人教版（2024）八年级下册 22.2 函数的表示 题型专练（参考答案）
【题型1】函数图象的识别
【典例】下列曲线中能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：A、部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题意；
B、部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题意；
C、部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题意；
D、的值与的值一一对应，是函数，符合题意；
故选D．
【强化训练1】下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D选项中不是的函数，符合题意．
故选：D．
【强化训练2】下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D选项中不是的函数，符合题意．
故选：D．
【强化训练3】下列各曲线表示的与的关系中，是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、B、C均可能会有2个交点，故错误，不符合题意，而选项D中只会有一个交点，符合题意，
故选：D．
【题型2】从函数图象中获取信息
【典例】近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红．下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A.第7周销量最高，是3500个
B.第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大
C.第3周和第5周的销量一样
D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周
【答案】D
【解析】
解：由图象可知：
第7周销量最高，是3500个，故选项A不合题意；
第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大，故选项B不合题意；
第3周和第5周的销量一样，故选项C不符合题意；
在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，故选项D符合题意．
故选：D．
【强化训练1】依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：由题意可得，
依依放学后以一定速度匀速步行回家这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小；
依依在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变；
然后依依提高了速度继续匀速步行回家，所剩路程随着时间的增加而减小，且减小的速度比遇到了同学前的速度快．
故选：C．
【强化训练2】如图表示一辆汽车行驶的路程与耗油耗油量/升量的关系．
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成 比例关系；
（2）如果汽车行驶500千米，耗油 升．
【答案】
（1）正 （2）40
【解析】
解：（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成正比例关系；
故答案为：正；
（2）由图象可知，每行驶100km，耗油为8L，
＝40（L），
即汽车行驶500千米，耗油40升．
故答案为：40．
【强化训练3】小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．
【答案】
①②③
【解析】
解：由图象可得，
小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确，
小华到学校的平均速度是：1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，
小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，
小华到学校的时间是7：13，故④错误，
所以说法中正确的是①②③．
故答案为①②③．
【强化训练4】(教材改编)如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
【答案】
解：(1)这一天内，两地在7时和12时气温相同．
(2)这一天内，从0时到7时、从12时到24时，上海气温比北京气温高；从7时到12时，上海比北京气温低.
【题型3】动点问题中的函数图像
【典例】如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：当P在BC上，即0＜x≤4时，y＝×4x＝2x，当x＝4时，y＝8；
当P在CD上，即4＜x≤8时，y＝×4×4＝8，
当P在AD上，即8＜x＜12时，y＝×4（12﹣x）＝﹣2x+24；
观察4个选项，符合题意的为D；
故选：D．
【强化训练1】如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CA＝CB，动点E从点D出发，沿折线D﹣C﹣B﹣A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】D
【解析】
解：当t＝3时，点E到达点C处，即CD＝3，
如图，过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，
∴AF＝CD＝3，
∵CA＝CB，
∴AB＝2AF＝6，
当S＝12时，点E到达点B处，
∴S＝AB AD＝×2AF AD＝3AD＝12，
∴AD＝4，
∴四边形ABCD的面积：（CD+AB） AD＝×（3+6）×4＝18，
故选：D．
【强化训练2】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的关系图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：当点P在线段BC上运动时，△ADP的面积不变，
∴当0≤x≤4时，y＝S△ADP＝×3×4＝6，
当点P在线段CD上运动时，△ADP的面积逐渐减小，此时4＜x＜7，
综上可知，当0≤x≤4时，y＝6不变，当4＜x＜7时，△ADP的面积逐渐减小，
故选：D．
【强化训练3】如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 .
【答案】48
【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，最大值为10，
即BC＝10，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝8，
∴由勾股定理可知PC＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA＝6，∴AC＝12，
∴△ABC的面积为×8×12＝48.
【强化训练4】如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
【答案】
12
【解析】
解：从图（2）看，BC＝6，CD＝4，
则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC＝6×4＝12，
故答案为：12．
【强化训练5】如图1，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发以2 cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示．
（1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？
（2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25 cm2？
【答案】
解：（1）由图2知，
点P运动3秒时到达B点，
又点P的运动速度是2 cm/秒，
所以AB＝2×3＝6 cm．
又AB：AD＝3：5，
则AD＝10 cm．
又四边形ABCD是长方形，
所以CD＝AB＝6 cm．
则AB+BC+CD＝6+10+6＝22 cm，
所以22÷2＝11秒．
故点P从点A出发，经过11秒后到达点D．
（2）由（1）知，
S长方形ABCD＝6×10=60 cm2，
则当点P在BC上运动时，
△ADP的面积恒为：60÷2＝30 cm2．
又25＜30，
则当点P在边AB上时，
25×2÷10＝5 cm，
5÷2＝2.5秒．
当点P在边CD上时，
6+10+6﹣5＝17 cm，
17÷2＝8.5秒．
综上所述，经过2.5秒或8.5秒后三角形APD的面积恰好是25 cm2．
【强化训练6】一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.
【答案】解 (1)如图1，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t＝2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
(2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是图2中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).
把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.
【题型4】图象法
【典例】下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：C选项中，对于一个x的值有两个y的值，故不是函数．
故选：C．
【强化训练1】下列各曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在C的图象中，x取一个值时，y都不是有唯一值与其对应，
∴C不能表示y是x的函数，
【强化训练2】下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
故选：A．
【强化训练3】下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，
故选：C．
【强化训练4】如所示图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
选项A、B、C中的图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；
选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
【强化训练5】已知点P在第一象限，且x＋y＝6，A，B，设△PAB的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围.
【答案】解 (1)点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝6，y＝6－x.
∵x>0，6－x>0，
∴0∵A(4，0)，B(0，2)，△PAB的面积为S，
∴S＝×6×6－×(6－2)x－×4×2－×2(6－x)＝－x＋8，
即S关于x的函数解析式为S＝－x＋8，x的取值范围为0(2)∵0∴2如图，即为函数S的图象.
【强化训练6】在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度y(cm)随所挂物体质量x(kg)的变化关系的图象如图：
(1)图中反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？
(2)根据图象补全表格；
(3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少？
(4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y.
【答案】解 (1)题图中反映的是弹簧长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体质量是自变量.
(2)如表.
(3)由题中图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5 kg.
(4)∵所挂物体质量每增加1 kg，弹簧伸长2 cm，
∴y＝2x＋8.
【题型5】列表法
【典例】父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km，温度升高6℃
【答案】D
【解析】
解：A.表格中的两个变量是海拔高度和温度，正确，不合题意；
B.自变量是海拔高度，正确，不合题意；
C.海拔高度越高，温度就越低，正确，不合题意；
D.海拔高度每增加1km，温度降低6℃，不正确，符合题意；
故选：D．
【强化训练1】根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
A.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm
【答案】A
【解析】
解：A.弹簧不挂重物时的长度为20 cm，此选项符合题意；
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm，此选项不符合题意．
故选：A．
【强化训练2】李强一家自驾车到离家500 km的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油.表格记录了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量y(L)之间的部分数据：
下列说法不正确的是( )
A.该车的油箱容量为50 L
B.该车每行驶100 km耗油8 L
C.油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y＝50－8x
D.当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10 L油
【答案】C
【解析】A项，由题中表格知，行驶路程为0 km时，油箱剩余油量为50 L，故A正确，不符合题意；
B项，0~100 km时，耗油量为50－42＝8(L)；100~200 km时，耗油量为42－34＝8(L)；200~300 km时，耗油量为34－26＝8(L)；300~400 km时，耗油量为26－18＝8(L)，故B正确，不符合题意；
C项，由题中表格知，该车每行驶100 km耗油8 L，则y＝50－x＝50－x，故C错误，符合题意；
D项，当x＝500 时，y＝50－×500＝10，故D正确，不符合题意.
【强化训练3】某种苹果的销售数量与售价之间的关系如表所示，若购买xkg售价为y元，则y与x的关系式为 ．
【答案】
y＝8x
【解析】
解：易得1千克苹果的售价是8元，那么xkg的苹果的售价：y＝8x．
故答案为：y＝8x．
【强化训练4】下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x（厘米）与下降高度y（厘米）的关系：
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝100时，y＝ ．
【答案】
200
【解析】
解：由题意得，弹跳高度x是下降高度y的，
即x＝y，
∴当x＝100时，
y＝200．
故答案为：200．
【强化训练5】小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？
（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？
【答案】
解：（1）上表反映了豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）这两个变量之间的关系．其中，所卖豆子的质量x（千克）是自变量，豆子的总价y（元）是因变量．
（2）由上表可知，当x＝1时，y＝6．
由上表可知，y与x之间的函数关系为，即y＝6x．
当y＝10.5时，x＝＝1.75．
（3）当x＝4时，y＝6x＝6×4＝24．
∵24＜25，
∴25元够用．
【强化训练6】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
（1）自变量是 ，因变量是 ．
（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（m/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式．
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车33m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
【答案】
解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是10m，
故答案为：10；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：y＝0.25x（x≥0），
故答案为：y＝0.25x（x≥0）；
（4）该汽车不会和前车追尾；
理由：当x＝120时，y＝120×0.25＝30，
∵30＜33，
∴该汽车不会和前车追尾．
【题型6】解析法
【典例】一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（ ）
A.C，r B.C，π C.π，r D.C，2π
【答案】A
【解析】
解：关系式C＝2πr中，常量是2和π，变量是C，r，
故选：A．
【强化训练1】小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（ ）
A.y＝6x+4 B.y＝5x+4 C.y＝5x D.y＝6x+10
【答案】A
【解析】
解：当1个图形时，总长度为10 cm；当2个图形拼接时，总长度为（10+6） cm；当3个图形拼接时，总长度为（10+6×2） cm；…
当x个图形拼接时，总长度为[10+6（x﹣1）] cm．
∴y＝10+6（x﹣1）＝6x+4．
故选：A．
【强化训练2】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是 ．
【答案】
h＝n+6
【解析】
解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得
，
解得．
高度h与n的函数关系是 h＝（n﹣1）+7，
即h＝n+6，
故答案为：h＝n+6．
【强化训练3】某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为 ．
【答案】
y＝3.2x﹣3
【解析】
解：由题意得y与x之间的关系式为y＝(0.2+3)x﹣3＝3.2x﹣3．
故答案为：y＝3.2x﹣3．
【强化训练4】用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.
【答案】解 因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表：
所以解析式为m＝(n－2)·180(n≥3，且n为自然数).
【强化训练5】如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP的长度的变化，△ACP的面积也在变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是什么？哪个是自变量的函数？
(2)设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
(3)当BP＝AD时，求△ACP的面积.
【答案】解 (1)自变量是BP的长度，△ACP的面积是自变量的函数.
(2)∵S△ACP＝CP·AD＝·AD，
∴y＝(8－x)×4＝－2x＋16，
即y＝－2x＋16(0(3)由(2)得，当x＝AD＝2时，y＝－2×2＋16＝12，
故△ACP的面积为12.
【题型7】三种表示方法综合
【典例】某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：则y与x的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是1 cm，以后砝码每增加50g，指针位置增加1 cm，则当是325g时，弹簧指针位置应是7.5 cm，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5 cm．
故选：B．
【强化训练1】在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1
【答案】B
【解析】
解：当m＝4时，
A.v＝2m﹣2＝6；
B.v＝m2﹣1＝15；
C.v＝3m﹣3＝9；
D.v＝m+1＝5．
故选：B．
【强化训练2】下列说法中正确的是( )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出函数随自变量的变化情况
D.以上说法都不正确
【答案】C
【解析】A项，两个变量间的关系除了用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B项，图象能直观地表示两个变量间的数量关系，故错误；
C项，借助表格可以表示出函数随自变量的变化情况，故正确.
【强化训练3】邓老师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 ．
【答案】
【解析】
解：∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，
∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是．
【强化训练4】小明到超市买练习本，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系是，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
【答案】
七
【解析】
解：买10本练习本的价格为2×10＝20（元），
买10本以上练习本的价格为x+6（元），
∴买10本以上每本练习本的价格为＝＝（元），
∴÷2＝0.7，
即在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．
故答案为：七．
【强化训练5】(教材改编)一个水库的水位在最近5h内持续上涨.如表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式.并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少m.
【答案】
解：(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图，
由此可知，这些点在一条直线上．
水位变化的规律：每经过1 h，水位上涨0.3 m．
(2)水位高度随时间的变化而变化，而且对于每一个t,y都有唯一的一个值和它对应，
∴水位高度y是时间t的函数．
∵原来高度是3 m，而每过1 h，水位上涨0.3 m，
∴过t h水位，上涨0.3t m，
∴y=3+0.5t，
这个函数的图象如图，
∴这个函数能表示水位的变化规律.
(3)若这种上涨规律还会持续2 h,则t=7，
当t=7时，y=0.3×7+3=5.1，
∴再过2 h水位高度将为5.1 m．
【强化训练6】(教材改编)用解析法和图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
【答案】
解：解析式法：
∵等边△ABC边长为a,
∴周长l=3a(a＞0)；
图象法画图如图所示．人教版（2024）八年级下册 22.2 函数的表示 题型专练
【题型1】函数图象的识别
【典例】下列曲线中能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】下列各曲线表示的与的关系中，是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【题型2】从函数图象中获取信息
【典例】近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红．下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A.第7周销量最高，是3500个
B.第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大
C.第3周和第5周的销量一样
D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周
【强化训练1】依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图表示一辆汽车行驶的路程与耗油耗油量/升量的关系．
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成 比例关系；
（2）如果汽车行驶500千米，耗油 升．
【强化训练3】小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．
【强化训练4】(教材改编)如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
【题型3】动点问题中的函数图像
【典例】如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CA＝CB，动点E从点D出发，沿折线D﹣C﹣B﹣A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
【强化训练2】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的关系图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 .
【强化训练4】如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
【强化训练5】如图1，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发以2 cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示．
（1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？
（2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25 cm2？
【强化训练6】一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.
【题型4】图象法
【典例】下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】下列各曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
【强化训练2】下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练4】如所示图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练5】已知点P在第一象限，且x＋y＝6，A，B，设△PAB的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围.
【强化训练6】在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度y(cm)随所挂物体质量x(kg)的变化关系的图象如图：
(1)图中反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？
(2)根据图象补全表格；
(3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少？
(4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y.
【题型5】列表法
【典例】父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km，温度升高6℃
【强化训练1】根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
A.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm
【强化训练2】李强一家自驾车到离家500 km的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油.表格记录了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量y(L)之间的部分数据：
下列说法不正确的是( )
A.该车的油箱容量为50 L
B.该车每行驶100 km耗油8 L
C.油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y＝50－8x
D.当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10 L油
【强化训练3】某种苹果的销售数量与售价之间的关系如表所示，若购买xkg售价为y元，则y与x的关系式为 ．
【强化训练4】下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x（厘米）与下降高度y（厘米）的关系：
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝100时，y＝ ．
【强化训练5】小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？
（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？
【强化训练6】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
（1）自变量是 ，因变量是 ．
（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（m/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式．
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车33m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
【题型6】解析法
【典例】一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（ ）
A.C，r B.C，π C.π，r D.C，2π
【强化训练1】小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（ ）
A.y＝6x+4 B.y＝5x+4 C.y＝5x D.y＝6x+10
【强化训练2】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是 ．
【强化训练3】某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为 ．
【强化训练4】用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.
【强化训练5】如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP的长度的变化，△ACP的面积也在变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是什么？哪个是自变量的函数？
(2)设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
(3)当BP＝AD时，求△ACP的面积.
【题型7】三种表示方法综合
【典例】某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：则y与x的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1
【强化训练2】下列说法中正确的是( )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出函数随自变量的变化情况
D.以上说法都不正确
【强化训练3】邓老师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 ．
【强化训练4】小明到超市买练习本，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系是，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
【强化训练5】(教材改编)一个水库的水位在最近5h内持续上涨.如表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式.并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少m.
【强化训练6】(教材改编)用解析法和图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
