2026届中考数学二轮复习第八章图形的变化：图形的平移、对称与旋转 强化训练
一、选择题
1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点与点关于原点对称，则（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位长度得点A1，再将A1向上平移1个单位长度得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A.2＜a＜3 B.a＜3 C.a＞2 D.a＜2或a＞3
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A.77° B.38° C.74° D.68°
7.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，3），其关于y轴对称的点F的坐标为（4，n），则m+n的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣9
8.我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ）
A. B. C. D.
10.为了清晰准确地传递信息，更有效地引导旅客，机场标识系统设计必须做到规范化．下面是民用机场常用公共信息的标识，其中的图案是中心对称图形的是( )
A.转机 B.绿色通道 C.候机区 D.机场巴士
11.已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）
A.1 B.2023 C.﹣1 D.﹣2023
12.如图，把△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BF＝14，BE＝4，则CE的长度是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
13.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
14.如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A′点，若∠OAA′＝55°，则秋千旋转的角度为（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
15.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
16.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
17.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB＝3，则PP′的长是 ．
18.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的度数为____°.
19.2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 °．
20.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝30°，则∠ADC的度数是 ．
21.在5×5的方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 .
22.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心每次旋转 度形成的．
三、解答题
23.点P（m+3，3﹣2m）与点Q（m2﹣5m，|2m﹣3|）在同一平面直角坐标系中．
（1）若点P位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若点P与点Q关于y轴对称，求线段PQ的长度．
24.观察图中五个“五角星”组成的图案，它们可以看作是由自身的一部分平移得到的吗？试说明理由．
25.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
27.如图，三个顶点的坐标分别是．
（1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
28.如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．
（1）求的大小；
（2）求证：是等边三角形．2026届中考数学二轮复习第八章图形的变化：图形的平移、对称与旋转 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B中、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C中、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
2.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
3.如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
三角形向右平移得到三角形，
，
三角形的周长是，
，
，
四边形的周长．
故选：A．
4.已知点与点关于原点对称，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵点与点关于原点对称，
∴，
∴．
故选C．
5.在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位长度得点A1，再将A1向上平移1个单位长度得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A.2＜a＜3 B.a＜3 C.a＞2 D.a＜2或a＞3
【答案】A
【解析】点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位长度得点A1，再将A1向上平移1个单位长度得点A2（a﹣3，1﹣a+1），
∵点A2位于第三象限，
∴
解得2＜a＜3，
故选：A．
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A.77° B.38° C.74° D.68°
【答案】A
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝38°，
在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣38°＝77°．
故选：A．
7.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，3），其关于y轴对称的点F的坐标为（4，n），则m+n的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣9
【答案】A
【解析】∵图中点E的坐标为（m，3），其关于y轴对称的点F的坐标为（4，n），
∴m＝﹣4，n＝3，
∴m+n＝﹣4+3＝﹣1．
8.我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
9.如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为，
故绿地的面积为：，
故选：．
10.为了清晰准确地传递信息，更有效地引导旅客，机场标识系统设计必须做到规范化．下面是民用机场常用公共信息的标识，其中的图案是中心对称图形的是( )
A.转机 B.绿色通道 C.候机区 D.机场巴士
【答案】B
11.已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）
A.1 B.2023 C.﹣1 D.﹣2023
【答案】C
【解析】∵点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，
∴m＝3，n+2＝﹣2，
解得m＝3，n＝﹣4，
∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：C．
12.如图，把△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BF＝14，BE＝4，则CE的长度是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】C
【解析】由平移的性质可知：CF＝BE＝4，
∴CE＝BF﹣FC﹣BE＝14﹣4﹣4＝6，
故选：C．
13.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．不是轴对称图形，故不符合题意；
B．是轴对称图形，故符合题意；
C．不是轴对称图形，故不符合题意；
D．不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
14.如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A′点，若∠OAA′＝55°，则秋千旋转的角度为（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
【答案】D
【解析】∵小刚的位置从A点运动到了A′点，
∴AO＝OA′，
∴∠OAA′＝∠OA′A＝55°，
∴∠A′OA＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴秋千旋转的角度为70°
故选：D．
15.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
16.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
二、填空题
17.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB＝3，则PP′的长是 ．
【答案】3．
【解析】由旋转的性质得到旋转角∠PBP′＝90°，对应边PB＝P′B＝3，
在Rt△PBP′中，PP′2＝PB2+P′B2，
∴PP′3，
故答案为：3．
18.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的度数为____°.
【答案】52
19.2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 °．
【答案】72．
【解析】该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故答案为：72．
20.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝30°，则∠ADC的度数是 ．
【答案】75°．
【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴AC＝AE，∠ACE＝90°，∠ACB＝∠ECD＝30°，
∴∠CAE＝∠E＝45°，
∴∠ADC＝∠E+∠ECD＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
21.在5×5的方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 .
【答案】图形先向下平移2格，再向左平移1格或先向左平移1格，再向下平移2格
22.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心每次旋转 度形成的．
【答案】45
【解析】本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成，
所以旋转角为＝45°．
三、解答题
23.点P（m+3，3﹣2m）与点Q（m2﹣5m，|2m﹣3|）在同一平面直角坐标系中．
（1）若点P位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若点P与点Q关于y轴对称，求线段PQ的长度．
【答案】解：（1）∵P（m+3，3﹣2m）位于第四象限，
∴
解得m＞，
∴m的取值范围是m＞．
（2）∵P（m+3，3﹣2m）与点Q（m2﹣5m，|2m﹣3|）关于y轴对称，
∴m+3+m2﹣5m＝0且|2m﹣3|＝3﹣2m，
解得m＝1，
∴P（4，1），Q（﹣4，1），
∴PQ＝8，
答：线段PQ的长度为8．
24.观察图中五个“五角星”组成的图案，它们可以看作是由自身的一部分平移得到的吗？试说明理由．
【答案】
解：可以看作是由自身的一部分平移得到的，
结合图形和平移性质，得出可以看作是由中间的一个小五角星分别向左上方、左下方、右上方、右下方平移得到的．
25.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
【答案】解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求．
(2)如答图，△A2B2C1即为所求．
答图
26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积．
27.如图，三个顶点的坐标分别是．
（1）将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
【答案】解：（1）如图所示，
由图可知.
（2）如图所示，
运动到点所经过的路径长为.
28.如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．
（1）求的大小；
（2）求证：是等边三角形．
【答案】（1）解：是等边三角形，
．
D是的中点，
．
，
，
．
（2）由平移可知：，
，
又，
，
∴，
又，
垂直平分，
，
由（1）知，，
，
，
是等边三角形．
