2026学年苏科版七年级数学下册月考检测卷（7-9章）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026学年苏科版七年级数学下册月考检测卷（7-9章）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2026学年七年级数学下册月考检测卷（7-9章）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若的展开式中不含有的项，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
5．已知，则的值为（ ）
A．27 B．9 C．6 D．1
6．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ）
A．10 B． C． D．10或
7．如图，将 ABC绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，，P、M、N分别是AB、AC、BC边上的动点，当的周长最小时，下列关于P点位置的描述中正确的是（ ）
A．P在AB边的中点处 B．连接CP，CP是的角平分线
C． D．
9．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．_______．
12．计算，结果用科学记数法表示：______．
13．若，，则的值是___________．
14．如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________．
15．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______．
16．已知满足，则代数式的值为______．
17．如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．则______．
18．如图， ABC的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1） （2） （3）
20．（10分）用简便方法计算：
（1）； （2）．
21．（10分）代数式求值
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求的值．
22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）若与 ABC关于格点成中心对称，请在网格中画出；
（2）在网格中画出 ABC绕格点按顺时针方向旋转后，得到的；
（3）由旋转可知，_____________．（填“>”、“<”或“=”）
23．（10分）如图， ABC中，，将 ABC绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由；
（3）若，请你求出的度数．
24．（12分）【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为，也可转化成一个一边长为，另一边长为的长方形，其阴影部分面积为，由于阴影部分面积相同，因此有．
【类比探究】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形．（如图③
（1）观察图③请你写出，，之间的等量关系： ；
【解决问题】
（2）若 ，直接写出代数式的值，并求的值；
【拓展应用】
（3）已知，为实数，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，
故选：C．
2．D
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：D．
3．D
解：A、，原式不成立，不符合题意；
B、，原式不成立，不符合题意；
C、当时，无意义，原式不成立，不符合题意；
D、（此时，满足原式有意义的条件），原式成立，符合题意；
故选：D．
4．B
解：
，
∵展开式中不含有项，
∴，
∴．
故选：B．
5．B
解：，
，
，
故选：B．
6．D
7．C
解：∵ ABC绕点O顺时针旋转变为，
∴，
故A，B，D选项正确，不符合题意，
C选项不正确，符合题意．
故选：C．
8．D
解：作出点关于和的对称点和，连接，，；
由对称性可得，，
周长为，即最小即为．
∵，，
∴．
由对称可得：
，，，
∴．
∵在中，，，
∴要使最小，则最短，
最短时为垂线段，即，
∴在中，，
则．
故选：D．
9．A
解：∵，
将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选：A．
10．A
解：图①中，图②中，
∴．
二、填空题
11．
解：依题意，，
故答案为：．
12．
13．
解：当，时，
，
故答案为：．
14．
解：∵将一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，
∴与是对应边，
∴旋转角．
故答案为：．
15．1125
解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：，
故答案为：．
16．6
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴
；
故答案为：
17．
解：由作法得平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
18．
解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得，
平分，，
，关于对称，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
20．
解：（1）解：
；
（2）解：
．
21．
解：（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
．
22．
解：（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，即为所求：
（3）解：由中心对称的性质得，，
由旋转的性质得，，
∴，
故答案为：=．
23．
解：（1） ABC绕点顺时针旋转得到，
，，
得，
平分；
（2），理由如下：
ABC绕点顺时针旋转得到，
，，，
，，
，
，
中：，
即；
（3）设（由（1）、（2）得）
，
，
（由（2）得）
，
，
，
解得：
24．
解：（1）图③中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，4个空白的小长方形的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2），，两边都除以得，
，
；
（3）设，，则，，
，，
．
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若的展开式中不含有的项，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
5．已知，则的值为（ ）
A．27 B．9 C．6 D．1
6．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ）
A．10 B． C． D．10或
7．如图，将 ABC绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，，P、M、N分别是AB、AC、BC边上的动点，当的周长最小时，下列关于P点位置的描述中正确的是（ ）
A．P在AB边的中点处 B．连接CP，CP是的角平分线
C． D．
9．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．_______．
12．计算，结果用科学记数法表示：______．
13．若，，则的值是___________．
14．如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________．
15．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______．
16．已知满足，则代数式的值为______．
17．如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．则______．
18．如图， ABC的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1） （2） （3）
20．（10分）用简便方法计算：
（1）； （2）．
21．（10分）代数式求值
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求的值．
22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）若与 ABC关于格点成中心对称，请在网格中画出；
（2）在网格中画出 ABC绕格点按顺时针方向旋转后，得到的；
（3）由旋转可知，_____________．（填“>”、“<”或“=”）
23．（10分）如图， ABC中，，将 ABC绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由；
（3）若，请你求出的度数．
24．（12分）【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为，也可转化成一个一边长为，另一边长为的长方形，其阴影部分面积为，由于阴影部分面积相同，因此有．
【类比探究】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形．（如图③
（1）观察图③请你写出，，之间的等量关系： ；
【解决问题】
（2）若 ，直接写出代数式的值，并求的值；
【拓展应用】
（3）已知，为实数，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，
故选：C．
2．D
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：D．
3．D
解：A、，原式不成立，不符合题意；
B、，原式不成立，不符合题意；
C、当时，无意义，原式不成立，不符合题意；
D、（此时，满足原式有意义的条件），原式成立，符合题意；
故选：D．
4．B
解：
，
∵展开式中不含有项，
∴，
∴．
故选：B．
5．B
解：，
，
，
故选：B．
6．D
7．C
解：∵ ABC绕点O顺时针旋转变为，
∴，
故A，B，D选项正确，不符合题意，
C选项不正确，符合题意．
故选：C．
8．D
解：作出点关于和的对称点和，连接，，；
由对称性可得，，
周长为，即最小即为．
∵，，
∴．
由对称可得：
，，，
∴．
∵在中，，，
∴要使最小，则最短，
最短时为垂线段，即，
∴在中，，
则．
故选：D．
9．A
解：∵，
将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选：A．
10．A
解：图①中，图②中，
∴．
二、填空题
11．
解：依题意，，
故答案为：．
12．
13．
解：当，时，
，
故答案为：．
14．
解：∵将一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，
∴与是对应边，
∴旋转角．
故答案为：．
15．1125
解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：，
故答案为：．
16．6
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴
；
故答案为：
17．
解：由作法得平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
18．
解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得，
平分，，
，关于对称，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
20．
解：（1）解：
；
（2）解：
．
21．
解：（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
．
22．
解：（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，即为所求：
（3）解：由中心对称的性质得，，
由旋转的性质得，，
∴，
故答案为：=．
23．
解：（1） ABC绕点顺时针旋转得到，
，，
得，
平分；
（2），理由如下：
ABC绕点顺时针旋转得到，
，，，
，，
，
，
中：，
即；
（3）设（由（1）、（2）得）
，
，
（由（2）得）
，
，
，
解得：
24．
解：（1）图③中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，4个空白的小长方形的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2），，两边都除以得，
，
；
（3）设，，则，，
，，
．
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