7 第2课时 相遇问题-课件(共19张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共19张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）7第2课时相遇问题第七单元用方程解决问题授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第2课时相遇问题练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心内容：相遇问题的特点——两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇；核心是根据“路程、速度、时间”的关系，列方程求解未知量（速度、时间或路程）。2.核心等量关系（必记）：①总路程=甲走的路程+乙走的路程；②甲走的路程=甲的速度×相遇时间；③乙走的路程=乙的速度×相遇时间；④综合等量关系：总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间（速度和×相遇时间=总路程）。3.解题步骤：①设未知数（通常设相遇时间为x，或设其中一个物体的速度为x）；②找出题目中的总路程和两个物体的速度（或速度关系）；③根据核心等量关系列方程；④解方程；⑤检验（把结果代入等量关系，看左右两边是否相等）；⑥写答语。4.易错提醒：①混淆“相向而行”与“同向而行”，相遇问题必须是相向而行；②漏设未知数，或设未知数后未根据速度关系表示出另一个速度；③列方程时，等量关系错误（如误将总路程写成“甲速度+乙速度×时间”）；④计算后遗漏检验，或忘记写答语；⑤单位不统一（如速度单位是千米/时，时间单位是分，需先统一单位）。一、填空题（每空5分，共30分）1.相遇问题中，两个物体必须从（）出发，（）而行，经过一段时间后（）。2.甲、乙两车从两地相向而行，甲的速度是60千米/时，乙的速度是50千米/时，经过x小时相遇，甲走了（）千米，乙走了（）千米，两地相距（）千米。3.已知两个物体的速度和是120米/分，相遇时间是8分钟，那么两地的总路程是（）米。4.甲、乙两人同时从相距360米的两地相向而行，经过4分钟相遇，甲的速度是45米/分，乙的速度是（）米/分（用方程思路填空）：设乙的速度是x米/分，列方程为（），解得x =（）。5.相遇问题的核心等量关系是：（）×（）=总路程。二、判断题（每题5分，共20分）1.两个物体从同一地点同时出发，相向而行，一定会相遇。（）2.甲、乙相向而行，甲走的路程+乙走的路程=两地总路程。（）3.甲、乙两人的速度和是75千米/时，相遇时间是3小时，总路程是75×3 = 225千米。（）4.甲从A地出发，乙从B地出发，甲的速度是50米/分，乙的速度是40米/分，经过5分钟相遇，那么A、B两地相距（50+40）×5 = 450米。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下列场景中，属于相遇问题的是（）A.小明从家出发，先去超市，再去公园B.甲、乙两车从两地同时出发，朝同一个方向行驶C.甲从A地，乙从B地，同时出发，面对面行驶，经过一段时间后碰面D.小红从家出发，匀速步行去学校2.甲、乙两车相向而行，甲的速度是70千米/时，乙的速度是60千米/时，经过x小时相遇，两地相距（）千米A. 70x B. 60x C.（70+60）x D. 70x - 60x3.两地相距480千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇，甲车速度是65千米/时，乙车速度是（）千米/时A. 55 B. 120 C. 185 D. 604.甲、乙两人同时从相距270米的两地相向而行，甲的速度是30米/分，乙的速度是24米/分，经过（）分钟相遇A. 5 B. 10 C. 15 D. 20四、解答题（每题15分，共30分）1.列方程解答，并检验。甲、乙两车从相距550千米的A、B两地同时相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是50千米/时，经过多少小时两车相遇？2.列方程解答，写出等量关系，并检验。小明和小刚同时从相距450米的两地相向而行，小明的速度是40米/分，经过5分钟两人相遇，小刚的速度是多少米/分？参考答案：一、1.两地；相向；相遇2. 60x；50x；110x 3. 960 4.（45+x）×4 = 360；45 5.速度和；相遇时间二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. C 2. C 3. A 4. A四、1.解：设经过x小时两车相遇。等量关系：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程（60 + 50）x = 550110x = 550x = 5检验：把x = 5代入原方程，左边=（60+50）×5 = 550，右边= 550，左边=右边，x = 5是原方程的解。答：经过5小时两车相遇。2.等量关系：小明走的路程+小刚走的路程=总路程解：设小刚的速度是x米/分。40×5 + 5x = 450200 + 5x = 4505x = 250x = 50检验：把x = 50代入原方程，左边= 40×5 + 5×50 = 200 + 250 = 450，右边= 450，左边=右边，x = 50是原方程的解。答：小刚的速度是50米/分。
情境导入
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
说一说，你知道了什么？
探究新知
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家出发。
估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气的速度比笑笑快一些，估计相遇的地点在邮局附近。
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
想一想，与同伴交流。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家出发。
50米/分
70米/分
笑笑家
840m
淘气家
淘气走的路程
笑笑走的路程
画
一
画
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，
笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出发后7分相遇。
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
先想一想，再列方程解决问题。
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，
笑笑走了60x米。
80x＋60x＝840
140x＝840
x＝6
答：他们出发后6分相遇。
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
知识点：相遇问题的变式练习
1. 甲、乙两辆车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25时相遇。已知甲车的速度比乙车快，甲车以每时80 km的速度行驶，乙车以每时x km的速度行驶。
(1)根据以上信息，选择正确算式的字母填在问题的后面。
①甲车每时比乙车多行驶多少千米？(　　)
②A、B两地相距多少千米？(　　)
③相遇时，乙车行驶的路程是多少千米？(　　)
A. 80×1.25＋1.25x　 B. 80－x
C. (80＋x)×1.25 D. 1.25x
B
AC
D
(2)已知A、B两地相距150 km，列方程求出乙车每时行驶多少千米？
80×1.25＋1.25x＝150
解：x＝40
答：乙车每时行驶40 km。
【点拨】根据题意可得等量关系为相遇时甲车行驶的路程＋相遇时乙车行驶的路程＝A、B两地的距离。
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2. 甲、乙两城相距630 km，A 车从甲城开往乙城，同时B 车从乙城开往甲城。A车的速度是B车的1.5倍，6 时后两车还差30 km 才相遇。A、B 两车每时各行驶多少千米？
解：设B 车每时行驶x km，则A 车每时行驶1.5x km。
6×1.5x＋6x＋30＝630
x＝40
1.5×40＝60(km)
答：A 车每时行驶60 km，B 车每时行驶40 km。
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【点拨】明确两车行驶的总路程。两地相距630 km，6 时后还差30 km 相遇，所以得出等量关系：两车行驶的路程＋30 km＝ 总路程，据此列方程求解。
3. 风筝是中国传统工艺品，在古代被称为风鸢和纸鸢。师徒二人合做一批风筝，12天完成，完工时师傅比徒弟多做48个，师傅每天做11个，徒弟每天做多少个？
解：设徒弟每天做x个。
11×12－12x＝48
x＝7
答：徒弟每天做7个。
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【点拨】根据题意可知，等量关系式：师傅每天做的个数×天数－徒弟每天做的个数×天数＝完工时师傅比徒弟多做的个数，据此列方程解答。
4. 华华家和同同家相距860 m，华华从家出发，每分步行 70 m，2 分后，同同也从家出发，每分步行50 m。两人相向而行，同同出发多少分后与华华相遇？
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解：设同同出发x 分后与华华相遇。
70×2＋(70＋50)x＝860
x＝6
答：同同出发6 分后与华华相遇。
提升点 1：非同时出发的相遇问题
5. (易错题)天天每分走75 m，典典每分走90 m，天天家距离学校1000 m，典典家距离学校1150 m，两人同时从家里出发去学校，相向而行，多少分后两人与学校的距离相等？
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解：设x 分后两人与学校的距离相等。
1000－75x＝1150－90x
x＝10
答：10 分后两人与学校的距离相等。
提升点 2：稍复杂的相遇问题
6. 有一个200 m的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每分46 m的速度步行，乙以每分146 m的速度跑步，乙在第二次追上甲时用了多少分？
解：设乙在第二次追上甲时用了x分。
(146－46)x＝200×2
x＝4
答：乙在第二次追上甲时用了4分。
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【点拨】这是一道环形追及问题，根据题意可得，当乙第二次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，设乙在第二次追上甲时用了x分，根据“速度差×追及时间＝路程差”，列方程解答。