人教版（2024）八年级下册 23.2 一次函数的图象和性质 题型专练
（参考答案）
【题型1】正比例函数图象及图象上的点
【典例】如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
∴只有答案C符合要求．
故选：C．
【强化训练1】正比例函数y＝﹣3x的图象经过（ ）象限．
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
【答案】B
【解析】
解：在正比例函数y＝﹣3x中，
∵k＝﹣3＜0，
∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二.、四象限，
故选：B．
【强化训练2】正比例函数y＝﹣x的图象平分第 象限．
【答案】
二.四
【解析】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二.四象限，且平分第二.四象限．
故答案为：二.四．
【强化训练3】已知y和x－3成正比例，当x＝1时，y＝－4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值.
【答案】解 (1)∵y和x－3成正比例，
∴设y＝k，
将(1，－4)代入得k＝－4，解得k＝2，
∴y＝2＝2x－6.
(2)由(1)知y＝2x－6，
∵点是该函数图象上的一点，
∴把点代入y＝2x－6，得2－6＝4，解得a＝8.
【强化训练4】用两点法画出下列函数的图象.
(1)y＝－3x； (2)y＝x.
【答案】解 ①列表；
②描点、连线，画图如图所示.
【题型2】正比例函数的增减性
【典例】若点，都在函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1y2 D.无法确定
【答案】C
【解析】∵y＝－2x，k＝－2<0，
点，都在函数y＝－2x的图象上，－1<2，
∴y1>y2.
【强化训练1】关于函数y＝2x，下列说法错误的是（ ）
A.它是正比例函数 B.图象经过（1，2） C.图象经过一、三象限 D.当x＞0，y＜0
【答案】D
【解析】
解：关于函数y＝2x，
A.它是正比例函数，说法正确，不合题意；
B.当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；
C.图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；
D.当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；
故选：D．
【强化训练2】已知点A(－6，y1)和B(－3，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1＝y2 C.y1【答案】A
【解析】∵y＝－x，k＝－<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵－6<－3，∴y1>y2.
【强化训练3】正比例函数y＝（1﹣k）x图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是 ．
【答案】
k＞1
【解析】
解：∵正比例函数y＝（1﹣k）x图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），
当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴1﹣k＜0，
解得：k＞1，
则k的取值范围是：k＞1．
故答案为：k＞1．
【强化训练4】已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则(,k)在第 象限．
【答案】
一
【解析】
解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴点（，k）在第一象限．
故答案为：一．
【强化训练5】已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限．
（1）求m的值；
（2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值．
【答案】
解：由正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限，
可得：3m﹣2＞0，3﹣|m|＝1，
解得m＝2；
（2）由（1）知，m＝2，
∴正比例函数的解析式为y＝4x，
当x＝﹣时，y＝﹣3，当x＝2时，y＝8，
∴当﹣≤x＜2时，y的最小值是﹣3．
【题型3】用正比例函数性质求其解析式
【典例】已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A.y＝x B.y＝﹣x C.y＝﹣3x D.y＝﹣x/3
【答案】B
【解析】
解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过（3，﹣3），
∴﹣3＝k×3，
解得k＝﹣1，
∴这个函数的关系式为y＝﹣x，
故选：B．
【强化训练1】已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（ ）
A.3 B.﹣3 C.12 D.﹣12
【答案】B
【解析】
解：设y＝kx，
∵当x＝2时，y＝﹣6，
∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，
∴y＝﹣3x，
∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．
故选：B．
【强化训练2】函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（ ）
A.y＝2x B.y＝﹣2x C.y＝x D.y＝﹣x
【答案】D
【解析】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，1），
∴﹣2k＝1，
解得k＝﹣，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣x．
故选：D．
【强化训练3】已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式 ．
【答案】
y＝x（答案不唯一）
【解析】
解：∵正比例函数的y值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴函数表达式可以为y＝x．
故答案为：y＝x（答案不唯一）．
【强化训练4】若y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝6时，x的值是多少？
【答案】
解：（1）设y＝kx，
把x＝2，y＝﹣4代入得：y＝kx，
解得k＝﹣2，
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x．
（2）把y＝6代入y＝﹣2x得：6＝﹣2x，
解得x＝﹣3，
即x的值是﹣3．
【强化训练5】已知正比例函数y＝kx（k≠0且是常数）的图象经过点（﹣1，2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）画出这个函数图象．
【答案】
解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0且是常数）的图象经过点（﹣1，2），
∴﹣k＝2，
∴k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x．
（2）列表如下：
函数图象如下所示：
【题型4】一次函数的图象
【典例】一次函数y＝﹣2x+2的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：由题意知，k＝﹣2＜0，b＝2＞0时，函数图象经过一、二、四象限．
故选：C．
【强化训练1】如图，一次函数y＝－2x＋1的图象可以是( )
A.直线l1 B.直线l2 C.直线l3 D.直线l4
【答案】B
【强化训练2】如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝ ．
【答案】
1
【解析】
解：∵直线与y轴交于点（0，1），
∴b＝1．
故答案为：1
【强化训练3】问题：探究函数y＝－|x|＋4的图象与性质.
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝－|x|＋4的图象与性质进行了探究：
(1)在函数y＝－|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值.
①表格中a的值为 ；
②若(b，－8)为该函数图象上的点，则b＝ ；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
(3)结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 ；
②写出该函数的一条性质： .
【答案】解 (1)①把x＝4代入y＝－|x|＋4，
得a＝－4＋4＝0.
②把y＝－8代入y＝－|x|＋4，得－8＝－|x|＋4，
解得x＝－12或12，
∴b＝－12或12.
(2)描点，画出函数的图象如图.
(3)①根据图象可知，函数的最大值为4.
②由图象可知该函数的一条性质：函数y＝－|x|＋4的图象关于y轴对称(答案不唯一).
【强化训练4】(教材改编)分别画出下列函数的图象：
(1)y=4x；(2)y=4x+1；(2)y=-4x+1；(4)y=-4x-1.
【答案】
解：
(1)y=4x；
列表：
过原点和(1，4)画直线y=4x，如图所示：
(2)y=4x+1；
列表：
过点(0，1)和(1，5)画直线y=4x+1，如图所示：
(3)y=-4x+1；
列表：
过点(0，1)和(1，-3)画直线y=-4x+1，如图所示：
(4)y=-4x-1；
列表：
过点(0，-1)和(1，-5)画直线y=-4x-1，如图所示：
【题型5】已知一次函数经过的象限，求参数取值
【典例】如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A.y随x增大而增大 B.图象经过第三象限 C.b＜0 D.当x≥0时，y≤b
【答案】D
【解析】
解：A.由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B.图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意；
C.函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则b＞0，原说法错误，不符合题意；
D.由图象可得，当x≥0时，y≤b，正确，符合题意．
故选：D．
【强化训练1】两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：A.当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，
则a＞0，b＞0，
∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限，
故A不符合题意；
B.当经过第一.三.四象限的直线为y＝ax+b，
则a＞0，b＜0，
∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限，
故B符合题意；
C.当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，
则a＞0，b＞0，
∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限，
故C不符合题意；
D.当经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，
则a＞0，b＜0，
∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限，
故D不符合题意；
故选：B．
【强化训练2】已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：∵点（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴直线y＝nx+m在一、三、四象限．
故选：A．
【强化训练3】请写出一个图象经过二.三.四象限的一次函数解析式： .（答案不唯一，只要符合题意均可得分）
【答案】
y＝﹣x﹣1
【解析】
解：由题意，对于一次函数y＝kx+b，
∵一次函数图象过二.三.四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴k＝﹣1，b＝﹣1．（答案不唯一．）
∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1．
【强化训练4】已知一次函数y＝（1﹣m）x+3m的图象不经过平面直角坐标系中的第四象限，那么m的取值范围是 ．
【答案】
1＞m≥0
【解析】
解：∵一次函数y＝（1﹣m）x+3m的图象不经过第四象限，
∴，解得：1＞m≥0．
故答案为：1＞m≥0．
【强化训练5】已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，直线位于第二.三.四象限？
【答案】
解:（1）一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1），
∵y随x的增大而减小，
∴4m+1＜0，
解得：m＜﹣，
答：当m＜﹣时，y随x的增大而减小．
（2）一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1），
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣（m+1）＜0，
解得：m＞﹣1，且m≠﹣，
答：当m＞﹣1且m≠﹣时，直线与y轴的交点在x轴下方．
（3）一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1），
∵直线位于第二.三.四象限，
∴4m+1＜0且﹣（m+1）＜0，
解得：﹣1＜m＜﹣，
答：当：﹣1＜m＜﹣时，直线位于第二.三.四象限．
【题型6】判断点是否为一次函数图象上(或经过)的点
【典例】下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A.（﹣1，1） B.（﹣1，﹣1） C.（2，0） D.（0，﹣1.5）
【答案】B
【解析】
解：A.把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A选项错误；
B.把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；
C.把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；
D.把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选项错误．
故选：B．
【强化训练1】如图，在M.N.P.Q四个点中，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是（ ）
A.点Q B.点N C.点M D.点P
【答案】D
【解析】
解：∵k＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象经过第一、三、四象限，
又∵点P在第二象限，
∴一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是点P．
故选：D．
【强化训练2】如图，在M.N.P.Q四个点中，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是（ ）
A.点Q B.点N C.点M D.点P
【答案】D
【解析】
解：∵k＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象经过第一、三、四象限，
又∵点P在第二象限，
∴一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是点P．
故选：D．
【强化训练3】下列各点中，在函数y＝﹣x+1的图象上的是（ ）
A.（0，1） B.（0，﹣1） C.（1，2） D.（﹣1，0）
【答案】A
【解析】
解：当x＝0时，y＝1，所以点（0，1）在函数y＝﹣x+1图象上，点（0，﹣1）不在函数图象上；
当x＝1时，y＝0，所以点（1，﹣2）不在函数y＝﹣x+1图象上；
当x＝﹣1时，y＝2，所以点（﹣1，0）不在函数y＝﹣x+1图象上；
故选：A．
【题型7】已知一次函数图象上的点，求参数或代数式的值
【典例】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y＝x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A.6 B.4 C.8 D.6
【答案】C
【解析】
解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，
由直线y＝x可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等边三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，
过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，
此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故选：C．
【强化训练1】直线y＝2x+n经过点（1，5），则n＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
解：∵直线y＝2x+n经过点（1，5），
∴2×1+n＝5，
解得n＝3，
故选：C．
【强化训练2】已知点（﹣2，m），（3，n）都在直线y＝﹣3x+b上，则m与n的大小关系是（ ）
A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.无法确定
【答案】B
【解析】
解：∵y＝﹣3x+b中﹣＜＞0，
∴y随x增大而减小，
∵﹣2＜3，
∴m＞n，
故选：B．
【强化训练3】直线y＝2x+n经过点（1，5），则n＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
解：∵直线y＝2x+n经过点（1，5），
∴2×1+n＝5，
解得n＝3，
故选：C．
【强化训练4】正比例函数y＝﹣2x的图象过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（ ）
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【答案】D
【解析】
解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴y1＝﹣2x1，y2＝﹣2x2，x1﹣x2＝3，
∴y1﹣y2＝﹣2x1+2x2＝﹣2（x1﹣x2）＝﹣6．
故选：D．
【题型8】一次函数图象与坐标轴交点问题
【典例】一次函数图象过点（0，2）和（4，0），其函数表达式为（ ）
A.y＝x+2 B.y＝2x+4 C.y＝﹣2x+2 D.y＝﹣x+2
【答案】D
【解析】
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k.b为常数，k≠0），
根据题意 得，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝﹣x+2．
故选：D．
【强化训练1】关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（ ）
A.图象与y轴的交点坐标为（0，1） B.图象与x轴的交点坐标为（，0） C.y随x的增大而增大 D.图象不经过第三象限
【答案】C
【解析】
解：A.把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意；
B.把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意；
C.k＝﹣2＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意；
D.k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一.二.四象限，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【强化训练2】下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（ ）
A.函数图象经过第一.二.四象限 B.函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C.函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） D.y的值随着x值的增大而减小
【答案】B
【解析】
解：A.∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一.二.四象限，说法正确；
B.∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C.当x=0时，y=2，说法正确；
D.∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
【强化训练3】若一条直线经过点(－1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为 .
【答案】
【解析】设经过点(－1，1)和点(1，5)的直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
则 解得
所以该直线的解析式为y＝2x＋3.
令y＝0，则x＝－，
故这条直线与x轴的交点坐标为.
【强化训练4】若一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标是 ．
【答案】
（0，﹣1）
【解析】
解：∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），
则有k（﹣1﹣1）＝﹣2，解得k＝1．
所以函数解析式为y＝x﹣1．
令x＝0代入得y＝﹣1．
故其图象与y轴的交点是（0，﹣1）．
故答案为（0，﹣1）．
【强化训练5】如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求O点到直线AB的距离．
【答案】
解:（1）将x＝0代入y＝﹣x+4得，
y＝4，
所以点A的坐标是（0，4）．
将y＝0代入y＝﹣x+4得，
x＝3，
所以点B的坐标是（3，0）．
（2）过点O作AB的垂线，垂足为C，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3．
在Rt△AOB中，
AB＝．
又，
所以AO BO＝AB OC，
即4×3＝5OC，
得OC＝．
所以点O到直线AB的距离是．
【题型9】一次函数图象与平移问题
【典例】要得到y＝-的图象，可把直线y＝向（ ）
A.左平移4个单位 B.右平移4个单位 C.上平移4个单位 D.下平移4个单位
【答案】D
【解析】
解：由“上加下减”的原则可知：把直线 y＝-向下平移4个单位得到直线y＝-x-4．
故选：D．
【强化训练1】如图，已知直线l1：y＝x+4和直线l2：y＝﹣2x+6，将直线l2向下平移m个单位长度后，与直线l1 的交点在第二象限，则m的值可以是（ ）
A.2 B.10 C.14 D.16
【答案】B
【解析】
解：由直线l1：y＝x+4可知，直线l1与x轴的交点为（﹣4，0），与y轴的交点为（0，4），
∵将直线l2向下平移m个单位长度后，得到y＝﹣2x+6﹣m，
∴把点（﹣4，0）代入得，0＝8+6﹣m，解得m＝14，
把点（0，4）代入得，4＝6﹣m，解得m＝2，
∵交点在第二象限，
∴2＜m＜14，
故选项B符合题意，
故选：B．
【强化训练2】把直线y＝﹣x向上平移3个单位长度，所得的直线图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：∵y＝﹣x
∵k＝﹣1＜0，
∴图象过二、四象限，
图象向上平移3个单位长度，
∴图象过一、二、四象限，
故选：A．
【强化训练3】把直线y＝﹣x﹣3 向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的整数值可以是（ ）
A.1 B.3 C.7 D.8
【答案】B
【解析】
解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
∵交点在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜7．
∴m的整数值可以是2.3.4.5.6．观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
【强化训练4】将直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移6个单位长度后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A.（0，﹣3） B.（﹣2，0） C.（4，0） D.（6，0）
【答案】B
【解析】
解：将直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移6个单位长度后，得到：y＝﹣x+3﹣6＝﹣x﹣3，
把y＝0代入y＝﹣x﹣3得，0＝﹣x﹣3，
解得x＝﹣2，
所以该直线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．
故选：B．
【强化训练5】已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+k平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ，y随x的增大而 ．
【答案】
y＝﹣x+10，减小
【解析】
解：设一次函数解析式为y＝ax+b，
由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．
∵a＝﹣1，
∴y随x的增大而减小，
故答案为y＝﹣x+10，减小．
【强化训练6】如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，将直线AB沿y轴方向向下平移a个单位长度得到的直线l恰好经过点D．若OD＝2，则a的值为 ．
【答案】
4
【解析】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝+3，
将直线AB沿y轴方向向下平移a个单位长度得到的直线l为y＝，
将点D（2，0）代入得，0＝，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【强化训练7】如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A.B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为 ．
【答案】
14
【解析】
解：∵△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，
∴S△AOB＝S△A′O′B′，OO′＝4，∠B′O′A′＝∠BOA＝90°，
∴阴影部分面积等于梯形OBEO′的面积，
对于y＝-，当x＝0时，y＝5，
当x＝4时，y＝，
∴B（0，5），E（0，2），
∴OB＝5，O′E＝2，
∴S梯形OBEO′＝·，
∴阴影部分面积等于14．
故答案为：14．
【强化训练8】如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 ．
【答案】
y＝﹣2x+2
【解析】
解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
将点A（﹣2，4）代入解析式，
得﹣2k＝4，
解得k＝﹣2，
∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，
根据平移的规律，可得平移后的一次函数表达式为y＝﹣2x+2，
故答案为：y＝﹣2x+2．
【题型10】由一次函数增减性求参数取值
【典例】若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是（ ）
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜2 D.k＞2
【答案】A
【解析】
解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0．
故选：A．
【强化训练1】在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )
A.将l1向下平移3个单位长度 B.将l1向下平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移6个单位长度
【答案】D
【强化训练2】如图，直线y＝kx＋b(k<0)经过点P(1，1)，若kx＋b≤x，则x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
【答案】A
【解析】由题意，将P(1，1)代入y＝kx＋b(k<0)，
可得k＋b＝1，即k－1＝－b，
整理kx＋b≤x得(k－1)x＋b≤0，
∴－bx＋b≤0，
由图象可知b>0，
∴x－1≥0，∴x≥1.
【强化训练3】已知关于x的一次函数y＝（2k﹣6）x+（2k+1），当y的值随x增大而增大时，写出k满足的条件 ．
【答案】
k＞3
【解析】
解：∵y随x的增大而增大，
∴2k﹣6＞0，
解得：k＞3，
故答案为：k＞3．
【强化训练4】若一次函数y＝（m﹣3）x+3中，y随x的增大而增大，则m的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】
4（答案不唯一）
【解析】
解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+3中，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＞0，
∴m＞3．
∴m可以取4．
故答案为：4（答案不唯一）．
【强化训练5】已知直线y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)当m为何值时，函数图象经过原点？
(4)当m为何值时，这条直线平行直线y＝－x？
【答案】解 (1)2m＋4>0，
∴m>－2.
(2)m－3<0且2m＋4≠0，
∴m<3且m≠－2.
(3)m－3＝0，
∴m＝3.
(4)2m＋4＝－1，
∴m＝－.
【题型11】由一次函数增减性比较函数值的大小
【典例】已知A(－1，a)，B(2，b)两点都在关于x的一次函数y＝－x＋m的图象上，则a，b的大小关系为( )
A.a≥b B.a>b C.a【答案】B
【解析】∵k＝－1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A(－1，a)，B(2，b)两点都在关于x的一次函数y＝－x＋m的图象上，且－1<2，
∴a>b.
【强化训练1】若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
【答案】C
【解析】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，且﹣2＜1＜3，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
【强化训练2】若(－4，y1)，(－2，y2)两点都在直线y＝2x＋b上，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1＝y2 C.y1【答案】C
【解析】因为k＝2>0，
所以y随着x的增大而增大，又－4<－2，
所以y1【强化训练3】点M（﹣2，y1），N（3，y2）是函数y＝-x+b图象上两点，则y1与y2的大小关系（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法确定
【答案】A
【解析】
解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜3，
∴y1＞y2．
故选：A．
【强化训练4】若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（ ）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
【答案】A
【解析】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜1＜2，
∴y3＜y2＜y1，
故选：A．
【强化训练5】已知直线y＝kx＋2(k<0)经过点(k－1，y1)和(－k＋2，y2)，则y1，y2的大小关系为 .
【答案】y1>y2
【强化训练6】已知直线y＝kx＋2(k<0)经过点(k－1，y1)和(－k＋2，y2)，则y1，y2的大小关系为 .
【答案】y1>y2
【强化训练7】在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣2，y1），B（1，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1 y2 （填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】
＞
【解析】
解：∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×（﹣2）+3＝7，y2＝﹣2×1+3＝1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【题型12】用已知自变量和函数值或图象上点的坐标
【典例】一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则一次函数解析式为（ ）
A.y＝3x+2 B.y＝3x-2 C.y＝3x+1 D.y＝3x-1
【答案】A
【解析】
解：∵一次函数y＝mx+|m﹣1|中y随x的增大而增大，
∴m＞0．
∵一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），
∴当x＝0时，|m﹣1|＝2，解得m1＝3，m2＝﹣1＜0（舍去）．
∴解析式为y＝3x+2
故选：A．
【强化训练1】已知一次函数y＝﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（ ）
A.y＝﹣x﹣2 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣10 D.y＝﹣x﹣1
【答案】C
【解析】
解：把（﹣8，﹣2）代入y＝﹣x+b得：﹣2＝8+b，
解得：b＝﹣10，
则一次函数解析式为y＝﹣x﹣10，
故选：C．
【强化训练2】已知一次函数y＝kx+b，当﹣3＜x＜1时，对应的y值为﹣1＜y＜3，则此一次函数解析式是（ ）
A.y＝﹣x B.y＝x+2 C.y＝-x+2 D.y＝x+2或y＝﹣x
【答案】D
【解析】
解：①将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+b，将x＝1，y＝3代入得：3＝k+b，
解得：k＝1，b＝2；函数解析式为y＝x+2，经检验符合题意；
②将x＝﹣3，y＝3，代入得：3＝﹣3k+b，将x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝k+b，
解得：k＝﹣1，b＝0，函数解析式为y＝﹣x，经检验符合题意；
综上可得y＝x+2或y＝﹣x．
故选：D．
【强化训练3】一次函数y＝kx+b的图象如图，则其函数关系式为 ．
【答案】
y＝﹣x+2
【解析】
解：由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，2），
把点（3，0），（0，2）代入得，
解得，
∴其函数表达式为y＝﹣x+2，
故答案为：y＝﹣x+2．
【强化训练4】依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．
（2）已知一次函数y＝2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．
【答案】
解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（≠0）．
如图所示，该直线经过点（0，﹣8）.（4，0），则
，
解得．
所以该直线方程为：y＝2x﹣8．
把x＝6代入y＝2x﹣8＝4，
所以点（6，5）不在此函数图象上．
（2）∵图象与y轴的交点到x轴的距离是4，
∴图象经过点（0，4）或（0，﹣4），
把（0，4）或（0，﹣4），分别代入y＝2x+b，
解得b＝﹣4或b＝4
∴函数解析式为y＝2x+4或y＝2x﹣4．
【题型13】用表格中已知的数据
【典例】小明根据某个一次函数关系式填写了的表格：则空格中的数为（ ）
A.16 B.8 C.12 D.24
【答案】D
【解析】
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵x＝﹣1时y＝﹣3；x＝0时，y＝6，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝9x+6，
∴当x＝2时，y＝18+6＝24．
故选：D．
【强化训练1】已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则a等于( )
A.－1 B.0 C.－2 D.
【答案】C
【解析】设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将x＝－1，y＝1；x＝1，y＝－5代入得
解得
∴一次函数解析式为y＝－3x－2，
令x＝0，得到y＝－2，则a＝－2.
【强化训练2】已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
A.y＝﹣2x B.y＝x+4 C.y＝﹣x+2 D.y＝2x﹣2
【答案】C
【解析】
解：设y与x之间的函数关系的解析式是y＝kx+b（k≠0），
把（1，1），（0，2）代入得，
解得，
所以，y与x之间的函数关系的解析式是y＝﹣x+2．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故选：C．
【强化训练3】小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是 ．
【答案】
2
【解析】
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．
把x＝0，y＝1；x＝1，y＝0代入，
得b＝1，k+b＝0，
解得k＝﹣1，b＝1，
∴y＝﹣x+1．
当x＝﹣1时，y＝2．
故空格里原来填的数是2．
【强化训练4】写出满足如表条件的一次函数表达式为 ．
【答案】
y＝﹣3x+1
【解析】
解：∵y是x的一次函数，
∴设y＝kx+b，
又∵由图表可知，x＝0时y＝1，x＝1时y＝﹣2，
∴，
∴
∴y＝﹣3x+1．
故答案为y＝﹣3x+1．
【强化训练5】小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：
其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由．
【答案】
解：空格处应填写的数是2，
理由：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵点（0，1），（1，0）在函数y＝kx+b上，
∴，
解得，
即一次函数的解析式为y＝﹣x+1，
当y＝﹣x+1＝﹣1时，解得x＝2，
即空格处应填写的数是2．
【题型14】用实际问题中的数据
【典例】下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为 ．
【答案】
y＝x+5
【解析】
解：设变量y与x之间的关系式为y＝kx+b，
将（50，30），（80，45）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴变量y与x之间的关系式为y＝x+5．
故答案为：y＝x+5．
【强化训练1】某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．
则y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围）
【答案】
y＝﹣x+50（30≤x≤120）
【解析】
解：设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故y关于x的函数解析式为：y＝﹣x+50（30≤x≤120）．
故答案为：y＝﹣x+50（30≤x≤120）．
【强化训练2】某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤x≤40．
（1）根据表格求y关于x的函数解析式；
（2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价x之间的函数解析式.
【答案】
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝25.y＝30；x＝30.y＝2代入y＝kx+b得：
，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+80；
（2）根据题意得：
W＝y（x﹣20）
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200，
【强化训练3】国庆长假，小明从老家乘车去上海．一路上，小明记下了如下数据（注：“上海90 km”表示离上海的距离为90 km）：
假设汽车离上海的距离s（km）是行驶时间t（min）的一次函数，求s关于t的函数关系式．
【答案】
解：设s关于t的函数关系式为s＝kt+b，
∵t＝6，s＝80；t＝18，s＝60，
∴，
解得：k＝﹣，b＝90，
∴s＝﹣t+90．
【题型15】一次函数性质的综合
【典例】如果y＝，那么y的最大值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.不存在
【答案】C
【解析】
解：∵y＝，
∴当x≤1时，y＝2x﹣1，此时y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，y取得最大值1；
当x＞1时，y＝﹣x+2，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，该函数的值均小于1；
由上可得，该函数的最大值是1，
故选：C．
【强化训练1】一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），若自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5，则y的最小值是（ ）
A.﹣10 B.﹣7 C.7 D.11
【答案】B
【解析】
解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），
∴5＝﹣k+3，
解得：k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+3，
∵k＝﹣2，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤5，
∴当x＝5时，y的最小值为﹣2×5+3＝﹣7．
故选：B．
【强化训练2】已知一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜1时，y的取值范围是（ ）
A.﹣2＜y＜0 B.﹣4＜y＜0 C.y＜﹣2 D.y＞﹣2
【答案】C
【解析】
解：将点（0，﹣4）和（2，0）代入y＝kx+b，
根据图象可知，，
解得，
∴函数关系式为y＝2x﹣4，
当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2，
根据函数图象可知，当x＜1时，y＜﹣2，
故选：C．
【强化训练3】在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+1的图象经过点P（1，3），则随着x的增大，y的值 （填“增大”或“减小”）．
【答案】
增大
【解析】
解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（1，3），
∴k+1＝3，解得：k＝2，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+1，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
【强化训练4】函数y＝﹣2x+6的图象如图所示，P（2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题．
（1）当x为何值时，y＜0？
（2）当x为何值时，y＝0？
（3）求当0≤x≤2时，y的取值范围．
【答案】
解:（1）由函数图象可得，
当x＜3时，y＜0；
（2）由函数图象可得，
当x＝3时，y＝0；
（3）由函数图象可得，
当0≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤6．
【强化训练5】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＝0？
（3）当x取何值时，y＜0？
【答案】
解:函数y＝﹣2x+2的图象为：
（1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．
（2）由图象知：当x＝1时，y＝0．
（3）由图象知：当x＞1时，y＜0．
【题型16】一次函数的规律探究
【典例】如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（ ）
A.﹣26 B.﹣27 C.﹣214 D.﹣215
【答案】B
【解析】
解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24，P9＝24…，
∴P15的横坐标为﹣27，
故选：B．
【强化训练1】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝的图象分别为直线l1.l2，过点A1(1,-)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为（ ）
A.21012 B.﹣21012 C.﹣21011 D.21011
【答案】C
【解析】
解：依题意得：点A1与A2的横坐标相同，A2与A3的纵坐标相同，
∵A1(1,-)，
∴对于y＝x，当x＝1时，y＝1，
∴点A2（1，1），
对于y＝x，当y＝1时，x＝﹣2，
∴点A3（﹣2，1），
同理可得：A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），A6（4，4），A7（﹣8，4），A8（﹣8，﹣8），…，
观察这些点的坐标可得出：A2n﹣1的横坐标为（﹣2）n﹣1，
∵2023＝2×1012﹣1，
∴点A2023的横坐标为（﹣2）1012﹣1＝﹣21011．
故选：C．
【强化训练2】如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y＝kx的图象l上，则点B2023的坐标是（ ）
A.，2023） B.（﹣2023，） C.，2022） D.
【答案】B
【解析】
解：因为△OAB1是边长为2的等边三角形，
则不难得出点B1的坐标为（﹣1，）．
则﹣k＝，
所以k＝．
所以正比例函数的表达式为：．
又△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，
所以点Bi+1的横坐标比点Bi的横坐标小1．
则＝﹣2023．
将此横坐标代入y＝-得，＝．
所以B2023（﹣2023，）．
故选：B．
【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝的图象分别为直线l1.l2，过点A1(1,-)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为（ ）
A.21012 B.﹣21012 C.﹣21011 D.21011
【答案】C
【解析】
解：依题意得：点A1与A2的横坐标相同，A2与A3的纵坐标相同，
∵A1(1,-)，
∴对于y＝x，当x＝1时，y＝1，
∴点A2（1，1），
对于y＝x，当y＝1时，x＝﹣2，
∴点A3（﹣2，1），
同理可得：A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），A6（4，4），A7（﹣8，4），A8（﹣8，﹣8），…，
观察这些点的坐标可得出：A2n﹣1的横坐标为（﹣2）n﹣1，
∵2023＝2×1012﹣1，
∴点A2023的横坐标为（﹣2）1012﹣1＝﹣21011．
故选：C．
【强化训练4】如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（ ）
A.﹣26 B.﹣27 C.﹣214 D.﹣215
【答案】B
【解析】
解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24，P9＝24…，
∴P15的横坐标为﹣27，
故选：B．
【强化训练5】在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A1（1，0）且与x轴正方向夹角为30°，如图所示依次作正方形A1B1C1O.正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2.….正方形AnBn nCn﹣1，使得点A1、A2、A3.…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则A2023B2023的长度是 ．
【答案】
（1+）2022
【解析】
解：∵点A1（1，0），四边形A1B1C1O为正方形，
∴A1B1＝1，A2B1∥x轴，
又∵点A1在直线l上，直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
∴∠B1A2A1＝30°，
∴A1A2＝2A1B1＝2，
由勾股定理得：A2B1＝＝，
∴A2B2＝A2C1＝1+，
同理：A3B2＝（1+） ，则A3B3＝（1+）+（1+） ＝（1+）2，
A4B4＝（1+）2+（1+）2 ＝（1+）3，
…，以此类推，AnBn＝（1+）n﹣1，
∴A2023B2023＝（1+）2022．
故答案为：（1+）2022．
【强化训练6】如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是 ．
【答案】
（255，512）
【解析】
解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），
对于y＝2x+2，当x＝0时，y＝3，
∴点B的坐标为（0，2），
∵A1B⊥y轴，
∴点A1的纵坐标为2，
对于y＝x+1，当y＝2时，x＝1，
∴点A1的横坐标为1，
∵A1B1⊥A1B，
∴点B1的横坐标为1，
对于y＝2x+2，当x＝1时，y＝4，
∴点B1的纵坐标为4＝22，
同理：点A2的纵坐标为4，横坐标为3，
点B2的横坐标为3，纵坐标为8＝23，
点A3的纵坐标为8，横坐标为7，
点B3的横坐标为7，纵坐标为16＝24，
依次类推，Bn的纵坐标为2n+1，
∴B8的纵坐标为29＝512，
∵点B8在直线y＝2x+2上，
∴当y＝512时，2x+2＝512，
解得：x＝255，
∴点B8的坐标为（255，512）．
故答案为：（255，512）．
【强化训练7】在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A1（1，0）且与x轴正方向夹角为30°，如图所示依次作正方形A1B1C1O.正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2.….正方形AnBn nCn﹣1，使得点A1、A2、A3.…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则A2023B2023的长度是 ．
【答案】
（1+）2022
【解析】
解：∵点A1（1，0），四边形A1B1C1O为正方形，
∴A1B1＝1，A2B1∥x轴，
又∵点A1在直线l上，直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
∴∠B1A2A1＝30°，
∴A1A2＝2A1B1＝2，
由勾股定理得：A2B1＝＝，
∴A2B2＝A2C1＝1+，
同理：A3B2＝（1+） ，则A3B3＝（1+）+（1+） ＝（1+）2，
A4B4＝（1+）2+（1+）2 ＝（1+）3，
…，以此类推，AnBn＝（1+）n﹣1，
∴A2023B2023＝（1+）2022．
故答案为：（1+）2022．人教版（2024）八年级下册 23.2 一次函数的图象和性质 题型专练
【题型1】正比例函数图象及图象上的点
【典例】如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】正比例函数y＝﹣3x的图象经过（ ）象限．
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
【强化训练2】正比例函数y＝﹣x的图象平分第 象限．
【强化训练3】已知y和x－3成正比例，当x＝1时，y＝－4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值.
【强化训练4】用两点法画出下列函数的图象.
(1)y＝－3x； (2)y＝x.
【题型2】正比例函数的增减性
【典例】若点，都在函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1y2 D.无法确定
【强化训练1】关于函数y＝2x，下列说法错误的是（ ）
A.它是正比例函数 B.图象经过（1，2） C.图象经过一、三象限 D.当x＞0，y＜0
【强化训练2】已知点A(－6，y1)和B(－3，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1＝y2 C.y1【强化训练3】正比例函数y＝（1﹣k）x图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是 ．
【强化训练4】已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则(,k)在第 象限．
【强化训练5】已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限．
（1）求m的值；
（2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值．
【题型3】用正比例函数性质求其解析式
【典例】已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A.y＝x B.y＝﹣x C.y＝﹣3x D.y＝﹣x/3
【强化训练1】已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（ ）
A.3 B.﹣3 C.12 D.﹣12
【强化训练2】函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（ ）
A.y＝2x B.y＝﹣2x C.y＝x D.y＝﹣x
【强化训练3】已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式 ．
【强化训练4】若y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝6时，x的值是多少？
【强化训练5】已知正比例函数y＝kx（k≠0且是常数）的图象经过点（﹣1，2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）画出这个函数图象．
【题型4】一次函数的图象
【典例】一次函数y＝﹣2x+2的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，一次函数y＝－2x＋1的图象可以是( )
A.直线l1 B.直线l2 C.直线l3 D.直线l4
【强化训练2】如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝ ．
【强化训练3】问题：探究函数y＝－|x|＋4的图象与性质.
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝－|x|＋4的图象与性质进行了探究：
(1)在函数y＝－|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值.
①表格中a的值为 ；
②若(b，－8)为该函数图象上的点，则b＝ ；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
(3)结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 ；
②写出该函数的一条性质： .
【强化训练4】(教材改编)分别画出下列函数的图象：
(1)y=4x；(2)y=4x+1；(2)y=-4x+1；(4)y=-4x-1.
【题型5】已知一次函数经过的象限，求参数取值
【典例】如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A.y随x增大而增大 B.图象经过第三象限 C.b＜0 D.当x≥0时，y≤b
【强化训练1】两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】请写出一个图象经过二.三.四象限的一次函数解析式： .（答案不唯一，只要符合题意均可得分）
【强化训练4】已知一次函数y＝（1﹣m）x+3m的图象不经过平面直角坐标系中的第四象限，那么m的取值范围是 ．
【强化训练5】已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，直线位于第二.三.四象限？
【题型6】判断点是否为一次函数图象上(或经过)的点
【典例】下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（ ）
A.（﹣1，1） B.（﹣1，﹣1） C.（2，0） D.（0，﹣1.5）
【强化训练1】如图，在M.N.P.Q四个点中，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是（ ）
A.点Q B.点N C.点M D.点P
【强化训练2】如图，在M.N.P.Q四个点中，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是（ ）
A.点Q B.点N C.点M D.点P
【强化训练3】下列各点中，在函数y＝﹣x+1的图象上的是（ ）
A.（0，1） B.（0，﹣1） C.（1，2） D.（﹣1，0）
【题型7】已知一次函数图象上的点，求参数或代数式的值
【典例】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y＝x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A.6 B.4 C.8 D.6
【强化训练1】直线y＝2x+n经过点（1，5），则n＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练2】已知点（﹣2，m），（3，n）都在直线y＝﹣3x+b上，则m与n的大小关系是（ ）
A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.无法确定
【强化训练3】直线y＝2x+n经过点（1，5），则n＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练4】正比例函数y＝﹣2x的图象过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（ ）
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【题型8】一次函数图象与坐标轴交点问题
【典例】一次函数图象过点（0，2）和（4，0），其函数表达式为（ ）
A.y＝x+2 B.y＝2x+4 C.y＝﹣2x+2 D.y＝﹣x+2
【强化训练1】关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（ ）
A.图象与y轴的交点坐标为（0，1） B.图象与x轴的交点坐标为（，0） C.y随x的增大而增大 D.图象不经过第三象限
【强化训练2】下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（ ）
A.函数图象经过第一.二.四象限 B.函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C.函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） D.y的值随着x值的增大而减小
【强化训练3】若一条直线经过点(－1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为 .
【强化训练4】若一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标是 ．
【强化训练5】如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求O点到直线AB的距离．
【题型9】一次函数图象与平移问题
【典例】要得到y＝-的图象，可把直线y＝向（ ）
A.左平移4个单位 B.右平移4个单位 C.上平移4个单位 D.下平移4个单位
【强化训练1】如图，已知直线l1：y＝x+4和直线l2：y＝﹣2x+6，将直线l2向下平移m个单位长度后，与直线l1 的交点在第二象限，则m的值可以是（ ）
A.2 B.10 C.14 D.16
【强化训练2】把直线y＝﹣x向上平移3个单位长度，所得的直线图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】把直线y＝﹣x﹣3 向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的整数值可以是（ ）
A.1 B.3 C.7 D.8
【强化训练4】将直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移6个单位长度后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A.（0，﹣3） B.（﹣2，0） C.（4，0） D.（6，0）
【强化训练5】已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+k平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ，y随x的增大而 ．
【强化训练6】如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，将直线AB沿y轴方向向下平移a个单位长度得到的直线l恰好经过点D．若OD＝2，则a的值为 ．
【强化训练7】如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A.B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为 ．
【强化训练8】如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 ．
【题型10】由一次函数增减性求参数取值
【典例】若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是（ ）
A.k＜0 B.k＞0 C.k＜2 D.k＞2
【强化训练1】在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )
A.将l1向下平移3个单位长度 B.将l1向下平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移6个单位长度
【强化训练2】如图，直线y＝kx＋b(k<0)经过点P(1，1)，若kx＋b≤x，则x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
【强化训练3】已知关于x的一次函数y＝（2k﹣6）x+（2k+1），当y的值随x增大而增大时，写出k满足的条件 ．
【强化训练4】若一次函数y＝（m﹣3）x+3中，y随x的增大而增大，则m的值可以是 （写出一个即可）．
【强化训练5】已知直线y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m为何值时，图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)当m为何值时，函数图象经过原点？
(4)当m为何值时，这条直线平行直线y＝－x？
【题型11】由一次函数增减性比较函数值的大小
【典例】已知A(－1，a)，B(2，b)两点都在关于x的一次函数y＝－x＋m的图象上，则a，b的大小关系为( )
A.a≥b B.a>b C.a【强化训练1】若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
【强化训练2】若(－4，y1)，(－2，y2)两点都在直线y＝2x＋b上，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1＝y2 C.y1【强化训练3】点M（﹣2，y1），N（3，y2）是函数y＝-x+b图象上两点，则y1与y2的大小关系（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法确定
【强化训练4】若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（ ）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
【强化训练5】已知直线y＝kx＋2(k<0)经过点(k－1，y1)和(－k＋2，y2)，则y1，y2的大小关系为 .
【强化训练6】已知直线y＝kx＋2(k<0)经过点(k－1，y1)和(－k＋2，y2)，则y1，y2的大小关系为 .
【强化训练7】在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣2，y1），B（1，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1 y2 （填“＞”“＝”或“＜”）．
【题型12】用已知自变量和函数值或图象上点的坐标
【典例】一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则一次函数解析式为（ ）
A.y＝3x+2 B.y＝3x-2 C.y＝3x+1 D.y＝3x-1
【强化训练1】已知一次函数y＝﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（ ）
A.y＝﹣x﹣2 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣10 D.y＝﹣x﹣1
【强化训练2】已知一次函数y＝kx+b，当﹣3＜x＜1时，对应的y值为﹣1＜y＜3，则此一次函数解析式是（ ）
A.y＝﹣x B.y＝x+2 C.y＝-x+2 D.y＝x+2或y＝﹣x
【强化训练3】一次函数y＝kx+b的图象如图，则其函数关系式为 ．
【强化训练4】依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．
（2）已知一次函数y＝2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．
【题型13】用表格中已知的数据
【典例】小明根据某个一次函数关系式填写了的表格：则空格中的数为（ ）
A.16 B.8 C.12 D.24
【强化训练1】已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则a等于( )
A.－1 B.0 C.－2 D.
【强化训练2】已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
A.y＝﹣2x B.y＝x+4 C.y＝﹣x+2 D.y＝2x﹣2
【强化训练3】小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是 ．
【强化训练4】写出满足如表条件的一次函数表达式为 ．
【强化训练5】小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：
其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由．
【题型14】用实际问题中的数据
【典例】下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为 ．
【强化训练1】某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．
则y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围）
【强化训练2】某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤x≤40．
（1）根据表格求y关于x的函数解析式；
（2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价x之间的函数解析式.
【强化训练3】国庆长假，小明从老家乘车去上海．一路上，小明记下了如下数据（注：“上海90 km”表示离上海的距离为90 km）：
假设汽车离上海的距离s（km）是行驶时间t（min）的一次函数，求s关于t的函数关系式．
【题型15】一次函数性质的综合
【典例】如果y＝，那么y的最大值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.不存在
【强化训练1】一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），若自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5，则y的最小值是（ ）
A.﹣10 B.﹣7 C.7 D.11
【强化训练2】已知一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜1时，y的取值范围是（ ）
A.﹣2＜y＜0 B.﹣4＜y＜0 C.y＜﹣2 D.y＞﹣2
【强化训练3】在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+1的图象经过点P（1，3），则随着x的增大，y的值 （填“增大”或“减小”）．
【强化训练4】函数y＝﹣2x+6的图象如图所示，P（2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题．
（1）当x为何值时，y＜0？
（2）当x为何值时，y＝0？
（3）求当0≤x≤2时，y的取值范围．
【强化训练5】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＝0？
（3）当x取何值时，y＜0？
【题型16】一次函数的规律探究
【典例】如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（ ）
A.﹣26 B.﹣27 C.﹣214 D.﹣215
【强化训练1】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝的图象分别为直线l1.l2，过点A1(1,-)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为（ ）
A.21012 B.﹣21012 C.﹣21011 D.21011
【强化训练2】如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y＝kx的图象l上，则点B2023的坐标是（ ）
A.，2023） B.（﹣2023，） C.，2022） D.
【强化训练3】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝的图象分别为直线l1.l2，过点A1(1,-)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为（ ）
A.21012 B.﹣21012 C.﹣21011 D.21011
【强化训练4】如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（ ）
A.﹣26 B.﹣27 C.﹣214 D.﹣215
【强化训练5】在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A1（1，0）且与x轴正方向夹角为30°，如图所示依次作正方形A1B1C1O.正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2.….正方形AnBn nCn﹣1，使得点A1、A2、A3.…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则A2023B2023的长度是 ．
【强化训练6】如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是 ．
【强化训练7】在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A1（1，0）且与x轴正方向夹角为30°，如图所示依次作正方形A1B1C1O.正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2.….正方形AnBn nCn﹣1，使得点A1、A2、A3.…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则A2023B2023的长度是 ．
