8 第3课时 平均数的再认识-课件--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

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北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）8第3课时平均数的再认识第八单元数据的表示和分析授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第3课时平均数的再认识练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心内容：平均数是一组数据的“代表值”，表示一组数据的整体水平，它是通过“总数量÷总份数”计算得出的，反映的是数据的集中趋势。2.核心特点：平均数易受极端值（过大或过小的数）的影响；平均数在这组数据的最大数和最小数之间；一组数据的平均数只有一个。3.实际应用：在购物、统计、分析数据等场景中，常用平均数反映整体情况（如平均身高、平均销量、平均成绩等），但不能代表个体的具体数值。4.关键区分：平均数≠中位数≠众数，平均数侧重整体水平，中位数侧重中间位置的数值，众数侧重出现次数最多的数值。5.易错提醒：①计算平均数时，漏算数据或算错总数量、总份数；②混淆“平均数”与“个体数”，误认为平均数就是某一个具体数据；③忽略极端值对平均数的影响，用平均数片面推断个体情况；④总数量和总份数不对应（如求平均身高，总数量是总身高，总份数是人数）。一、填空题（每空5分，共30分）1.平均数的计算公式：平均数=（）÷（）。2.一组数据为12、15、18、21、24，这组数据的总数量是（），总份数是（），平均数是（）。3.小明4次数学测试的成绩分别是92分、88分、95分、91分，他这4次测试的平均成绩是（）分。4.一组数据中，极端值会（）（填“影响”或“不影响”）平均数的大小，不会影响（）的大小（填“中位数”或“平均数”）。5.学校食堂一周的食材消耗量分别是120千克、115千克、125千克、130千克、110千克、120千克、122千克，这一周的平均每天食材消耗量是（）千克。6.平均数能反映一组数据的（）水平，不能代表其中（）的具体数值。二、判断题（每题5分，共20分）1.一组数据的平均数一定是这组数据中的某一个数。（）2.计算平均数时，总数量÷总份数=平均数，总份数×平均数=总数量。（）3.小明班同学的平均身高是145厘米，小明的身高一定是145厘米。（）4.一组数据中有一个极端大的数，这组数据的平均数会偏高。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下列关于平均数的说法，正确的是（）A.平均数一定比这组数据中的最大数大B.平均数一定比这组数据中的最小数小C.平均数能反映一组数据的整体水平D.一组数据的平均数有多个2.小亮3次语文测试的成绩分别是85分、90分、88分，他的平均成绩是（）分A. 85 B. 87 C. 88 D. 903.一组数据：5、7、6、10、20，这组数据的平均数是（），去掉极端值20后，平均数是（）A. 9.6；6.5 B. 9.6；6 C. 10；6.5 D. 10；64.下列场景中，适合用平均数表示的是（）A.小明的具体身高B.五年级学生的平均体重C.小红的期末数学成绩D.超市今天的具体销量四、解答题（每题15分，共30分）1.计算下面两组数据的平均数，并对比分析极端值对平均数的影响。（1）数据一：25、28、30、32、35（2）数据二：25、28、30、32、1002.列方程解答，并检验。五年级4个班的平均人数是45人，其中3个班的人数分别是42人、46人、44人，第四个班有多少人？参考答案：一、1.总数量；总份数2. 90；5；18 3. 91.5 4.影响；中位数5. 120.29（保留两位小数）6.整体；个体二、1.×2. √ 3.×4. √三、1. C 2. B 3. A 4. B四、1.（1）数据一平均数：（25+28+30+32+35）÷5 = 30（2）数据二平均数：（25+28+30+32+100）÷5 = 43分析：数据二中的极端值100，使平均数从30偏高到43，说明极端值会显著影响平均数的大小。答：数据一的平均数是30，数据二的平均数是43；极端值会使平均数偏高。2.等量关系：4个班的总人数=平均人数×4解：设第四个班有x人。42 + 46 + 44 + x = 45×4132 + x = 180x = 180 - 132x = 48检验：（42+46+44+48）÷4 = 180÷4 = 45，与平均人数一致，x=48是原方程的解。答：第四个班有48人。复习导入
下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。
姓名 杨欣宇 王 波 刘真尧 马 丽 唐小东
本数 8 6 9 8 14
平均每人捐了几本？
（8＋6＋9＋8＋14）÷5＝9（本）
答：平均每人捐了9本。
探究新知
从2022年9月1日起，武汉市把儿童乘坐城市公共交通工具的免票线从1.2m调整到1.3m。
（1）用自己的语言说一说，为什么要把免票线调整
到1.3m？
现在生活条件好了，儿童的身高也高了。
被调查的儿童的平均身高可能高了。
（2）据调查，武汉市某校6岁男童的身高平均值为
126.5cm，女童的身高平均值为124.0cm。请根
据上面信息解释免票线确定的合理性。
从2022年9月1日起，武汉市把儿童乘坐城市公共交通工具的免票线从1.2m调整到1.3m。
126.5cm＝1.265m
124.0cm＝1.24m
都超过了1.2m。
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
（1）请把统计表填写完整，并排出名次。
96
95
90
③
①
②
（92＋98＋94＋96＋100）÷5＝96（分）
（97＋99＋100＋84＋95）÷5＝95（分）
（90＋98＋87＋85＋90）÷5＝90（分）
（2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一 个
最低分、然后再计算平均数的记分方法。你能说出
其中的道理吗？
有的评委打分太高或太低。
去掉后再求平均就更有代表性了。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 最终成绩
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
（3）请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终
成绩，然后排出名次。
96
97
89
③
①
②
（98＋94＋96）÷3＝96（分）
（97＋99＋95）÷3＝97（分）
（90＋87＋90）÷3＝89（分）
说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。
任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数真的很灵敏。
1. 选一选。
(1)如图，四名同学参加掷实心球比赛，每人掷3次，这四名同学中平均成绩大约为8 m 的是( )。
A. 聪聪 B. 龙龙
C. 典典 D. 天天
知识点：认识平均数及其实际意义
C
(2)五个人折千纸鹤，梦梦折了29 只，蓝蓝折了19 只，华华折了9 只，另外两人折的只数比蓝蓝少，比华华多，这五个人折千纸鹤的平均数应该是( )。
A. 小于9 只 B. 大于9 只、小于19 只
C.19 只 D. 大于19 只、小于29 只
B
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2. 学校举行“古诗文诵读比赛”，下面是7位评委给两位选手的评分。(单位：分)
蓝蓝：80 73 84 90 87 81 95
梦梦：90 89 93 87 88 94 92
请用你认为比较合理的方法判断两人谁的成绩比较好，并说明理由。
蓝蓝：(80＋84＋90＋87＋81)÷5＝84.4(分)
梦梦：(90＋89＋93＋88＋92)÷5＝90.4(分)
90.4>84.4 梦梦的成绩比较好。
理由：采取去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分的
方法。这样可以排除极端分数对平均分的影响，求出的平
均分更具有代表性。(理由合理即可)
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3. 体育课上进行投篮测试，每人投10 次。其中，有4 人投进6 次，5 人投进7 次，3 人投进8 次，3人投进9 次，1 人投进10 次。这些同学平均每人投进几次？
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(6×4＋7×5＋8×3＋9×3＋10×1)÷(4＋5＋3＋3＋1)＝7.5(次)
答：这些同学平均每人投进7.5 次。
4. 下面是某公司6名员工的月工资情况：
(1)计算这6名员工的平均工资。
提升点：用平均数解决问题
(8800＋8400＋9200＋9500＋9100＋8400)÷6＝8900(元)
答：这6名员工的平均工资是8900元。
(2)(易错题)若加上部门经理的月工资25000元,平均工资达到了11200元。用11200元代表这7人的平均工资合理吗 为 什么
不合理。(理由略)
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【点拨】(1)根据平均工资＝总工资÷总人数计算即可。(2)平均数代表一组数据的平均水平，易受极端数据的影响。部门经理的月工资大大拉高了平均工资，所以用11200元代表这7人的平均工资不合理。
5. 聪聪、天天、龙龙三人的一次数学测试的平均成绩是90 分，如果加上典典的成绩，平均分提高了2 分，典典的成绩是多少分？
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(90＋2)×4－90×3＝98(分)
答：典典的成绩是98 分。
6. 5名裁判员给一名体操运动员评分后，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么平均得分是9.66分；如果只去掉一个最高分,那么平均得分是9.46分;如果只去掉一个最低分,那么平均得分是9.71分。这名运动员所得最高分与最低分分别是多少？
9.66×(5－2)＝28.98(分)
最高分：9.71×4－28.98＝9.86(分)
最低分：9.46×4－28.98＝8.86(分)
答：这名运动员所得最高分是9.86分，最低分是8.86分。
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【点拨】根据“总数＝平均数×份数”，用平均分9.66分乘3，求出剩下3名裁判的总分。去掉最高分后还剩下4个分数，用平均分9.46分乘4，再减去3名裁判的总分，可求出最低分。同理，去掉最低分后还剩下4个分数，用平均分9.71分乘4，再减去3名裁判的总分，可求出最高分。