图中的信息,可以解决很多问题,下面发挥你们的聪明才智,完成下面的问题。(课件出示教材第84页的4个问题)
(1)学生独立观察思考,寻找问题答案。
(2)小组交流,互相说一说自己解决问题的思路。
(3)反馈汇报,集体评价。
3.读懂复式折线统计图。
课件出示教材第84页2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图。
师:从这幅统计图中,你能得到哪些信息
(1)学生观察统计图,寻找图中的各种信息。
(2)小组交流,互相说一说自己发现的信息。
(3)各小组派代表汇报。
【品析:通过自主交流与探索、比较,逐步明确复式折线统计图的特点,认识到数学来源于生活,让学生注意观察身边的数学知识。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:复式折线统计图和复式条形统计图都可以表示出两组不同的量,它们有什么区别
引导学生观察复式折线统计图和复式条形统计图,得出复式折线统计图可以表示出两组数量的增减变化情况,复式条形统计图可以表示出两组数量的多少。
【品析:通过比较两种复式统计图,明确两种复式统计图的应用范围,培养学生正确运用两种复式统计图的能力。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第85页“练一练”中第1题。
【拓展题】
下面是一个鱼塘养殖两种鱼的生长情况统计图。这个鱼塘什么时间捕捞出售这两种鱼比较合适 说明理由。
【参考答案】
观察统计图可以发现:两种鱼在15个月后,A种鱼生长速度非常缓慢,B种鱼甚至停止生长,因此两种鱼生长15个月后是捕捞出售这两种鱼的最佳时期。
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
1.力争在旧知识的对比分析中培养学生的统计意识。在教学这节课时,学生已经有单式折线统计图的知识基础,学生在单式、复式的观察、对比、分析中,认识到了两种统计图各自的特点,也感受到复式折线统计图更能清楚地比较几组数据之间的关系,激发学生进一步探究的欲望。
2.给学生提供充分的从事数学活动的机会,让学生成为学习的主人。本节课的教学注重学生自主学习,让学生通过自主学习,自主分析,掌握本节课的重点。
我的反思:
板书设计
复式折线统计图(1)
复式折线统计图的特点
读懂复式折线统计图
第3课时 复式折线统计图(2)
教学内容
北师版五年级下册教材第85页。
内容简析
问题串1:绘制复式折线统计图。
问题串2:根据图表回答问题。
教学目标
1.进一步认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点。
2.进一步让学生经历收集、整理、表示、分析数据的过程,培养对数学的应用意识。
教学重点
学习绘制复式折线统计图。
教学难点
学习绘制复式折线统计图,从统计图中获取尽可能多的信息。
教法与学法
1.教法:采用演示法、练习法等教学方法,让学生主动参与到学习过程中,借助课件演示知识的生成过程,从而突破画图和归纳折线统计图特点这一教学难点。
2.学法:采用观察、操作、概括、想象、迁移等学习方法,在师生互动中让每个学生都能动口、动手、动脑,培养学生学习的主动性和积极性。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
谈话导入法:
上一节课,我们学习了复式折线统计图,学会了看统计图,能从图中获取很多数学信息。那么,复式折线统计图到底怎样绘制呢 想不想学一学 这节课我们就来学习这个新本领。
板书课题——复式折线统计图(2)
【品析:导入新课,直奔主题,节省教学时间。】
复习导入法:
根据表中数据,分别完成折线统计图。
月份 1 2 3 4 5 6
气温/℃ 10 8 6 9 10 12
甲城市2012年上半年月平均气温统计表 乙城市2012年上半年月平均气温统计表
月份 1 2 3 4 5 6
气温/℃ 7 8 11 13 10 9
甲城市2012年上半年月平均气温统计图 乙城市2012年上半年月平均气温统计图
学生独立完成两幅单式折线统计图的绘制,教师择优展示。
师:如果要把甲、乙两城市2012年上半年月平均气温绘制成复式折线统计图,该怎样绘制呢 这就是这节课我们要学习的内容。
板书课题——复式折线统计图(2)
【品析:由绘制单式折线统计图过渡到绘制复式折线统计图,以旧引新,实现知识的迁移,降低新知识的学习难度。】
二、师生合作,探究新知
1.绘制复式折线统计图。
(1)出示教材第85页甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表。提出问题:
①说一说,你从统计表中获取到哪些数学信息
②如果用统计图表示表中的两组数据,你认为制作什么统计图比较合适
学生独立思考后指名汇报。
(2)探究复式折线统计图的绘制方法。
①小组内探究,结合学过的复式条形统计图和单式折线统计图的知识想一想,如何绘制复式折线统计图
通过探究得出结论:绘制复式折线统计图与绘制单式折线统计图的步骤相同,但复式折线统计图要用不同的折线分别表示两组或两组以上的数据,并标明图例。
②引导学生独立尝试绘制复式折线统计图,并在小组内展示。
③全班展示制作的复式折线统计图。
④学生独立总结复式折线统计图的绘制方法,在小组内交流后派代表汇报,师生共同总结出绘制复式折线统计图的步骤。
2.回答问题。
课件出示教材第85页“试一试”中的问题。
(1)让学生根据绘制的统计图,观察分析,解决这几个问题。
(2)指名汇报,全班交流。
【品析:学生是学习的主体,教师是组织者、引导者。在活动中,把学习的主动权交给学生,学生通过独立思考、小组合作的方式总结绘制复式折线统计图的方法。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:在绘制复式折线统计图时,我们应该注意什么
引导学生讨论后得出:在计量过程中有两组数据,在一个统计图中表示这两组数据,需要用两种不同颜色(或两种不同形式)的折线来表示两种不同数量的变化情况。
复式折线统计图与单式折线统计图的绘制方法基本相同,但要注明图例。
【品析:引导学生再次回顾复式折线统计图的绘制方法和注意事项,加深学生对所学知识的理解。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第86页“练一练”中第2、3题。
【拓展题】
刘云和李欣参加学校1分钟跳绳比赛,提前10天进行训练,测试成绩如下图,如果从刘云和李欣两人之间选一人参加全校的跳绳比赛,你选择谁 为什么
【参考答案】
选择刘云,因为刘云的成绩增长较快,并且相对稳定。(合理即可)
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
依托旧知,突破重点。复习中,让学生绘制两个单式折线统计图,强化单式折线统计图的绘制方法。这样在绘制复式折线统计图时,顺手拈来,水到渠成。本节课的不足之处是复式折线统计图绘制方法的细节部分没有讲清,学生在绘制时,出现了较多不完善的地方。因此,在今后的教学中,要注意引导学生绘图的有序性。
我的反思:
板书设计
复式折线统计图(2)
复式折线统计图的绘制步骤:
(1)写标题。
(2)弄清横轴、纵轴表示的含义。
(3)确定单位长度。
(4)设计图例。
(5)准确描点,顺次连线。
(6)完善统计图,标上数据。
第4课时 平均数的再认识
教学内容
北师版五年级下册教材第87页。
内容简析
问题串1:利用北京市6岁男童、女童的平均身高,解释1.2 m免费乘车的合理性。
问题串2:体会极端数据(个别数据偏大或偏小)对平均数的影响。
问题串3:谈对平均数的新认识。
教学目标
1.结合解决问题的过程,进一步认识平均数,体会平均数的实际应用。
2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展数据分析观念。
教学重点
认识平均数的代表性,体会一个数据变化引起平均数的变化。
教学难点
体会平均数的灵敏性。
教法与学法
1.教法:本节课创设源于生活的情境,以启发引导法为主,辅以直观演示法、设疑激趣法、讨论法,向学生提供充分从事数学活动的机会,激发学生学习的积极性,使学生主动参与学习的全过程,充分发挥教师的主导作用,扮演好组织者、引导者和合作者的角色。
2.学法:采用自主学习、合作学习等学习方法,通过观察、操作、比较、分析等活动,用自己的思维方式主动探究,去发现、建构数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流,让学生从中学会与他人交往,分享同伴的成功,释放自己的想法,倾听别人的意见,获得积极的情感体验。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
复习引入法:
师:同学们,在四年级我们学过了平均数,你还记得怎样求平均数吗
学生回忆后回答。
总结:求平均数的方法有:(1)把每个数加起来,除以个数。(2)采用移多补少法。
课件出示问题:
陈家小学各年级的人数如下表:
年级 一 二 三 四 五 六
人数 198 247 173 206 232 306
(1)平均每个年级有多少人
(2)如果五年级有4个班,平均每个班有多少人
学生独立完成后指名汇报。
师:对于平均数的求法,大家都掌握了。在运用平均数解决生活中的问题时,还会有很多学问,这节课我们接着学习平均数的有关知识。
板书课题——平均数的再认识
【品析:通过复习平均数的求法,为本节课求平均数问题奠定基础。】
情境引入法:
星星公司要招聘1名职员,招聘广告上说该公司月平均工资2000元,下表是该公司职员一个月的工资表,这个平均数能否代表该公司的工资水平 为什么
姓名 职位 工资/元 姓名 职位 工资/元
盛鑫 总经理 5800 余蓓 员工 900
李财 副总经理 5200 柳蕾 员工 900
徐浪 员工 900 张美芬 员工 900
张涵 员工 900 吕细青 勤杂工 500
学生思考、交流后回答:不能,因为员工和勤杂工每个月的工资分别是900元和500元,与2000元相差太多。
为什么会出现这种情况呢 今天这节课,我们就来进一步探究有关平均数的问题。
板书课题——平均数的再认识
【品析:通过问题引导,让学生感受到平均数在某些情况下的不合理性,自然地引入新课。】
二、师生合作,探究新知
1.探究“确定儿童免费乘车的身高”的合理性。
师:根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2 m的儿童免费乘车。你觉得1.2 m这个数据可能是如何得到的
学生独立思考后,和小组内同学说一说自己的想法。
师:同学们的猜测到底对不对呢 下面我们来看一下北京市6岁儿童身高的统计数据,验证一下6岁儿童的身高是不是1.2 m左右。
课件出示:据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3 cm;6岁女童身高的平均值为118.7 cm。
师:通过比较,你发现了什么
引导学生回答出:119.3 cm和118.7 cm都和1.2 m很接近,所以1.2 m的高度是通过统计6岁儿童的身高得出的平均身高。
教师总结:6岁以下的儿童还没有到读小学的年龄,所以乘车免费,通过测量6岁儿童的身高,确定身高1.2 m以下的儿童免费乘车是比较合理的。
2.探究“实际比赛中采用去掉一个最高分和一个最低分”的合理性。
(1)课件出示歌手大赛的成绩统计表。
观察统计表,从中你能获取哪些数学信息
让学生计算每位选手得分的平均分,并填空。
学生独立计算,求出每位选手的平均分,然后排出名次。
指名汇报。
(2)在实际比赛中,通常采取去掉一个最高分和一个最低分,再计算出平均数的记分方法,你能说出其中的道理吗
独立思考,小组讨论,全班交流。
教师总结:有的评委打分太高或者太低,去掉后再求平均数就更有代表性了,这样就避免了平均数受极端数据的影响。这里说的极端数据是指个别偏大或偏小的数据。
按问题(2)的记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。
学生独立填表,小组内订正,全班汇报。
3.谈谈你对平均数的再认识。
师:通过刚才的探究,你对平均数有了哪些新的认识
学生根据刚才的探究过程,思考认识平均数的新特点。
在小组内说一说对平均数的看法,纠正不正确的认识。
各小组指派代表汇报。
教师总结:平均数是很神奇的,有时一组数据的平均数能真实地反映某事件的一般情况;有时,平均数因为受个别特殊数据的影响,变得不合理。所以我们要灵活运用平均数,反映现实生活中的问题。
【品析:引导学生经历探究“不同情况下平均数是否合理”的过程,让学生感受到在求平均数时,任何一个数的变化,平均数都会随之改变,使学生进一步认识平均数,感受平均数的神奇。】
三、反馈质疑,学有所得
通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。
质疑:在情境引入法中的平均工资不能代表该公司职员的工资水平,是因为员工和勤杂工每月的工资分别是900元和500元,与2000元相差太多。那招聘广告上说该公司月平均工资2000元,为什么会出现这种情况呢
回头看情境引入时出现的题,引导学生讨论得出:因为这个公司职员工资存在极端数据(总经理和副总经理的月工资),计算月平均工资的时候把总经理和副总经理的工资也算在内了,如果只算员工和勤杂工的平均工资,是达不到2000元的。
【品析:通过此环节,使学生再次感受到极端数据对平均数的影响。】
四、巩固应用,内化提升
完成教材第88页“练一练”中的习题。
【拓展题】
一次比赛,共有6名评委参加评分。选手丁小西的得分情况是:如果去掉一个最高分和一个最低分,平均分是8分;如果只去掉一个最高分,平均分是7.6分;如果只去掉一个最低分,平均分是8.2分。如果保留最低分和最高分,算平均分,他应得多少分 (如果除不尽,得数保留两位小数)
【参考答案】
中间4名评委给丁小西打的总分:8×4=32(分)
最低分:7.6×5-32=6(分)
最高分:8.2×5-32=9(分)
保留最低分和最高分,平均分是:32+6+9=47(分) 47÷6≈7.83(分)
五、课末小结,融会贯通
通过这一节课的学习,你有什么收获
六、教海拾遗,反思提升
教学中,注重培养学生多角度地思考问题,迁移类推能力。教学过程中,充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。教学时,教师通过积极地“引”,来激发学生主动地“探”,使教与学产生共振,和谐发展。精心设计练习,有层次,有针对性,讲究方式,使全班学生都得到较多的练习机会等。
我的反思:
板书设计
平均数的再认识
第一种算法:
(92+98+94+96+100)÷5=96(分)
(97+99+100+84+95)÷5=95(分)
(90+98+87+85+90)÷5=90(分)
答:三位选手的平均得分分别是96分、95分、90分。
第二种算法:
(98+94+96)÷3=96(分)
(97+99+95)÷3=97(分)
(90+87+90)÷3=89(分)
答:三位选手的平均得分分别是96分、97分、89分。
第八单元复习教案
复习内容
北师版五年级下册教材第八单元《数据的表示和分析》第82~91页。
复习目标
1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。
2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地掌握复式条形统计图和复式折线统计图的知识,能对平均数有更深入的理解,并能用于解决实际生活中的简单问题。
3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。
4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。
复习重难点
梳理知识系统,建构知识网络,掌握复式条形统计图和复式折线统计图及平均数的有关知识。查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。
复习方法
1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。
2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。
复习过程
一、情境创设,导入复习
谈话导入法:同学们,学完了《数据的表示和分析》这一单元,你们都学到了哪些知识呢 让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!
学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题——数据的表示和分析。
【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】
二、复习整理,巩固新知
1.根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。
2.回顾知识点。
(1)师:同学们,这一单元我们学习的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面的问题)
①复式条形统计图有什么特点 怎样绘制复式条形统计图
②复式折线统计图有什么特点 怎样绘制复式折线统计图
③在实际比赛中,通常采取先去掉一个最高分和一个最低分,再计算出平均数的记分方法,这是为什么
(2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。
【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】
三、利用错例,查漏补缺
在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪儿了,怎样改正 相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。
错例1:下面是光明小学五、六年级参加兴趣小组人数统计表。
电脑组 书法组 美术组 航模组
五年级人数 18 10 12 15
六年级人数 25 12 8 20
根据上面的统计表,王亮制作了下面的复式条形统计图。
引导学生进行错因分析得出:(1)直条的宽窄不一致,如五年级电脑组人数用1格表示,六年级电脑组人数用2格表示。(2)相邻两个组别之间的直条间隔不相等,如电脑组和书法组之间的间隔是3格,而书法组和美术组之间的间隔是2格。(3)纵轴单位长度不一致,如第1格表示3人,第2格表示4人,第3格表示8人。(4)统计图没有标题。(5)统计图没有图例。
正确答案:
光明小学五、六年级参加兴趣小组人数统计图
错例2:利民家电超市的两种品牌电视机,2019年上半年销量统计如下表。(单位:台)
1月 2月 3月 4月 5月 6月
A品牌 50 65 55 50 70 45
B品牌 30 40 36 42 46 41
请你根据表中数据,画出折线统计图。
引导学生进行错因分析得出:复式折线统计图中没有图例,分不清每条折线代表的是哪种品牌;在所描的各点旁没有标出数据;没有标题;纵轴上0~25这段应为折线。
正确答案:
利民家电超市2019年上半年A、B两种品牌电视机销量情况统计图
【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】
四、强化训练,提高技能
同学们,你们还有问题吗 提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗 (课件出示)
1.某校五年级同学吃早餐地点的统计图如下。从图中可以看出,在家吃早餐的男生有( )人,在校内吃早餐的女生有( )人,在校外吃早餐的有( )人,该年级共有( )人。
2.6名同学用同一把卷尺测量黑板的长度,并记录如下。(单位:cm)
398 402 400 395 401 405
估计黑板的长度为( )cm。
3.下面是某百货商店2020年下半年羊毛衫和衬衫销售量情况统计表。(单位:件)
月份 7 8 9 10 11 12
羊毛衫 200 400 800 1200 1800 1600
衬衫 2000 1800 1600 1400 800 600
(1)根据上表完成下面的复式折线统计图。
(2)回答下面的问题。
①下半年羊毛衫在( )月的销售量最多,衬衫在( )月的销售量最少。
②下半年衬衫比羊毛衫多销售( )件。
③( )月两种衣服的销售量最接近。
④你能描述下半年羊毛衫、衬衫销售量的变化情况吗
4.在学校庆“六一”活动中,七位评委给参加比赛的赵丽的打分如下:9.4、9.7、9.8、8.9、9.1、8.9、8.6。
(1)赵丽的平均分是多少
(2)如果按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算平均分”的评分方法来计算,平均分是多少 你认为这样做是否有道理 为什么
【参考答案】
1.10 15 15 90
2.400
3.(1)
(2)①11 12 ②2200 ③10 ④衬衫的销售量从7月份到12月份呈下降趋势;羊毛衫的销售量从7月份到11月份呈上升趋势,从11月份到12月份呈下降趋势。
4.(1)(9.4+9.7+9.8+8.9+9.1+8.9+8.6)÷7=9.2(分)
(2)(9.4+9.7+8.9+9.1+8.9)÷5=9.2(分) 这样做有道理,因为去掉最高分和最低分,是为了不受偏大或偏小数据的影响,使结果更合理。
【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】
五、课堂小结,提高认识
通过这节复习课,你有什么收获呢
六、教海拾遗,反思提升
兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,激发了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。
不足之处:有的学生在解决实际问题时出现错误,需要在以后的教学中进一步弥补。
我的反思:
板书设计
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