7 第1课时 邮票的张数-课件(共21张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共21张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）7第1课时邮票的张数第七单元用方程解决问题授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第1课时邮票的张数练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心内容：列方程解决“已知两个未知数的倍数关系及它们的和（或差），求这两个未知数”的应用题（如：两个量，一个量是另一个量的几倍，已知它们的和或差，求这两个量）。2.解题关键：①找准“一倍量”（标准量），设一倍量为x，另一个量根据倍数关系用含x的式子表示（如：一个量是另一个量的3倍，设一倍量为x，另一个量为3x）；②找出等量关系（和的关系：x +几倍x =总和；差的关系：几倍x - x =差）；③列方程求解，最后检验。3.解题步骤：①设未知数（设一倍量为x）；②根据倍数关系表示出另一个未知数；③根据题目中的和或差，列出等量关系式；④解方程（求出x的值，再求出另一个未知数）；⑤检验（把两个未知数的值代入原题，看是否符合题意）。4.易错提醒：①未找准一倍量，设未知数错误；②表示另一个未知数时，混淆倍数关系；③列方程时，等量关系错误（和与差混淆）；④求出x后，忘记求另一个未知数；⑤检验步骤遗漏。一、填空题（每空5分，共30分）1.已知甲数是乙数的4倍，设乙数为x，则甲数可以表示为（）；若甲数和乙数的和是45，列方程为（）。2.小明有x张邮票，小红的邮票张数是小明的2.5倍，小红有（）张邮票；如果小红比小明多30张，列方程为（）。3.列方程解含两个未知数的应用题时，通常设（）为x，另一个未知数根据（）关系用含x的式子表示。4.一个数的3倍比它本身多12，设这个数为x，列方程为（），解得x =（）。二、判断题（每题5分，共20分）1.已知甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的和是30，设乙数为x，列方程为5x + x = 30。（）2.若x的4倍比x多15，则方程是4x - x = 15，解得x = 5。（）3.小红有x张邮票，小明的邮票张数是小红的3倍，小明比小红多2x张。（）4.列方程解应用题时，求出x的值后，不需要检验，直接写答案即可。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.已知一个数是另一个数的6倍，它们的差是30，设较小的数为x，列方程正确的是（）A. 6x - x = 30 B. x - 6x = 30 C. 6x + x = 30 D. 6x = 302.妈妈的年龄是女儿的4倍，妈妈和女儿的年龄和是45岁，女儿的年龄是（）岁。A. 9 B. 10 C. 36 D. 153.小明有x本课外书，小刚的课外书比小明的2倍少3本，小刚有（）本课外书。A. 2x + 3 B. 2x - 3 C. 3x - 2 D. 3x + 24.下列方程中，解为x = 8的是（）A. 3x - x = 16 B. 2x + x = 24 C. 4x - 2x = 8 D. x + 3x = 32四、解答题（每题15分，共30分）1.列方程解答，并检验。（1）甲数是乙数的3倍，甲数和乙数的和是64，甲数和乙数各是多少？（2）一个数的5倍比它的2倍多27，这个数是多少？2.应用题（列方程解答，写出等量关系，再检验）。小明和小红收集邮票，小红收集的邮票张数是小明的1.5倍，小红比小明多收集20张，小明和小红各收集了多少张邮票？参考答案：一、1. 4x；x + 4x = 45 2. 2.5x；2.5x - x = 30 3.一倍量；倍数4. 3x - x = 12；6二、1. √ 2. √ 3. √ 4.×三、1. A 2. A 3. B 4. A四、1.（1）解：设乙数为x，则甲数为3x。等量关系：甲数+乙数= 643x + x = 644x = 64x = 16甲数：3x = 3×16 = 48检验：48是16的3倍，48 + 16 = 64，符合题意。答：甲数是48，乙数是16。（2）解：设这个数为x。等量关系：这个数的5倍-这个数的2倍= 275x - 2x = 273x = 27x = 9检验：9的5倍是45，9的2倍是18，45 - 18 = 27，符合题意。答：这个数是9。2.等量关系：小红的邮票张数-小明的邮票张数= 20解：设小明收集了x张邮票，则小红收集了1.5x张邮票。1.5x - x = 200.5x = 20x = 40小红：1.5x = 1.5×40 = 60检验：60是40的1.5倍，60 - 40 = 20，符合题意。答：小明收集了40张邮票，小红收集了60张邮票。情境导入
通过他们的对话，你知道了什么？
根据获取的信息，你能提出什么数学问题？
探究新知
弟弟和姐姐各有多少张邮票？
弟弟和姐姐的邮票张数都不知道，怎么办呢？
我们可以尝试用方程解决。
弟弟和姐姐各有多少张邮票？
找出题中的等量关系，并进行表示。
弟弟和姐姐各有多少张邮票？
弟弟
姐姐
180张
姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3
弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张
弟弟
姐姐
180张
姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3
弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张
弟弟和姐姐各有多少张邮票？
这里有两个未知数，设哪一个为x？
弟弟
姐姐
x
3x
现在请你们列方程解决问题。
姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3
弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”，可以怎样列方程呢？
（1）找出题中的等量关系；（2）列方程解决。
姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3
姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90张
姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3
姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90张
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
3x－x＝90
2x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
1. 解方程。(带※的验算)
2.6x＋x＝7.2 ※4.8y－y＝11.4
知识点 1：形如“ax±x＝b”的方程的解法
解：3.6x＝7.2
x＝2
解：3.8y＝11.4
y＝3
4.8×3－3＝11.4，
y＝3 是方程的解。
7m－5m＝9.6 1.2x＋1.3x＝10
解：2m＝9.6
m＝4.8
解：2.5x＝10
x＝4
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【点拨】解形如“ax±bx＝c”的方程时，要根据乘法分配律和等式的性质来解。
2. 看图列方程解答。
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3x＋40＝280
x＝80
3. 集邮是一项兼具趣味性与文化内涵的活动，具有知识获取、审美培养等好处。荣老师和德老师一共集有邮票117张，其中荣老师邮票的张数是德老师的1.6倍。荣老师和德老师各有邮票多少张？
(1)写出等量关系式：
荣老师的邮票张数＋德老师的邮票张数＝117 张
荣老师的邮票张数＝德老师的邮票张数×1.6
知识点 2： 列形如“ax±x＝b”的方程解决问题
(2)列方程解答：
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解：设德老师有邮票x 张，则荣老师有邮票1.6x 张。
1.6x＋x＝117
x＝45
1.6×45＝72(张)
答：荣老师有 72 张邮票，德老师有 45 张邮票。
4. 剪纸是中国民间传统工艺，为传承中国传统艺术，学校手工社团开展剪窗花活动，一共剪窗花185个，其中女生组剪的数量比男生组的2.4倍多15个。男、女生组各剪窗花多少个？
提升点：列方程解稍复杂的倍数问题
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解：设男生组剪窗花x 个，则女生组剪窗花(2.4x ＋ 15)个。
x＋(2.4x＋15)＝185
x＝50
2.4×50＋15＝135(个)
答：男生组剪窗花50 个，女生组剪窗花135 个。
5. 华华和梦梦带着同样多的钱去买笔记本，华华买了8本后，把剩下的钱借给梦梦，梦梦刚好买12本。回家后梦梦还给华华6元，每本笔记本多少元？
解：设每本笔记本x 元。
12x－8x＝6×2
x＝3
答：每本笔记本3 元。
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【点拨】华华和梦梦带的钱数同样多，华华买8 本笔记本后剩余6 元，此时梦梦如果只买8 本后也应剩余6 元，所以梦梦多买的4 本笔记本的价格应是12 元，据此等量关系可列出方程求解。
6. 有甲、乙两盒糖，如果从甲盒中拿出8颗放入乙盒，那么两盒的糖就同样多；如果从乙盒中拿出13颗放到甲盒，那么甲盒的糖的数量就是乙盒的2倍。甲、乙两盒糖原来各有多少颗？
解：设乙盒原有糖x 颗，则甲盒原有糖(x＋16)颗。
(x＋16)＋13＝2×(x－13)
x＝55 55＋16＝71(颗)
答：甲盒原有71 颗糖，乙盒原有55 颗糖。
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【点拨】主要通过两次操作中两盒糖数量的差值关系和倍数关系建立方程，注意拿出和放入时对应的加减关系。