冀教版（2024）八年级下册 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 题型专练
【题型1】一次函数与二元一次方程
【典例】以二元一次方程2x+y＝﹣1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标可能是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】已知和是二元一次方程ax+by＝﹣3的两个解．则一次函数y＝ax+b的图象与y轴交点坐标是 _______．
【强化训练4】已知和都是方程y＝ax+b的解，则一次函数y＝ax+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 _______．
【强化训练5】已知二元一次方程2x﹣y＝2．
（1）请任意写出此方程的三组解；
（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？
【强化训练6】已知是关于x，y的二元一次方程﹣3x+y＝b的一组解，求一次函数y＝3x+b与y轴的交点坐标．
【题型2】根据两直线的交点坐标求二元一次方程组的解
【典例】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】已知直线y＝﹣4x与y＝3x+b的交点为（1，a），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练4】一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【题型3】根据二元一次方程组的解求两直线的交点坐标
【典例】已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点坐标为（ ）
A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）
【强化训练1】已知方程组的解为，则函数y＝2x+3与y的交点坐标为（ ）
A.（1，5） B.（﹣1，1） C.（1，2） D.（4，1）
【强化训练2】已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（ ）
A.（4，1） B.（1，﹣4） C.（﹣1，﹣4） D.（﹣4，1）
【强化训练3】已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点坐标为（ ）
A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）
【强化训练4】已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（ ）
A.（4，1） B.（1，﹣4） C.（﹣1，﹣4） D.（﹣4，1）
【强化训练5】若关于x、y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣4与y＝4x+b的交点坐标是 ________．
【强化训练6】若关于x、y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣4与y＝4x+b的交点坐标是 ________．
【强化训练7】已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 ________．冀教版（2024）八年级下册 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 题型专练（参考答案）
【题型1】一次函数与二元一次方程
【典例】以二元一次方程2x+y＝﹣1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】二元一次方程2x+y＝﹣1的解可以为：
、、，
所以，以方程2x+y＝﹣1的解为坐标的点分别为：（1，﹣3）、（﹣1，1）、（0，﹣1），
它们在平面直角坐标系中的图象如图所示：
，
故选：D．
【强化训练1】下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标可能是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由2x﹣y＝6得：y＝2x﹣6，
只有A的图象符合y＝2x﹣6，
故选：A．
【强化训练2】下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵2x﹣3y＝6，
∴yx﹣2，
∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3，
∴一次函数yx﹣2的图象与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（3，0），
即可得出选项D符合要求，
故选：D．
【强化训练3】已知和是二元一次方程ax+by＝﹣3的两个解．则一次函数y＝ax+b的图象与y轴交点坐标是 _______．
【答案】．
【解析】把和代入二元一次方程ax+by＝﹣3，
得，解得，
则，
当x＝0时，，
即一次函数y＝ax+b与y轴的交点是．
故答案为：．
【强化训练4】已知和都是方程y＝ax+b的解，则一次函数y＝ax+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 _______．
【答案】．
【解析】∵和都是方程y＝ax+b的解，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y＝5x﹣2，
其图象如图所示：
令y＝0，则5x﹣2＝0，解得x，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴点A（，0），B（0，﹣2），
∴OA，OB＝2，
∴函数的图象与两坐标轴围成的三角形AOB的面积为：．
故答案为：．
【强化训练5】已知二元一次方程2x﹣y＝2．
（1）请任意写出此方程的三组解；
（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？
【答案】解：（1），，．
（2）（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）．
（3）这三个点在一条直线上．
【强化训练6】已知是关于x，y的二元一次方程﹣3x+y＝b的一组解，求一次函数y＝3x+b与y轴的交点坐标．
【答案】解：∵是关于x，y的二元一次方程﹣3x+y＝b的一组解，
∴﹣3×3+7＝b，
∴b＝﹣2，
∴一次函数的解析式为y＝3x﹣2，
∴一次函数y＝3x+b与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．
【题型2】根据两直线的交点坐标求二元一次方程组的解
【典例】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】关于x，y的方程组转化为两个一次函数的联立方程组，
根据图示，可知方程组的解为：，
故选：D．
【强化训练1】一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把x＝4代入y＝x﹣2，
解得y＝2，
∴两直线的交点坐标为（4，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解．
故选：A．
【强化训练2】如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，
解得：m，
∴A（，3），
则关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
【强化训练3】已知直线y＝﹣4x与y＝3x+b的交点为（1，a），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把x＝1代入y＝﹣4x，得y＝﹣4，即a＝﹣4，
∴方程组的解是，
故答案为：B．
【强化训练4】一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把x＝4代入y＝x﹣2，
解得y＝2，
∴两直线的交点坐标为（4，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解．
故选：A．
【题型3】根据二元一次方程组的解求两直线的交点坐标
【典例】已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点坐标为（ ）
A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）
【答案】D
【解析】∵方程组的解为，
∴一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点坐标为（1，2），
故选：D．
【强化训练1】已知方程组的解为，则函数y＝2x+3与y的交点坐标为（ ）
A.（1，5） B.（﹣1，1） C.（1，2） D.（4，1）
【答案】B
【解析】方程组变形得，，
∵方程组的解为，
∴一次函数y＝2x+3与的图象的交点坐标为（﹣1，1），
故选：B．
【强化训练2】已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（ ）
A.（4，1） B.（1，﹣4） C.（﹣1，﹣4） D.（﹣4，1）
【答案】D
【解析】∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
故选：D．
【强化训练3】已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点坐标为（ ）
A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）
【答案】D
【解析】∵方程组的解为，
∴一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点坐标为（1，2），
故选：D．
【强化训练4】已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（ ）
A.（4，1） B.（1，﹣4） C.（﹣1，﹣4） D.（﹣4，1）
【答案】D
【解析】∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
故选：D．
【强化训练5】若关于x、y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣4与y＝4x+b的交点坐标是 ________．
【答案】（2，3）．
【解析】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴直线y＝ax﹣4与y＝4x+b的交点坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【强化训练6】若关于x、y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣4与y＝4x+b的交点坐标是 ________．
【答案】（2，3）．
【解析】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴直线y＝ax﹣4与y＝4x+b的交点坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【强化训练7】已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 ________．
【答案】（1，﹣2）．
【解析】∵方程组的解为，
∴一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
