2026学年苏科版七年级数学下册月考复习卷（7-9章）（含答案）

2026学年七年级数学下册月考复习卷（7-9章）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,)
1．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．若多项式是一个多项式的平方，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将 ABC绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，三角形由三角形平移得到，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．平移的最短距离为线段的长
7．计算，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（ ）
A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5
9．如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A． B．
C． D．
10．如图：已知和都是恒定不变的直角，若将绕点旋转使减小，则下列说法正确的有（ ）个
①增加 ②增加 ③增加
④ ⑤与的和不变
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：_____．
12．比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．若的计算结果中项的系数为，则的值为________．
14．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，当第一次平行于时，旋转角的度数为________．
15．计算： ___________．
16．如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．则______．
17．观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
请你根据规律写出的展开式是__________．
18．如图，在 ABC中，，D是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于 ABC的边时，的大小为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）
20．（10分）运用乘法公式进行简便计算．
（1） （2）
21．（10分）计算或求值：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
（3）①已知，，求的值；②已知，求n的值．
22．（10分）如图，和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，桥造在何处可使从到的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
（1）作图，并保留作图痕迹，不需要写作法；
（2）最短，说明理由．
23．（10分）如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点．
（1）判断和的大小关系，并说明理由；
（2）连结，若平分，，求的度数．
24．（12分）将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和．
【特例感知】
（1）如图①，如果点A、O、D在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么 ．
【规律探究】
（2）如图②，如果两个直角三角板有重叠，
①当时，求的度数；（写解答过程）
②当时， （用含的式子表示）．
【解决问题】
（3）如图①，将三角板绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出t的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误；
故选：C．
2．C
解：平移变换的核心特征是图形的形状、大小和方向保持不变，
在四个选项中，只有选项C中的“小旗子”方向发生了改变，因此它是错误的平移作图．
故选：C．
3．A
解：∵完全平方公式为，
已知多项式是某个多项式的平方，其结构与完全平方公式一致，
∴对应项可得，，
∴，代入得，
∴，
∴．
故选：．
4．C
解：∵
，
又∵ 展开后不含x的一次项，
∴．
故选：C．
5．D
解：由旋转的性质可得：，，，故正确；
而与不一定平行，故D不一定正确，
故选：D．
6．D
解：三角形由三角形平移得到，
，，
A，B，C，说法正确，不符合题意；
C的对应点为F，
平移的最短距离为线段的长，
则，D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
7．C
解：∵，，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
8．C
解：如图作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，，
，，，
，
共线，
，
，
当共线时，且时，的值最小，
最小值，
，
，
，
的最小值为，
故选：C．
9．D
解：图1是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，
图2中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，
因此有，
故选：D．
10．C
解：∵和都是直角，
∴，
∴，
∵减小，
∴增加，增加，
∴①正确；②正确；
∵，而减小，增加，增加，
∴变化的度数为：,
∴增加了，
∴③不正确；
∵，
∴④正确；
∵，
∴⑤正确．
∴正确的有①②④⑤，共4个．
故选：C．
二、填空题
11．1
解：
，
故答案为：．
12．
解：，
，
∵，
∴，
故答案为：．
13．3
解：展开 ．
∵项的系数为 ，
∴，
解得．
故答案为 3．
14．55
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点C逆时针旋转得到，
∴旋转角的度数即为的度数，为；
故答案为：55．
15．
解：原式
，
故答案为：．
16．
解：由作法得平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
17．
解：∵，
∴
．
故答案为：．
18．或
三、解答题
19．
解：（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．
解：（1）解：
；
（2）解：
21．
解：（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：①∵，，
∴；
②
，
∵，
∴，
∴，
解得：．
22．
解：（1）解：如图所示：平移点到，使得等于河宽，连接交河岸于点，作桥，连接即可，
；
（2）解：如图，另任意作桥，连接，，，
，
由平移的性质可得：，，，
故转化为，
而转化为，
在中，，
∴，
故最短．
23．
解：（1）解：，理由如下：
∵长方形纸片沿折叠，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24．
解：（1）解：、分别平分和
，，
，
故答案为：．
（2）解：①，
，
，，
．
②，
，
，，
，
故答案为：．
（3）解：存在，t的值为或秒，理由如下：
由题知，
与两角平分线的夹角为，
①与相遇前，
由（2）②可知，
即，
解得秒；
②与相遇后，
记旋转到，旋转到，且，
有，
即有，
解得秒，
综上所述， t的值为或秒．