【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错密押卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错密押卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C． D．
2．一个圆柱形容器，从里面量底面周长是62.8cm，高是5cm，这个玻璃容器的容积是（ ）毫升。
A．1256 B．1570 C．1884 D．3140
3．一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等。圆柱与圆锥高的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．不能确定
4．一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）。
A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米
5．求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的（ ）；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（ ）。
①容积 ②侧面积 ③体积 ④表面积
A．①② B．①④ C．③②
6．底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子（ ）装下1500ml的果汁．
A．能 B．不能 C．不能判断
7．把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．1 B．3.14×6.28 C．3.14×62.8 D．314×62.8
二、填空题（共22分）
8．一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的水箱中，水面上升了2厘米。这块石头的体积是( )立方厘米。
9．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm，以它的短边为轴，形成的立体图形的体积是( )cm3．
10．体积和底面半径都相等的圆柱和圆锥，已知圆锥的高是24厘米，圆柱的高会是( )厘米．
11．一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是( )．
12．体积和底面积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是，则圆锥的高是( )。
13．如果一个圆锥的体积不变，底面直径减少，则高减增加( )%．
14．一个长是5cm，宽是3cm的长方形，卷成一个圆柱，可以得到( )种圆柱，其中他们的( )相等，( )体积大一些．
15．一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )，如果削去部分的体积是6.28立方厘米，圆柱的体积是( )．
三、判断题（共8分）
16．一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍。( )
17．圆锥体的体积与圆柱体的体积的比是1：3( )
18．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
19．一个圆柱的体积是84立方厘米，那么圆锥的体积是28立方厘米。( )
20．侧面积相等的圆柱，体积一定相等。( )
21．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( )
22．若正方体、长方体，圆柱等底等高，那么正方体的体积最大。( )
23．圆柱有一个顶点，圆锥有无数条高。( )
四、计算题（共20分）
24．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
25．求圆锥的体积。（单位：）（共5分）
26．计算下面图形的表面积。(单位：cm)（共5分）
五、解答题（共36分）
27．一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8m，高是3m，的黄沙约重1.5t。这堆黄沙大约重多少吨？如果用一辆重8t的汽车运这堆黄沙，几次可以运完？
28．一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是2米，如果每立方米煤约重1.6吨，这吨煤约有多少吨？
29．一个圆柱形无盖水桶，底面直径40cm，高50cm，这个水桶的容积是多少毫升？
30．一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥体木块，圆锥的体积是多少？
31．把一个底面直径是6分米，高4分米的圆柱钢材，熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？
32．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】削成的圆锥和圆柱等底等高，它的体积是圆柱体积的，那么削去部分是圆柱体积的，由此利用除法求出削去部分体积是剩下部分的体积的几倍即可。
【解析】（1－）÷
＝÷
＝×3
＝2
把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的2倍。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆锥的体积是圆柱的。
2．B
【分析】圆柱的底面周长÷3.14÷2求出半径，根据圆柱的容积＝圆柱的底面积×高求出这个玻璃容器的容积。
【解析】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
故答案为：B
【点评】考查了圆柱的容积，解题的关键是求出半径。
3．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，圆柱与圆锥高的比。
【解析】令圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，圆柱和圆锥的底面积为S，
Sh1＝Sh2
h1＝h2
＝
h1∶h2＝1∶3
故答案为：B
【点评】考查了比的意义，解题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
4．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，所以如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高是这个圆柱高的3倍。据此解题。
【解析】3×3＝9（分米）
一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是9分米。
故答案为：D
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键。
5．A
【分析】（1）根据容积的定义，即容器所能容纳物体的体积进行解答；（2）求制作圆柱形通风管需要多少铁皮，通风管是没有两个底面的，是求它的侧面积。
【解析】求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的容积；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的侧面积。
故答案为：A
【点评】此题主要考查了容积的含义和圆柱侧面积的计算方法。
6．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再与1500比较，即可做出选择．
解：半径是：10÷2=5（厘米），
圆柱形杯子的容积：
3.14×52×20，
=3.14×25×20，
=3.14×500，
=1570（立方厘米），
1570立方厘米=1570毫升，
1570＞1500，
所以底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子能装下1500ml的果汁．
故选A．
点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．
7．D
【解析】【解答】解：底面周长：2×3.14×1=6.28×1
=6.28（分米），
=62.8（厘米）；
圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方分米）=314（平方厘米），
圆柱的体积=314×62.8；
故选D．
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”即可求出底面周长，也就等于知道了圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解．
8．628
【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，用底面积乘水面上升的高度解答即可。
【解析】3.14×10 ×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
【点评】明确上升的水的体积和石头的体积相等是解答本题的关键。
9．50.24
【解析】略
10．8
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，依据题目条件，即可求出圆柱的高．
解：由题意得：底面积×圆柱的高=×底面积×24，
圆柱的高=×24，
圆柱的高=8；
答：圆柱的高是8厘米．
故答案为8．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积计算方法的灵活应用．
11．3：10
【解析】试题分析：根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式=底面积×高、圆锥的体积=底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案．
解：可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，
（π×12×2）：（π×22×5）=2π：π，
=3：10，
答：它们体积之比是3：10．
故答案为3：10．
点评：解答此题的确定是根据圆柱与圆锥的体积公式计算出它们各自的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可．
12．27
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，根据圆锥体积体积公式可知，圆锥＝圆柱，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当体积和底面积分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的高就是圆柱高的3倍，求出圆锥的高，即可解答。
【解析】9×3＝27（cm）
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积公式，在体积和底面积分别相等时，圆柱的高和圆锥的高的关系。
13．300
【解析】试题分析：“底面直径减少”，即“圆锥的底面半径减少”，设变化前后圆锥的体积不变为V，设原来圆锥的底面半径为2，则变化后的底面半径是1，由此利用圆锥的体积公式表示出它们的高，即可解答．
解：设变化前后圆锥的体积不变为V，设原来圆锥的底面半径为2，则变化后的底面半径是1，
则原来的高是：3V÷（π×22）=，
则变化后的高是：3V÷（π×12）=，
所以高增加了：（﹣）÷，
=÷，
=3，
=300%，
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
14．2，侧面积，以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体．
【解析】试题分析：可以卷成以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体；还可以卷成3厘米为底圆周长，5厘米为高的圆柱体；先分别求出它们的底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可．
解：可以卷成以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体，
侧面积是5×3=15（平方厘米），
体积是π×（5÷π÷2）2×3=（立方厘米）；
还可以卷成3厘米为底圆周长，5厘米为高的圆柱体，
侧面积是3×5=15（平方厘米），
体积是π×（3÷π÷2）2×5=（立方厘米）．
故答案为2，侧面积，以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体．
点评：考查了圆柱的体积计算，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
15．；9.42立方厘米
【解析】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的 ，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：因为削出的圆锥与圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的 ，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，
6.28÷=9.42（立方厘米），
答：削去部分的体积是圆柱体积的 ，如果削去部分的体积是6.28立方厘米，圆柱的体积是 9.42立方厘米．
故答案为；9.42立方厘米．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．
16．×
【分析】圆锥的底面是个圆，可利用圆的周长公式和面积公式解答即可。
【解析】可假定原来圆的半径为，则：
一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍，底面积扩大9倍。
故答案为：×。
【点评】此题考查了积的变化规律在公式中的应用。
17．错误
【解析】试题分析：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，
故答案为×．
点评：本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
18．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【解析】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
19．×
【分析】根据圆柱、圆锥的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推得等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。从题干数据发现圆柱的体积和圆锥的体积比是3∶1，只需找出圆锥与圆柱是否有等底等高的关系，有则说法正确，无则说法错误，判断即可。
【解析】由分析可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1，但是题干中并未说明圆锥与圆柱等底等高的关系，所以无法通过圆柱的体积算出不是与之等底等高圆锥的体积。所以本题说法错误。
【点评】明确圆柱与圆锥在等底等高的关系下才能进行体积大小的计算是解决本题的关键。
20．×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【解析】由分析可知，侧面积相等的圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点评】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
21．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【解析】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
22．×
【分析】根据题意，正方体的体积＝底面积×高；长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；当正方体、长方体、圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，若正方体、长方体、圆柱等底等高，那么它们的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
23．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高。据此判断。
【解析】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱、圆锥高的定义。
24．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
25．84.78cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（cm3）
26．175.84cm
【解析】6×3.14×5＋(6÷2)2×3.14×2＋4×3.14×2
＝175.84(cm )
27．75.36吨；10次
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出圆锥形黄沙堆的体积，进而求出沙堆的重量，最后用黄沙堆的重量除以8吨，就是要运的次数，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×3××1.5
＝3.14×16×3××1.5
＝50.24×3××1.5
＝150.72××1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（吨）
75.36÷8＝9.42≈10（次）
答：这对黄沙大约重75.36吨，10次可以运完。
【点评】本题考查圆锥体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
28．30.144吨
【分析】底面直径已知，带入圆的面积公式求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据求出这堆煤的体积，再用体积×每立方米的质量即可。
【解析】×3.14×（6÷2）2×2×1.6
＝×3.14×9×2×1.6
＝3.14×6×1.6
＝3.14×9.6
＝30.144（吨）
答：这吨煤约有30.144吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可直接利用公式解答，列式时千万别遗漏。
29．62800毫升
【解析】试题分析：根据题干分析可得，此题就是求这个圆柱形容器的容积，根据公式：圆柱形容器的容积=底面积×高即可解得．
解：3.14×（40÷2）2×50，
=3.14×400×50，
=62800（立方厘米），
=62800（毫升），
答：这个水桶的容积是62800毫升．
点评：此题主要考查圆柱形容器的容积公式的计算应用．
30．这个最大的圆锥的体积是12952.5立方厘米
【解析】试题分析：把长方体木块加工成一个最大的圆锥形木块，有两种情况：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为55厘米（高为40厘米比高为60厘米小，不考虑）；由此利用圆锥的体积公式分别求出它们的体积，即可解决问题．
解：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；
此时圆锥的体积是：×3.14×（40÷2）2×30，
=3.14×400×10，
=12560（立方厘米）；
（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为55厘米，
此时体积是：×3.14×（30÷2）2×55，
=×3.14×225×55，
=12952.5（立方厘米）；
12560＜12952.5；
答：这个最大的圆锥的体积是12952.5立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
31．27分米
【解析】试题分析：熔铸前后的体积不变，先利用圆柱的体积公式求出这个圆柱钢材的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积即可解决问题．
解：3.14××4×3÷12.56，
=3.14×9×4×3÷12.56，
=339.12÷12.56，
=27（分米），
答：圆锥的高是27分米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
32．304cm
【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【解析】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C． D．
2．一个圆柱形容器，从里面量底面周长是62.8cm，高是5cm，这个玻璃容器的容积是（ ）毫升。
A．1256 B．1570 C．1884 D．3140
3．一个圆柱与圆锥，体积和底面积都相等。圆柱与圆锥高的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．不能确定
4．一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）。
A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米
5．求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的（ ）；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（ ）。
①容积 ②侧面积 ③体积 ④表面积
A．①② B．①④ C．③②
6．底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子（ ）装下1500ml的果汁．
A．能 B．不能 C．不能判断
7．把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．1 B．3.14×6.28 C．3.14×62.8 D．314×62.8
二、填空题（共22分）
8．一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的水箱中，水面上升了2厘米。这块石头的体积是( )立方厘米。
9．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm，以它的短边为轴，形成的立体图形的体积是( )cm3．
10．体积和底面半径都相等的圆柱和圆锥，已知圆锥的高是24厘米，圆柱的高会是( )厘米．
11．一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是( )．
12．体积和底面积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是，则圆锥的高是( )。
13．如果一个圆锥的体积不变，底面直径减少，则高减增加( )%．
14．一个长是5cm，宽是3cm的长方形，卷成一个圆柱，可以得到( )种圆柱，其中他们的( )相等，( )体积大一些．
15．一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )，如果削去部分的体积是6.28立方厘米，圆柱的体积是( )．
三、判断题（共8分）
16．一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍。( )
17．圆锥体的体积与圆柱体的体积的比是1：3( )
18．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
19．一个圆柱的体积是84立方厘米，那么圆锥的体积是28立方厘米。( )
20．侧面积相等的圆柱，体积一定相等。( )
21．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( )
22．若正方体、长方体，圆柱等底等高，那么正方体的体积最大。( )
23．圆柱有一个顶点，圆锥有无数条高。( )
四、计算题（共20分）
24．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
25．求圆锥的体积。（单位：）（共5分）
26．计算下面图形的表面积。(单位：cm)（共5分）
五、解答题（共36分）
27．一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8m，高是3m，的黄沙约重1.5t。这堆黄沙大约重多少吨？如果用一辆重8t的汽车运这堆黄沙，几次可以运完？
28．一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是2米，如果每立方米煤约重1.6吨，这吨煤约有多少吨？
29．一个圆柱形无盖水桶，底面直径40cm，高50cm，这个水桶的容积是多少毫升？
30．一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥体木块，圆锥的体积是多少？
31．把一个底面直径是6分米，高4分米的圆柱钢材，熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？
32．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】削成的圆锥和圆柱等底等高，它的体积是圆柱体积的，那么削去部分是圆柱体积的，由此利用除法求出削去部分体积是剩下部分的体积的几倍即可。
【解析】（1－）÷
＝÷
＝×3
＝2
把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的2倍。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆锥的体积是圆柱的。
2．B
【分析】圆柱的底面周长÷3.14÷2求出半径，根据圆柱的容积＝圆柱的底面积×高求出这个玻璃容器的容积。
【解析】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
故答案为：B
【点评】考查了圆柱的容积，解题的关键是求出半径。
3．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，圆柱与圆锥高的比。
【解析】令圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，圆柱和圆锥的底面积为S，
Sh1＝Sh2
h1＝h2
＝
h1∶h2＝1∶3
故答案为：B
【点评】考查了比的意义，解题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
4．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，所以如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高是这个圆柱高的3倍。据此解题。
【解析】3×3＝9（分米）
一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是9分米。
故答案为：D
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键。
5．A
【分析】（1）根据容积的定义，即容器所能容纳物体的体积进行解答；（2）求制作圆柱形通风管需要多少铁皮，通风管是没有两个底面的，是求它的侧面积。
【解析】求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的容积；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的侧面积。
故答案为：A
【点评】此题主要考查了容积的含义和圆柱侧面积的计算方法。
6．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再与1500比较，即可做出选择．
解：半径是：10÷2=5（厘米），
圆柱形杯子的容积：
3.14×52×20，
=3.14×25×20，
=3.14×500，
=1570（立方厘米），
1570立方厘米=1570毫升，
1570＞1500，
所以底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子能装下1500ml的果汁．
故选A．
点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．
7．D
【解析】【解答】解：底面周长：2×3.14×1=6.28×1
=6.28（分米），
=62.8（厘米）；
圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方分米）=314（平方厘米），
圆柱的体积=314×62.8；
故选D．
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”即可求出底面周长，也就等于知道了圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解．
8．628
【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，用底面积乘水面上升的高度解答即可。
【解析】3.14×10 ×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
【点评】明确上升的水的体积和石头的体积相等是解答本题的关键。
9．50.24
【解析】略
10．8
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，依据题目条件，即可求出圆柱的高．
解：由题意得：底面积×圆柱的高=×底面积×24，
圆柱的高=×24，
圆柱的高=8；
答：圆柱的高是8厘米．
故答案为8．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积计算方法的灵活应用．
11．3：10
【解析】试题分析：根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式=底面积×高、圆锥的体积=底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案．
解：可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，
（π×12×2）：（π×22×5）=2π：π，
=3：10，
答：它们体积之比是3：10．
故答案为3：10．
点评：解答此题的确定是根据圆柱与圆锥的体积公式计算出它们各自的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可．
12．27
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，根据圆锥体积体积公式可知，圆锥＝圆柱，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当体积和底面积分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的高就是圆柱高的3倍，求出圆锥的高，即可解答。
【解析】9×3＝27（cm）
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积公式，在体积和底面积分别相等时，圆柱的高和圆锥的高的关系。
13．300
【解析】试题分析：“底面直径减少”，即“圆锥的底面半径减少”，设变化前后圆锥的体积不变为V，设原来圆锥的底面半径为2，则变化后的底面半径是1，由此利用圆锥的体积公式表示出它们的高，即可解答．
解：设变化前后圆锥的体积不变为V，设原来圆锥的底面半径为2，则变化后的底面半径是1，
则原来的高是：3V÷（π×22）=，
则变化后的高是：3V÷（π×12）=，
所以高增加了：（﹣）÷，
=÷，
=3，
=300%，
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
14．2，侧面积，以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体．
【解析】试题分析：可以卷成以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体；还可以卷成3厘米为底圆周长，5厘米为高的圆柱体；先分别求出它们的底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可．
解：可以卷成以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体，
侧面积是5×3=15（平方厘米），
体积是π×（5÷π÷2）2×3=（立方厘米）；
还可以卷成3厘米为底圆周长，5厘米为高的圆柱体，
侧面积是3×5=15（平方厘米），
体积是π×（3÷π÷2）2×5=（立方厘米）．
故答案为2，侧面积，以5厘米为底圆周长，3厘米为高的圆柱体．
点评：考查了圆柱的体积计算，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
15．；9.42立方厘米
【解析】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的 ，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：因为削出的圆锥与圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的 ，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，
6.28÷=9.42（立方厘米），
答：削去部分的体积是圆柱体积的 ，如果削去部分的体积是6.28立方厘米，圆柱的体积是 9.42立方厘米．
故答案为；9.42立方厘米．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．
16．×
【分析】圆锥的底面是个圆，可利用圆的周长公式和面积公式解答即可。
【解析】可假定原来圆的半径为，则：
一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍，底面积扩大9倍。
故答案为：×。
【点评】此题考查了积的变化规律在公式中的应用。
17．错误
【解析】试题分析：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，
故答案为×．
点评：本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
18．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【解析】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
19．×
【分析】根据圆柱、圆锥的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推得等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。从题干数据发现圆柱的体积和圆锥的体积比是3∶1，只需找出圆锥与圆柱是否有等底等高的关系，有则说法正确，无则说法错误，判断即可。
【解析】由分析可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1，但是题干中并未说明圆锥与圆柱等底等高的关系，所以无法通过圆柱的体积算出不是与之等底等高圆锥的体积。所以本题说法错误。
【点评】明确圆柱与圆锥在等底等高的关系下才能进行体积大小的计算是解决本题的关键。
20．×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【解析】由分析可知，侧面积相等的圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点评】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
21．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【解析】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
22．×
【分析】根据题意，正方体的体积＝底面积×高；长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；当正方体、长方体、圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，若正方体、长方体、圆柱等底等高，那么它们的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
23．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高。据此判断。
【解析】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱、圆锥高的定义。
24．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
25．84.78cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（cm3）
26．175.84cm
【解析】6×3.14×5＋(6÷2)2×3.14×2＋4×3.14×2
＝175.84(cm )
27．75.36吨；10次
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出圆锥形黄沙堆的体积，进而求出沙堆的重量，最后用黄沙堆的重量除以8吨，就是要运的次数，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×3××1.5
＝3.14×16×3××1.5
＝50.24×3××1.5
＝150.72××1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（吨）
75.36÷8＝9.42≈10（次）
答：这对黄沙大约重75.36吨，10次可以运完。
【点评】本题考查圆锥体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
28．30.144吨
【分析】底面直径已知，带入圆的面积公式求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据求出这堆煤的体积，再用体积×每立方米的质量即可。
【解析】×3.14×（6÷2）2×2×1.6
＝×3.14×9×2×1.6
＝3.14×6×1.6
＝3.14×9.6
＝30.144（吨）
答：这吨煤约有30.144吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可直接利用公式解答，列式时千万别遗漏。
29．62800毫升
【解析】试题分析：根据题干分析可得，此题就是求这个圆柱形容器的容积，根据公式：圆柱形容器的容积=底面积×高即可解得．
解：3.14×（40÷2）2×50，
=3.14×400×50，
=62800（立方厘米），
=62800（毫升），
答：这个水桶的容积是62800毫升．
点评：此题主要考查圆柱形容器的容积公式的计算应用．
30．这个最大的圆锥的体积是12952.5立方厘米
【解析】试题分析：把长方体木块加工成一个最大的圆锥形木块，有两种情况：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为55厘米（高为40厘米比高为60厘米小，不考虑）；由此利用圆锥的体积公式分别求出它们的体积，即可解决问题．
解：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；
此时圆锥的体积是：×3.14×（40÷2）2×30，
=3.14×400×10，
=12560（立方厘米）；
（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为55厘米，
此时体积是：×3.14×（30÷2）2×55，
=×3.14×225×55，
=12952.5（立方厘米）；
12560＜12952.5；
答：这个最大的圆锥的体积是12952.5立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
31．27分米
【解析】试题分析：熔铸前后的体积不变，先利用圆柱的体积公式求出这个圆柱钢材的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积即可解决问题．
解：3.14××4×3÷12.56，
=3.14×9×4×3÷12.56，
=339.12÷12.56，
=27（分米），
答：圆锥的高是27分米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
32．304cm
【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【解析】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
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