10 第3课时 图形与几何（1）-课件(共35张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册
文档属性
| 名称 | 10 第3课时 图形与几何（1）-课件(共35张PPT)--2025-2026学年北师大版五年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）10第3课时图形与几何（1）总复习授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第3课时图形与几何（1）练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心内容：本课时重点巩固长方体和正方体的特征、棱长总和的计算方法，能区分长方体与正方体的异同，能解决与棱长相关的实际问题。2.关键知识点：①长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，可分为长、宽、高各4条；棱长总和=（长+宽+高）×4。②正方体：有6个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱的长度都相等；棱长总和=棱长×12。③长方体与正方体的关系：正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。3.易错提醒：①混淆长方体相对面、相对棱的特点，误将相邻面当作相对面；②计算棱长总和时，漏乘4（长方体）或12（正方体）；③忽略正方体是特殊的长方体这一关系；④单位不统一时未转化直接计算。一、填空题（每空5分，共30分）1.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；相对的面（），相对的棱长度（）。2.正方体有（）个面，每个面都是（）形，所有棱的长度（）；正方体的棱长总和=（）×12。3.一个长方体的长是5cm、宽是4cm、高是3cm，它的棱长总和是（）cm。4.一个正方体的棱长是6dm，它的棱长总和是（）dm；一个长方体棱长总和是48cm，长5cm、宽4cm，高是（）cm。5.正方体是特殊的（），它的长、宽、高都（）。6.一个长方体相对的4条棱长度都是8cm，这4条棱是它的（）（填“长”“宽”或“高”）。二、判断题（每题5分，共20分）1.长方体的6个面一定都是长方形。（）2.正方体的棱长总和是棱长的12倍。（）3.长方体相对的4条棱长度相等，正方体所有棱长度都相等。（）4.一个长方体长8cm、宽8cm、高5cm，它是一个正方体。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下列图形中，是正方体的是（）A.长5cm、宽5cm、高4cm B.长6cm、宽6cm、高6cm C.长7cm、宽8cm、高7cm D.长5cm、宽4cm、高3cm2.一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是（）cmA. 15 B. 20 C. 30 D. 603.关于长方体和正方体的异同，说法正确的是（）A.都有6个面、12条棱、8个顶点B.长方体的面一定比正方体的面大C.正方体的棱长度都相等，长方体的棱长度都不相等D.长方体有相对的面，正方体没有4.一个正方体棱长总和是72cm，它的棱长是（）cmA. 6 B. 8 C. 9 D. 12四、解答题（每题15分，共30分）1.一个长方体框架，长7cm、宽5cm、高3cm，这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？（列算式解答，并检验）2.一个正方体礼盒，棱长是8dm，要给这个礼盒的棱都缠上彩带，至少需要多少分米长的彩带？（忽略重叠部分）参考答案：一、1. 6；12；8；完全相同；相等2. 6；正方；相等；棱长3. 48 4. 72；3 5.长方体；相等6.长（或宽、高）二、1.×2. √ 3. √ 4.×三、1. B 2. A 3. A 4. A四、1.解：（7+5+3）×4 = 15×4 = 60（cm）检验：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据：（7+5+3）×4 = 60cm，计算正确。答：这个长方体框架的棱长总和是60厘米。2.解：8×12 = 96（dm）理由：正方体有12条棱，每条棱长度相等，彩带长度等于正方体棱长总和。答：至少需要96分米长的彩带。长方体和正方体的特征
1
顶点 个数
面 个数
形状
大小关系
棱 条数
长度关系
8个
6个
长方形或正方形
相对的两个面大小相同
12条
相对的棱长度相等
8个
6个
正方形
6个面都相同
12条
12条棱长度都相等
长方体的棱长总和＝
正方体的棱长总和＝
（长＋宽＋高）×4
棱长×12
展开与折叠
2
长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。
正方体的展开图是6个相同的正方形，共有11种情况。
下面哪个平面展开图折叠后所围成的图形是正方体？说一说你是如何判断的。
长方体和正方体的表面积
3
长方体的表面积＝
（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
正方体的表面积＝
棱长×棱长×6
计算无盖物体及类似物体的表面积时，要注意面的个数。
长方体和正方体的体积
4
长方体的体积＝
长×宽×高
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝abh
V＝a
V＝Sh
体积和容积
5
体积的意义：
容积的意义：
常见的体积单位：
物体所占空间的大小。
m 、dm 、cm 。
容器所能容纳物体的体积。
计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
举例说明1cm ，1dm ，1m 各有多大，
1L，1mL的水大约有多少。
单位的换算：
1m ＝1000dm
1dm ＝1000cm
1L＝1dm
1mL＝1cm
1L＝1000mL
不规则物体的体积
6
测量不规则物体体积的方法：
把不规则物体全部浸入水中，然后用液面升高法或溢水法来求得物体体积。
【教材P96 T1】
巩固运用
1. 填上适当的体积或容积单位。
（1）奇思喝水杯子的容积约是0.3 。
（2）一块香皂的体积约是40 。
（3）一袋牛奶的容积约是250 。
（4）水桶的容积大约是12 。
L
cm
mL
L
【教材P96 T2】
2.
0.3m ＝（ ）dm
1.86L＝（ ）mL
360cm ＝（ ）dm
873mL＝（ ）L
790dm ＝（ ）m
0.35m ＝（ ）cm
300
1860
0.36
0.873
0.79
350000
【教材P96 T3】
3. 把下面的长方体、正方体与对应的展开图连起来。
【教材P96 T4】
4. 长方体的两个面如下。（单位：cm）
6×2×3＝36（cm ）
答：这个长方体的体积是36立方厘米。
【教材P96 T5】
5. 计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位:cm）
表面积：
（10×6＋6×5＋10×5）×2＝280（cm ）
表面积：
（2.5×0.5＋0.5×0.8＋2.5×0.8）×2＝7.3（cm ）
体积：10×6×5＝300（cm ）
体积：0.5×2.5×0.8＝1（cm ）
表面积：8×8×6＝384（cm ）
体积：8×8×8＝512（cm ）
【教材P96 T6】
6. 一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多
少立方分米？如果1dm 石料的质量是2.7kg，这块石
料的质量是多少千克？
6×6×6＝216（dm ）
216×2.7＝583.2（kg）
答：这块石料的体积是216立方分米，质量是583.2千克。
【教材P96 T7】
7. 有一排长方体的储物柜，共占地0.84m ，储物柜高
0.75m。这排储物柜的体积是多少立方米？
0.84×0.75＝0.63（m ）
答：这排储物柜的体积是0.63立方米。
【教材P96 T8】
8. 一块不规则的铁块浸没到底面积是48cm 的长方体玻
璃缸中，水面上升了0.5cm（水未溢出）。这块铁块
的体积是多少？
48×0.5＝24（cm ）
答：这块铁块的体积是24立方厘米。
【教材P97 T9】
9. 淘气家平均每天产生1.5桶垃圾。（单位：cm）
（1）淘气家每天产生的垃圾约是多少立方米？
30×18×20＝10800（cm ）
10800cm ＝0.0108m
0.0108×1.5＝0.0162（m ）
答：淘气家每天产生的垃圾约是0.0162立方米。
（2）淘气所在班级有40名学生，如果每名学生家里产生
的垃圾与淘气家一样多，全班学生家里一天产生的
垃圾总和约是多少立方米？一年呢？
（一年按365天计算）
淘气家每天产生的垃圾约是0.0162立方米。
0.0162×40＝0.648（m ）
0.648×365＝236.52（m ）
答：全班学生家里一天产生的垃圾总和约是0.648立方米，一年约是236.52立方米。
10.*把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相同的
正方体，这时两个正方体表面积的总和比原长方体的表
面积增加了72cm ，原来长方体的体积是多少立方厘米？
72÷2＝36（cm ）
36＝6×6
6×6×6×2＝432（cm ）
答：原来长方体的体积是432cm 。
1. 填空。
(1)1.5 dm3＝( )cm3
3500 cm3＝( )mL＝( )L
1500
3500
3.5
(2)6个棱长为20 cm的正方体纸箱堆放在墙角处(如图)，露在外面的面有( )个，是( )cm2。
【点拨】露在外面的面中，上面有5个，前面有4个，右面有4个，一共有5＋4＋4＝13(个)面，面积是20×20×13＝5200(cm2)。
13
5200
(3)把一根长4 m，横截面是边长为2 dm的正方形的长方体木料，沿长平均截成了3段，表面积之和比原来增加( )dm2，每段木料的体积是( )dm3。
16
【点拨】截成了3 段，实际会多出4 个面，每个面都是边长为2 dm 的正方形，多出的面积为2×2×4＝16(dm2)。
(4)体育馆在图书馆东偏南30°方向上，距离是800 m，则图书馆在体育馆( )偏( )( )°方向，距离是( )m。
(5)修路工人把19.5 m3的沙子铺在一条长是50 m，宽是3 m的路上，沙子的厚度是( )cm。
西
返回
北
30
800
13
返回
2. 计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
表面积：10×10×6＋5×5×4＝700(cm2)
体积：10×10×10－5×5×5＝875(cm3)
【点拨】图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积。
3. 下图是古丝绸之路的部分路线示意图，请描述从敦煌出发到马鲁的路线。
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从敦煌出发，先向南偏西60°方向走500 km 到楼兰；再
向西偏北10°方向走700 km 到和田；最后向北偏西60°
方向走1500 km 到马鲁。
4. 解决问题。
(1)典典家买了一个五层书架，书架外包装标明“60 cm×40 cm×200 cm”，做这个书架至少需要木料多少平方分米？这个书架所占的空间是多少立方分米？(木料厚度忽略不计)
60×200＋40×200×2＋40×60×6＝42400(cm2)
42400 cm2＝424 dm2
60×40×200＝480000(cm3)
480000 cm3＝480 dm3
答：做这个书架至少需要木料424 dm2，这个书架所占的空
间是480 dm3。
(2)短板理论又称“木桶原理”，下面是一个长方体无盖木桶，缺口部分是一个正方形。
①这个木桶最多能盛多少立方米的水？
1.5×＝0.3(m)
1.5×0.6×(2－0.3)＝1.53(m3)
答：这个木桶最多能盛1.53 m3 的水。
②如果在它的周围及底面都刷上清漆(里外都刷)，那么至少要刷多少平方米？(木板厚度不计)
1.5×0.6×2＋2×0.6×2×2＋1.5×2×2×2－0.3×0.3×2＝
18.42(m2)
答：至少要刷18.42 m2。
(3)一个长方体的表面积是158 cm2，底面积是24 cm2，底面周长是22 cm。这个长方体的体积是多少立方厘米？
158－24×2＝110(cm2)
110÷22＝5(cm) 24×5＝120(cm3)
答：这个长方体的体积是120 cm3。
返回
【点拨】先用长方体的表面积减去两个底面积可求出侧面积，再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，求出长方体的高，最后用底面积乘高即可求出体积。
北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）10第3课时图形与几何（1）总复习授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.北师大版数学五年级下册第3课时图形与几何（1）练习题班级：________姓名：________得分：________【知识点梳理】1.核心内容：本课时重点巩固长方体和正方体的特征、棱长总和的计算方法，能区分长方体与正方体的异同，能解决与棱长相关的实际问题。2.关键知识点：①长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，可分为长、宽、高各4条；棱长总和=（长+宽+高）×4。②正方体：有6个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱的长度都相等；棱长总和=棱长×12。③长方体与正方体的关系：正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。3.易错提醒：①混淆长方体相对面、相对棱的特点，误将相邻面当作相对面；②计算棱长总和时，漏乘4（长方体）或12（正方体）；③忽略正方体是特殊的长方体这一关系；④单位不统一时未转化直接计算。一、填空题（每空5分，共30分）1.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；相对的面（），相对的棱长度（）。2.正方体有（）个面，每个面都是（）形，所有棱的长度（）；正方体的棱长总和=（）×12。3.一个长方体的长是5cm、宽是4cm、高是3cm，它的棱长总和是（）cm。4.一个正方体的棱长是6dm，它的棱长总和是（）dm；一个长方体棱长总和是48cm，长5cm、宽4cm，高是（）cm。5.正方体是特殊的（），它的长、宽、高都（）。6.一个长方体相对的4条棱长度都是8cm，这4条棱是它的（）（填“长”“宽”或“高”）。二、判断题（每题5分，共20分）1.长方体的6个面一定都是长方形。（）2.正方体的棱长总和是棱长的12倍。（）3.长方体相对的4条棱长度相等，正方体所有棱长度都相等。（）4.一个长方体长8cm、宽8cm、高5cm，它是一个正方体。（）三、选择题（每题5分，共20分）1.下列图形中，是正方体的是（）A.长5cm、宽5cm、高4cm B.长6cm、宽6cm、高6cm C.长7cm、宽8cm、高7cm D.长5cm、宽4cm、高3cm2.一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是（）cmA. 15 B. 20 C. 30 D. 603.关于长方体和正方体的异同，说法正确的是（）A.都有6个面、12条棱、8个顶点B.长方体的面一定比正方体的面大C.正方体的棱长度都相等，长方体的棱长度都不相等D.长方体有相对的面，正方体没有4.一个正方体棱长总和是72cm，它的棱长是（）cmA. 6 B. 8 C. 9 D. 12四、解答题（每题15分，共30分）1.一个长方体框架，长7cm、宽5cm、高3cm，这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？（列算式解答，并检验）2.一个正方体礼盒，棱长是8dm，要给这个礼盒的棱都缠上彩带，至少需要多少分米长的彩带？（忽略重叠部分）参考答案：一、1. 6；12；8；完全相同；相等2. 6；正方；相等；棱长3. 48 4. 72；3 5.长方体；相等6.长（或宽、高）二、1.×2. √ 3. √ 4.×三、1. B 2. A 3. A 4. A四、1.解：（7+5+3）×4 = 15×4 = 60（cm）检验：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据：（7+5+3）×4 = 60cm，计算正确。答：这个长方体框架的棱长总和是60厘米。2.解：8×12 = 96（dm）理由：正方体有12条棱，每条棱长度相等，彩带长度等于正方体棱长总和。答：至少需要96分米长的彩带。长方体和正方体的特征
1
顶点 个数
面 个数
形状
大小关系
棱 条数
长度关系
8个
6个
长方形或正方形
相对的两个面大小相同
12条
相对的棱长度相等
8个
6个
正方形
6个面都相同
12条
12条棱长度都相等
长方体的棱长总和＝
正方体的棱长总和＝
（长＋宽＋高）×4
棱长×12
展开与折叠
2
长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。
正方体的展开图是6个相同的正方形，共有11种情况。
下面哪个平面展开图折叠后所围成的图形是正方体？说一说你是如何判断的。
长方体和正方体的表面积
3
长方体的表面积＝
（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
正方体的表面积＝
棱长×棱长×6
计算无盖物体及类似物体的表面积时，要注意面的个数。
长方体和正方体的体积
4
长方体的体积＝
长×宽×高
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝abh
V＝a
V＝Sh
体积和容积
5
体积的意义：
容积的意义：
常见的体积单位：
物体所占空间的大小。
m 、dm 、cm 。
容器所能容纳物体的体积。
计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
举例说明1cm ，1dm ，1m 各有多大，
1L，1mL的水大约有多少。
单位的换算：
1m ＝1000dm
1dm ＝1000cm
1L＝1dm
1mL＝1cm
1L＝1000mL
不规则物体的体积
6
测量不规则物体体积的方法：
把不规则物体全部浸入水中，然后用液面升高法或溢水法来求得物体体积。
【教材P96 T1】
巩固运用
1. 填上适当的体积或容积单位。
（1）奇思喝水杯子的容积约是0.3 。
（2）一块香皂的体积约是40 。
（3）一袋牛奶的容积约是250 。
（4）水桶的容积大约是12 。
L
cm
mL
L
【教材P96 T2】
2.
0.3m ＝（ ）dm
1.86L＝（ ）mL
360cm ＝（ ）dm
873mL＝（ ）L
790dm ＝（ ）m
0.35m ＝（ ）cm
300
1860
0.36
0.873
0.79
350000
【教材P96 T3】
3. 把下面的长方体、正方体与对应的展开图连起来。
【教材P96 T4】
4. 长方体的两个面如下。（单位：cm）
6×2×3＝36（cm ）
答：这个长方体的体积是36立方厘米。
【教材P96 T5】
5. 计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位:cm）
表面积：
（10×6＋6×5＋10×5）×2＝280（cm ）
表面积：
（2.5×0.5＋0.5×0.8＋2.5×0.8）×2＝7.3（cm ）
体积：10×6×5＝300（cm ）
体积：0.5×2.5×0.8＝1（cm ）
表面积：8×8×6＝384（cm ）
体积：8×8×8＝512（cm ）
【教材P96 T6】
6. 一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多
少立方分米？如果1dm 石料的质量是2.7kg，这块石
料的质量是多少千克？
6×6×6＝216（dm ）
216×2.7＝583.2（kg）
答：这块石料的体积是216立方分米，质量是583.2千克。
【教材P96 T7】
7. 有一排长方体的储物柜，共占地0.84m ，储物柜高
0.75m。这排储物柜的体积是多少立方米？
0.84×0.75＝0.63（m ）
答：这排储物柜的体积是0.63立方米。
【教材P96 T8】
8. 一块不规则的铁块浸没到底面积是48cm 的长方体玻
璃缸中，水面上升了0.5cm（水未溢出）。这块铁块
的体积是多少？
48×0.5＝24（cm ）
答：这块铁块的体积是24立方厘米。
【教材P97 T9】
9. 淘气家平均每天产生1.5桶垃圾。（单位：cm）
（1）淘气家每天产生的垃圾约是多少立方米？
30×18×20＝10800（cm ）
10800cm ＝0.0108m
0.0108×1.5＝0.0162（m ）
答：淘气家每天产生的垃圾约是0.0162立方米。
（2）淘气所在班级有40名学生，如果每名学生家里产生
的垃圾与淘气家一样多，全班学生家里一天产生的
垃圾总和约是多少立方米？一年呢？
（一年按365天计算）
淘气家每天产生的垃圾约是0.0162立方米。
0.0162×40＝0.648（m ）
0.648×365＝236.52（m ）
答：全班学生家里一天产生的垃圾总和约是0.648立方米，一年约是236.52立方米。
10.*把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相同的
正方体，这时两个正方体表面积的总和比原长方体的表
面积增加了72cm ，原来长方体的体积是多少立方厘米？
72÷2＝36（cm ）
36＝6×6
6×6×6×2＝432（cm ）
答：原来长方体的体积是432cm 。
1. 填空。
(1)1.5 dm3＝( )cm3
3500 cm3＝( )mL＝( )L
1500
3500
3.5
(2)6个棱长为20 cm的正方体纸箱堆放在墙角处(如图)，露在外面的面有( )个，是( )cm2。
【点拨】露在外面的面中，上面有5个，前面有4个，右面有4个，一共有5＋4＋4＝13(个)面，面积是20×20×13＝5200(cm2)。
13
5200
(3)把一根长4 m，横截面是边长为2 dm的正方形的长方体木料，沿长平均截成了3段，表面积之和比原来增加( )dm2，每段木料的体积是( )dm3。
16
【点拨】截成了3 段，实际会多出4 个面，每个面都是边长为2 dm 的正方形，多出的面积为2×2×4＝16(dm2)。
(4)体育馆在图书馆东偏南30°方向上，距离是800 m，则图书馆在体育馆( )偏( )( )°方向，距离是( )m。
(5)修路工人把19.5 m3的沙子铺在一条长是50 m，宽是3 m的路上，沙子的厚度是( )cm。
西
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北
30
800
13
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2. 计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
表面积：10×10×6＋5×5×4＝700(cm2)
体积：10×10×10－5×5×5＝875(cm3)
【点拨】图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积。
3. 下图是古丝绸之路的部分路线示意图，请描述从敦煌出发到马鲁的路线。
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从敦煌出发，先向南偏西60°方向走500 km 到楼兰；再
向西偏北10°方向走700 km 到和田；最后向北偏西60°
方向走1500 km 到马鲁。
4. 解决问题。
(1)典典家买了一个五层书架，书架外包装标明“60 cm×40 cm×200 cm”，做这个书架至少需要木料多少平方分米？这个书架所占的空间是多少立方分米？(木料厚度忽略不计)
60×200＋40×200×2＋40×60×6＝42400(cm2)
42400 cm2＝424 dm2
60×40×200＝480000(cm3)
480000 cm3＝480 dm3
答：做这个书架至少需要木料424 dm2，这个书架所占的空
间是480 dm3。
(2)短板理论又称“木桶原理”，下面是一个长方体无盖木桶，缺口部分是一个正方形。
①这个木桶最多能盛多少立方米的水？
1.5×＝0.3(m)
1.5×0.6×(2－0.3)＝1.53(m3)
答：这个木桶最多能盛1.53 m3 的水。
②如果在它的周围及底面都刷上清漆(里外都刷)，那么至少要刷多少平方米？(木板厚度不计)
1.5×0.6×2＋2×0.6×2×2＋1.5×2×2×2－0.3×0.3×2＝
18.42(m2)
答：至少要刷18.42 m2。
(3)一个长方体的表面积是158 cm2，底面积是24 cm2，底面周长是22 cm。这个长方体的体积是多少立方厘米？
158－24×2＝110(cm2)
110÷22＝5(cm) 24×5＝120(cm3)
答：这个长方体的体积是120 cm3。
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【点拨】先用长方体的表面积减去两个底面积可求出侧面积，再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，求出长方体的高，最后用底面积乘高即可求出体积。