2 第5课时 露在外面的面-课件(共20张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共20张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）2第5课时露在外面的面第二单元长方体（一）授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第5课时露在外面的面练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共30分）1.一个正方体棱长为2cm，放在桌面上，露在外面的面有（）个，露在外面的面积是（）cm 。2.把3个棱长为1cm的正方体并排放在桌面上，拼成长方体，露在外面的面有（）个，露在外面的面积是（）cm 。3.计算露在外面的面的面积时，要先数出（），再用一个面的面积乘（）。二、判断题（每题5分，共20分）1.一个正方体放在地面上，露在外面的面一定是5个。（）2.把几个正方体拼在一起，露在外面的面的个数一定比单独摆放时少。（）3.棱长相同的正方体，拼摆方式不同，露在外面的面的个数也可能相同。（）4.计算露在外面的面的面积，只需算出所有正方体的总表面积，再减去重叠的面的面积即可。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.一个棱长为3cm的正方体，放在墙角（两面墙和地面相交处），露在外面的面积是（）cm A. 27 B. 36 C. 45 D. 542.把4个棱长为2cm的正方体摆成一排，放在桌面上，露在外面的面的面积是（）cm A. 96 B. 88 C. 80 D. 723.下面关于露在外面的面的说法，正确的是（）A.露在外面的面的个数只和正方体的个数有关B.重叠的面越多，露在外面的面的个数越少C.正方体摆得越分散，露在外面的面的面积越小D.相同个数的正方体，拼摆方式不影响露在外面的面积4.把2个棱长为4cm的正方体叠放在一起，露在外面的面的个数是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11四、解答题（每题15分，共30分）1.一个棱长为5cm的正方体，放在桌面上，若在它的上面再放一个同样的正方体，求现在露在外面的面的面积是多少平方厘米？2.把5个棱长为2cm的正方体并排摆放在墙角（两面墙和地面相交处），求露在外面的面的面积是多少平方厘米？参考答案：一、1. 5；20 2. 11；11 3.露在外面的面的个数；个数二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. A 2. C 3. B 4. C四、1.单个正方体表面积：5×5×6=150（cm ），两个正方体总表面积：150×2=300（cm ）重叠的面的面积：5×5×2=50（cm ），桌面遮挡的面：5×5=25（cm ）露在外面的面积：300 - 50 - 25 = 225（cm ）答：现在露在外面的面的面积是225平方厘米。2.单个面的面积：2×2=4（cm ），露在外面的面的个数：5×2 + 1=11（个）露在外面的面积：11×4=44（cm ）答：露在外面的面的面积是44平方厘米。探究新知
数有几个面露在外面时要注意什么？
有几个面露在外面？
本
方法一
3
＋3
＋3
＝9（个）
有几个面露在外面？
本
方法二
从正面看
从上面看
从侧面看
3＋3＋3＝9（个）
答：有9个面露在外面。
有几个面露在外面？
露在外面的面积是多少平方厘米？
有9个面露在外面。
50×50×9＝22500（cm ）
50cm
答：露在外面的面积是22500平方厘米。
把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。
9个
8个
8个
……
9个
8个
8个
……
观察这些纸箱的摆法和它们露在外面的面的个数，你发现了什么？
个数相同的正方体在墙角因摆放的方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。
想一想，做一做，填一填。
小正方体个 数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
小正方体个 数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
小正方体个 数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
5
8
11
14
17
20
你发现了
什么规律？
规律：从第2个图形开始，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个。
…
小正方体个 数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
5
9
13
17
21
25
你发现了
什么规律？
规律：从第2个图形开始，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个。
…
1. 如图是一个长方体和它的展开图。
(1)在长方体展开图上把相对的面涂上相同的颜色，并标出每个面的长和宽的数据。
知识点 1：表面积的意义和长方体表面积的计算方法
(2)填一填。
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上、下两个面的面积和
前、后两个面的面积和
左、右两个面的面积和
长方体的表面积
240 cm2
150 cm2
80 cm2
470 cm2
2. 求下面长方体的表面积。(单位：cm)
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25×8×2＋8×12×2＋25×12×2＝1192(cm2)
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3. 计算下面正方体的表面积。
正方体一个面的面积：________________
正方体的表面积：____________________
【点拨】正方体的每个面都是正方形，且这6个面是完全相同的，正方体的表面积＝一个面的面积×6。
4×4＝16(dm2)
16×6＝96(dm2)
知识点 2：正方体的表面积
4. 华华用96 cm长的铁丝围成了一个正方体，再给正方体表面贴上硬纸板，需要硬纸板多少平方厘米？
96÷12＝8(cm)　8×8×6＝384(cm2)
答：需要硬纸板384 cm2。
【点拨】铁丝的长度是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答。
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5. 梦梦用长方形纸板做一个长方体。她先把一张长16 cm、宽7 cm的纸板沿虚线折叠，做出了长方体相邻的2个面(如下图)，然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。梦梦一共用了多少平方厘米的纸板？ (接头处忽略不计)
16－10＝6(cm)
(10×7＋10×6＋7×6)×2＝344(cm2)
答：梦梦一共用了344 cm2的纸板。
提升点 1：长方体表面积的实际应用
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【点拨】原长方形纸板长16 cm，宽7 cm，沿虚线折叠后的长、高的和是16 cm，长方体的高是(16－10)cm，再根据长方形的面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2，代入数据解答。
6. (易错题) 如图，一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个正方形，纸盒的高是20 cm，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
提升点 2：根据长方体的平面展开图求表面积
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20÷4＝5(cm) 5×20×4＋5×5×2＝450(cm2)
答：这个纸盒的表面积是450 cm2。
【点拨】根据长方体的侧面展开图可知，长方体的底面边长是20÷4＝5(cm)，则长方体的长、宽、高分别是5 cm、5 cm、20 cm，进而可求出长方体的表面积。
7. 把一个长方体的高截去3 cm，表面积就减少了84 cm2，这时原来的长方体就变成了正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
84÷4÷3＝7(cm) 7＋3＝10(cm)
7×10×4＋7×7×2＝378(cm2)
答：原来长方体的表面积是378 cm2。
【点拨】把长方体的高截去3 cm 后变成正方体，表面积减少的部分是4 个相同的长方形的面积和，其中一个长方形的长就是正方体的棱长，宽是3 cm。已知表面积减少了84 cm2，那么一个这样的长方形面积就是84÷4＝21(cm2)，据此可求出长方形的长(即正方体的棱长)为21÷3＝7(cm)。因为截完变成正方体，所以原长方体的宽和长与正方体的棱长相等，为7 cm，原长方体的高为7＋3＝10(cm)。再根据长方体的表面积公式计算即可。
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