苏科版七年级数学下册 9.1 平移 同步练习（含答案）

9.1 《平移》同步练习
一、单选题
1.下列现象中，属于平移的是（　　）
A．传送带上物品的输送 B．教室的门打开
C．方向盘的转动 D．钟摆的运动
2.如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米 B．82米 C．88米 D．102米
4.如图，在三角形ABC中，，将三角形以每秒1cm的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒（），若在，，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为2或3”；乙：“有三种情况，的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，的值为2或3或4或5”．其中正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
5.如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的个数有（ ）个
①；②；③；④若，，阴影部分的面积为30，则；⑤若三角形的面积是2，点平移到的中点时，则三角形扫过的面积是6．
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．2021 D．2025
二、填空题
10.如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________．
11.如图，已知 ABC中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________．
12.如图，在 ABC中，，，∠B=90 ，将 ABC沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________．
13.如图， ABC的周长是，现将 ABC向左平移得到，交于点G，那么四边形的周长是_________．
14.如图，将含角（）的直角三角板沿着射线的方向平移，得到，连接．在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则的度数为_______．
15.如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____．
三、解答题
16.如图，将面积为5的 ABC沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍．
(1)那么图中线段与的关系是_____________，
(2)求四边形的面积．
17．如图所示，在直角三角形中，，，，将 ABC沿方向向右平移得到，若，．
(1)求 ABC向右平移的距离的长；
(2)求四边形的周长．
18.正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度， ABC各顶点的位置如图所示．将 ABC平移，使点移到点，点分别是的对应点．
(1)画出平移后的；
(2)在整个平移的过程中，扫过的面积是______．
19.如图，已知 ABC中，，将 ABC沿射线方向平移后，得到，连接．
(1)若，求的长度；
(2)若恰好平分，求的度数．
20.如图，已知线段，点是线段外一点，连接，，将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图中补全图形，并证明：；
(2)过点作直线，在直线上取点，使．当时，在备用图中画出图形，并求出与之间的数量关系．
21.对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1， ABC沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是 ABC的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”．
(1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是 AOB的“平移三角形”的有______________________；
(2)如图3，在 ABC中，，，，．
①将图3的 ABC沿直线平移，得到它的“平移三角形” BDE，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________；
②图3中 ABC的平移距离的最大值为___________，最小值为__________．
参考答案
一、单选题
1.A
解：A．传送带上物品的输送，是平移，因此选项A符合题意；
B．教室的门打开，是旋转，不是平移，因此选项B不符合题意；
C．方向盘的转动，是旋转，不是平移，因此选项C不符合题意；
D．钟摆的运动，是旋转，不是平移，因此选项D不符合题意．
故选：A．
2.C
解：，即，，
，
由平移可得，
．
故选：C．
3.B
解：∵是长方形，
∴米，
由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米），
故选：B．
4.B
解：由题可得，
①当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时，
，解得，
②当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时，
，解得，
③当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时，
，解得，
④当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时，
，解得，
综上所述，t的值为2或3或4，
所以乙的说法是正确的．
故选：B．
5.C
解：∵，平移，得到，
∴，，，
又∵在长方形中，，
∴
∴是的余角，
∴选项不符合题意；
∵
∴是的余角，
∴选项不符合题意；
∵，而的度数不确定，
∴不是的余角，
∴选项符合题意；
∵在中，，
∴是的余角，
∴选项不符合题意．
故选：C．
6.B
解：∵将三角形沿方向平移至三角形，
，，
，
图中阴影部分的周长为：
（）．
故选：B．
7.C
解：如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数不可能为，
故选：C．
8.C
解：连接，如图所示：
∵将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，
∴，，，
故①②是符合题意，故③是不符合题意；
∵平移，
∴，，
∴
∴
∴阴影部分的面积
则
∵，，
∴
∴，
故④是符合题意，
∵将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴
∵三角形的面积是2，点平移到的中点，
∴，，
∴，
∴，
则．
∴三角形扫过的面积是4．
故⑤是不符合题意，
故选：C．
9.B
解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，
以此类推，第n次平移后，．
∵的长度为2025，
∴，
解得：，
故选：B．
二、填空题
10.4
解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
11.
解：∵将 ABC向右平移到的位置，
∴，，
∵ ABC的周长为，四边形的周长为，
∴，，
∴，
解得：，
∵点在 ABC的内部，点P的对应点为点，
∴．
故答案为：
12.
解：∵，，，将沿方向平移个单位得，
∴，，
的面积比的大7，即，
，
，
，
，
，
∴．
13.17
解：∵将 ABC向左平移得到，
∴，，
∵的周长是11cm，
∴，
∴四边形的周长是．
故答案为：17．
14.或或
解：设，则，
∵，
∴
I．当点在线段上时，如图1，
①当时，即，想
∵，
∴，
解得：，
②当时，
∴，解得：，
II．点在线段延长线上时，如图2，
③当时，即，
∵，
∴，
解得：，
④当时，
∴，，不合题意舍去，
综上所述：等于、、．
故答案为：或或．
15.
解：由平移的性质可得：，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16.（1）解：根据平移的性质得到；
故答案为：
（2）解：设点A到的距离为h，
则，
∵ ABC沿方向平移的距离是边长的3倍，
∴，，
∴，
∴四边形的面积
．
∴四边形的面积．
17.（1）解：∵将 ABC沿方向向右平移得到，
∴，
∵，．
∴
（2）∵将 ABC沿方向向右平移得到，
∴，
∴四边形的周长为．
18.（1）解：如图，点和点的位置判断出平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此确定的位置，然后顺次连接；
∴即为所求；
（2）解：如图，连接，
扫过的面积是
，
故答案为：．
19.（1）解：由平移可知，
∴；
（2）由平移可知，，
∴．
∵，
∴．
又∵恰好平分，
∴．
∵，
∴．
20.（1）解：补全图形如图所示，
证明：作，
将线段沿平移得到线段，
，
，
，,
，
即；
（2）解：点在直线的上方时，如图所示：
由平移的性质得：，，
，
，
，
，
整理，得；
当点在直线的下方时，如图，
，
，
整理，得；
综上所述，与之间的数量关系为或．
21.（1）解：∵，
∴ AOB沿方向平移到，点A和点O重合，即点A平移到对边上，
∴是 AOB的“平移三角形”；
∴ AOB沿方向平移到，点B和点O重合，即点B平移到对边上，
∴是 AOB的“平移三角形”；
综上所述， AOB的“平移三角形”的有，；
故答案为：，；
（2）解： ①∵ ABC沿直线平移，得到它的“平移三角形” BDE，
∴平移距离；
∴，，，，
∴，
∴四边形的面积为：
；
故答案为：5；12；
②如图3，当点A和点B重合时， ABC的平移距离最大，最大值为；
如图所示，过点C作交于点D，将 ABC沿向下平移得到，使点C和点D重合，此时 ABC的平移距离最小
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∴ ABC的平移距离的最小值为．
故答案为：5，．