2026届中考数学二轮复习第八章图形的变化：图形的相似 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵直线与相切，
∴，
∴.
故选：A．
2.如图，在直角坐标系中，△OCD的顶点为O（0，0），C（﹣4，﹣3），D（﹣3，0），以点O为位似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为1：3，则点A坐标为（ ）
A.（9，9） B.（12，9） C.（9，12） D.（12，12）
【答案】B
【解析】以点O为位似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为1：3，点C的坐标为（﹣4，﹣3），
则点A坐标为（﹣4×（﹣3），（﹣3）×（﹣3）），即（12，9），
故选：B．
3.若．则的值为（ ）
A.6 B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
4.线段上点是黄金分割点，，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】线段，点是黄金分割点，，
；
故选：B．
5.如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ）
A.4 B.9 C.12 D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B.
6.如图，在中，，与四边形的面积的比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则的值为（ ）
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】∵AB∥EF∥CD，
∴=，
∵AO=2，OF=1，
∴AF=AO+OF=3，
∵FD=2，
∴=.
8.已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、由得ab＝6，故本选项错误；
B、由得2a＝3b，故本选项正确；
C、由得3a＝2b，故本选项错误；
D、由得3a＝2b，故本选项错误．
故选：B．
9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA∶AD＝2∶3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A.12 B.18 C.20 D.50
【答案】C
【解析】∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴，且△ABC∽△DEF，
∵OA∶AD＝2∶3，
∴＝＝，又△ABC∽△DEF，
∴C△ABC∶C△DEF＝AC∶DF＝2∶5，
∵△ABC的周长为8，
∴△DEF的周长为20．
10.如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
，，，
选项A、B、C错误，不符合题意；D正确，符合题意；
故选：D．
11.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使得△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B′的横坐标是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B′的横坐标是3.
12.如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上的三等分点(AE＜EC)，连结AD，BE，交点为F，过点D作DG∥EF，已知△AEF的面积为4，则S△ABC=( )
A.60 B.48 C.36 D.30
【答案】B
13.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，若AO＝2，则DO的长为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，相似比为1：2，
∴AB∥DE，AB：DE＝1：2，
∴OA：OD＝1：2，
∵OA＝2，
∴OD＝4．
故选：B．
14.如图，在四边形OABC中，OA＝OC＝2，∠AOC＝45°．先将四边形OABC以点O为中心，按顺时针方向旋转45°．依次旋转7次，再将得到的图案以点O为位似中心，按2：1的比例缩小，就得到了一个漂亮的花朵图案．现以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则图中点C′的坐标为（ ）
A.（，） B.（，﹣） C.（，-） D.（1，﹣1）
【答案】A
【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
在Rt△COD中，OC＝2，∠AOC＝45°，
则CD＝OD＝OC＝，
∴点C的坐标为（-，），
∵点O为位似中心，按2：1的比例把图案缩小，
∴点C′的坐标为（﹣×（﹣），×（﹣）），即（，﹣），
故选：A．
15.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ）
A.增加0.5米 B.增加1米 C.增加2米 D.减少1米
【答案】C
【解析】
如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则，
，，
∴，，
∴，
∴，
∵米，米，
∴，
令，则，
∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图，
，
即，，，
∴，则，
∴米，
∴光源与小明的距离应增加米，
故选：C．
16.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴，A正确；
∴，B错误；
∴，C错误；
∴OA：OC＝3：2，D错误；
故选：A．
二、填空题
17.若a是2，4，6的第四比例项，则a＝ ；若x是4和16的比例中项，则x＝ ．
【答案】12，±8
【解析】∵a是2，4，6的第四比例项，
∴2∶4＝6∶a，
∴a＝12，
∵x是4和16的比例中项，
∴x2＝4×16，解得x＝±8．
故答案为：12；±8．
18.盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______．
【答案】
【解析】∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，
∴，则.
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，以B为圆心，BA为半径，两弧交BC于点D，此时，点D为线段BC的黄金分割点，若BC＝2，则BD的长为 ．
【答案】．
【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝108°，以B为圆心，BA为半径，两弧交BC于点D，
∴BD＞DC，
∵点D为线段BC的黄金分割点，
∴BD是BC和CD的比例中项，
∴，
∵BC＝2，
∴．
故答案为：．
20.若，则 ．
【答案】．
【解析】∵，
∴ab，
∴，
故答案为：．
21.如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2．问：当AB等于 时，这两个直角三角形相似．
【答案】3或
【解析】∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2，
∴CD＝＝，设AB＝x，
当△ABC∽△ACD时，，
∴，解得x＝3，
当△ABC∽△CAD时，，
∴，解得x＝3，
∴AB＝3或3．
22.如图，直线a∥b∥c、直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB＝6，BC＝2，DF，则EF的长为 ．
【答案】．
【解析】∵a∥b∥c，
∴，
∴，
∴EF，
故答案为：．
三、解答题
23.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上的点（不与点B，点C重合），连接DE并延长，交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△AFD．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AF，∠C＝∠A，
∴∠CDE＝∠F，
∴△CDE∽△AFD．
24.如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高AB，设法使三角板的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面距离AC＝1.5m，人与树的距离CD＝8m，求树高AB的值．
【答案】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．
答树高AB的值为5.5米．
25.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△ACB
（2）若AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
【答案】解：（1）在△ABD和△ACB中，
∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB；
（2）∵△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB＝6，AD＝4，
∴AC9，
则CD＝AC﹣AD＝9﹣4＝5．
26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将放大为原来的两倍后得到．
(1)画出；
(2)点的坐标为____________，点的坐标为____________．
【答案】解：（1）∵以原点O为位似中心，在y轴的右侧将放大为原来的两倍得到′，
∴，，；
如图画出：
；
由（1）得：，．
27.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．
（2）求纪念碑的高度．
（3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
【答案】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，
，
标杆的影子的长和标杆的长相等，即，
；
（2）解：如图，令与的交点为，
则四边形和是矩形，
，，，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
答：纪念碑的高度为．
（3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果．
28.如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．
(1) ；
(2)以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是；
(3)在（2）中，点是线段上一点，点的对应点的坐标为________．
【答案】（1）解： ；
故答案为：．
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：点是线段上一点，则点的对应点的坐标为，
故答案为：．2026届中考数学二轮复习第八章图形的变化：图形的相似 强化训练
一、选择题
1.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在直角坐标系中，△OCD的顶点为O（0，0），C（﹣4，﹣3），D（﹣3，0），以点O为位似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为1：3，则点A坐标为（ ）
A.（9，9） B.（12，9） C.（9，12） D.（12，12）
3.若．则的值为（ ）
A.6 B. C. D.
4.线段上点是黄金分割点，，若，则为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ）
A.4 B.9 C.12 D.
6.如图，在中，，与四边形的面积的比是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则的值为（ ）
A. B. C.2 D.
8.已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA∶AD＝2∶3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A.12 B.18 C.20 D.50
10.如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使得△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B′的横坐标是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上的三等分点(AE＜EC)，连结AD，BE，交点为F，过点D作DG∥EF，已知△AEF的面积为4，则S△ABC=( )
A.60 B.48 C.36 D.30
13.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，若AO＝2，则DO的长为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
14.如图，在四边形OABC中，OA＝OC＝2，∠AOC＝45°．先将四边形OABC以点O为中心，按顺时针方向旋转45°．依次旋转7次，再将得到的图案以点O为位似中心，按2：1的比例缩小，就得到了一个漂亮的花朵图案．现以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则图中点C′的坐标为（ ）
A.（，） B.（，﹣） C.（，-） D.（1，﹣1）
15.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ）
A.增加0.5米 B.增加1米 C.增加2米 D.减少1米
16.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
17.若a是2，4，6的第四比例项，则a＝ ；若x是4和16的比例中项，则x＝ ．
18.盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，以B为圆心，BA为半径，两弧交BC于点D，此时，点D为线段BC的黄金分割点，若BC＝2，则BD的长为 ．
20.若，则 ．
21.如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2．问：当AB等于 时，这两个直角三角形相似．
22.如图，直线a∥b∥c、直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB＝6，BC＝2，DF，则EF的长为 ．
三、解答题
23.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上的点（不与点B，点C重合），连接DE并延长，交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△AFD．
24.如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高AB，设法使三角板的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面距离AC＝1.5m，人与树的距离CD＝8m，求树高AB的值．
25.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△ACB
（2）若AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将放大为原来的两倍后得到．
(1)画出；
(2)点的坐标为____________，点的坐标为____________．
27.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．
（2）求纪念碑的高度．
（3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
28.如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．
(1) ；
(2)以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是；
(3)在（2）中，点是线段上一点，点的对应点的坐标为________．
