9 第1课时 “象征性“长跑-课件(共23张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

(共23张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）9第1课时“象征性“长跑数学好玩授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第1课时“象征性”长跑练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心内容：“象征性”长跑是结合实际情境，设计长跑方案、计算总路程、分配每日/每人路程的综合实践题，核心是运用整数、小数运算解决实际问题，培养方案设计和数据整理能力。2.方案设计关键步骤：①确定长跑的起点和终点，明确两地之间的总路程；②确定参与人数、长跑天数（或次数）；③合理分配每日（或每人）的跑步路程（确保分配后的总路程与起点到终点的总路程相等）；④制定简单的活动规则（如每日跑步时间、打卡要求等）。3.核心计算：总路程=每日跑步路程×跑步天数；总路程=每人跑步路程×参与人数（根据路程分配方式选择对应公式），计算时务必注意单位统一（如千米与米的换算）。4.易错提醒：①忽略单位统一（如总路程用千米，每日路程用米，需先统一单位再计算）；②路程分配不合理，导致分配后的总路程与规定总路程不相等；③方案设计不符合五年级学生实际（如每日路程过长或过短）；④整数、小数运算失误，导致计算结果错误。一、填空题（每空5分，共30分）1. “象征性”长跑的核心是设计（），并通过（）解决路程分配、总路程计算等实际问题。2.学校开展象征性长跑活动，从学校到烈士陵园的总路程是12千米，若每天跑3千米，需要（）天跑完；若8天跑完，平均每天跑（）千米。3.五年级共有4个班，参与象征性长跑的总路程是20千米，若平均每个班跑x千米，列方程为（），解得x =（）。4.设计象征性长跑方案时，必须确定的核心要素有（）、（）、参与人数和路程分配方式。5.小明每天跑0.8千米，坚持跑了15天，一共跑了（）千米，合（）米。二、判断题（每题5分，共20分）1.象征性长跑的总路程必须是实际两地之间的距离，不能虚构。（）2.计算总路程时，若每日路程单位是米，总路程可以直接用米表示，也可以转化为千米表示。（）3.学校开展象征性长跑，总路程18千米，6个班参与，平均每个班跑3千米，这样的路程分配是合理的。（）4.小明每天跑1.2千米，跑了10天，总路程是1.2×10 = 120千米。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下列关于象征性长跑方案设计的说法，错误的是（）A.需要确定长跑的起点和终点B.路程分配要符合五年级学生的实际能力C.总路程可以灵活设定，不一定是实际两地距离D.不需要考虑参与人数，随意分配路程即可2.两地相距15千米，开展象征性长跑活动，每天跑2.5千米，需要（）天才能跑完A. 5 B. 6 C. 7 D. 83.五年级有50名学生参与象征性长跑，总路程是25千米，平均每名学生需要跑（）千米A. 0.5 B. 5 C. 50 D. 12504.小明跑了8天，每天跑0.6千米；小红跑了10天，每天跑0.5千米，两人一共跑了（）千米A. 4.8 B. 5 C. 9.8 D. 10.8四、解答题（每题15分，共30分）1.学校计划开展象征性长跑活动，从学校到科技馆的总路程是18千米，安排6天跑完，平均每天跑多少千米？（列方程解答，并检验）2.五年级3个班参与象征性长跑，总路程是24千米，其中一班跑了7千米，二班跑了8.5千米，三班需要跑多少千米才能完成总路程？请为三班设计一种合理的每日路程分配方案（假设三班安排4天跑完）。参考答案：一、1.长跑方案；数学运算2. 4；1.5 3. 4x = 20；5 4.起点；终点5. 12；12000二、1.×2. √ 3. √ 4.×三、1. D 2. B 3. A 4. C四、1.解：设平均每天跑x千米。等量关系：每日跑步路程×跑步天数=总路程6x = 18x = 3检验：把x = 3代入原方程，左边= 6×3 = 18，右边= 18，左边=右边，x = 3是原方程的解。答：平均每天跑3千米。2.第一步：计算三班需要跑的路程24 - 7 - 8.5 = 8.5（千米）第二步：设计每日路程分配方案（合理即可）分配方案：第1天跑2千米，第2天跑2.1千米，第3天跑2.2千米，第4天跑2.2千米（2+2.1+2.2+2.2=8.5千米）。答：三班需要跑8.5千米；每日路程分配方案为第1天2千米、第2天2.1千米、第3天2.2千米、第4天2.2千米（方案不唯一，合理即可）。 为增强体质、培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你一起来参与。
征集方案
按照学校所在城市到北京的路程及途经的主要城市，在学校或者学校周围举行长跑活动，活动可以持续一段时间。
为增强同学们的体质，学校拟举行五年级学生“跑向北京”的象征性长跑活动。现向大家征集活动方案。
长跑活动还需要确定一个主题。
设计一个从学校“跑向北京”的象征性长跑活动方案。
活动任务
设计方案
1.要设计长跑活动方案，需要解决哪些问题？
调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。
调查学校所在城市到北京途径的主要城市和城市之间的路程。
确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计活动方案
向大家征集活动主题，确定一个最受欢迎的。
2. 设计记录表，将需要收集的数据记录下来。
3. 小组内如何分工？说说每个人的分工是什么。
动手实验
1. 分组收集数据，根据数据设计象征性长跑的方案，
并填写下表。
路线 起点与终点 全班每天跑的路程/km 人员安排 时间安排
第1站
第2站
……
总路程：
2. 全班交流各组的活动方案。想一想，一个好的方案
需要符合哪些条件？
符合实际
节省人力、物力
合理利用资源
安全措施恰当
3. 制订全班的“象征性长跑活动方案”，并写在下面。
1. 在设计方案中，一般需要考虑哪些问题？
2. 我们收集和记录了哪些数据？是用什么方法得到这
些数据的？
3. 在活动中用到了哪些数学知识和方法？我们对这些
知识和方法有了哪些新的认识？
4. 整个活动中，我们得到了什么有益的启示？遇到了
哪些困难？是如何解决的？
交流反思
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为最好）：
知识点：设计“象征性”长跑活动方案
1. 为了体验古中国的经贸文化，荣德小学准备组织五年级同学开展模拟“丝绸之路”的象征性长跑活动，长跑路线如 下图。
(1)同学们从“宝石”站跑到“丝绸”站，如果每天跑60 km，那么跑完全程需要多少天？
355＋304＋203＋218＝1080(km)
1080÷60＝18(天)
答：跑完全程需要18天。
(2)如果五(1)班和五(2)班的同学同时分别从“宝石”站和“丝绸”站出发，相向而行，8天相遇。五(1)班同学平均每天跑70 km，五(2)班同学平均每天跑多少千米？
1080÷8－70＝65(km)
答：五(2)班同学平均每天跑65 km。
(3)华华和天天也参加了此次模拟长跑活动，他们都从“宝石站”出发。华华每天跑6 km，她比天天早出发1天，天天5天可以追上，天天每天跑多少千米？
解：设天天每天跑x km。
5x＝6×(5＋1)
x＝7.2
答：天天每天跑7.2 km。
(4)如果五(3)班全班同学分成9个小组用接力方式跑完全程，每组4位同学，从“丝绸”站到“宝石”站，平均每人跑多少千米？
1080÷9＝120(km)
120÷4＝30(km)
答：平均每人跑30 km。
【点拨】(1)先求出“宝石”站到“丝绸”站的总路程，再根据“时间＝ 路程÷ 速度”计算即可解答。(2)先根据“路程÷ 相遇时间＝ 速度和”求出速度和，再用速度和减去五(1)班同学的速度，即可求出五(2)班同学平均每天跑多少千米。(3)天天追上华华时，两人跑的路程相等，据此列方程求解。(4)先用除法求出平均每个小组跑多少千米，再除以每组的人数即可。
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2. 在以“健康运动”为主题的“象征性长跑”中，五(1)班同学设计了“跑向三星堆，探索古文明”活动，他们调查了途经主要城市和相邻城市之间的距离，如图。
提升点：设计“象征性”长跑方案的应用
(1)请你帮他们设计一个“象征性长跑”方案，并填写在下表中。
路线 起点与终点 每天跑的路程 人员安排 时间安排
第1站
第2站
……
略
(2)五(1)班全班有40人，平均每人每天跑1.87 km，全班用接力方式跑，大约多少天跑完全程？
280＋200＋620＋340＋430＝1870(km)
40×1.87＝74.8(km)
1870÷74.8＝25(天)
答：大约25 天跑完全程。
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【点拨】先计算出总路程，再根据“全班每天跑的路程＝人数×平均每人每天跑的路程”计算出全班每天跑的路程，最后用总路程除以全班每天跑的路程得到天数。
3. 华华和同同一起报名参加厦门国际马拉松比赛，比赛开始后，华华每时跑8.5千米,1时后华华落后同同0.3千米,为了追上同同，华华把速度提高到9千米/时,同同的速度不变，多久后华华可以追上同同？
0.3÷[9－(8.5＋0.3)]＝1.5(时)
答：1.5时后华华可以追上同同。
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【点拨】根据题意可知，同同每时跑(8.5＋0.3)千米，路程差为0.3千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，据此代入数据计算。