苏科版七年级数学下册 9.2 轴对称 同步练习（含答案）

9.2 《轴对称》同步练习
一、单选题
1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A．菱形 B．等腰三角形 C．等腰梯形 D．正五边形
2．已知 ABC，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，在，上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形．其中，存在互相垂直的对称轴的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（ ）
A． B． C． D．
7．点点同学在学习“生活中的轴对称”之后，对图形的变换进行操作实践． P为长方形纸片的边上一点，点E，M分别为上的动点，如图，先把纸片沿对折，点A翻折至点F：再把纸片沿对折，点B翻折至点H．当点E，M运动时，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ____个格点三角形与成轴对称．
10．如图， ABC的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________．
11．如图，有一个长方形纸条，点是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以、为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．当时，________．
12．如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点_______处，（填图中的字母）
13．如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点D/、的位置，的延长线交于点G，若，则_______ ．（用α的代数式表示）
14．如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法先折叠一角，得到折痕，再折叠另一角，得到折痕．若两折痕的夹角，则_____．
15．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则________．
三、解答题
16．（1）如图1，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．用无刻度直尺完成下列作图：①过点C画的平行线；②过点A画的垂线，垂足为G；③过点A画的垂线，交于点H；则线段________的长度是点B到直线的距离．
（2）如图2，已知，垂足为点A，内部有一条射线，用无刻度的直尺和圆规作图：作出射线，使得．（保留作图痕迹）
17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕．
(1)和有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)若，求的度数．
18．如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为 ．
19．（1）如图，点、、均在正方形网格的格点上，仅用无刻度的直尺画图：
①过点画的垂线；
②过点画的平行线．
（2）如图，已知，垂足为点，内部有一条射线，用无刻度的直尺和圆规作图：
①作出射线，使得；
②过点作的平行线（不写作法，保留作图痕迹）
20．小丁在观看台球比赛的过程中对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．
【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点A滚向挡板，碰到上的点B后进行第一次反弹滚向挡板（A、B为定点），碰着上的点C后进行第二次反弹滚向点D．经过多次测量．她进一步发现，，且，．
【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小丁完善证明过程．
（1）因为．
所以．
所以，．
又因为，
所以________（_____________）
同理，
又因为，
所以________（_____________）
所以（等量代换）．
又因为．
所以．
所以________
所以（_____________）
【引申拓展】
（2）如图3，小丁把挡板固定，将挡板绕点B逆时针旋转（）至直线，若，球从A打到挡板和球从B打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹．
①则_______．（用含的代数式表示）；
②当______时，．
参考答案
一、单选题
1．B
A、菱形的对称轴是对角线所在的直线，可以用直尺连接对角顶点直接画出；
B、等腰三角形的对称轴是底边上的高，但只用直尺无法准确找到底边中点或垂足，故不能画出；
C、延长等腰梯形的两腰使其相交于一点，连接两条对角线使其相交于另一点，连接这两点的直线即为对称轴，故能用直尺画出；
D、连接正五边形的一个顶点和不经过该顶点的两条对角线的交点，即可画出一条对称轴．
故选B．
2．B
解：A、作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故A不符合题意；
B、作图痕迹可知，D在的平分线上，能确定，故B符合题意；
C、作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故C不符合题意；
D、作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，不能确定，故D不符合题意.
故选：B.
3．D
解：根据折叠方式，判断出是正方形的对角线的一部分，是正方形一边的中点，为过正方形对边中点的直线，
故正方形内的图形既关于正方形的对角线对称，又关于经过正方形对边中点的直线对称，
其中，选项A，B，C均满足该特征，
选项D不满足该特征，
故选：．
4．B
解：①正三角形有条对称轴，相邻对称轴夹角为，不垂直，故不符合题意；
②正四边形（正方形）有条对称轴，其中两条对角线互相垂直，故存在互相垂直的对称轴，符合题意；
③正五边形有条对称轴，相邻对称轴夹角为，不垂直，故不符合题意；
④正六边形有条对称轴，方向间隔（如、、、等），其中（通过顶点）与（通过边中点）的对称轴夹角为，垂直，符合题意．
综上所述：满足条件的图形是②正四边形和④正六边形，共2个．
故选：B．
5．D
解：∵长方形纸片，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故选D．
6．B
解：如图所示，
可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，
∵，
∴弹性小球第次落脚点为图中的点，
故选：．
7．B
解：设，，
∵，
∴，
由折叠性质得：，，
∵P为长方形纸片的边上一点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．B
解：∵，
∴设，则，
∴，
∵四边形形沿折叠形成四边形，
∴，
∴，
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，
∵，
∴，
解得，
即的度数为．
故选：B．
二、填空题
9．6
解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故答案为：6．
10．
解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得，
平分，，
，关于对称，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
11．或
解：分类讨论：①当在右侧时，
∵，
∴．
∵分别平分，
∴
．
②当在左侧时，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上可知，的度数为或．
故答案为：或
12．C
解：如图：作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C，
由对称性可得，，
，
当三点共线时，最短，
点P的位置应选在点C处．
故答案为：C．
13．
解：∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．108或72
解：由题意可知，，，
，，
①当在的外部，如图
，且，
，
，
∴；
②当在的内部，如图
，且，
，
，
．
故答案为：108或72．
三、解答题
16．解：（1）如图，直线，直线，直线即为所求，线段的长是点B到直线的距离．
故答案为：；
（2）如图，直线即为所求：
17．（1）解：，理由如下，
由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
18．（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵∠AOB=а，
∴
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为．
故答案为：．
19．解：如图，直线即为所求．
如图，直线即为所求．
如图，射线和射线均满足题意．
如图，直线即为所求．
20．（1）解：因为，
所以，
所以，
又因为，
所以（等角的余角相等）．
同理，
又因为，
所以（两直线平行，内错角相等）．
所以（等量代换）．
又因为，
所以，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
（2）① 解：如图，
，
，即，
根据“反弹规律”，，
∴，
故答案为：．
② 解：当时，，
由反弹规律，，
∴．
由，并结合反弹规律得，
∵，
∴，
解得，符合的范围，
故答案为：．