7 第3课时 单元复习课-课件(共53张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共53张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）7第3课时单元复习课第七单元用方程解决问题授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第2课时相遇问题练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心内容：相遇问题的特点——两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇；核心是根据“路程、速度、时间”的关系，列方程求解未知量（速度、时间或路程）。2.核心等量关系（必记）：①总路程=甲走的路程+乙走的路程；②甲走的路程=甲的速度×相遇时间；③乙走的路程=乙的速度×相遇时间；④综合等量关系：总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间（速度和×相遇时间=总路程）。3.解题步骤：①设未知数（通常设相遇时间为x，或设其中一个物体的速度为x）；②找出题目中的总路程和两个物体的速度（或速度关系）；③根据核心等量关系列方程；④解方程；⑤检验（把结果代入等量关系，看左右两边是否相等）；⑥写答语。4.易错提醒：①混淆“相向而行”与“同向而行”，相遇问题必须是相向而行；②漏设未知数，或设未知数后未根据速度关系表示出另一个速度；③列方程时，等量关系错误（如误将总路程写成“甲速度+乙速度×时间”）；④计算后遗漏检验，或忘记写答语；⑤单位不统一（如速度单位是千米/时，时间单位是分，需先统一单位）。一、填空题（每空5分，共30分）1.相遇问题中，两个物体必须从（）出发，（）而行，经过一段时间后（）。2.甲、乙两车从两地相向而行，甲的速度是60千米/时，乙的速度是50千米/时，经过x小时相遇，甲走了（）千米，乙走了（）千米，两地相距（）千米。3.已知两个物体的速度和是120米/分，相遇时间是8分钟，那么两地的总路程是（）米。4.甲、乙两人同时从相距360米的两地相向而行，经过4分钟相遇，甲的速度是45米/分，乙的速度是（）米/分（用方程思路填空）：设乙的速度是x米/分，列方程为（），解得x =（）。5.相遇问题的核心等量关系是：（）×（）=总路程。二、判断题（每题5分，共20分）1.两个物体从同一地点同时出发，相向而行，一定会相遇。（）2.甲、乙相向而行，甲走的路程+乙走的路程=两地总路程。（）3.甲、乙两人的速度和是75千米/时，相遇时间是3小时，总路程是75×3 = 225千米。（）4.甲从A地出发，乙从B地出发，甲的速度是50米/分，乙的速度是40米/分，经过5分钟相遇，那么A、B两地相距（50+40）×5 = 450米。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下列场景中，属于相遇问题的是（）A.小明从家出发，先去超市，再去公园B.甲、乙两车从两地同时出发，朝同一个方向行驶C.甲从A地，乙从B地，同时出发，面对面行驶，经过一段时间后碰面D.小红从家出发，匀速步行去学校2.甲、乙两车相向而行，甲的速度是70千米/时，乙的速度是60千米/时，经过x小时相遇，两地相距（）千米A. 70x B. 60x C.（70+60）x D. 70x - 60x3.两地相距480千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇，甲车速度是65千米/时，乙车速度是（）千米/时A. 55 B. 120 C. 185 D. 604.甲、乙两人同时从相距270米的两地相向而行，甲的速度是30米/分，乙的速度是24米/分，经过（）分钟相遇A. 5 B. 10 C. 15 D. 20四、解答题（每题15分，共30分）1.列方程解答，并检验。甲、乙两车从相距550千米的A、B两地同时相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是50千米/时，经过多少小时两车相遇？2.列方程解答，写出等量关系，并检验。小明和小刚同时从相距450米的两地相向而行，小明的速度是40米/分，经过5分钟两人相遇，小刚的速度是多少米/分？参考答案：一、1.两地；相向；相遇2. 60x；50x；110x 3. 960 4.（45+x）×4 = 360；45 5.速度和；相遇时间二、1.×2. √ 3. √ 4. √三、1. C 2. C 3. A 4. A四、1.解：设经过x小时两车相遇。等量关系：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=总路程（60 + 50）x = 550110x = 550x = 5检验：把x = 5代入原方程，左边=（60+50）×5 = 550，右边= 550，左边=右边，x = 5是原方程的解。答：经过5小时两车相遇。2.等量关系：小明走的路程+小刚走的路程=总路程解：设小刚的速度是x米/分。40×5 + 5x = 450200 + 5x = 4505x = 250x = 50检验：把x = 50代入原方程，左边= 40×5 + 5×50 = 200 + 250 = 450，右边= 450，左边=右边，x = 50是原方程的解。答：小刚的速度是50米/分。知识回顾
用方程解决问题
解形如ax±x＝b这样的方程
运用方程解决实际问题
用方程解决问题的步骤：
一是根据题意找出题中数量间的等量关系；
二是根据等量关系设未知数，列方程；
三是解方程并检验、作答。
巩固运用
1. 选一选。
（1）饲养场里有x只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多3只，
4x＋3表示（ ）。
A. 鸡的只数
B. 鸭的只数
C. 鸡和鸭的总只数
B
（2）甲、乙两地相距750千米，客车和货车同时从两地
开出，相向而行，经过5时两车相遇，已知客车每
时行85千米，货车每时行x千米，下列方程错误的
是（ ）。
A. 85×5＋5x＝750
B. 5×（85＋x）＝750
C. 5x＝750－85
C
2. 解方程。
x＋3x＝12.8
5x－2x＝210
6x－5＝25
9＋9m＝90
解：
4x＝12.8
x＝3.2
解：
3x＝210
x＝70
解：
6x＝30
x＝5
解：
9m＝81
m＝9
3. 看图列方程，并解答。
x＋2x＋60＝150
解：x＝30
5x－x＝200
解：x＝50
4. 同学们发起“珍惜水，保护水，节约水，创建节水型
校园”活动。原来每月用水量是现在每月用水量的3倍，
原来每月比现在多用水354吨。现在每月用水多少吨？
3x－x＝354
x＝177
解：设现在每月用水x吨。
答：现在每月用水177吨。
5. 水果店运来15筐橘子和12筐苹果，一共重600千克。
每筐橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？
15×20＋12x＝600
x＝25
解：设每筐苹果重x千克。
答：每筐苹果重25千克。
6. 小红家到小明家的距离是560米。小明和小红同时
离开学校回家，7分后他们同时到家，小明平均每
分走45米，小红平均每分走多少米？
45×7＋7x＝560
x＝35
解：设小红平均每分走x米。
答：小红平均每分走35米。
7. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18时后，
甲船落后乙船57.6km。甲船每时行驶32.5km，乙船每
时行驶多少千米？
解：设乙船每时行驶xkm。
18x－32.5×18＝57.6
x＝35.7
答：乙船每时行驶35.7km。
8.*小明的玻璃球颗数是小刚的2倍，如果小明给小刚3颗，
他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球？
2x－3＝x＋3
x＝6
解：设小刚有x颗玻璃球，小明有2x颗玻璃球。
答：小刚有6颗玻璃球，小明有12颗玻璃球。
2x＝2×6＝12
1. 将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。
（1）公园里有杨树和柳树共36棵，杨树的棵数是柳
树的2倍，杨树和柳树各有多少棵？
杨树的棵数＝柳树的棵数×2
杨树的棵数＋柳树的棵数＝36棵
解：设柳树有x棵，杨树有2x棵。
2x＋x＝36
x＝12
2x＝2×12＝24
答：杨树有24棵，柳树有12棵。
（2）一间房子要用方砖铺地。用边长3dm的方砖，
需要96块。如果改用面积4dm 的方砖，至少
需要多少块？
一块面积为4dm 的方砖×块数＝一块边长3dm方砖的面积×96＝房间的总面积
解：设至少需要x块。
4x＝3×3×96
x＝216
答：至少需要216块。
（3）世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1g，
一只鹦鹉的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50
倍。这只鹦鹉重多少克？
一只鹦鹉的体重－1g＝一只蜂鸟的体重×50
解：设这只鹦鹉重x克。
x－1＝2.1×50
x＝106
答：这只鹦鹉重106克。
2. 解方程
6x－x＝75
y＋3y＝24.4
3x－8＝25
x÷6＝3.5
8＋8x＝88
7.2x＋2.8x＝9
解：
5x＝75
x＝15
解：
4y＝24.4
y＝6.1
解：
3x＝33
x＝11
解：
x＝21
解：
8x＝80
x＝10
解：
10x＝9
x＝0.9
3. 笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的
3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？
解：设灰兔有x只，白兔有3x只。
3x－x＝8
x＝4
答：白兔有12只，灰兔有4只。
3x＝3×4＝12
4. 李阿姨买了橘子和香蕉各1kg，共花了7.2元。如果香蕉
的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？
先写出等量关系，再列方程解决问题。
香蕉的价钱＝橘子的价钱×2
橘子的价钱＋香蕉的价钱＝7.2元
解：设每千克橘子x元，每千克香蕉2x元。
x＋2x＝7.2
x＝2.4
2x＝2×2.4＝4.8
答：每千克香蕉4.8元，每千克橘子2.4元。
5.
你知道戴黄帽、戴红帽的学生各有多少人吗？
解：设戴红帽的学生有x人，戴黄帽的学生有2x人。
2x－x＝5
x＝5
2x＝2×5＝10
答：戴黄帽的学生有10人，戴红帽的学生有5人。
6. 光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈
还多2万千米。地球赤道的周长大约多少万千米？
解：设地球赤道的周长大约x万千米。
7x＋2＝30
x＝4
答：地球赤道的周长大约4万千米。
7. 便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。
（1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？
72÷4＝18（元）
梨：
（108－18）÷3＝30（元）
苹果：
答：进1箱梨需要18元，进1箱苹果需要30元。
（2）如果便利店用250元进了5箱苹果后，用剩下的钱
最多能进几箱梨？
进1箱梨需要18元，进1箱苹果需要30元。
（250－30×5）÷18＝5（箱）……10（元）
答：用剩下的钱最多能进5箱梨。
8. 奇思每分跑280m，妙想每分跑320m。环湖公路一
周的长度是5400m，两人同时反方向跑步。
（1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
奇思
妙想
解：设x分后两人相遇。
280x＋320x＝5400
x＝9
答：9分后两人相遇。
9. 笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友
编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2
个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？
解：设一共需要x时。
3x＋2x＝60
x＝12
答：一共需要12时。
10. 1个塑料瓶值多少元？
解：设1个塑料瓶值x元。
12×0.1＋15x＝3
x＝0.12
答：1个塑料瓶值0.12元。
11. 我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步行70m，笑笑每分步行50m。出发后多长时间两人相遇？
（1）说一说，奇思改变了哪些信息？
答：奇思把“两人同时从家里出发”改为“淘气早出发1分”。
我提出的新问题是：如果淘气早出发1分，他们多长时间后会相遇？
（2）你能尝试提出一个新问题吗？
如果笑笑早出发3分，他们多长时间后会相遇？
（所提问题合理即可）
11. 我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步行70m，笑笑每分步行50m。出发后多长时间两人相遇？
1. 填空。(每空2分，共24分)
(1)如果3x＋4＝25，5a＋xa＝24，那么x＝(　　)，a＝(　　)。
【点拨】先解方程3x＋4＝25，求得x＝7，再把x＝7代入到5a＋xa＝24中，得到5a＋7a＝24，求得a＝2。
7
2
(2)一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的1.4 倍。根据题中的信息，写出等量关系式：( )，设丹顶鹤的只数是x 只，根据等量关系式列方程得( )。
丹顶鹤的只数＋丹顶鹤的只数×1.4＝960 只
x＋1.4x＝960
(3)甲数是a，比乙数的3倍少1.5，表示乙数的式子是(　　　　 )。若甲数是28.5，乙数是x，列方程得(　　　　　　　　)。
【点拨】甲数比乙数的3倍少1.5，也就是说甲数加上1.5等于乙数的3倍。乙数是x，甲数是28.5，根据乙数×3－1.5＝甲数列出方程即可。
(a＋1.5)÷3
3x－1.5＝28.5
(4)正五边形周长比正方形周长长8 cm。正五边形的
周长是( )cm，正方形的周长是( )cm。
40
32
【点拨】由题图可知，正五边形和正方形的边长相等，所以周长之差就是一条边的长，由此求出正五边形和正方形周长即可。
(5)两个城市间公路长756 km，甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，4 时相遇，甲车每时行106 km，乙车每时行x km，列方程得( )。
(106＋x)×4＝756
(6)“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级(1)班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各订了27份，用去了594元，正常套餐的单价是小份套餐的1. 2倍。方程27(x＋1.2x)＝594中的x表示(　　　　　 　)。
小份套餐的单价
(7)一个三位数各个数位上数字的和是15，十位上的数字是个位上数字的3 倍，百位上的数字比个位上数字的3 倍多1，可以设( )位上的数字是x，列方程得( )。
(答案不唯一)
返回
个
(3x＋1)＋3x＋x＝15
2. 选择。(每题3分，共15分)
(1)下面选项中不能用方程“x＋3x＝44”来表示的是(　　)。
A.
B. 某班男生有x人，女生人数是男生的3倍，全班有44人
C. 左图中涂色部分的面积为x
D. 左图的周长是44
D
【点拨】根据长方形的周长公式可知2×(x＋3x)＝44，
x＋3x＝22，D 不能表示。
(2)五年级的聪聪和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3 张门票，共花了502 元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x 元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是( )。
A. 每张成人票184 元
B. 成人票的票价是学生票的2倍
C. 每张成人票比学生票贵2元
D. 每张学生票比成人票便宜184 元
A
(3)甲筐有苹果32千克，乙筐有苹果x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了。下面列的方程正确的是( )。
A. x＋4＝32 B. x－4×2＝32
C. x－4＝32 D. x＋4＝32－4
D
(4)甲、乙两船同时从同一港口分别向东西两个方向出发，甲船每时行35 km，乙船每时行25 km，经过x时后它们相距240 km。下列方程正确的是( )。
A. (35＋25)x＝240 B. (35－25)x＝240
C. 35x－25＝240 D. 35＋25x＝240
A
(5)姐姐的存钱罐里有640元，妹妹的存钱罐里有310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，(　　)天后，两人存钱罐里的钱一样多。
A. 6　　 　B. 7　 　　C. 11　 　　D. 5
C
【点拨】设x天后两人存钱罐里的钱一样多，根据题意得姐姐原有的钱数＋20x元＝妹妹原有的钱数＋50x元，由此可列出方程640＋20x＝310＋50x，解方程即可。
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3. 解方程。(12分)
x＋4x＝17.5　　　　　　 9y－3y＝0
x＝3.5
y＝0
x＝3.6
x＝
【点拨】在解方程时，要明确方程中各部分数量之间的关系，再根据等式的性质一步一步地进行运算。
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4. 看图列方程并解方程。(6分)
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5x－x＝72
解：x＝18
5. 列方程解决问题。(共43 分)
(1)期末将至，为检验本学期社团活动成果，学校组织了“社团成果展示活动”。
①合唱社团的节目是大合唱。合唱社团有男同学63人，比女同学的2倍多3人，合唱社团一共有学生多少人？(8 分)
解：设女同学有x 人。
2x＋3＝63
x＝30
63＋30＝93(人)
答：合唱社团一共有学生93 人。
②学校要为舞蹈队的女同学购买演出服，每人一件上衣和一条裙子。
ɑ. 提出一个用(x＋45)×24＝2400(x 代表所求量)解决的问题。
已知信息：_________(填序号)
问题：__________________？(4 分)
①③④
每件上衣多少钱
b. 如果把②③条件改为“每件上衣的价格是裙子的1.5倍”，其他条件不变，列方程求出每件上衣和裙子各多少元。(8 分)
设每条裙子x 元。
24(x＋1.5x)＝2400
x＝40
1.5×40＝60(元)
答：每件上衣60 元，每条裙子40 元。
(2)首都北京和古都南京相距1020 km。
①一列高铁和一列动车同时分别从两个城市出发，相向而行，2时后相遇，高铁每时行315 km，动车每时行多少千米？(6分)
解：设动车每时行x km。
(315＋x)×2＝1020
x＝195
答：动车每时行195 km。
②甲、乙两列火车同时从两个城市相对开出，2.5时后相遇，甲车的速度是乙车的2倍。甲、乙两车每时各行多少千米？(6分)
解：设乙车每时行x km，甲车每时行2x km。
(x＋2x)×2.5＝1020
x＝136　　136×2＝272(km)
答：甲车每时行272 km，乙车每时行136 km。
【点拨】根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程解答。
(3)2025 年是抗日战争胜利80 周年。为铭记历史、传承红色精神，东城小学举办“绘英雄·传薪火”主题绘画比赛。__________，六年级的参赛人数比五年级的2 倍少25 人。五年级有多少人参赛？
①要解决这个问题，横线上还需要补充哪个条件？( )。(填序号)(3 分)
A. 五年级有40 人参赛
B. 六(1)班有13 人参赛
C. 六年级有55 人参赛
C
②根据所选的条件列方程解答。(6 分)
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解：设五年级有x 人参赛。
2x－25＝55
x＝40
答：五年级有40 人参赛。