4 第3课时 长方体的体积（1）-课件(共22张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共22张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）4第3课时长方体的体积（1）第四单元长方体（二）授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第3课时长方体的体积（1）练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.长方体体积公式推导：长方体的体积=长×宽×高（用字母表示：V = a×b×h，简写为V = abh）；推导依据：用棱长1cm的小正方体拼摆长方体，小正方体的总个数=每行个数（长）×每列个数（宽）×层数（高），总个数就是长方体的体积。2.公式说明：a表示长、b表示宽、h表示高，三者均为长度单位（如cm、dm、m），体积单位为对应的立方单位（如cm 、dm 、m ）。3.易错提醒：计算时要注意长、宽、高的单位统一；体积公式与表面积公式区分开，避免混淆（表面积是“平方”，体积是“立方”）。一、填空题（每空5分，共30分）1.长方体的体积=（）×（）×（），用字母表示为（）。2.一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的体积是（）cm ；一个长方体长8dm、宽5dm、高2dm，体积是（）dm 。3.用棱长1cm的小正方体拼一个长6cm、宽2cm、高3cm的长方体，一共需要（）个小正方体。二、判断题（每题5分，共20分）1.长方体的体积=长+宽+高。（）2.一个长方体长10cm、宽5cm、高2cm，它的体积是100cm 。（）3.拼一个长方体，所用小正方体的个数越多，长方体的体积就越大。（）4.计算长方体体积时，长、宽、高的单位不统一也能直接计算。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.一个长方体长7cm、宽6cm、高5cm，它的体积是（）A. 18cm B. 210cm C. 210cm D. 18cm 2.用棱长1dm的小正方体拼一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体，需要（）个小正方体。A. 9 B. 12 C. 24 D. 363.下列说法正确的是（）A.长方体体积与长、宽、高无关B.长方体体积=底面积×高（底面积=长×宽）C.长方体的体积越大，表面积也越大D.棱长1cm的小正方体，体积是1cm 4.一个长方体的体积是60dm ，长5dm、宽4dm，它的高是（）dm。A. 3 B. 12 C. 24 D. 30四、解答题（每题15分，共30分）1.计算下面各长方体的体积。（1）长9cm、宽5cm、高4cm（2）长7m、宽3m、高2m2.一个长方体蓄水池，长10m、宽6m、高2m，这个蓄水池能容纳多少立方米的水？（蓄水池的容积近似等于它的体积）参考答案：一、1.长；宽；高；V = abh 2. 60；80 3. 36二、1.×2. √ 3. √ 4.×三、1. B 2. C 3. B 4. A四、1.（1）9×5×4 = 180（cm ）答：长方体体积是180cm 。（2）7×3×2 = 42（m ）答：长方体体积是42m 。2. 10×6×2 = 120（立方米）答：这个蓄水池能容纳120立方米的水。探究新知
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
观察下面各图，想一想。
宽、高不变，长变短了，体积变小了。
长、高不变，宽变短了，体积变小了。
长、宽不变，高变短了，体积变小了。
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
小
组
合
作
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
4
3
1
12
12
4
3
2
24
24
4
3
3
36
36
观察上表，你发现了什么？
＝
＝
＝
×
×
＝
×
×
＝
×
×
＝
长方体的体积＝长×宽×高
长方体的体积＝长×宽×高
…
V
…
a
…
b
…
h
＝
×
×
＝ abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
＝
×
×
a
＝
“a ”，读作：“a的立方”，表示3个a相乘。
【教材P42 T1】
巩固运用
1. 与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的
体积公式的？
【教材P42 T2】
2. 我说你做。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 长(正)方体的体积/cm3



知识点 1：长方体和正方体体积公式的推导
1. 用27个棱长为1 cm的小正方体摆成不同的长方体或正方体，然后填一填。
27
1
1
27
27
9
3
1
27
27
3
3
3
27
27
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观察表格，我发现：
(1)长方体的体积＝(　　　　　　　　)，用字母表示是(　　　　　　)。
(2)正方体的体积＝(　　　　　　　　)，用字母表示是(　　　　　)。
长×宽×高
V＝abh
棱长×棱长×棱长
V＝a3
2. 计算下面图形的体积。(单位：cm)
25×8×12＝2400(cm3)
知识点 2：运用长方体和正方体的体积公式计算
15×15×15＝3375(cm3)
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【点拨】根据长方体的体积＝长× 宽×高，正方体的体积＝ 棱长× 棱长× 棱长，代入数据求解。
3. 航空公司规定乘客随身携带的行李箱尺寸如下：
按规定，乘客随身登机行李箱的体积最大是多少立方分米？
5. 5×4×2＝44(dm3)
答：乘客随身登机行李箱的体积最大是44 dm3。
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【点拨】随身登机行李箱的长最大是5.5 dm，宽最大是4 dm，高最大是2 dm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解。
4. 一个长方体容器如图所示，长15 cm，宽12 cm，高20 cm。往里面加入水后密闭，水的高度是10 cm。
(1)水的体积是多少？
(2)若将右面朝下，水高是多少？
15×12×10＝1800(cm3)
答：水的体积是1800 cm3。
提升点 1：根据体积不变解题
1800÷(12×20)＝7.5(cm) 答：水高是7.5 cm。
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【点拨】(1)观察题图，长方体容器长是15 cm，宽是12 cm，水的高度是10 cm，根据长方体的体积＝长× 宽× 高，代入数据求出水的体积。(2)若将右面朝下，则长是20 cm，宽是12 cm，由(1)可知水的体积，再逆用长方体的体积公式可知，水高＝水的体积÷(长×宽)。
5. 一个长方体包装盒的高是15 cm，有4个面完全相同，这4个面的面积和是240 cm2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
情况一：240÷4÷15＝4(cm) 4×4×15＝240(cm3)
情况二：240÷4×15＝900(cm3)
答：这个长方体的体积是240 cm3或900 cm3。
提升点 2：求特殊长方体的体积
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【点拨】根据题意有两种情况，情况一：4 个面为长方体的侧面(前、后、左、右)。情况二：4 个面包含两组不同的面(如前后面和上下面)，据此分析求解。
6. 一个学习小组观察并测量一个长方体。
选择合适的条件，计算长方体的体积。
①③
24÷4＝6(dm) 6×6×(6－2)＝144(dm3)
答：长方体的体积是144 dm3。
【点拨】由①可知，这个长方体的长和宽相等且比高长2 dm，由②可知长× 高＝96÷4＝24(dm2)，由③可得底面边长是24÷ 4＝6(dm)，即长＝宽＝6 dm，由④可得，长×4＋宽×4＋高× 4＝64 dm，则可求出高是(64－6×4－6×4)÷4＝4(dm)，从而可得这个长方体的长和宽都是6 dm，高是4 dm，然后代入长方体的体积公式求出体积即可。
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