广西壮族自治区河池高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

2028 届高一 (下) 数学 (3)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位,设 ,则复数 在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知 ,则 ( )
A. 2 B. 1
C. D.
3. 复数 满足 ( 为虚数单位),则 的共轭复数的虚部是( )
A. -3 B. -3i C. 1 D. i
4. 若复数 满足 ,则 ( )
A. B. i C. 0 或 D. 0 或 i
5. 若 i 为虚数单位,则 ( )
A. 2 B. 0 C. D.
6. 若 为纯虚数，则 ( )
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
7. 已知复数 满足 ,则实数 的可能取值为 ( )
A. 2
B.
C. 1
D.
8. 设复数 ，且 ，其中 为实数，则())
A. B. C. D.
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的 选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有 选错的得 0 分
9. 已知复数 ，以下说法正确的是( )
A. 的实部是 3 B.
C. D. 在复平面内对应的点在第一象限
10. 已知复数 在复平面内对应的点为 ,则( )
A. B. C. D.
11. 已知 ，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分
12. 计算 _____.
13. 已知 ,复平面内表示复数 的点在虚轴上,则 _____.
14. 已知复数 满足 ,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算 步骤
15. 已知 是关于 的方程 的一个根.
(1)求 的值；
(2)若 是纯虚数,求实数 的值.
16. ( 1 )计算: ；
( 2 )已知 ，求复数 .
17. 已知复数 .
(1)若复数 为纯虚数，求 的值；
(2)若复数 在复平面内对应的点在直线 上，求 的值.
18. 已知复数
(1)若 ，求角 ；
(2)复数 ， 对应的向量分别是 ， ，其中 为坐标原点，求 的取值范围；
(3)复数 ， 对应的向量分别是 、 ，存在 使等式 成立，求实数 的取值范围.
19.(1)已知关于 的实系数方程 ，若 是方程 的一个复数根,求出 的值;
(2)已知 ， ， 均为实数，且复数 在复平面内对应的点在第一象限， 求实数 的取值范围.
1. C
,
所以复数 在复平面内对应的点的坐标是 ,位于第三象限.
故选:
2.
由 ,得 ,
所以 ,
所以 .
故选: B.
3. C
由题意可得: ,所以 ,所以复数 的共轭复数的虚部为 1 .
4. C
设复数 ,则 ,
所以 ,
所以 ,解得 或 ,
所以 或 .
5. B
,
,
.
6. D
, 因为 为纯虚数,
所以 ,且 ,
所以 .
7. D
设复数 (其中 ),则 ,将 代入 , 整理得: ,
即 ,所以 ,得 ,
将 代入第一个方程得: ，即 ，
两边平方得: ，所以 ，
因为 ,且分母不能为 0,所以 ,即 ,
所以从判断选项来看, 的可能取值只有 .
8. C
因为 , 所以 ,解得 .
故选: C.
9.
对 : 复数 的实部为 3,故 正确;
对 : 因为 ,故 正确;
对 : 根据共轭复数的概念, ,故 正确;
对 : 因为 在复平面内对应的点的坐标为 ,位于第四象限,故 错误.
故选: ABC
10. ACD
由题可知, 复数 在复平面内对应的点为 ,则
,故 A 正确;
,则 ,故 错误;
,则
,故 C 正确;
,则 ,故 正确.
故选: ACD.
11. ABC
对于 , A 正确;
对于 ,则 正确;
对于 ,则 正确; 对于 错误. 故选: ABC
12. 2
原式 .
故答案为: 2 .
13. -1 或 6 .
由复数 表示的点的坐标为:
又该复数对应的点在虚轴上,
所以 ,解得 或 6,
故答案为: -1 或 6 .
14. 2
由 ,得 ,所以 ,因为 与 为共轭复数,所以 ,因此 .
故答案为: 2
15. (1)
(2) 1
( 1 ) 是方程 的一个根
则可得: ,即
得
( 2 )由( 1 )知，
是纯虚数,则可得
.
16.(1)1 - i ，(2)z = -2 或 z = -2 + 3i.
(1)
(2)设 ，由 得， ，即
所以 ,解得 或 ,
所以 或 .
17. (1)
(2) 或
(1)由题意得 ,
由纯虚数的定义得, 且 ,解得 ,
整理得 ,则 ;
(2)由题意得 ，
由复数的几何意义得 在复平面内的点的坐标为 , 又 在 上,则 ,解得 或 .
18. (1) 角
(2)
(3)
( 1 ) ，由 ，得 ， 又
(2)由复数的坐标表示得， ，
则 ,又 ,
,当 时, 取最大值为 4,
当 时, 取最小值为 ,
所以 的取值范围为
(3)由题意得 ， ，
又
,
化简得 ,由小问 2 的结论可得 , 当 ,得 恒成立,
当 ,得 或 ,
综合所述， 的取值范围为
19. (1)
(1) 由题得 , 解得
(2)设 为实数， . 为实数， . , 由已知得 解得 ,即 的取值范围是 .