4 第4课时 长方体的体积（2）-课件(共23张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共23张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）4第4课时长方体的体积（2）第四单元长方体（二）授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第4课时长方体的体积（2）练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.长方体体积公式拓展：长方体的体积=底面积×高（用字母表示：V = S×h，其中S表示底面积，h表示高）；底面积=长×宽，因此V = abh与V = Sh本质一致，可根据题目条件灵活选用。2.单位换算与体积计算：需先统一长、宽、高的长度单位（如cm、dm、m），再计算体积；常用单位换算：1m = 10dm = 100cm，1m = 1000dm ，1dm = 1000cm 。3.易错提醒：①单位不统一时，需先换算再计算，避免直接相乘出错；②区分“底面积”与“表面积”，底面积是一个面的面积（平方单位），体积是空间大小（立方单位）；③求“能容纳多少物体”，本质是求长方体的容积，近似等于体积（忽略容器壁厚度）。一、填空题（每空5分，共30分）1.长方体的体积还可以表示为（）×（），用字母表示为（），其中底面积S =（）×（）。2.一个长方体的底面积是24dm ，高是5dm，它的体积是（）dm ；一个长方体底面积是36cm ，体积是144cm ，它的高是（）cm。3.一个长方体长5m、宽40dm、高300cm，先统一单位为dm，长是（）dm，宽是（）dm，高是（）dm，体积是（）dm 。二、判断题（每题5分，共20分）1.长方体的体积=底面积×高，底面积越大，体积就一定越大。（）2.一个长方体长8dm、宽5dm、高2cm，换算单位后体积是8000cm 。（）3.已知长方体的体积和底面积，求高，可用公式h = V÷S计算。（）4.两个长方体的底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.一个长方体的底面积是18cm ，高是4cm，它的体积是（）A. 22cm B. 72cm C. 72cm D. 144cm 2.一个长方体长10cm、宽8cm、体积是400cm ，它的高是（）cm。A. 5 B. 40 C. 320 D. 503.下列单位换算正确的是（）A. 2m = 200dm B. 3dm = 300cm C. 500cm = 0.5dm D. 4m = 40dm，4m = 40dm 4.一个长方体蓄水池，底面积是12m ，高是1.5m，这个蓄水池能容纳（）立方米的水。A. 13.5 B. 18 C. 8 D. 10.5四、解答题（每题15分，共30分）1.计算下面各长方体的体积（先统一单位，再计算）。（1）长6m、宽4dm、高50cm（2）底面积25dm 、高80cm2.一个长方体铁皮盒，从里面量长15cm、宽10cm、高8cm，这个铁皮盒的容积是多少立方厘米？如果在它的外壁贴一层包装纸，需要多少平方厘米的包装纸？（包装纸忽略厚度）参考答案：一、1.底面积；高；V = Sh；长；宽2. 120；4 3. 50；40；30；60000二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. B 2. A 3. C 4. B四、1.（1）统一单位为dm：6m = 60dm，50cm = 5dm体积：60×4×5 = 1200（dm ）答：长方体体积是1200dm 。（2）统一单位为dm：80cm = 8dm体积：25×8 = 200（dm ）答：长方体体积是200dm 。2.容积：15×10×8 = 1200（立方厘米）表面积（包装纸面积）：（15×10 + 15×8 + 10×8）×2 = 700（平方厘米）答：这个铁皮盒的容积是1200立方厘米，需要700平方厘米的包装纸。探究新知
算一算下列图形的体积。（单位：dm）
5×3×4＝60（dm ）
2×2×6＝24（dm ）
3×3×3＝27（dm ）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。
算一算上面每个图形的底面积。
5×3＝15（dm ）
2×2＝4（dm ）
3×3＝9（dm ）
想一想,长方体和正方体的体积与底面积和高有什么关系呢？
5×3＝15（dm ）
2×2＝4（dm ）
3×3＝9（dm ）
长×宽＝底面积
5×3×4＝60（dm ）
2×2×6＝24（dm ）
3×3×3＝27（dm ）
5×3
2×2
3×3
×4
×6
×3
棱长×棱长＝底面积
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V
S
h
＝
×
S h
＝
换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
填一填。
长 方 体 底面积/cm 10 25 9
高/cm 8 6 7
体积/cm 105 37.8
80
150
15
4.2
【教材P43 T4】
巩固运用
1. 一块长方体形状的大理石，体积为30m ，底面是面积
为6m 的长方形，这块大理石的高是多少米？
30÷6＝5（m）
答：这块大理石的高是5米。
【教材P43 T5】
2. 一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要
向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm ）＝144（L）
答：需要144升水。
知识点： 运用长方体、正方体体积计算公式解决问题
1. 填一填。
(1)秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中最早发现的是一号俑坑，呈长方体，其东西长230 m，南北宽 62 m，深约5 m。一号俑坑的容积是(　 　)m3。
71300
【点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式求解即可。
(2)将体积是120 mL 的水，倒入一个长是8 cm，宽是5 cm 的长方体容器中，水面的高度是( )cm。
3
【点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高， 可得水面的高度＝水的体积÷长÷宽， 即120÷8÷5＝3(cm)，注意单位要统一。
(3)一个正方体的表面积是150 cm2，这个正方体一个面的面积是( )cm2，这个正方体的体积是( )cm3。
25
返回
125
【点拨】根据正方体的表面积＝ 一个面的面积×6，求出这个正方体的一个面的面积是150÷6＝25(cm2)，因为25＝5×5，所以这个正方体的棱长是5 cm，则它的体积是53＝125(cm3)。
2. 学校新建了一个长方体的沙坑，长是7.5 m、宽是2.4 m、深是0.6 m，现沙坑内已装入7.2 m3的沙子。
(1)沙子的高度是多少米？
7.2÷(7.5×2.4)＝0.4(m) 答：沙子的高度是0.4 m。
(2)如果要把沙坑填满，那么还需再装入多少立方米的沙子？
7.5×2.4×0.6－7.2＝3.6(m3)
答：还需再装入3.6 m3的沙子。
【点拨】(1)逆用长方体的体积公式，已装入的沙子的体积÷ 沙坑的长÷沙坑的宽＝ 沙子的高度；(2)根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体沙坑的体积，减去已装入沙子的体积即为所求。
返回
3. 伍师傅将一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体用于客厅装修，表面积比原来增加了32 dm2，原来正方体木块的体积是多少立方分米？
32÷2＝16(dm2) 16＝4×4 4×4×4＝64(dm3)
答：原来正方体木块的体积是64 dm3。
返回
【点拨】一个正方体锯成两个完全一样的长方体，则表面积比原来增加了2 个正方形面的面积，由此可得正方体一个面的面积是32÷2＝16(dm2)，从而得正方体的棱长是4 dm，然后根据正方体的体积公式求解即可。
4. (易错题)一根长方体钢材长3.2 m，横截面是周长为8 dm的正方形，如果每立方米的钢重7800 kg，5根这样的钢材重多少吨？
8÷4＝2(dm) 2 dm＝0.2 m
0.2×0.2×3.2×7800×5＝4992(kg)
4992 kg＝4.992 t
答：5 根这样的钢材重4.992 t。
提升点 1：根据底面周长和高求长方体体积
返回
【点拨】先根据横截面的底面周长求出横截面的边长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一根长方体钢材的体积，再乘每立方米钢的质量就是一根钢材的质量，再乘5就是5根钢材的质量。
5. 在如图所示的一块长35 cm，宽25 cm 的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长是5 cm 的正方形，然后焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是多少？
(35－5×2)×(25－5×2)×5＝
1875(cm3)
答：这个盒子的容积是1875 cm3。
提升点 2：求制作长方体盒子的容积
返回
【点拨】由题图可知，焊成的长方体盒子的长是(35－5×2) cm，宽是(25－5×2) cm，高是5 cm，最后把数据代入长方体容积公式求解。
6. 有甲、乙两个长方体容器，只有甲容器中装有一些水。现同时向两个容器中各倒入160 cm3水后，两个容器的水面一样高。原来甲容器中装有多少立方厘米的水？(单位：cm)
160÷8÷2＝10(cm)
12×5×10－160＝440(cm3)
答：原来甲容器中装有440 cm3 的水。
返回
【点拨】根据题意可先逆用长方体的体积公式求出乙长方体容器的水高，因为两个容器的水面一样高，则可知倒入160 cm3 的水后甲容器的水面高度，从而求出现在甲容器中水的体积，再减去160 cm3，即为原来甲容器中装有的水的体积。