6.2 无理数和实数 同步达标测试题（含解析） 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《6.2无理数和实数》同步达标测试题
一、单选题（满分24分）
1．下列结论正确的是（ ）
①在数轴上只能表示无理数；
②任何一个有理数都能用数轴上的点表示；
③实数与数轴上的点一一对应；
④两个无理数的和仍为无理数．
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．在，，，这四个数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
3．估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．实数与的大小关系是（ ）
A． B． C．一样大 D．无法确定
5．若的整数部分和小数部分分别是和，则（ ）
A． B． C． D．
6．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是 （ ）
A．5.2 B．6.0 C．6.2 D．6.3
7．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③的算术平方根是；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（满分24分）
9．的绝对值是______．
10．计算：______．
11．大于且小于的整数的和是___________．
12．若n为正整数，且满足，求n的值为_____．
13．如果和互为相反数，那么的立方根是___________．
14．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理，的小数部分为______．
15．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为______ ．
16．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____．
三、解答题（满分72分）
17．求下列各数的相反数和绝对值：
，，，，，．
18．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
，，，，，0，，，（小数部分由相继的正整数组成）．
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
19．计算
(1)．
(2)．
20．阅读材料：因为，，
所以，，即，，
所以，的整数部分是2，小数部分为．
解答问题：
(1)请你模仿材料中的解答过程，求的整数部分和小数部分；
(2)已知a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分．求的值．
21．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4．
(1)A类正方形的边长是___________；
(2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长；
(3)求长方形邀请函的长和宽．
22．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点和点处．
(1)点表示的数为______；点表示的数为______．
(2)一只蚂蚁以个单位长度/秒的速度从点沿数轴向右爬了秒到达点，设点表示的数为．
①则实数的值为______（用含的代数式表示）；
②当时，求的值．
(3)在数轴上，还有，两点分别表示，，且与互为相反数，求的平方根．
23．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
______________；______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)计算：．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数，据此可判断①②③；根据和都是无理数，但是它们的和为0可判断④．
【详解】解：①数轴上的点既能表示有理数也能表示无理数，原说法错误；
②任何一个有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确；
③实数与数轴上的点一一对应，原说法正确；
④两个无理数的和不一定是无理数，例如和都是无理数，但是它们的和为0，是有理数，原说法错误；
∴正确的有②和③，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
比较四个数的大小即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查无理数的估算，通过比较与相邻整数的平方根，确定其范围，进而计算的范围．
【详解】解：∵，，且，
∴，
∴，即，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查平方根与立方根的计算及实数的大小比较，关键是先计算出两个实数的值，再进行大小比较．
【详解】解：，
∴，即，
∵，
．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查的知识点是估算无理数的大小，解题关键是利用不等式的性质确定出的范围．
先由确定 的整数部分和小数部分，再计算．
【详解】解：，
，
，
，
即，
则整数部分，小数部分，
．
故选：．
6．C
【分析】本题考查了计算器的使用、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据题意计算即可．
【详解】解：根据按键顺序，计算，
∴最接近的是．
故选：C ．
7．B
【分析】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键．根据实数与数轴，无理数，绝对值，平方根，相反数等知识逐项判断即可．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①不正确；
②无理数是无限不循环小数，故②错误；
③若，那么的算术平方根为，故③错误；
④的平方根是，用式子表示是，故④错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，故⑤正确；
综上分析可知，正确的有⑤共1个．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
故选：B
9．
【分析】本题考查了求无理数的绝对值，无理数的估算，先判断出的正负，再根据绝对值的意义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
10．5
【分析】本题考查了实数的混合运算．
先计算27的立方根和4的算术平方根，再将结果相加．
【详解】解：．
故答案为：．
11．
2
【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
先估算 和 ，确定符合条件的整数，再求和．
【详解】∵ ，，
∴大于 且小于 的整数有 ，
∴这些整数的和为 ．
故答案为： 2．
12．
2
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得的取值范围，进而得到的取值范围，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵n为正整数，且满足，
∴，
故答案为：2．
13．2
【分析】本题考查实数的性质，算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据互为相反数的两个数和为0，结合算术平方根的非负性求出的值，进而求出的立方根即可．
【详解】解：由题意，，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：2．
14．/
【分析】本题考查无理数的估算，通过比较立方数确定整数部分，再求小数部分．
【详解】解： ，
，
，
的整数部分为4，
的小数部分为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了实数运算的规律探究．先分别计算前5个数的结果，再总结归纳即可．
【详解】解：∵，，，，，，
∴第n个数为，
故答案为：
16．/
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．
【详解】解：∵正方形的面积为2，
∴，
∴
又∵点在点的右边，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题主要考查了实数的性质，相反数和绝对值的意义，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解本题的关键．
根据实数的性质，分别求其相反数和绝对值即可．
【详解】∵，
∴的相反数是，绝对值是；
的相反数是，绝对值是；
的相反数是1，绝对值是；
的相反数是，绝对值是；
的相反数是，绝对值是；
的相反数是，绝对值是．
18．(1)
(2)，，…（小数部分由相继的正整数组成），
(3)
(4)（小数部分由相继的正整数组成），，，
【分析】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
（1）（2）（3）（4）根据有理数、无理数、正实数、负实数的定义分类即可．
【详解】（1）解：有理数集合：；
（2）解：无理数集合：{，，…（小数部分由相继的正整数组成），，}；
（3）解：正实数集合：；
（4）解：负实数集合：{（小数部分由相继的正整数组成），，，，}．
19．(1)
(2)1
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）首先化去带根号的部分，然后进行实数的加减法运算即可；
（2）首先化去带根号的部分，去掉绝对值符号，有理数的乘方，然后进行实数的加减法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)的整数部分是3，小数部分为
(2)6
【分析】本题考查了估算无理数的大小估算，立方根，平方根的含义，求代数式的值．
（1）根据题干中的方法即可求出结果；
（2）根据题意可得，，，再进一步计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∴的整数部分是3，小数部分为．
（2）解：∵a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分，
∴，，，
∴.
21．(1)
(2)A类正方形的周长是：；B类正方形的周长为
(3)长方形的长为，宽为
【分析】本题考查了算术平方根，实数的混合运算．正确求解四边形的边长是解题的关键．
（1）由A类正方形的面积为2，可知A类正方形的边长是；
（2）由B类正方形的面积是4，可知B类正方形的边长是，
（3）根据长方形的长为，宽为，根据周长公式计算求解，即可求解．
【详解】（1）解：∵A类正方形的面积为2，
∴A类正方形的边长是，
故答案为：；
（2）解：∵A类正方形的边长是，
∴A类正方形的周长是：，
∵B类正方形的面积是4，
∴B类正方形的边长是，
∴B类正方形的周长为；
（3）解：长方形的长为，宽为．
22．(1)，
(2)①；②
(3)
【分析】本题主要考查了正方形的性质、数轴上点的表示、绝对值的化简、非负数的性质及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质（几个非负数的和为0，则每个非负数均为0）是解题的关键．
（1）根据正方形面积求边长，结合数轴上点的位置确定点、表示的数；
（2）①根据蚂蚁爬行的速度、时间得到移动距离，结合点表示的数表示出点的数；
②代入的值得到，再计算绝对值表达式的值；
（3）利用非负数的性质（算术平方根与绝对值的非负性）列方程，求解、后计算的平方根．
【详解】（1）解：∵面积为的正方形边长为，点在原点左侧，
∴点表示的数为；
∵面积为的正方形边长为，点在原点右侧，
∴点表示的数为．
（2）解：①∵点表示，蚂蚁向右爬了个单位，
∴．
②当时，；
∵，，
∴．
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，①
且．②
解①得，则，
∴；
解②得，则，
∴．
∴，
∴的平方根为．
23．(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题考查算术平方根的性质．
（1）仿照例题进行解答即可；
（2）根据题意，结合（1），进行解答即可；
（3）化简算术平方根，再进行求和即可．
【详解】（1）解：、，
故答案为：，；
（2）解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
（3）解：
．