2 第6课时 单元复习课-课件(共59张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2 第6课时 单元复习课-课件(共59张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
(共59张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）2第6课时单元复习课第二单元长方体（一）授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第6课时单元复习课练习题班级：________姓名：________得分：________【单元知识点梳理】1.展开与折叠：正方体展开图有11种基本形式（如1-4-1型、2-2-2型、3-1-2型），相对的面不相邻；长方体展开图由6个长方形（特殊情况有2个正方形）组成，相对面完全相同。2.长方体表面积：计算公式S=2(ab+ah+bh)（a=长、b=宽、h=高）；无盖、无底等特殊情况，需减去对应面的面积。3.露在外面的面：先数出露在外面的面的个数，再用单个面的面积乘个数；拼摆方式不同，露在外面的面的个数和面积可能不同，重叠面越多，露在外面的面越少。一、填空题（每空5分，共30分）1.正方体有（）个完全相同的面，它的展开图中相对的面（）相邻；长方体相对的面面积（）。2.一个长方体长6cm、宽4cm、高3cm，它的表面积是（）cm ；一个棱长为5cm的正方体，表面积是（）cm 。3.把3个棱长为2cm的正方体并排放在桌面上，露在外面的面的面积是（）cm 。二、判断题（每题5分，共20分）1.所有由6个正方形组成的图形都能折成正方体。（）2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（）3.把两个正方体拼成长方体，露在外面的面的个数一定会减少2个。（）4.计算无盖长方体水槽的表面积，只需计算4个面的面积。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下面的图形中，不能折成正方体的是（）A. 1-4-1型B. 2-2-2型C. 3-3型D. 3-1-2型2.一个长方体无盖铁盒，长8cm、宽5cm、高4cm，制作这个铁盒至少需要（）cm 的铁皮。A. 184 B. 144 C. 124 D. 1043.一个正方体放在墙角（两面墙和地面相交处），露在外面的面有（）个A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.把4个棱长为1cm的正方体叠放在一起，露在外面的面的面积不可能是（）cm A. 14 B. 15 C. 16 D. 17四、解答题（每题15分，共30分）1.一个长方体礼品盒，长10cm、宽8cm、高6cm，要给礼品盒的表面包一层彩纸（不计重叠部分），如果在礼品盒的四周贴一圈彩带（上、下底面不贴），彩带的长度至少是多少厘米？2.把6个棱长为3cm的正方体并排摆放在桌面上，求露在外面的面的面积是多少平方厘米？若把这6个正方体叠放在一起，露在外面的面的面积又是多少平方厘米？参考答案：一、1. 6；不会；相等2. 108；150 3. 44二、1.×2. √ 3. √ 4.×三、1. C 2. C 3. A 4. D四、1.彩纸面积（表面积）：（10×8 + 10×6 + 8×6）×2 =（80 + 60 + 48）×2 = 188×2 = 376（cm ）彩带长度（四周棱长和）：（10 + 8）×2 = 36（厘米）答：至少需要376平方厘米的彩纸，彩带的长度至少是36厘米。2.并排摆放：单个面面积3×3=9（cm ），露在外面的面个数：6×3 + 1=19（个），面积：19×9=171（cm ）叠放：露在外面的面个数：5 + 4=9（个），面积：9×9=81（cm ）答：并排摆放露在外面的面积是171平方厘米，叠放露在外面的面积是81平方厘米。长方体和正方体的特征
顶点 个数
面 个数
形状
大小关系
棱 条数
长度关系
8个
6个
长方形或正方形
相对的两个面大小相同
12条
相对的棱长度相等
8个
6个
正方形
6个面都相同
12条
12条棱长度都相等
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
正方体的棱长总和＝棱长×12
展开与折叠
长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。
正方体的展开图是6个相同的正方形，共有11种情况。
表面积
长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
露在外面的面
露在外面的面的面积
＝一个面的面积×露在外面的面的个数
巩固运用
1. 选择其中的6块木板，拼成如图所示的长方体模型。
（单位：dm）
（1）选择的木板有（ ）。（填序号）
（2）拼成的长方体模型的棱长总和是（ ）dm。
①②④⑤⑥⑧
72
2. 下面哪些是正方体或长方体的展开图，在括号
里画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
√
3. 求下列图形的表面积。（单位：cm）
（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184（cm ）
5×5×6＝150（cm ）
4. 选择题。
（1）做一节长120cm，宽和高都是10cm的长方体
通风管，至少需要铁皮（ ）cm 。
A. 5000 B. 4800 C. 4900 D. 3800
B
（2）一个棱长为4cm的正方体，在它的某个角上挖去
一个棱长是1cm的小正方体（如图），它的表面
积与原来的正方体表面积比较，（ ）。
A. 原来正方体的表面积大
B. 现在这个物体的表面积大
C. 一样大
D. 无法比较
C
5. 用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为6cm的正方体
框架。如果用这根铁丝焊接成长9cm，宽6cm的长方体，
它的高是多少厘米？
6×12＝72（cm）
72÷4＝18（cm）
18－9－6＝3（cm）
答：它的高是3cm。
6. 一间教室长9m、宽6m、高3m，要粉刷教室的屋顶
和四面墙壁，除去门窗和黑板40m ，需要粉刷的面
积是多少平方米？平均每平方米需用石灰0.3kg，一
共要用石灰多少千克？
9×6＋9×3×2＋6×3×2＝144（m ）
144－40＝104（m ）
104×0.3＝31.2（kg）
答：需要粉刷的面积是104平方米，一共要用石灰31.2千克。
7.* 一个长为5cm的长方体和一个正方体正好拼成了一
个新长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表
面积增加了16cm 。原来长方体的表面积是多少平方
厘米？
16÷4＝4（cm ）
4＝2×2
4×2＋5×2×4＝48（cm ）
答：原来长方体的表面积是48平方厘米。
1. 如图。（单位：cm）
（1）图①和图②分别是什么图形？
正方体
长方体
（2）下面分别是图①和图②的展开图，请根据原图
涂上颜色并标出每个面的长和宽。
10
10
10
10
10
10
20
10
20
6
10
6
20
6
20
10
6
10
（3）图①的棱长总和是多少？图②的表面积是多少？
10×12＝120（cm）
答：图①的棱长总和是120厘米。
（20×6＋20×10＋6×10）×2＝760（cm ）
答：图②的表面积是760平方厘米。
2.下列图形中哪些是正方体的展开图？是的画“√”，
不是的画“×”。可以利用附页2中的图2做一做。
√
√
√
×
3. 淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上
彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（单位：cm）
（40×25＋40×40＋25×40）×2＝7200（cm ）
答：至少需要7200平方厘米的彩纸。
4. 6个棱长都是20cm的正方体纸箱堆放在墙角处
（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是
多少平方厘米？
13个
20×20×13＝5200（cm ）
答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。
5. 将一个由5个棱长是10cm的正方体拼成的长方体拆
开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？
与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
5个正方体的表面积之和:
10×10×6×5＝3000（cm ）
长方体的表面积:
3000－10×10×8＝2200（cm ）
答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。
6. 用同一种原材料做一个如右图的抽屉，
至少需要多大面积的材料？
（单位：dm）
3.5×5＋（3.5×1.5＋5×1.5）×2＝43（dm ）
答：至少需要43平方分米的材料。
7. 如图，三种不同长度的小棒分别有12根、8根、4根，
请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写下表。
12根
8根
4根
12根
8根
4根
1
正方体
15
15
15
2
长方体
15
15
10
3
长方体
15
15
8
这是我搭的3种。
自己动手试一试吧！
8. 一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如下图）。
如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以
捆扎几个这样的礼盒？（单位：cm）
10m＝1000cm
15×2＋10×2＋8×4＋25＝107（cm）
1000÷107＝9（个）……37（cm）
答：这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。
一、填空。(每空1 分，共21 分)
1. 德老师用小棒做了一个长方体框架，长是12 cm，宽是10 cm，高是8 cm，做这个长方体框架所用小棒的总长度是( )cm；若在长方体框架的表面糊上硬纸板，则一共需要硬纸板( )cm2，是求长方体的( )。
120
592
表面积
2. 一个底面是正方形的长方体，底面周长是20 cm，高是12 cm，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等，这个长方体的表面积是( )cm2。
3. 荣老师用一根108 cm 长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是( )cm，围成的正方体的表面积是( )cm2。
4
8
290
9
486
4. 6 个棱长20 cm 的正方体木盒堆放在墙角(如图)，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )cm2，在这个基础上(原来的正方体木盒不动)要把它补成一个大
正方体，至少需要添( )个正方体木盒。
12
4800
21
5. 如图，把两块这样的肥皂拼成一个长方体，拼成后表面积最多减少( )cm2；拼成的长方体的表面积最大是( )cm2。
144
528
6. 一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的(如图)，如果去掉最右边的一个正方体，那么表面积就比原来减少30 cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
105
【点拨】如果去掉一个正方体，就少了4 个面，表面积比原来减少30 cm2，所以用30÷4 求出正方体的一个面的面积；把三个同样大小的正方体拼成一个长方体，少了4个面，长方体的表面积即(6×3－4)个正方形面的面积和。
7. 一个长方体游泳池的长是50 m，宽是25 m，深是2 m，这个游泳池的占地面积是( )m2，如果给游泳池的底部和四周贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是( )m2。
1250
1550
8. 典典买了一块长方体蛋糕和伙伴分享，他决定从上面和下面分别截去高为3 cm 和2 cm 的长方体后，给自己留下一个正方体(如图)，结果表面积减少了120 cm2，那么原来长方体蛋糕的表面积是( )cm2。
336
9. 一个长方体纸盒的高是16 cm, 其侧面展开图为正方形，则这个长方体纸盒的底面周长是( )cm。若其底面为正方形, 则做这个长方体纸盒需要( )cm2 的纸板。
16
288
【点拨】因为长方体的侧面展开图是正方形，所以长方体的底面周长等于长方体的高，是16 cm。由底面是正方形可知，底面边长是16÷4＝4(cm)， 即长方体的长和宽都是4 cm，所以长方体的表面积是4×4×2＋16×16＝288(cm2)。
10. 右图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了汉字。在这个长方体中，和“明”字相对的面上是“( )”字。这个长方体的表面积是( )cm2。
诚
248
【点拨】折成长方体后，“文”与“法”相对，“明”与 “诚”相对，“治”与“ 信” 相对。由题图可知， 折成的长方体的长、宽、高分别是10 cm、6 cm、4 cm，然后根据长方体表面积计算公式解答即可。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共16分)
1. 下面图形( )不能折成正方体。
C
2. 梦梦有9 根m cm 长的小棒和6 根n cm 长的小棒，她用其中12 根搭成了一个长方体框架，长方体框架的棱长总和是( )cm。
A. 8m＋4n B. 9m＋6n C. 6(m＋n) D.12m＋12n
A
3. 一块正方体木料，把它锯成4 块同样的板材(如图，沿虚线锯开)。如果这块正方体木料的表面积是 96 dm2，那么每块板材的表面积是( )dm2。
A. 24 B. 32
C. 40 D. 48
D
4. 下面的图形是长方体的四个面，另外两个面的面积和是( )cm2。
A. 25 B. 35 C. 60 D. 70
D
5. 从大正方体中拿掉一个小正方体后(如图)，它的表面积( )原来的表面积。
A. 小于 B. 大于
C. 等于 D. 无法确定
B
6. 如图，将小正方体按下面的方式摆放在桌面上，8 个小正方体按照这样的方式摆放，有( )个面露在外面。
A. 20 B. 23
C. 26 D. 29
C
【点拨】观察题图可知，1 个小正方体有5 个面露在外面，2 个小正方体有8 个面露在外面，3 个小正方体有11 个面露在外面，由此可知，每增加1 个小正方体，露在外面的面就增加3 个，因此n 个小正方体有5＋(n－1)×3 个面露在外面，由此求解。
7. 一个长方体正好可以切成两个完全相同的正方体，每个小正方体的表面积是原来长方体表面积的( )。
A. B. C. D.
C
8. 下列说法中正确的是( )。
①一个长方体(非正方体)最多有8 条棱长度相等。②正方体的棱长总和是其中一条棱长的6 倍。③长方体是特殊的正方体。④如果一个长方体(非正方体)有4 个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。⑤表面积相等的两个正方体，它们的棱长总和一定相等。
A. ①⑤ B. ①③⑤ C. ②④ D. ①④⑤
D
三、图形计算。(每题6 分，共12 分)
1. 计算下面立体图形的表面积。(单位：cm)
3×3×4＋(7×4＋2×4＋7×2)×2＝
136(cm2)
2. 计算下面几何体的表面积。(单位：cm)
4×6×4＋8×8×6＝480(cm2)
四、动手操作。(6 分)
如图所示为一个长方体展开图的前面、左面和下面(每个小方格的边长表示2 cm)。在方格纸中画出展开图的另外3 个面，并计算出长方体
的表面积。
长：5×2＝10(cm)
宽：4×2＝8(cm)
高：2×2＝4(cm)
(10×8＋8×4＋10×4)×2＝304(cm2)
五、解决问题。(共45 分)
北京果脯制作始于明末皇宫御膳房，清朝时，果脯制作技艺传入民间。果脯口感丰富，外观诱人。主要品种有杏脯、梨脯、海棠脯、桃脯、红果脯等。果脯含有果酸、矿物质和维生素C，容易被人体吸收。
1. 一个果脯盒的长是20 cm，宽15 cm，高8 cm，做一个这样的包装盒需要纸板多少平方厘米？(接头处忽略不计)(6 分)
(20×15＋20×8＋15×8)×2＝1160(cm2)
答：做一个这样的包装盒需要纸板
1160 cm2。
2. 张阿姨去北京旅游，在一家果脯特产店买了5 盒同规格(包装盒尺寸相同)、口味不同的果脯作伴手礼。
(1) 特产店将5盒果脯叠在一起，然后用彩纸将它们包装起来，最少需要多少平方厘米的彩纸？(接头处忽略不计)(6 分)
8×5＝40(cm)
(20×15＋20×40＋15×40)×2＝3400(cm2)
答：最少需要3400 cm2 的彩纸。
(2) 特产店按下图所示的方法捆扎这5 盒果脯，打结处彩带用了1.2 dm，捆扎所用的彩带的长度是多少分米？(6 分)
20 cm＝2 dm 15 cm＝1.5 dm
40 cm＝4 dm
4×4＋2×2＋1.5×2＋1.2＝24.2(dm)
答：捆扎所用的彩带的长度是24.2 dm。
3. 李叔叔在另一家果脯特产店买了6 盒同规格(包装盒尺寸相同)的果脯，特产店先把每两盒沿高叠在一起，再把3 组果脯盒装在一个礼品盒中，做这样一个礼品盒至少需要纸板多少平方厘米？(礼品盒无盖)(7 分)
15×3＝45(cm)
8×2＝16(cm)
20×45＋(45×16＋20×16)×2＝2980(cm2)
答：做这样一个礼品盒至少需要纸板2980 cm2。
4. 未及时销售的果脯都会储存在仓库里，特产店仓库有5个长方体果脯储存箱，每个储存箱长1.2 m，宽6 dm，高64 cm。
(1) 特产店老板用角铁做储存箱框架，做5 个这样的储存箱框架，至少需要多少分米的角铁？(接头处忽略不计)(6 分)
1.2 m＝12 dm 64 cm＝6.4 dm
(12×4＋6×4＋6.4×4)×5＝488(dm)
答：至少需要488 dm 的角铁。
(2)在储存箱的各个面装上铝板，做5 个这样的储存箱，至少需要多少平方米的铝板？(6 分)
6 dm＝0.6 m 64 cm＝0.64 m
(1.2×0.6＋0.6×0.64＋1.2×0.64)×2×5＝18.72(m2)
答：至少需要18.72 m2 的铝板。
5. 特产店老板做了一个货柜(如图)，用来展示各种口味的果脯，现要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸(底面不贴)。如果每平方米装饰纸需要45 元，那么贴好这个柜子需要多少元？(8 分)
30×80×4＋80×(30＋30)＋[30×30＋(30＋30)×30]×2＝
19800(cm2)
19800 cm2＝1.98 m2
1.98×45＝89.1(元)
答：贴好这个柜子需要89.1 元。
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）2第6课时单元复习课第二单元长方体（一）授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第6课时单元复习课练习题班级：________姓名：________得分：________【单元知识点梳理】1.展开与折叠：正方体展开图有11种基本形式（如1-4-1型、2-2-2型、3-1-2型），相对的面不相邻；长方体展开图由6个长方形（特殊情况有2个正方形）组成，相对面完全相同。2.长方体表面积：计算公式S=2(ab+ah+bh)（a=长、b=宽、h=高）；无盖、无底等特殊情况，需减去对应面的面积。3.露在外面的面：先数出露在外面的面的个数，再用单个面的面积乘个数；拼摆方式不同，露在外面的面的个数和面积可能不同，重叠面越多，露在外面的面越少。一、填空题（每空5分，共30分）1.正方体有（）个完全相同的面，它的展开图中相对的面（）相邻；长方体相对的面面积（）。2.一个长方体长6cm、宽4cm、高3cm，它的表面积是（）cm ；一个棱长为5cm的正方体，表面积是（）cm 。3.把3个棱长为2cm的正方体并排放在桌面上，露在外面的面的面积是（）cm 。二、判断题（每题5分，共20分）1.所有由6个正方形组成的图形都能折成正方体。（）2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（）3.把两个正方体拼成长方体，露在外面的面的个数一定会减少2个。（）4.计算无盖长方体水槽的表面积，只需计算4个面的面积。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下面的图形中，不能折成正方体的是（）A. 1-4-1型B. 2-2-2型C. 3-3型D. 3-1-2型2.一个长方体无盖铁盒，长8cm、宽5cm、高4cm，制作这个铁盒至少需要（）cm 的铁皮。A. 184 B. 144 C. 124 D. 1043.一个正方体放在墙角（两面墙和地面相交处），露在外面的面有（）个A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.把4个棱长为1cm的正方体叠放在一起，露在外面的面的面积不可能是（）cm A. 14 B. 15 C. 16 D. 17四、解答题（每题15分，共30分）1.一个长方体礼品盒，长10cm、宽8cm、高6cm，要给礼品盒的表面包一层彩纸（不计重叠部分），如果在礼品盒的四周贴一圈彩带（上、下底面不贴），彩带的长度至少是多少厘米？2.把6个棱长为3cm的正方体并排摆放在桌面上，求露在外面的面的面积是多少平方厘米？若把这6个正方体叠放在一起，露在外面的面的面积又是多少平方厘米？参考答案：一、1. 6；不会；相等2. 108；150 3. 44二、1.×2. √ 3. √ 4.×三、1. C 2. C 3. A 4. D四、1.彩纸面积（表面积）：（10×8 + 10×6 + 8×6）×2 =（80 + 60 + 48）×2 = 188×2 = 376（cm ）彩带长度（四周棱长和）：（10 + 8）×2 = 36（厘米）答：至少需要376平方厘米的彩纸，彩带的长度至少是36厘米。2.并排摆放：单个面面积3×3=9（cm ），露在外面的面个数：6×3 + 1=19（个），面积：19×9=171（cm ）叠放：露在外面的面个数：5 + 4=9（个），面积：9×9=81（cm ）答：并排摆放露在外面的面积是171平方厘米，叠放露在外面的面积是81平方厘米。长方体和正方体的特征
顶点 个数
面 个数
形状
大小关系
棱 条数
长度关系
8个
6个
长方形或正方形
相对的两个面大小相同
12条
相对的棱长度相等
8个
6个
正方形
6个面都相同
12条
12条棱长度都相等
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
正方体的棱长总和＝棱长×12
展开与折叠
长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。
正方体的展开图是6个相同的正方形，共有11种情况。
表面积
长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
露在外面的面
露在外面的面的面积
＝一个面的面积×露在外面的面的个数
巩固运用
1. 选择其中的6块木板，拼成如图所示的长方体模型。
（单位：dm）
（1）选择的木板有（ ）。（填序号）
（2）拼成的长方体模型的棱长总和是（ ）dm。
①②④⑤⑥⑧
72
2. 下面哪些是正方体或长方体的展开图，在括号
里画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
√
3. 求下列图形的表面积。（单位：cm）
（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184（cm ）
5×5×6＝150（cm ）
4. 选择题。
（1）做一节长120cm，宽和高都是10cm的长方体
通风管，至少需要铁皮（ ）cm 。
A. 5000 B. 4800 C. 4900 D. 3800
B
（2）一个棱长为4cm的正方体，在它的某个角上挖去
一个棱长是1cm的小正方体（如图），它的表面
积与原来的正方体表面积比较，（ ）。
A. 原来正方体的表面积大
B. 现在这个物体的表面积大
C. 一样大
D. 无法比较
C
5. 用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为6cm的正方体
框架。如果用这根铁丝焊接成长9cm，宽6cm的长方体，
它的高是多少厘米？
6×12＝72（cm）
72÷4＝18（cm）
18－9－6＝3（cm）
答：它的高是3cm。
6. 一间教室长9m、宽6m、高3m，要粉刷教室的屋顶
和四面墙壁，除去门窗和黑板40m ，需要粉刷的面
积是多少平方米？平均每平方米需用石灰0.3kg，一
共要用石灰多少千克？
9×6＋9×3×2＋6×3×2＝144（m ）
144－40＝104（m ）
104×0.3＝31.2（kg）
答：需要粉刷的面积是104平方米，一共要用石灰31.2千克。
7.* 一个长为5cm的长方体和一个正方体正好拼成了一
个新长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表
面积增加了16cm 。原来长方体的表面积是多少平方
厘米？
16÷4＝4（cm ）
4＝2×2
4×2＋5×2×4＝48（cm ）
答：原来长方体的表面积是48平方厘米。
1. 如图。（单位：cm）
（1）图①和图②分别是什么图形？
正方体
长方体
（2）下面分别是图①和图②的展开图，请根据原图
涂上颜色并标出每个面的长和宽。
10
10
10
10
10
10
20
10
20
6
10
6
20
6
20
10
6
10
（3）图①的棱长总和是多少？图②的表面积是多少？
10×12＝120（cm）
答：图①的棱长总和是120厘米。
（20×6＋20×10＋6×10）×2＝760（cm ）
答：图②的表面积是760平方厘米。
2.下列图形中哪些是正方体的展开图？是的画“√”，
不是的画“×”。可以利用附页2中的图2做一做。
√
√
√
×
3. 淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上
彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（单位：cm）
（40×25＋40×40＋25×40）×2＝7200（cm ）
答：至少需要7200平方厘米的彩纸。
4. 6个棱长都是20cm的正方体纸箱堆放在墙角处
（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是
多少平方厘米？
13个
20×20×13＝5200（cm ）
答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。
5. 将一个由5个棱长是10cm的正方体拼成的长方体拆
开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？
与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
5个正方体的表面积之和:
10×10×6×5＝3000（cm ）
长方体的表面积:
3000－10×10×8＝2200（cm ）
答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。
6. 用同一种原材料做一个如右图的抽屉，
至少需要多大面积的材料？
（单位：dm）
3.5×5＋（3.5×1.5＋5×1.5）×2＝43（dm ）
答：至少需要43平方分米的材料。
7. 如图，三种不同长度的小棒分别有12根、8根、4根，
请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写下表。
12根
8根
4根
12根
8根
4根
1
正方体
15
15
15
2
长方体
15
15
10
3
长方体
15
15
8
这是我搭的3种。
自己动手试一试吧！
8. 一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如下图）。
如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以
捆扎几个这样的礼盒？（单位：cm）
10m＝1000cm
15×2＋10×2＋8×4＋25＝107（cm）
1000÷107＝9（个）……37（cm）
答：这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。
一、填空。(每空1 分，共21 分)
1. 德老师用小棒做了一个长方体框架，长是12 cm，宽是10 cm，高是8 cm，做这个长方体框架所用小棒的总长度是( )cm；若在长方体框架的表面糊上硬纸板，则一共需要硬纸板( )cm2，是求长方体的( )。
120
592
表面积
2. 一个底面是正方形的长方体，底面周长是20 cm，高是12 cm，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等，这个长方体的表面积是( )cm2。
3. 荣老师用一根108 cm 长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是( )cm，围成的正方体的表面积是( )cm2。
4
8
290
9
486
4. 6 个棱长20 cm 的正方体木盒堆放在墙角(如图)，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )cm2，在这个基础上(原来的正方体木盒不动)要把它补成一个大
正方体，至少需要添( )个正方体木盒。
12
4800
21
5. 如图，把两块这样的肥皂拼成一个长方体，拼成后表面积最多减少( )cm2；拼成的长方体的表面积最大是( )cm2。
144
528
6. 一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的(如图)，如果去掉最右边的一个正方体，那么表面积就比原来减少30 cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
105
【点拨】如果去掉一个正方体，就少了4 个面，表面积比原来减少30 cm2，所以用30÷4 求出正方体的一个面的面积；把三个同样大小的正方体拼成一个长方体，少了4个面，长方体的表面积即(6×3－4)个正方形面的面积和。
7. 一个长方体游泳池的长是50 m，宽是25 m，深是2 m，这个游泳池的占地面积是( )m2，如果给游泳池的底部和四周贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是( )m2。
1250
1550
8. 典典买了一块长方体蛋糕和伙伴分享，他决定从上面和下面分别截去高为3 cm 和2 cm 的长方体后，给自己留下一个正方体(如图)，结果表面积减少了120 cm2，那么原来长方体蛋糕的表面积是( )cm2。
336
9. 一个长方体纸盒的高是16 cm, 其侧面展开图为正方形，则这个长方体纸盒的底面周长是( )cm。若其底面为正方形, 则做这个长方体纸盒需要( )cm2 的纸板。
16
288
【点拨】因为长方体的侧面展开图是正方形，所以长方体的底面周长等于长方体的高，是16 cm。由底面是正方形可知，底面边长是16÷4＝4(cm)， 即长方体的长和宽都是4 cm，所以长方体的表面积是4×4×2＋16×16＝288(cm2)。
10. 右图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了汉字。在这个长方体中，和“明”字相对的面上是“( )”字。这个长方体的表面积是( )cm2。
诚
248
【点拨】折成长方体后，“文”与“法”相对，“明”与 “诚”相对，“治”与“ 信” 相对。由题图可知， 折成的长方体的长、宽、高分别是10 cm、6 cm、4 cm，然后根据长方体表面积计算公式解答即可。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共16分)
1. 下面图形( )不能折成正方体。
C
2. 梦梦有9 根m cm 长的小棒和6 根n cm 长的小棒，她用其中12 根搭成了一个长方体框架，长方体框架的棱长总和是( )cm。
A. 8m＋4n B. 9m＋6n C. 6(m＋n) D.12m＋12n
A
3. 一块正方体木料，把它锯成4 块同样的板材(如图，沿虚线锯开)。如果这块正方体木料的表面积是 96 dm2，那么每块板材的表面积是( )dm2。
A. 24 B. 32
C. 40 D. 48
D
4. 下面的图形是长方体的四个面，另外两个面的面积和是( )cm2。
A. 25 B. 35 C. 60 D. 70
D
5. 从大正方体中拿掉一个小正方体后(如图)，它的表面积( )原来的表面积。
A. 小于 B. 大于
C. 等于 D. 无法确定
B
6. 如图，将小正方体按下面的方式摆放在桌面上，8 个小正方体按照这样的方式摆放，有( )个面露在外面。
A. 20 B. 23
C. 26 D. 29
C
【点拨】观察题图可知，1 个小正方体有5 个面露在外面，2 个小正方体有8 个面露在外面，3 个小正方体有11 个面露在外面，由此可知，每增加1 个小正方体，露在外面的面就增加3 个，因此n 个小正方体有5＋(n－1)×3 个面露在外面，由此求解。
7. 一个长方体正好可以切成两个完全相同的正方体，每个小正方体的表面积是原来长方体表面积的( )。
A. B. C. D.
C
8. 下列说法中正确的是( )。
①一个长方体(非正方体)最多有8 条棱长度相等。②正方体的棱长总和是其中一条棱长的6 倍。③长方体是特殊的正方体。④如果一个长方体(非正方体)有4 个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。⑤表面积相等的两个正方体，它们的棱长总和一定相等。
A. ①⑤ B. ①③⑤ C. ②④ D. ①④⑤
D
三、图形计算。(每题6 分，共12 分)
1. 计算下面立体图形的表面积。(单位：cm)
3×3×4＋(7×4＋2×4＋7×2)×2＝
136(cm2)
2. 计算下面几何体的表面积。(单位：cm)
4×6×4＋8×8×6＝480(cm2)
四、动手操作。(6 分)
如图所示为一个长方体展开图的前面、左面和下面(每个小方格的边长表示2 cm)。在方格纸中画出展开图的另外3 个面，并计算出长方体
的表面积。
长：5×2＝10(cm)
宽：4×2＝8(cm)
高：2×2＝4(cm)
(10×8＋8×4＋10×4)×2＝304(cm2)
五、解决问题。(共45 分)
北京果脯制作始于明末皇宫御膳房，清朝时，果脯制作技艺传入民间。果脯口感丰富，外观诱人。主要品种有杏脯、梨脯、海棠脯、桃脯、红果脯等。果脯含有果酸、矿物质和维生素C，容易被人体吸收。
1. 一个果脯盒的长是20 cm，宽15 cm，高8 cm，做一个这样的包装盒需要纸板多少平方厘米？(接头处忽略不计)(6 分)
(20×15＋20×8＋15×8)×2＝1160(cm2)
答：做一个这样的包装盒需要纸板
1160 cm2。
2. 张阿姨去北京旅游，在一家果脯特产店买了5 盒同规格(包装盒尺寸相同)、口味不同的果脯作伴手礼。
(1) 特产店将5盒果脯叠在一起，然后用彩纸将它们包装起来，最少需要多少平方厘米的彩纸？(接头处忽略不计)(6 分)
8×5＝40(cm)
(20×15＋20×40＋15×40)×2＝3400(cm2)
答：最少需要3400 cm2 的彩纸。
(2) 特产店按下图所示的方法捆扎这5 盒果脯，打结处彩带用了1.2 dm，捆扎所用的彩带的长度是多少分米？(6 分)
20 cm＝2 dm 15 cm＝1.5 dm
40 cm＝4 dm
4×4＋2×2＋1.5×2＋1.2＝24.2(dm)
答：捆扎所用的彩带的长度是24.2 dm。
3. 李叔叔在另一家果脯特产店买了6 盒同规格(包装盒尺寸相同)的果脯，特产店先把每两盒沿高叠在一起，再把3 组果脯盒装在一个礼品盒中，做这样一个礼品盒至少需要纸板多少平方厘米？(礼品盒无盖)(7 分)
15×3＝45(cm)
8×2＝16(cm)
20×45＋(45×16＋20×16)×2＝2980(cm2)
答：做这样一个礼品盒至少需要纸板2980 cm2。
4. 未及时销售的果脯都会储存在仓库里，特产店仓库有5个长方体果脯储存箱，每个储存箱长1.2 m，宽6 dm，高64 cm。
(1) 特产店老板用角铁做储存箱框架，做5 个这样的储存箱框架，至少需要多少分米的角铁？(接头处忽略不计)(6 分)
1.2 m＝12 dm 64 cm＝6.4 dm
(12×4＋6×4＋6.4×4)×5＝488(dm)
答：至少需要488 dm 的角铁。
(2)在储存箱的各个面装上铝板，做5 个这样的储存箱，至少需要多少平方米的铝板？(6 分)
6 dm＝0.6 m 64 cm＝0.64 m
(1.2×0.6＋0.6×0.64＋1.2×0.64)×2×5＝18.72(m2)
答：至少需要18.72 m2 的铝板。
5. 特产店老板做了一个货柜(如图)，用来展示各种口味的果脯，现要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸(底面不贴)。如果每平方米装饰纸需要45 元，那么贴好这个柜子需要多少元？(8 分)
30×80×4＋80×(30＋30)＋[30×30＋(30＋30)×30]×2＝
19800(cm2)
19800 cm2＝1.98 m2
1.98×45＝89.1(元)
答：贴好这个柜子需要89.1 元。