【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元高频易错密押卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元高频易错密押卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．从甲地到乙地，客车要开8小时，货车要开12小时，客车与货车的速度比是（ ）
A．8：12 B．2：3 C．3：2
2．若把10g消毒液加入90g水中，消毒液与水的比是（ ）
A．1：10 B．1：9 C．90：10 D．10：1
3．下面长方形中，长和宽的比是4：3的是（ ）
A．长12cm，宽3cm B．长12cm，宽6cm C．长12cm，宽9cm
4．大圆的半径是3厘米，小圆的半径是2厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．8：27
5．国庆节校园门口摆放了一批绿植和鲜花，绿植的盆数比鲜花多，则鲜花与绿植的盆数之比是（ ）
A．5：7 B．9：7 C．7：9
6．下面三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的（ ）
A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．有①②③
7．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出 ，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）
A．7：5 B．5：7 C．3：4 D．4：3
二．填空题（共11小题，23分）
8．如图，空白部分和阴影部分的面积比是 ，阴影部分面积比空白部分少了 %．
9．已知A：B＝2：3，B：C＝3：4，那么A：B：C＝ 。
10．书法是中华民族的文化瑰宝。为弘扬传统文化艺术，龙龙和辰辰参加了“书写中国梦 喜迎辰龙年”书法作品大赛。龙龙用了时，辰辰用了25分，龙龙和辰辰的时间比是 。龙龙和辰辰写书法的速度比是 。
11．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修完的和未修的长度比是 。
12．把5克盐放在95克水中，盐与水的比是 ；盐水的含盐率是 %。
13．一盒中性笔12支，共18元。中性笔的总价与支数的比是 ，比值是 ，表示的是 。
14．如果a是b的，那么a：b＝ ，b比a多 %．
15．人类学家经过大量数据研究发现，成人的身高约是脚长的6.6倍。成人身高与脚长的比是 ： 。
16．一个圆的直径和半径的比是 ，一个圆的周长和半径的比是 ，小圆半径是大圆半径的，小圆面积和大圆面积的比是 。
17．合唱队有男生20人，女生30人，女生人数和全队人数的比是 ，如果男生增加6人，要保持男女生人数比值不变，女生要增加 人。
18．两个圆的半径分别是4cm和5cm，它们的直径的比是 ，周长的比是 ，面积的比是 ．
三．判断题（共8小题，16分）
19．军军身高155cm，弟弟身高1m，军军和弟弟身高的比是155：1。
20．已知（x、y均不为0），则y和x成正比例关系。
21．奇思和妹妹从家到学校分别用了6分钟、7分钟，奇思和妹妹的速度比是6：7。
22．圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例．
23．一段路程，甲小时走完，乙小时走完，甲、乙两人的速度比是5：4。
24．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例。
25．如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。
26．两个圆半径的比是4：3，面积的比是16：9．
四．计算题（共2小题，11分）
27．化简比．（共8分）
2.5：0.45
28．已知x：y＝0.75：，y：z＝5：，求x：y：z．（共3分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
30．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表．
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 …
（1）完成上表．
（2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？
31．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？
32．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多．
（1）钢笔和书包的单价之比是多少？
（2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
33．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
34．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．C
【分析】根据题意，把从甲地到乙地的路程看作是单位“1“，然后根据速度＝路程÷时间求出两车速度，最后求出比值即可。
【解答】解：把从甲地到乙地的路程看作是单位“1“。
客车速度：1÷8，
货车速度：1÷12，
客车与货车的速度比是：3：2。
故选：C。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题的关键是求出两个的速度，然后根据比的基本性质化简比即可。
2．B
【分析】用消毒液的质量比水的质量，再化简即可。
【解答】解：10：90＝1：9
答：消毒液与水的比是1：9。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义，要熟练掌握。
3．C
【分析】将各个选项中的长和宽做比，找出长和宽的比是4：3的即可。
【解答】解：A．12：3＝（12÷3）：（3÷3）＝4：1；
B．12：6＝（12÷6）：（6÷6）＝2：1；
C．12：9＝（12÷3）：（9÷3）＝4：3；
答：长和宽的比是4：3的是长12cm，宽9cm的长方形。
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义。
4．B
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．
【解答】解：小圆的面积是：π×22＝4π，
大圆的面积是：π×32＝9π，
小圆面积和大圆面积的比是：4π：9π＝4：9；
故选：B．
【点评】解答本题关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比．
5．C
【分析】设鲜花盆数为7a，绿植的盆数为7a×（1）＝9a，再计算它们盆数之比是即可。
【解答】解：设鲜花盆数为7a，绿植的盆数为7a×（1）＝9a，
则鲜花与绿植的盆数之比是7a：9a＝7：9
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的理解和灵活应用。
6．A
【分析】①哥哥、妹妹身高已知，根据比的意义即可写出哥哥、妹妹身高的比，再化成最简整数比。
②橡皮的总价、数量已知，根据比的意义即可写出橡皮总价与数量的比。
③大、小圆的半径已知，根据圆的面积计算公式“S＝πr2”分别求出大、小圆的面积，然后根据比的意义即可写出大、小圆面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：①150：120＝5：4
哥哥、妹妹身高的比是5：4；
②5：4
橡皮总价与数量的比是5：4；
③（π×52）：（π×42）
＝25π：16π
＝25：16
大小圆面积的比是25：26。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义与化简。分别写出三个情境中的最最简整数比，然后即可作出选择。
7．B
【分析】根据甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量；逆用比例的性质，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。
【解答】解：甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量，甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量：35%
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝5：7
答：甲、乙两筐苹果的质量之比是5：7。
故选：B。
【点评】本题考查了比意义及应用。
二．填空题（共11小题）
8．见试题解答内容
【分析】阴影部分有5个小长方形，空白部分有7个小长方形，所以空白部分与阴影部分的比是7：5；用空白部分小长方形的个数减去阴影部分小长方形的个数，求出阴影部分面积比空白部分少几个，再除以空白部分小长方形的个数即可．
【解答】解：阴影部分有5个小长方形，空白部分有7个小长方形
则：空白部分和阴影部分的面积比是 7：5，
（7﹣5）÷7
＝2÷7
≈28.6%
阴影部分面积比空白部分少了 28.6%．
故答案为：7：5，28.6．
【点评】本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数百分之几的方法．
9．2：3：4。
【分析】已知A：B＝2：3，把A看作是2，B看作是3，同样B：C＝3：4，把B看作是3，C看作是4，据此求出A：B：C的比。
【解答】解：A：B＝2：3
B：C＝3：4
A：B：C＝2：3：4。
故答案为：2：3：4。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题要明确各个比之间的关系。
10．4：5；5：4。
【分析】根据比的意义，用龙龙用的时间比辰辰用的时间即可；根据书写总量不变，把书写总量看作“1”，速度＝总量÷时间，求出两人的速度，再求出两人的速度之比，据此解答即可。
【解答】解：时＝20分
龙龙和辰辰的时间比是：20：25
＝（20÷5）：（25÷5）
＝4：5
龙龙的速度：1÷20
辰辰的速度：1÷25
龙龙和辰辰的速度比是：：
＝（100）：（100）
＝5：4
故答案为：4：5；5：4。
【点评】本题考查比的意义，熟练掌握比的意义以及化简比的方法是解题的关键。
11．1：10。
【分析】把这段公路长看作单位“1”，用单位“1”减去已经修的分率即是未修的分率，然后根据比的意义直接写出比即可。
【解答】解：：（1）
：
＝（11）：（11）
＝1：10
故答案为：1：10。
【点评】本题考查了比的意义。
12．1：19；5。
【分析】把5克盐放在95克水中，则盐水的质量是（5+95）克。根据比的意义即可写出盐与水的比，再化成最简整数比；根据“含盐率100%”即可求出盐水的含盐率。
【解答】解：5：95＝1：19
100%
100%
＝5%
答：盐与水的比是1：19；盐水的含盐率是5%。
故答案为：1：19；5。
【点评】此题考查了比的意义及化简、百分率的应用。
13．3：2；1.5；单价。
【分析】根据比的意义直接写出比，用总价作为比的前项，支数作为比的后项，并化简为最简整数比，用比的前项除以比的后项就是求比值，比值＝总价÷数量＝单价，据此解答。
【解答】解：18：12＝3：2
3：2＝3÷2＝1.5
总价÷数量＝单价
答：一盒中性笔12支，共18元。中性笔的总价与支数的比是3：2，比值是1.5，表示的是单价。
故答案为：3：2；1.5；单价。
【点评】本题考查了比的意义以及求比值的方法。
14．见试题解答内容
【分析】（1）设b为“1”，则a为，根据比的意义即可写出a与b的比，再化成最简整数比．
（2）先求出b比a多的部分，再用b比a多的部分除以a，最后花痴百分数，据此解答即可．
【解答】解：（1）：1＝（3）：（1×3）＝2：3
（2）（1）：
＝1：2
＝0.5
＝50%
故答案为：2：3；50．
【点评】此题解答的关键是找出被比的量把它看作单位“1”，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答．
15．33；5。
【分析】把脚长看作单位“1”，则身高：脚长＝6.6：1，化简为最简整数比即可。
【解答】解：6.6：1
＝（6.6×10）：（1×10）
＝66：10
＝（66÷2）：（10÷2）
＝33：5
故答案为：33；5。
【点评】本题考查了比的意义。
16．2：1，2π：1，16：49。
【分析】同圆或等圆中，直径是半价的2倍，圆的周长公式等于2πr，据此利用比的意义解答；因为小圆的半径是大圆半径的，由此可设小圆与大圆的半径分别为4、7；再利用圆的面积公式，即可进行解答。
【解答】解：一个圆的直径和半径的比是 2：1，一个圆的周长和半径的比是：2πr：r＝2π：1，小圆的面积是π42＝16π；
大圆的面积是：π72＝49π；
则小圆的面积是大圆的面积的：16π：49π＝16：49。
故答案为：2：1，2π：1，16：49。
【点评】本题主要利用圆的半径与直径的关系及圆的面积公式、周长公式进行计算即可。
17．3：5；9。
【分析】用女生人数比全队人数即可，然后化简为最简整数比即可；
先求出男女生人数比为2：3，然后根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，男生增加后变成26人，女生人数增加后需要变成39，即增加39﹣30＝9（人），据此解答。
【解答】解：30：（20+30）
＝30：50
＝（30÷10）：（50÷10）
＝3：5
20：30
＝（20÷10）：（30÷10）
＝2：3
（20+6）÷2×3﹣30
＝26÷2×3﹣30
＝13×3﹣30
＝39﹣30
＝9（人）
答：女生人数和全队人数的比是3：5，如果男生增加6人，要保持男女生人数比值不变，女生要增加9人。
故答案为：3：5；9。
【点评】本题考查了比的意义和比的性质的应用。
18．见试题解答内容
【分析】根据题意，可利用公式，d＝2r，C＝2πr，S＝πr2表示出大小圆的直径、周长、面积，然后再求出它们的比即可．
【解答】解：小圆的直径：大圆的直径
＝（4×2）：（5×2）
＝4：5
小圆周长：大圆周长
＝（3.14×4×2）：（3.14×5×2）
＝4：5
小圆面积：大圆面积
＝（3.14×42）：（3.14×252）
＝16：25
答：两个圆的直径比是4：5，周长比是4：5，面积比是16：25．
故答案为：4：5；4：5；16：25．
【点评】此题主要考查的是圆周长公式以及面积公式的灵活应用．
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】根据题意，高级单位m转化成低级单位cm，乘进率100，先将1m转化成以cm为单位；据此写出军军和弟弟身高的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：由分析可得：1m＝1×100＝100cm
军军和弟弟身高的比是：
155：100
＝（155÷5）：（100÷5）
＝31：20
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义。
20．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：已知（x、y均不为0），所以x×y＝48，是乘积一定，则y和x成反比例。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．×
【分析】路程相同，时间和速度成反比，据此判断。
【解答】解：奇思和妹妹从家到学校分别用了6分钟、7分钟，则奇思和妹妹的速度比是7：6，即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义以及时间和速度之间的关系。
22．√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
【解答】解：因为圆柱的底面周长×高＝2×π×底面半径×高＝圆柱的侧面积（一定），是对应的乘积一定，
所以圆柱的底面半径与高成反比例关系；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
23．×
【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出甲乙的速度后根据比的意义写比，把甲的速度作为比的前项，乙的速度作为比的后项写出比并化简为最简整数比即可。
【解答】解：（1）：（1）
＝4：5
即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义。
24．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：100%＝出油率（一定）
所有出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
25．×
【分析】根据两种量成反比例的意义，两种相关联的量x、y，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
【解答】解：如果xy＝32，那么x和y成反比例关系。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例。关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。
26．见试题解答内容
【分析】设一个圆的半径是4r，则另一个圆的半径3r，根据“圆的面积＝πr2”分别求出两个圆的面积，然后根据题意进行比即可．
【解答】解：设一个圆的半径是4r，则另一个圆的半径为3r，则：
[π（4r）2]：[π（3r）2]
＝[16πr2]：[9πr2]
＝16：9；
故答案为：√．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的面积的计算公式；注意：圆的半径比，即直径比、周长比；圆的面积比等于半径的平方的比．
四．计算题（共2小题）
27．见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15）：（）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
28．见试题解答内容
【分析】把x：y＝0.75：和 y：z＝5：都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可解答．
【解答】解：x：y＝0.75：
＝3：10
y：z＝5：
＝4：3
把y都变成20，所以x：y＝6：20，y：z＝20：15，
所以x：y：z＝6：20：15．
【点评】此题考查比的意义，比较难．关键是根据两个比，找出中间的数把两个比中的中间的数变成相同的数．
五．应用题（共6小题）
29．（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
30．见试题解答内容
【分析】（1）根据路程、速度、时间三者之间的关系即可分别求出火车的路程，然后填表．
（2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系．即形如xy＝k（一定），x、y是成反比例的量，x与y成反比例关系．依此即可求解．
（3）根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：（1）120×3＝360（千米）
120×4＝480（千米）
120×5＝600（千米）
填表如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 360 480 600 …
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），所以这列火车行驶的路程与时间成正比例；
（3）420÷120＝3.5（小时）
答：需要3.5小时可以从A城到达B城．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
31．见试题解答内容
【分析】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．
【解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，
可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．
答：两人共有7.2元钱．
【点评】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．
32．见试题解答内容
【分析】（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元，根据“总价＝单价×数量”，即可写出钢笔和书包的单价之比．
（2）根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出钢笔的单价．
（3）可提：如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出书包的单价．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元．
10x＝6y
x：y＝6：10＝3：5
答：钢笔和书包的单价之比是3：5．
（2）6036（元）
答：钢笔的单价是36元．
（3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？
3660（元）
答：书包的单价是60元．
【点评】此题是考查比的意义及化简、比的实际应用等．
33．（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）100本。
【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
34．192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
2x＝8×48
x
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错密押卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．从甲地到乙地，客车要开8小时，货车要开12小时，客车与货车的速度比是（ ）
A．8：12 B．2：3 C．3：2
2．若把10g消毒液加入90g水中，消毒液与水的比是（ ）
A．1：10 B．1：9 C．90：10 D．10：1
3．下面长方形中，长和宽的比是4：3的是（ ）
A．长12cm，宽3cm B．长12cm，宽6cm C．长12cm，宽9cm
4．大圆的半径是3厘米，小圆的半径是2厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．8：27
5．国庆节校园门口摆放了一批绿植和鲜花，绿植的盆数比鲜花多，则鲜花与绿植的盆数之比是（ ）
A．5：7 B．9：7 C．7：9
6．下面三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的（ ）
A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．有①②③
7．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出 ，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）
A．7：5 B．5：7 C．3：4 D．4：3
二．填空题（共11小题，23分）
8．如图，空白部分和阴影部分的面积比是 ，阴影部分面积比空白部分少了 %．
9．已知A：B＝2：3，B：C＝3：4，那么A：B：C＝ 。
10．书法是中华民族的文化瑰宝。为弘扬传统文化艺术，龙龙和辰辰参加了“书写中国梦 喜迎辰龙年”书法作品大赛。龙龙用了时，辰辰用了25分，龙龙和辰辰的时间比是 。龙龙和辰辰写书法的速度比是 。
11．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修完的和未修的长度比是 。
12．把5克盐放在95克水中，盐与水的比是 ；盐水的含盐率是 %。
13．一盒中性笔12支，共18元。中性笔的总价与支数的比是 ，比值是 ，表示的是 。
14．如果a是b的，那么a：b＝ ，b比a多 %．
15．人类学家经过大量数据研究发现，成人的身高约是脚长的6.6倍。成人身高与脚长的比是 ： 。
16．一个圆的直径和半径的比是 ，一个圆的周长和半径的比是 ，小圆半径是大圆半径的，小圆面积和大圆面积的比是 。
17．合唱队有男生20人，女生30人，女生人数和全队人数的比是 ，如果男生增加6人，要保持男女生人数比值不变，女生要增加 人。
18．两个圆的半径分别是4cm和5cm，它们的直径的比是 ，周长的比是 ，面积的比是 ．
三．判断题（共8小题，16分）
19．军军身高155cm，弟弟身高1m，军军和弟弟身高的比是155：1。
20．已知（x、y均不为0），则y和x成正比例关系。
21．奇思和妹妹从家到学校分别用了6分钟、7分钟，奇思和妹妹的速度比是6：7。
22．圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例．
23．一段路程，甲小时走完，乙小时走完，甲、乙两人的速度比是5：4。
24．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例。
25．如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。
26．两个圆半径的比是4：3，面积的比是16：9．
四．计算题（共2小题，11分）
27．化简比．（共8分）
2.5：0.45
28．已知x：y＝0.75：，y：z＝5：，求x：y：z．（共3分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
30．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表．
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 …
（1）完成上表．
（2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？
31．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？
32．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多．
（1）钢笔和书包的单价之比是多少？
（2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
33．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
34．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．C
【分析】根据题意，把从甲地到乙地的路程看作是单位“1“，然后根据速度＝路程÷时间求出两车速度，最后求出比值即可。
【解答】解：把从甲地到乙地的路程看作是单位“1“。
客车速度：1÷8，
货车速度：1÷12，
客车与货车的速度比是：3：2。
故选：C。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题的关键是求出两个的速度，然后根据比的基本性质化简比即可。
2．B
【分析】用消毒液的质量比水的质量，再化简即可。
【解答】解：10：90＝1：9
答：消毒液与水的比是1：9。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义，要熟练掌握。
3．C
【分析】将各个选项中的长和宽做比，找出长和宽的比是4：3的即可。
【解答】解：A．12：3＝（12÷3）：（3÷3）＝4：1；
B．12：6＝（12÷6）：（6÷6）＝2：1；
C．12：9＝（12÷3）：（9÷3）＝4：3；
答：长和宽的比是4：3的是长12cm，宽9cm的长方形。
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义。
4．B
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．
【解答】解：小圆的面积是：π×22＝4π，
大圆的面积是：π×32＝9π，
小圆面积和大圆面积的比是：4π：9π＝4：9；
故选：B．
【点评】解答本题关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比．
5．C
【分析】设鲜花盆数为7a，绿植的盆数为7a×（1）＝9a，再计算它们盆数之比是即可。
【解答】解：设鲜花盆数为7a，绿植的盆数为7a×（1）＝9a，
则鲜花与绿植的盆数之比是7a：9a＝7：9
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的理解和灵活应用。
6．A
【分析】①哥哥、妹妹身高已知，根据比的意义即可写出哥哥、妹妹身高的比，再化成最简整数比。
②橡皮的总价、数量已知，根据比的意义即可写出橡皮总价与数量的比。
③大、小圆的半径已知，根据圆的面积计算公式“S＝πr2”分别求出大、小圆的面积，然后根据比的意义即可写出大、小圆面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：①150：120＝5：4
哥哥、妹妹身高的比是5：4；
②5：4
橡皮总价与数量的比是5：4；
③（π×52）：（π×42）
＝25π：16π
＝25：16
大小圆面积的比是25：26。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义与化简。分别写出三个情境中的最最简整数比，然后即可作出选择。
7．B
【分析】根据甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量；逆用比例的性质，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。
【解答】解：甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量，甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量：35%
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝5：7
答：甲、乙两筐苹果的质量之比是5：7。
故选：B。
【点评】本题考查了比意义及应用。
二．填空题（共11小题）
8．见试题解答内容
【分析】阴影部分有5个小长方形，空白部分有7个小长方形，所以空白部分与阴影部分的比是7：5；用空白部分小长方形的个数减去阴影部分小长方形的个数，求出阴影部分面积比空白部分少几个，再除以空白部分小长方形的个数即可．
【解答】解：阴影部分有5个小长方形，空白部分有7个小长方形
则：空白部分和阴影部分的面积比是 7：5，
（7﹣5）÷7
＝2÷7
≈28.6%
阴影部分面积比空白部分少了 28.6%．
故答案为：7：5，28.6．
【点评】本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数百分之几的方法．
9．2：3：4。
【分析】已知A：B＝2：3，把A看作是2，B看作是3，同样B：C＝3：4，把B看作是3，C看作是4，据此求出A：B：C的比。
【解答】解：A：B＝2：3
B：C＝3：4
A：B：C＝2：3：4。
故答案为：2：3：4。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题要明确各个比之间的关系。
10．4：5；5：4。
【分析】根据比的意义，用龙龙用的时间比辰辰用的时间即可；根据书写总量不变，把书写总量看作“1”，速度＝总量÷时间，求出两人的速度，再求出两人的速度之比，据此解答即可。
【解答】解：时＝20分
龙龙和辰辰的时间比是：20：25
＝（20÷5）：（25÷5）
＝4：5
龙龙的速度：1÷20
辰辰的速度：1÷25
龙龙和辰辰的速度比是：：
＝（100）：（100）
＝5：4
故答案为：4：5；5：4。
【点评】本题考查比的意义，熟练掌握比的意义以及化简比的方法是解题的关键。
11．1：10。
【分析】把这段公路长看作单位“1”，用单位“1”减去已经修的分率即是未修的分率，然后根据比的意义直接写出比即可。
【解答】解：：（1）
：
＝（11）：（11）
＝1：10
故答案为：1：10。
【点评】本题考查了比的意义。
12．1：19；5。
【分析】把5克盐放在95克水中，则盐水的质量是（5+95）克。根据比的意义即可写出盐与水的比，再化成最简整数比；根据“含盐率100%”即可求出盐水的含盐率。
【解答】解：5：95＝1：19
100%
100%
＝5%
答：盐与水的比是1：19；盐水的含盐率是5%。
故答案为：1：19；5。
【点评】此题考查了比的意义及化简、百分率的应用。
13．3：2；1.5；单价。
【分析】根据比的意义直接写出比，用总价作为比的前项，支数作为比的后项，并化简为最简整数比，用比的前项除以比的后项就是求比值，比值＝总价÷数量＝单价，据此解答。
【解答】解：18：12＝3：2
3：2＝3÷2＝1.5
总价÷数量＝单价
答：一盒中性笔12支，共18元。中性笔的总价与支数的比是3：2，比值是1.5，表示的是单价。
故答案为：3：2；1.5；单价。
【点评】本题考查了比的意义以及求比值的方法。
14．见试题解答内容
【分析】（1）设b为“1”，则a为，根据比的意义即可写出a与b的比，再化成最简整数比．
（2）先求出b比a多的部分，再用b比a多的部分除以a，最后花痴百分数，据此解答即可．
【解答】解：（1）：1＝（3）：（1×3）＝2：3
（2）（1）：
＝1：2
＝0.5
＝50%
故答案为：2：3；50．
【点评】此题解答的关键是找出被比的量把它看作单位“1”，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答．
15．33；5。
【分析】把脚长看作单位“1”，则身高：脚长＝6.6：1，化简为最简整数比即可。
【解答】解：6.6：1
＝（6.6×10）：（1×10）
＝66：10
＝（66÷2）：（10÷2）
＝33：5
故答案为：33；5。
【点评】本题考查了比的意义。
16．2：1，2π：1，16：49。
【分析】同圆或等圆中，直径是半价的2倍，圆的周长公式等于2πr，据此利用比的意义解答；因为小圆的半径是大圆半径的，由此可设小圆与大圆的半径分别为4、7；再利用圆的面积公式，即可进行解答。
【解答】解：一个圆的直径和半径的比是 2：1，一个圆的周长和半径的比是：2πr：r＝2π：1，小圆的面积是π42＝16π；
大圆的面积是：π72＝49π；
则小圆的面积是大圆的面积的：16π：49π＝16：49。
故答案为：2：1，2π：1，16：49。
【点评】本题主要利用圆的半径与直径的关系及圆的面积公式、周长公式进行计算即可。
17．3：5；9。
【分析】用女生人数比全队人数即可，然后化简为最简整数比即可；
先求出男女生人数比为2：3，然后根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，男生增加后变成26人，女生人数增加后需要变成39，即增加39﹣30＝9（人），据此解答。
【解答】解：30：（20+30）
＝30：50
＝（30÷10）：（50÷10）
＝3：5
20：30
＝（20÷10）：（30÷10）
＝2：3
（20+6）÷2×3﹣30
＝26÷2×3﹣30
＝13×3﹣30
＝39﹣30
＝9（人）
答：女生人数和全队人数的比是3：5，如果男生增加6人，要保持男女生人数比值不变，女生要增加9人。
故答案为：3：5；9。
【点评】本题考查了比的意义和比的性质的应用。
18．见试题解答内容
【分析】根据题意，可利用公式，d＝2r，C＝2πr，S＝πr2表示出大小圆的直径、周长、面积，然后再求出它们的比即可．
【解答】解：小圆的直径：大圆的直径
＝（4×2）：（5×2）
＝4：5
小圆周长：大圆周长
＝（3.14×4×2）：（3.14×5×2）
＝4：5
小圆面积：大圆面积
＝（3.14×42）：（3.14×252）
＝16：25
答：两个圆的直径比是4：5，周长比是4：5，面积比是16：25．
故答案为：4：5；4：5；16：25．
【点评】此题主要考查的是圆周长公式以及面积公式的灵活应用．
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】根据题意，高级单位m转化成低级单位cm，乘进率100，先将1m转化成以cm为单位；据此写出军军和弟弟身高的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：由分析可得：1m＝1×100＝100cm
军军和弟弟身高的比是：
155：100
＝（155÷5）：（100÷5）
＝31：20
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义。
20．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：已知（x、y均不为0），所以x×y＝48，是乘积一定，则y和x成反比例。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．×
【分析】路程相同，时间和速度成反比，据此判断。
【解答】解：奇思和妹妹从家到学校分别用了6分钟、7分钟，则奇思和妹妹的速度比是7：6，即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义以及时间和速度之间的关系。
22．√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
【解答】解：因为圆柱的底面周长×高＝2×π×底面半径×高＝圆柱的侧面积（一定），是对应的乘积一定，
所以圆柱的底面半径与高成反比例关系；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
23．×
【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出甲乙的速度后根据比的意义写比，把甲的速度作为比的前项，乙的速度作为比的后项写出比并化简为最简整数比即可。
【解答】解：（1）：（1）
＝4：5
即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义。
24．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：100%＝出油率（一定）
所有出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
25．×
【分析】根据两种量成反比例的意义，两种相关联的量x、y，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
【解答】解：如果xy＝32，那么x和y成反比例关系。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例。关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。
26．见试题解答内容
【分析】设一个圆的半径是4r，则另一个圆的半径3r，根据“圆的面积＝πr2”分别求出两个圆的面积，然后根据题意进行比即可．
【解答】解：设一个圆的半径是4r，则另一个圆的半径为3r，则：
[π（4r）2]：[π（3r）2]
＝[16πr2]：[9πr2]
＝16：9；
故答案为：√．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的面积的计算公式；注意：圆的半径比，即直径比、周长比；圆的面积比等于半径的平方的比．
四．计算题（共2小题）
27．见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15）：（）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
28．见试题解答内容
【分析】把x：y＝0.75：和 y：z＝5：都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可解答．
【解答】解：x：y＝0.75：
＝3：10
y：z＝5：
＝4：3
把y都变成20，所以x：y＝6：20，y：z＝20：15，
所以x：y：z＝6：20：15．
【点评】此题考查比的意义，比较难．关键是根据两个比，找出中间的数把两个比中的中间的数变成相同的数．
五．应用题（共6小题）
29．（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
30．见试题解答内容
【分析】（1）根据路程、速度、时间三者之间的关系即可分别求出火车的路程，然后填表．
（2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系．即形如xy＝k（一定），x、y是成反比例的量，x与y成反比例关系．依此即可求解．
（3）根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：（1）120×3＝360（千米）
120×4＝480（千米）
120×5＝600（千米）
填表如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 360 480 600 …
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），所以这列火车行驶的路程与时间成正比例；
（3）420÷120＝3.5（小时）
答：需要3.5小时可以从A城到达B城．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
31．见试题解答内容
【分析】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．
【解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，
可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．
答：两人共有7.2元钱．
【点评】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．
32．见试题解答内容
【分析】（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元，根据“总价＝单价×数量”，即可写出钢笔和书包的单价之比．
（2）根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出钢笔的单价．
（3）可提：如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出书包的单价．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元．
10x＝6y
x：y＝6：10＝3：5
答：钢笔和书包的单价之比是3：5．
（2）6036（元）
答：钢笔的单价是36元．
（3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？
3660（元）
答：书包的单价是60元．
【点评】此题是考查比的意义及化简、比的实际应用等．
33．（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）100本。
【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
34．192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
2x＝8×48
x
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
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