4 第6课时 有趣的测量-课件(共22张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共22张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）4第6课时有趣的测量第四单元长方体（二）授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第6课时有趣的测量练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心方法：测量不规则物体（如石头、土豆、苹果等）的体积，常用“排水法”，核心原理是：不规则物体的体积=它排开的水的体积。2.排水法具体操作（两种情况）：①容器内先装一定量的水，记录水的体积（或水的高度）；将不规则物体完全浸没在水中，记录此时水和物体的总体积（或水的新高度）；两次体积差（或根据高度差计算的体积）就是物体体积。②容器装满水，将不规则物体完全浸没，溢出的水的体积就是物体的体积。3.关键提醒：①物体必须完全浸没在水中，否则测量结果偏小；②计算时注意单位统一，结合长方体体积公式（V=abh）计算排开水的体积；③区分“水的体积”“总体积”和“物体体积”。一、填空题（每空5分，共30分）1.测量不规则物体的体积，常用的方法是（），其核心原理是（）。2.一个长方体容器，底面积是20cm ，里面装了8cm高的水，将一块石头完全浸没后，水面上升到10cm，石头的体积是（）cm 。3.一个装满水的正方体容器，棱长是10dm，将一块铁块完全浸没后，溢出30dm 的水，这块铁块的体积是（）dm 。4.用排水法测量物体体积时，若物体没有完全浸没，测量出的体积比物体实际体积（）（填“大”或“小”）。二、判断题（每题5分，共20分）1.所有不规则物体的体积都可以用排水法测量。（）2.用排水法测量石头体积，石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。（）3.一个长方体容器，长5dm、宽4dm，装了3dm高的水，放入一块石头后水面上升1dm，石头体积是20dm 。（）4.溢出水的体积一定等于浸没在水中的不规则物体的体积。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下列物体中，不适合用排水法测量体积的是（）A.石头B.土豆C.泡沫塑料D.铁块2.一个长方体水槽，长10cm、宽8cm、高12cm，里面装了6cm高的水，放入一块石头后，水面上升到9cm，这块石头的体积是（）A. 240cm B. 720cm C. 960cm D. 480cm 3.用排水法测量一块石头的体积，步骤正确的是（）①记录容器内水的体积②将石头完全浸没在水中③测量容器的底面积④记录水和石头的总体积⑤计算体积差A.①②④⑤B.③①②④⑤C.①②③④⑤D.②①④⑤4.一个正方体容器，棱长6dm，里面装满水，将一块石头放入后，溢出18dm 的水，这块石头的体积是（）A. 36dm B. 18dm C. 216dm D. 108dm 四、解答题（每题15分，共30分）1.一个长方体玻璃容器，长15cm、宽10cm、高20cm，里面装有10cm高的水，把一块假山石完全浸没在水中后，水面上升到14cm，这块假山石的体积是多少立方厘米？2.一个长方体水槽，底面积是48dm ，里面装了一些水，将一块棱长4dm的正方体铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少分米？参考答案：一、1.排水法；不规则物体的体积等于它排开的水的体积2. 40 3. 30 4.小二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. C 2. A 3. A 4. B四、1.水面上升高度：14 - 10 = 4（cm）假山石体积：15×10×4 = 600（cm ）答：这块假山石的体积是600立方厘米。2.正方体铁块体积：4×4×4 = 64（dm ）水面上升高度：64÷48 = $$\frac{4}{3}$$（dm）（或1$$\frac{1}{3}$$dm）答：水面上升了$$\frac{4}{3}$$分米。
淘气是这样测量的，你看懂了吗？填一填，并与同伴说一说。（单位：cm）
探究新知
水面高 。
底面长 ，宽 ，
水面高 。
15cm
10cm
10cm
15cm
（1）在一个长方体的容器中放入一定量的水，测量放入石块前水面的高度。
（2）把石块沉入水中（水要完全没过石块），再测量水面的高度。
放入石块后，水面升高了多少？
15－10＝5（cm）
石块的体积是多少？
石块的体积实际上就是升高的那部分水的体积。
15×10×5＝750（cm ）
下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？
石块的体积＝溢出的水的体积
放入石块前
放入石块后
测量溢出的水
量杯
生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？
在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。
要把物体完全浸没在水中。
小
结
测量不规则物体体积的方法：
把不规则物体全部浸入水中，然后用液面升高法或溢水法来求得物体体积。
【教材P47 T1】
巩固运用
1. 这块石头的体积是多少？
72－55＝17（mL）
答：这块石头的体积是17立方厘米。
17mL＝17cm
2. 一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入一个
土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是多少？
【教材P47 T2】
2×1.5×0.2＝0.6（dm ）
答：这个土豆的体积是0.6立方分米。
1. 填一填。
(1)平均一个西红柿的体积是( )cm3。
知识点：计算不规则物体的体积
100
【点拨】平均一个西红柿的体积＝(水和两个西红柿的体积－水的体积)÷2。
(2)石块的体积是(　　)cm3。
288
【点拨】由题意可知，石块的体积就是上升部分的水的体积。方法一，先分别求出放入石块前水的体积和放入石块后水与石块的体积和，再相减即可；方法二，先求出放入石块后水面上升的高度，再利用长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升部分的水的体积。
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2. 龙龙为了测量一个钢珠的体积，做了下面的实验。
(1)按实验步骤排序，把序号填在括号里。
2
1
3
4
(2)根据龙龙测量过程和数据，计算出一个钢珠的体积。
15×8×(8－6)÷5＝48(cm3)
答：一个钢珠的体积是48 cm3。
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【点拨】本题考查不规则物体体积的测量方法及实验步骤的逻辑排序能力。通过排水法的原理，利用体积差计算物体的体积。明确实验步骤的先后顺序，先准备容器，再测量初始体积，放入物体后测量体积变化。
3. 《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法—沙藏法。利用沙藏法保存板栗能有效延长其保存时间，并保持其原有的口感和风味。李伯伯将今年收获的板栗放入长7 m、宽5 m的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住板栗，等到售卖时取出板栗，沙子高度下降了0.7 m，则这些板栗的体积是多少立方米？
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7×5×0.7＝24.5(m3)
答：这些板栗的体积是24.5 m3。
【点拨】根据题意，可得这些板栗的体积等于取出板栗后沙子高度下降部分的体积，据此解答。
4. (易错题)一个长方体的玻璃缸，长8 dm，宽6 dm，高4 dm，水深2.8 dm。如果投入一块棱长为4 dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
4×4×4－8×6×(4－2.8)＝6.4(dm3)
6.4 dm3＝6.4 L
答：缸里的水溢出6. 4 L。
提升点：用排水法解决问题
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【点拨】由题意可知，正方体铁块的体积＝长方体玻璃缸中没有装水部分的体积＋溢出水的体积。
5.一个长方体玻璃容器，长8 dm，宽5 dm，高4 dm，容器内盛有150 L水，放入一块石头后，石头完全淹没，水溢出了2.6 L。这块石头的体积是多少？
150 L＝150 dm3 2.6 L＝2.6 dm3
150÷(8×5)＝3.75(dm)
8×5×(4－3.75)＋2.6＝12.6(dm3)
答：这块石头的体积是12.6 dm3。
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【点拨】根据题意，先求出盛有150 L 水的高度，易知这块石头的体积＝长方体容器内上升的水的体积＋溢出部分水的体积。
6.一个长方体玻璃缸的底面为边长15 cm的正方形，容器中的水距离缸口2 cm。将一个底面积为50 cm2，高为16 cm的长方体放入水中，水面刚好到缸口。原来玻璃缸中的水面高度为多少？
15×15×2＝450(cm3) 450÷50＝9(cm) 9－2＝7(cm)
答：原来玻璃缸中的水面高度为7 cm。
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【点拨】水升高的部分就是长方体浸入水中的体积，水升高的部分的体积为15×15×2＝450(cm3)，则长方体浸入水中的高度为450÷50＝9(cm)；长方体玻璃缸的高度就是长方体浸入水中的高度，所以原来玻璃缸中的水面高度是9－2＝7(cm)。